2022-2023學(xué)年福建省泉州第十六中學(xué)數(shù)學(xué)高三上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線(xiàn)(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍是（）A． B．(1,2), C． D．2．已知雙曲線(xiàn)的左、右頂點(diǎn)分別是，雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在過(guò)且垂直于軸的直線(xiàn)上，當(dāng)?shù)耐饨訄A面積達(dá)到最小時(shí)，點(diǎn)恰好在雙曲線(xiàn)上，則該雙曲線(xiàn)的方程為（）A． B．C． D．3．已知是邊長(zhǎng)為的正三角形，若，則A． B．C． D．4．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示.則（）A． B．C． D．5．拋物線(xiàn)方程為，一直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，其弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線(xiàn)的方程為（）A． B． C． D．6．年初，湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎.為防止病毒蔓延，各級(jí)政府相繼啟動(dòng)重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級(jí)響應(yīng)，全國(guó)人心抗擊疫情.下圖表示月日至月日我國(guó)新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數(shù)，則下列中表述錯(cuò)誤的是（）A．月下旬新增確診人數(shù)呈波動(dòng)下降趨勢(shì)B．隨著全國(guó)醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數(shù)超過(guò)確診人數(shù)C．月日至月日新增確診人數(shù)波動(dòng)最大D．我國(guó)新型冠狀病毒肺炎累計(jì)確診人數(shù)在月日左右達(dá)到峰值7．已知，函數(shù)在區(qū)間上恰有個(gè)極值點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》中記載，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱，陽(yáng)馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.如圖，在塹堵中，，，當(dāng)陽(yáng)馬體積的最大值為時(shí)，塹堵的外接球的體積為（）A． B． C． D．9．在直三棱柱中，己知，，，則異面直線(xiàn)與所成的角為（）A． B． C． D．10．直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C：交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)，且l與C相切，切點(diǎn)為P，記的面積為S，則的最小值為A． B． C． D．11．復(fù)數(shù)的虛部是()A． B． C． D．12．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，若，且的三邊長(zhǎng)，，成等差數(shù)列，則的離心率為_(kāi)_________.14．過(guò)直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)向圓引兩條切線(xiàn)MA，MB，切點(diǎn)為A，B，若，則四邊形MACB的最小面積的概率為_(kāi)_______．15．已知函數(shù)（）在區(qū)間上的值小于0恒成立，則的取值范圍是________.16．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)且斜率為的直線(xiàn)交橢圓于，若三角形的面積等于，則該橢圓的離心率為_(kāi)_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍.18．（12分）網(wǎng)絡(luò)看病就是國(guó)內(nèi)或者國(guó)外的單個(gè)人、多個(gè)人或者單位通過(guò)國(guó)際互聯(lián)網(wǎng)或者其他局域網(wǎng)對(duì)自我、他人或者某種生物的生理疾病或者機(jī)器故障進(jìn)行查找詢(xún)問(wèn)、診斷治療、檢查修復(fù)的一種新興的看病方式.因此，實(shí)地看病與網(wǎng)絡(luò)看病便成為現(xiàn)在人們的兩種看病方式，最近某信息機(jī)構(gòu)調(diào)研了患者對(duì)網(wǎng)絡(luò)看病，實(shí)地看病的滿(mǎn)意程度，在每種看病方式的患者中各隨機(jī)抽取15名，將他們分成兩組，每組15人，分別對(duì)網(wǎng)絡(luò)看病，實(shí)地看病兩種方式進(jìn)行滿(mǎn)意度測(cè)評(píng)，根據(jù)患者的評(píng)分（滿(mǎn)分100分）繪制了如圖所示的莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷患者對(duì)于網(wǎng)絡(luò)看病、實(shí)地看病那種方式的滿(mǎn)意度更高？并說(shuō)明理由；（2）若將大于等于80分視為“滿(mǎn)意”，根據(jù)莖葉圖填寫(xiě)下面的列聯(lián)表：滿(mǎn)意不滿(mǎn)意總計(jì)網(wǎng)絡(luò)看病實(shí)地看病總計(jì)并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為患者看病滿(mǎn)意度與看病方式有關(guān)？（3）從網(wǎng)絡(luò)看病的評(píng)價(jià)“滿(mǎn)意”的人中隨機(jī)抽取2人，求這2人平分都低于90分的概率.附，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知函數(shù)（）（1）函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)，,使得對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)，都有恒成立.（1）求的解析式；（2）若方程有兩個(gè)實(shí)根，且，求證：.21．（12分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，直線(xiàn)交于兩點(diǎn)（異于坐標(biāo)原點(diǎn)O）.（1）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn),，求的方程；（2）當(dāng)時(shí)，判斷直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由.22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)為3的線(xiàn)段的兩端點(diǎn)分別在軸、軸上滑動(dòng)，點(diǎn)為線(xiàn)段上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足.記點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).（1）求曲線(xiàn)的方程；（2）若點(diǎn)為曲線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記，判斷是否存在常數(shù)使得點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為定值？若存在，求出常數(shù)的值和這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線(xiàn)的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線(xiàn)的斜率．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求出雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍．【詳解】已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線(xiàn)的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線(xiàn)的斜率，，離心率，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要注意挖掘隱含條件．2、A【解析】

點(diǎn)的坐標(biāo)為，，展開(kāi)利用均值不等式得到最值，將點(diǎn)代入雙曲線(xiàn)計(jì)算得到答案.【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由于為定值，由正弦定理可知當(dāng)取得最大值時(shí)，的外接圓面積取得最小值，也等價(jià)于取得最大值，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)最大，此時(shí)的外接圓面積取最小值，點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入可得，．所以雙曲線(xiàn)的方程為．故選：【點(diǎn)睛】本題考查了求雙曲線(xiàn)方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.3、A【解析】

由可得，因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為的正三角形，所以，故選A．4、C【解析】

由圖象可知,可解得,利用三角恒等變換化簡(jiǎn)解析式可得,令,即可求得.【詳解】依題意，，即,解得；因?yàn)樗?，?dāng)時(shí)，.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解析式和已知函數(shù)值求自變量,考查三角恒等變換在三角函數(shù)化簡(jiǎn)中的應(yīng)用,難度一般.5、A【解析】

設(shè)，，利用點(diǎn)差法得到，所以直線(xiàn)的斜率為2，又過(guò)點(diǎn)，再利用點(diǎn)斜式即可得到直線(xiàn)的方程.【詳解】解：設(shè)，∴，又，兩式相減得：，∴，∴，∴直線(xiàn)的斜率為2，又∴過(guò)點(diǎn)，∴直線(xiàn)的方程為：，即，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交的中點(diǎn)弦問(wèn)題，解題方法是“點(diǎn)差法”，即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線(xiàn)方程相減后可把弦所在直線(xiàn)斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)建立關(guān)系．6、D【解析】

根據(jù)新增確診曲線(xiàn)的走勢(shì)可判斷A選項(xiàng)的正誤；根據(jù)新增確診曲線(xiàn)與新增治愈曲線(xiàn)的位置關(guān)系可判斷B選項(xiàng)的正誤；根據(jù)月日至月日新增確診曲線(xiàn)的走勢(shì)可判斷C選項(xiàng)的正誤；根據(jù)新增確診人數(shù)的變化可判斷D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由圖象可知，月下旬新增確診人數(shù)呈波動(dòng)下降趨勢(shì)，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由圖象可知，隨著全國(guó)醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數(shù)超過(guò)確診人數(shù)，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由圖象可知，月日至月日新增確診人數(shù)波動(dòng)最大，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，在月日及以前，我國(guó)新型冠狀病毒肺炎新增確診人數(shù)大于新增治愈人數(shù)，我國(guó)新型冠狀病毒肺炎累計(jì)確診人數(shù)不在月日左右達(dá)到峰值，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

先利用向量數(shù)量積和三角恒等變換求出，函數(shù)在區(qū)間上恰有個(gè)極值點(diǎn)即為三個(gè)最值點(diǎn)，解出，，再建立不等式求出的范圍，進(jìn)而求得的范圍.【詳解】解：令，解得對(duì)稱(chēng)軸，，又函數(shù)在區(qū)間恰有個(gè)極值點(diǎn)，只需解得．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題.(1)利用三角恒等變換及輔助角公式把三角函數(shù)關(guān)系式化成或的形式;(2)根據(jù)自變量的范圍確定的范圍，根據(jù)相應(yīng)的正弦曲線(xiàn)或余弦曲線(xiàn)求值域或最值或參數(shù)范圍.8、B【解析】

利用均值不等式可得,即可求得,進(jìn)而求得外接球的半徑,即可求解.【詳解】由題意易得平面,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,又陽(yáng)馬體積的最大值為,所以,所以塹堵的外接球的半徑,所以外接球的體積,故選:B【點(diǎn)睛】本題以中國(guó)傳統(tǒng)文化為背景,考查四棱錐的體積、直三棱柱的外接球的體積、基本不等式的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng).9、C【解析】

由條件可看出，則為異面直線(xiàn)與所成的角，可證得三角形中，，解得從而得出異面直線(xiàn)與所成的角．【詳解】連接，，如圖：又，則為異面直線(xiàn)與所成的角.因?yàn)榍胰庵鶠橹比庵唷嗝?，∴，又，，∴，∴，解?故選C【點(diǎn)睛】考查直三棱柱的定義，線(xiàn)面垂直的性質(zhì)，考查了異面直線(xiàn)所成角的概念及求法，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

設(shè)出坐標(biāo)，聯(lián)立直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程，利用弦長(zhǎng)公式求得，再由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得到的距離，得到的面積為，作差后利用導(dǎo)數(shù)求最值．【詳解】設(shè)，，聯(lián)立，得則，則由，得設(shè)，則，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離從而．令當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故，即的最小值為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)位置關(guān)系的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求最值的問(wèn)題．解決圓錐曲線(xiàn)中的面積類(lèi)最值問(wèn)題，通常采用構(gòu)造函數(shù)關(guān)系的方式，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)或者利用函數(shù)值域的方法來(lái)求解最值.11、C【解析】因?yàn)?，所以的虛部是，故選C.12、B【解析】

因?yàn)?，所以，故選B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)，，，根據(jù)勾股定理得出，而由橢圓的定義得出的周長(zhǎng)為，有，便可求出和的關(guān)系，即可求得橢圓的離心率.【詳解】解：由已知，的三邊長(zhǎng)，，成等差數(shù)列，設(shè)，，，而，根據(jù)勾股定理有：，解得：，由橢圓定義知：的周長(zhǎng)為，有，，在直角中，由勾股定理，，即：，∴離心率.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率以及橢圓的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.14、.【解析】

先求圓的半徑,四邊形的最小面積,轉(zhuǎn)化為的最小值為，求出切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值,再求的距離也就是圓心到直線(xiàn)的距離,可解得的取值范圍,利用幾何概型即可求得概率．【詳解】由圓的方程得，所以圓心為，半徑為，四邊形的面積，若四邊形的最小面積，所以的最小值為，而，即的最小值，此時(shí)最小為圓心到直線(xiàn)的距離，此時(shí)，因?yàn)?，所以，所以的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,及與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型,考查了學(xué)生分析問(wèn)題的能力,難度一般.15、【解析】

首先根據(jù)的取值范圍，求得的取值范圍，由此求得函數(shù)的值域，結(jié)合區(qū)間上的值小于0恒成立列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由于，所以，由于區(qū)間上的值小于0恒成立，所以（）.所以，由于，所以，由于，所以令得.所以的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)值域的求法，考查三角函數(shù)值恒小于零的問(wèn)題的求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.16、【解析】

由題得直線(xiàn)的方程為，代入橢圓方程得：，設(shè)點(diǎn)，則有，由，且解出，進(jìn)而求解出離心率.【詳解】由題知，直線(xiàn)的方程為，代入消得：，設(shè)點(diǎn)，則有，，而，又，解得：，所以離心率.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，三角形面積計(jì)算與離心率的求解，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）對(duì)范圍分類(lèi)整理得：，分類(lèi)解不等式即可．（2）利用已知轉(zhuǎn)化為“當(dāng)時(shí)，”恒成立，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得：，問(wèn)題得解．【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由得，解得；當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，由得，解得，所以的解集為（2）的解集包含等價(jià)于在上恒成立，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于恒成立，而，∴，故滿(mǎn)足條件的的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值不等式的解法，還考查了轉(zhuǎn)化能力及絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．18、（1）實(shí)地看病的滿(mǎn)意度更高，理由見(jiàn)解析；（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有；（3）.【解析】

（1）對(duì)實(shí)地看病滿(mǎn)意度更高，可以從莖葉圖四個(gè)方面選一個(gè)回答即可；（2）先完成列聯(lián)表，再由獨(dú)立性檢驗(yàn)得有的把握認(rèn)為患者看病滿(mǎn)意度與看病方式有關(guān)；（3）利用古典概型的概率公式求得這2人平分都低于90分的概率.【詳解】（1）對(duì)實(shí)地看病滿(mǎn)意度更高，理由如下：（i）由莖葉圖可知：在網(wǎng)絡(luò)看病中，有的患者滿(mǎn)意度評(píng)分低于80分；在實(shí)地看病中，有的患者評(píng)分高于80分，因此患者對(duì)實(shí)地看病滿(mǎn)意度更高.（ii）由莖葉圖可知：網(wǎng)絡(luò)看病滿(mǎn)意度評(píng)分的中位數(shù)為73分，實(shí)地看病評(píng)分的中位數(shù)為87分，因此患者對(duì)實(shí)地看病滿(mǎn)意度更高.（iii）由莖葉圖可知：網(wǎng)絡(luò)看病的滿(mǎn)意度評(píng)分平均分低于80分；實(shí)地看病的滿(mǎn)意度的評(píng)分平均分高于80分，因此患者對(duì)實(shí)地看病滿(mǎn)意度更高.（iV）由莖葉圖可知：網(wǎng)絡(luò)看病的滿(mǎn)意度評(píng)分在莖6上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱(chēng)分布；實(shí)地看病的評(píng)分分布在莖8，上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱(chēng)分布，又兩種看病方式打分的分布區(qū)間相同，故可以認(rèn)為實(shí)地看病評(píng)分比網(wǎng)絡(luò)看病打分更高，因此實(shí)地看病的滿(mǎn)意度更高.以上給出了4種理由，考生答出其中任意一一種或其他合理理由均可得分.（2）參加網(wǎng)絡(luò)看病滿(mǎn)意度調(diào)查的15名患者中共有5名對(duì)網(wǎng)絡(luò)看病滿(mǎn)意，10名對(duì)網(wǎng)絡(luò)看病不滿(mǎn)意；參加實(shí)地看病滿(mǎn)意度調(diào)查的15名患者中共有10名對(duì)實(shí)地看病滿(mǎn)意，5名對(duì)實(shí)地看病不滿(mǎn)意.故完成列聯(lián)表如下：滿(mǎn)意不滿(mǎn)意總計(jì)網(wǎng)絡(luò)看病51015實(shí)地看病10515總計(jì)151530于是，所以有的把握認(rèn)為患者看病滿(mǎn)意度與看病方式有關(guān).（3）網(wǎng)絡(luò)看病的評(píng)價(jià)的分?jǐn)?shù)依次為82，85，85，88，92，由小到大分別記為，從網(wǎng)絡(luò)看病的評(píng)價(jià)“滿(mǎn)意”的人中隨機(jī)抽取2人，所有可能情況有：；；；共10種，其中，這2人評(píng)分都低于90分的情況有：；；共6種，故由古典概型公式得這2人評(píng)分都低于90分的概率.【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用和獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查古典概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.19、（1）極小值為，極大值為.（2）【解析】

（1）根據(jù)斜線(xiàn)的斜率即可求得參數(shù)，再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，即可求得函數(shù)的極值；（2）根據(jù)題意，對(duì)目標(biāo)式進(jìn)行變形，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)是單調(diào)減函數(shù)，分離參數(shù)，求函數(shù)的最值即可求得結(jié)果.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，，，可知，，解得，，可知在，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，在時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，可知函數(shù)的極小值為，極大值為.（2）可以變形為，可得，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，，可得，設(shè)，，可知函數(shù)在單調(diào)遞減，，可知，可知參數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查由切線(xiàn)的斜率求參數(shù)的值，以及對(duì)具體函數(shù)極值的求解，涉及構(gòu)造函數(shù)法，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域；第二問(wèn)的難點(diǎn)在于對(duì)目標(biāo)式的變形，屬綜合性中檔題.20、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)題意，在上單調(diào)遞減，求導(dǎo)得，分類(lèi)討論的單調(diào)性，結(jié)合題意，得出的解析式；（2）由為方程的兩個(gè)實(shí)根，得出，，兩式相減，分別算出和，利用換元法令和構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)