同步授課課件：19.3 課題學(xué)習(xí) 選擇方案

19.3課題學(xué)習(xí)選擇方案學(xué)習(xí)目標(biāo)12能夠建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.（重點(diǎn)）學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用一次函數(shù)與方程（組）、不等式（組）等知識(shí)解決方案設(shè)計(jì)問題.（難點(diǎn)）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，提高閱讀理解和邏輯思維能力，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.3知識(shí)講解方案選擇問題1怎樣選取上網(wǎng)收費(fèi)方式？收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限時(shí)下表給出A，B，C三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式.選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)？1.哪種方式上網(wǎng)費(fèi)是變量？哪種是常量？

方式A、B的上網(wǎng)費(fèi)是變量，C是常量2.在A、B兩種方式中，上網(wǎng)費(fèi)由哪些部分組成？影響上網(wǎng)費(fèi)的變量是什么？上網(wǎng)費(fèi)=月使用費(fèi)+超時(shí)費(fèi)；上網(wǎng)時(shí)間3.設(shè)月上網(wǎng)時(shí)間為xh，則方式A，B的上網(wǎng)費(fèi)y1、y2都是x的函數(shù)，要比較它們，需在x>0的條件下，考慮何時(shí)y1=y2，

y1<y2，

y1>y2..在此基礎(chǔ)上，再用其中省錢的方式與方式C進(jìn)行比較.分析知識(shí)講解收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)/(元/min)A30250.05方式A中，超時(shí)費(fèi)只有在上網(wǎng)時(shí)間超過25小時(shí)后才會(huì)產(chǎn)生．所以要分情況：得到函數(shù)：當(dāng)x＞25時(shí)，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.當(dāng)

時(shí)，y1=30；知識(shí)講解方式B的上網(wǎng)費(fèi)y2關(guān)于上網(wǎng)時(shí)間x的函數(shù)解析式為：方式C的上網(wǎng)費(fèi)y3關(guān)于上網(wǎng)時(shí)間x的函數(shù)解析式為：當(dāng)x0時(shí)，y3=120.收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)/(元/min)B50500.05C120不限時(shí)知識(shí)講解當(dāng)上網(wǎng)時(shí)__________時(shí)，選擇方式A最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間__________時(shí)，選擇方式B最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間_________時(shí)，選擇方式C最省錢.在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象：故知識(shí)講解100020005001500100020002500x(km)y(元)Oy1y2

練一練知識(shí)講解

(1)每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)，租國有出租公司的出租車合算？

(2)每月行駛的路程等于多少時(shí)，租兩家車的費(fèi)用相同？

(3)如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300km，那么這個(gè)單位租哪家的車合算？當(dāng)0＜x＜1500時(shí)，租國有的合算.當(dāng)x=1500時(shí)，租兩家的費(fèi)用一樣.租個(gè)體車主的車合算.100020005001500100020002500x(km)y(元)Oy1y2知識(shí)講解問題2怎樣租車？某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，每輛汽車上至少要有1名教師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示：（1）共需租多少輛汽車？（2）給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案．甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）4530租金/（元/輛）400280知識(shí)講解分析2.如果單獨(dú)租甲種車需要多少輛？乙種車呢？3.如果甲、乙都租，你能確定合租車輛的范圍嗎？汽車總數(shù)不能小于6輛，不能超過8輛.單獨(dú)租甲種車要6輛，單獨(dú)租乙種車要8輛.1.租車的方案有哪幾種？共三種：（1）單獨(dú)租甲種車；（2）單獨(dú)租乙種車；（3）甲種車和乙種車都租．知識(shí)講解4.要使6名教師至少在每輛車上有一名，你能確定排除哪種方案？你能確定租車的輛數(shù)嗎？說明了車輛總數(shù)不會(huì)超過6輛，可以排除方案(2)——單獨(dú)租乙種車；所以租車的輛數(shù)只能為6輛．汽車總數(shù)為6確定后，在滿足各項(xiàng)要求的前提下，盡可能少地租用甲種客車可以節(jié)省費(fèi)用.知識(shí)講解(1)為使240名師生有車坐，可以確定x的一個(gè)范圍嗎？(2)為使租車費(fèi)用不超過2300元，又可以確定x的范圍嗎？（3）結(jié)合問題的實(shí)際意義，你能有幾種不同的租車方案?為節(jié)省費(fèi)用應(yīng)選擇其中的哪種方案？設(shè)租用x輛甲種客車，則租車費(fèi)用y=

.120x+1680知識(shí)講解除了分別計(jì)算三種方案的租金外，還有其他選擇方案的方法嗎？由函數(shù)可知y隨x

增大而增大，所以x=4時(shí)y

最小.方案一：當(dāng)x=4時(shí)，即租用4輛甲種汽車，2輛乙種汽車，租車費(fèi)用y=120×4+1680=2160.方案二：當(dāng)x=5時(shí)，即租用5輛甲種汽車，1輛乙種汽車，租車費(fèi)用y=120×5+1680=2280.方案三：當(dāng)x=6時(shí)，即租用6輛甲種汽車，租車費(fèi)用y=120×6+1680=2400.知識(shí)講解

解決含有多個(gè)變量的問題時(shí)，可以分析這些變量之間的關(guān)系，從中選取一個(gè)取值能影響其他變量的值的變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)，以此作為解決問題的數(shù)學(xué)模型.歸納知識(shí)講解某工程機(jī)械廠根據(jù)市場(chǎng)要求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的大型挖掘機(jī)共100臺(tái)，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)這兩種型號(hào)的挖掘機(jī)，所生產(chǎn)的這兩種型號(hào)的挖掘機(jī)可全部售出，此兩種型號(hào)挖掘機(jī)的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表所示:型號(hào)AB成本（萬元/臺(tái)）200240售價(jià)（萬元/臺(tái)）250300例1新知應(yīng)用解：設(shè)生產(chǎn)A型挖掘機(jī)x臺(tái)，則B型挖掘機(jī)可生產(chǎn)（100-x）臺(tái).由題意知：

（1）該廠對(duì)這兩種型號(hào)挖掘機(jī)有幾種生產(chǎn)方案？∴有三種生產(chǎn)方案：A型38臺(tái)，B型62臺(tái)；A型39臺(tái)，B型61臺(tái)；A型40臺(tái)，B型60臺(tái).∵x取正整數(shù),∴x為38、39、40.新知應(yīng)用∴當(dāng)x=38時(shí)，W最大=5620，即生產(chǎn)A型挖掘機(jī)38臺(tái)，B型挖掘機(jī)62臺(tái)時(shí)，獲得利潤最大，最大利潤為5620萬元.

（2）該廠如何生產(chǎn)獲得最大利潤？W=50x＋60（100－x）=－10x＋6000.解：設(shè)獲得利潤為W（萬元）.由題意知：新知應(yīng)用（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每臺(tái)B型挖掘機(jī)的售價(jià)不會(huì)改變，每臺(tái)A型挖掘機(jī)的售價(jià)將會(huì)提高m萬元（m>0），該廠如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤？③當(dāng)m＞10時(shí)，取x=40，W最大，

即生產(chǎn)A型挖掘機(jī)40臺(tái)，B型挖掘機(jī)60臺(tái).

解：由題意知：W=（50＋m）x＋60（100－x）=（m－10）x＋6000

∴①當(dāng)0＜m＜10時(shí)，取x=38，W最大，

即生產(chǎn)A型挖掘機(jī)38臺(tái)，B型挖掘機(jī)62臺(tái)；②當(dāng)m=10時(shí)，三種生產(chǎn)方案獲得利潤相等；新知應(yīng)用隨堂訓(xùn)練

Ｂ

隨堂訓(xùn)練(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣？(3)就學(xué)生數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠．當(dāng)x=4時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣.當(dāng)x<4時(shí)，甲旅行社優(yōu)惠；當(dāng)x>4時(shí)，乙旅行社優(yōu)惠．隨堂訓(xùn)練3.某移動(dòng)公司對(duì)于移動(dòng)話費(fèi)推出兩種收費(fèi)方式：

A方案：每月收取基本月租費(fèi)15元，另收通話費(fèi)為0.2元/分；

B方案：零月租費(fèi)，通話費(fèi)為0.3元/分.（1）試寫出A，B兩種方案所付話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標(biāo)系畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，并指出哪種付費(fèi)方式合算？隨堂訓(xùn)練解：（1）

A方案：y1=15+0.2t（t≥0），

B方案：y2=0.3t（t≥0）.（2）這兩個(gè)函數(shù)的圖象如下：t（分）O501501001020y（元）503040●●y1=15+0.2ty1=0.3t●觀察圖象