2023-2024學(xué)年陜西省渭南市華州區(qū)高二年級(jí)下冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)模擬試題(含解析)

2023-2024學(xué)年陜西省渭南市華州區(qū)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)

模擬試題

一、選擇題（共60分）

（一）單選題（共8小題.每小題5分，共40分）

1.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)”「I公差d=2,則*等于（）

A.5B.6C.7D.9

2.某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為5（。=1一。則該物體在［1,2］內(nèi)的平均速度為（）

A.2B.3

C.-2D.-3

3.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)/'（、。）的幾何意義是（）

A.在％處的函數(shù)值

B.在點(diǎn)（5，/（升））處的切線與x軸所夾銳角的正切值

c.曲線在點(diǎn)（七，/。。））處的切線斜率

D.點(diǎn)（＞/（七））與點(diǎn)（°，°）連線的斜率

4.已知'J是等比數(shù)列，?！?,%―5,則公比,等于（）

1

土一

A.2B.-2C.2D.~2

5.已知/（x）=x2+2礦⑴，則/，（0）等于

A.0B.-2C.-4D.2

6.設(shè)函數(shù)k/G）在R上可導(dǎo)，則t3Ax（）

/，（1）

A八）Blc3/'（D

D.以上都不對(duì)

7.函”G）喋的部分圖象大致為（

）

8.設(shè)〃x),g(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，/'(x),g'(x)分別為/(x),g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且

/'(x)g(x)+/(x)g，(x)<0,則當(dāng)a<x<6時(shí)，有()

A./(x)gS)>/S)g(x)

B.fMg(a)>/(a)g(x)

C./(x)g(x)>/(b)g(b)

D./(x)g(x)>/(a)g(a)

(二)多選題(共4小題，多選或錯(cuò)選。分，少選2分，全選對(duì)5分)

9.記工,為等差數(shù)列'J的前〃項(xiàng)和.已知月=°，“5=5,則以下結(jié)論正確的是()

*a=277-5a=3n-10

A?nn

c1r

=一〃2-2及

S=〃2-4〃S

C.nD."2

../G+//)-/G)

設(shè)函數(shù)/G)在x=x0處可導(dǎo)，以下有關(guān)lim-----?--------------o-

10.…h(huán)的值的說(shuō)法中不正確的是

()

A.與％,力都有關(guān)B.僅與「有關(guān)而與力無(wú)關(guān)

C.僅與力有關(guān)而與%無(wú)關(guān)D.與％,人均無(wú)關(guān)

H.已知函數(shù)/Q)的導(dǎo)函數(shù)/'G)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.x=-3為/（X）的極大值點(diǎn)B.》=1為'*）的極大值點(diǎn)

C.x=-1.5為/G）的極大值點(diǎn)口.x=2.5為/G）的極小值點(diǎn)

12.設(shè)“）是等差數(shù)列，S“是其間〃項(xiàng)的和，且55<56總=\>g則下列結(jié)論正確的是

（）

A."<。B,"廣。C.59>S5D.$6與S,均為5“的最

大值

二、填空題（每小題5分，共20分）

13.已知數(shù)列“J是等差數(shù)列，“+“7+%=-3點(diǎn)，則久+%=.

f（x）=—X3-X2-3x+2

14.函數(shù)3的單調(diào)增區(qū)間是.

15.若函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是L5'」,則實(shí)數(shù)加的值為.

16.已知函數(shù)/G）=￡T2X,若/Q）在區(qū)間（2","+1）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍

是.

三、解答題（6小題，共70分）

17.已知數(shù)列｛",）的前〃項(xiàng)和為S”,且2s“=3a“-l（〃wN.）.求數(shù)列“J的通項(xiàng)公式;

18,設(shè)函數(shù)/G）=2x3-3（a+l）x2+6ax+8,其中"R,且/（。在^=3處取得極值.

（1）求函數(shù)/G）的解析式：

⑵求/Q）在點(diǎn)乂1[6）處的切線方程.

/'（x）=-X24-tzlnx

19.已知函數(shù).2.

（1）若。=-1,求函數(shù)/Q）的極值，并指出是極大值還是極小值；

⑵若。=1,求函數(shù)/（°在上的最大值和最小值.

20.在等差數(shù)列"｝中，"2=3,?=9,等比數(shù)列｛“中，bra2,b2=a5.

（1）求數(shù)列"I,%“｝的通項(xiàng)公式；

（2）若求數(shù)列上,｝的前"項(xiàng)和J

21.已知函數(shù)/G）=（F+“x）e*（xeR,e為自然數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）當(dāng)"=2時(shí)，求函數(shù)/Q）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)/Q）在上單調(diào)遞增，求。的取值范圍.

22.某小型玩具廠研發(fā)生產(chǎn)一種新型玩具，年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入3萬(wàn)

元，設(shè)該廠年內(nèi)共生產(chǎn)該新型玩具x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為尸（0萬(wàn)元，且

F（x）=lLl-竺

滿足函數(shù)關(guān)系：30.

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)G（萬(wàn)元）關(guān)于該新型玩具年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在此新型玩具的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

1.c

【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求解.

【詳解】根據(jù)題意，“4=4+33=1+3x2=7

故選：C

2.D

【分析】根據(jù)平均速度的公式，代人計(jì)算，即可得答案.

-（1-22）-（1-12）

V=------------

【詳解】由題意得2-1=-3.

故答案為：D

3.C

【分析】根據(jù)給定條件，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義直接判斷作答.

【詳解】對(duì)于A,/'（X。）是函數(shù)＞=/（幻的導(dǎo)函數(shù)/'（X）在乙處的函數(shù)值，A不正確；

對(duì)于B,函數(shù)y=/a）在點(diǎn)（十八七））處的切線傾斜角可以為鈍角，此時(shí)/'%）為負(fù)，B不正

確；

對(duì)于C,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，函數(shù)y=在x=處的導(dǎo)數(shù)/'（X。）是曲線夕=/"）在點(diǎn)

（%Ja°））處的切線斜率,c正確；

對(duì)于D,曲線、=/（幻在點(diǎn)（＞〃七））處的切線不一定過(guò)原點(diǎn)，口不正確.

故選：C

4.D

【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解.

1

aaq351

4——I=q2————

【詳解】根據(jù)題意，“2M24,

,1

q=±—

所以2.

故選：D

5.C

【解析】對(duì)函數(shù)"X）求導(dǎo)，在導(dǎo)函數(shù)中代入'=1,化簡(jiǎn)求出廠⑴的值，再取》=°,即可求

出了'（°）.

【詳解】由題可得：八M2x+2八1),

取X=1可得/'(1)=2x1+2771),解得：f'(\)=-2

則廣(0)=2x0+2r(l)=2x0+2x(-2)=-4

故答案選C

【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解原函數(shù)解析式中廣⑴，在這里的廣⑴只

是一個(gè)常數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

6.D

【分析】運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的定義計(jì)算即可.

〃小r/(1+Ar)-/(O

/(1)=hm---------------------

【詳解】因?yàn)锳JO?,

./(l-Ax)-/(l)1/(1-Ax)-/(1)1,,小

lim---------------------=--hm----------------------=一/⑴

所以-3Ax3Ar_>0-戰(zhàn)3.

故選：D.

7.C

【分析】先求解/Q)的定義域并判斷奇偶性，然后根據(jù)/(D的值以及/Q)在Q*°)上的單

調(diào)性選擇合適圖象.

【詳解】4)蜷定義域?yàn)?一。兒(。，+8),—《，

則/(-x)=-/G),/(X)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B；

3,故排除A；

/(x)=￡/，G)=(x-l)e、d)f()

???■3x,當(dāng)X>0時(shí)，可得.3X2,當(dāng)X>1時(shí)，X)0,單調(diào)遞增，

故排除D.

故選：C.

8.C

【分析】根據(jù)已知可判斷函數(shù)y=/*)g(x)的單調(diào)性，根據(jù)其單調(diào)性，即可判斷出答案.

【詳解】???[/(x)g(x)]'=/'(x)g(x)+/(x)g'(x)<0,

...函數(shù)y=〃x)g(x)是R上的減函數(shù).

...當(dāng)a<X<6時(shí)，f(a)g(a)>/(x)g(x)>f(b)g(b)

故選：c.

9.AC

【分析】用等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前w項(xiàng)和公式，把邑和巧用力和d表示出來(lái)，建立方程組,

解出力和乩即可求得“〃和S”，即可選出正確答案.

【詳解】設(shè)等差數(shù)列｛“〃｝的公差為乩因?yàn)橐?0,a=5,

Ja+44=5

所以根據(jù)等差數(shù)列前八項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式得I44+6d=0,

解方程組得4=-3,d=2,

所以“=-3+(n-1)x2=2n-5S="2-4”

故選：AC.

10.B

【分析】利用導(dǎo)數(shù)和極限的關(guān)系結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義求解即可.

\..f(x+h)-f(x)

【詳解】易知函數(shù)J'"在x-x。處可導(dǎo)，故°J。h,

顯然此極限僅與X。有關(guān)而與〃無(wú)關(guān)，故B正確.

故選：B

11.ACD

【分析】利用極值點(diǎn)得定義以及導(dǎo)數(shù)得幾何意義，結(jié)合已知圖象即可判斷求解.

【詳解】由圖可得當(dāng)xw(-8,-3)時(shí)，r(x)<0,此時(shí)函數(shù)/(x)單調(diào)遞減，當(dāng)xe(-3,l)時(shí)，

0>0,此時(shí)函數(shù)/(X)單調(diào)遞增，

所以當(dāng)x=-3為/G)的極小值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；

導(dǎo)函數(shù)在》=1時(shí)左邊大于0,右邊小于0,所以》=1為/G)的極大值點(diǎn)，故B正確；

導(dǎo)函數(shù)在x=-L5和x=2.5左右兩邊同號(hào)，故c,D錯(cuò)誤；

故選：ACD

12.ABD

【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d,根據(jù)題意，得到*結(jié)合等差數(shù)列的

性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.

【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列“I的公差為d,

因?yàn)間<S6，S6='I>M,可得“6=$6弋>。巴=?3=。巴=SgJ<0,

對(duì)于A中，由d=*一*<0,所以A正確；

對(duì)于B中，由。7=$74=0,所以B正確；

對(duì)于C中，由59-55=。6+°7+“8+。9=2（。7+唳）<°,所以SgVS一所以C不正確；

對(duì)于D中，由八。，可得數(shù)列｛“為遞減數(shù)列，且*=°,所以$6=?,

所以$6和S,均為S”的最大值，所以D正確.

故選：ABD.

13.-2>/2

【分析】直接由等差數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算即可.

【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得%+“7+%=3。7=-3&,

所以”7=一",所以。6+4=2、=-2播.

故答案為：-2孱.

14（3,+<?）

【分析】求導(dǎo)后，令即可解得所求的增區(qū)間.

【詳解】由題意得：/Q）定義域?yàn)?,/'G）=X2-2X-3=（X-3）（X+D,

令M）>0,解得：x<-l或x>3,

\/Q）的單調(diào)增區(qū)間為（-8,-1）,（3,+co）.

故答案為："-D,G+8）.

3

tn=——

15.2

【詳解】/七,+機(jī)+2x+m]ex由題意得L爹’」是方程工2+（加+2x+m=0的根,

點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題.

[-1,1)

16.

【分析】首先求得/Q）=X3-12”的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而求得函數(shù)/Q”X3-12X的單調(diào)遞減區(qū)間,

結(jié)合題意將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為子區(qū)間的問(wèn)題，得到關(guān)于加的不等式組，求解不等式組即可求得實(shí)

數(shù)機(jī)的取值范圍.

【詳解】因?yàn)?'（X）=3X2-12=3（X+2）（X-2）,

令r（x）40,可得-24x42,

所以要使函數(shù)在區(qū)間（2加,旭+1）上單調(diào)遞減，

則區(qū)間（2m,m+1）是區(qū)間［-2,2］的子區(qū)間，

2m>-2m>-\

<zw+1<2<m<1

所以［m+l>2機(jī),求解不等式組可得：I"”,

解得-14根<1,所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是昌，1）.

［-11）

故答案是：L1,17.

17a=3n-i（wGN）

【分析】根據(jù)2s,=3。“T仿寫(xiě)可得到2sl=3,T,兩式相減整理得““=叫一（〃之2）,從

而可得數(shù)列“J為等比數(shù)列，于是可求得通項(xiàng)公式.

【詳解】當(dāng)〃=1時(shí)，2S「3q-l,

所以

當(dāng)“22時(shí),2S=3a

lt-iH-l

則2a“=2S,—2S=3。-3a

n-\nM-1，

即\=

又因?yàn)?=1

所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列,

所以，,=3，1（〃叫）

18.⑴/(x)=2x3-12x2+18x+8

⑵y=16

【分析】（1）求導(dǎo)，由/'⑶二°,求出。=3,得到解析式；

⑵在第一問(wèn)基礎(chǔ)上，得到故4點(diǎn)在/G）上，/'⑴=6-24+18=0,從而得到切線方程.

［詳解］（1）/'W=6x2-6（?+l）x+6?

因?yàn)?Q）在》=3處取得極值，所以/'（3）=6x9-6（a+l）x3+6a=0

解得：?=3,所以/（X）=2X3-12X2+18X+8,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.

（2）/（1）=2-12+18+8=16,

故/點(diǎn)在/Q）上,由（1）可知/'（*）=6x2-24》+18,

則/（1）=6-24+18=0,所以切線方程為k16.

/,（1）=-

19.⑴極小值2

⑵乙㈤1，（。=夫+1

【分析】（1）代入”=T,從而化簡(jiǎn)"X）并求其定義域，再求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性及極值即

可；

（2）代入。=1,從而化簡(jiǎn)/（X）并求其定義域，再求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的最值；

【詳解】（1）當(dāng)〃=T時(shí)，’2的定義域?yàn)椋ā悖?00）,

/（x”x_L（xT）（x+D

XX，

當(dāng)0<x<l時(shí)，當(dāng)x>l時(shí)，/?x）>0,

所以“X）在（°，1）上是減函數(shù)，在（L”）上是增函數(shù)，

./（1）=-

所以/（x）在*=1處取得極小值2.

（2）當(dāng)°=1時(shí)，"x'-'X+hx的定義域?yàn)閑”），

f'（x）=x+->0

X

故/（x）在口，e]上是增函數(shù),

/（x）=./■（1）=i/（x）=/（e）=Je2+l

20.（1）\=2〃-1,b:3,⑵（=3+（〃-1>37

【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)，公差和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)，公

比即可.

⑵由c“==（2〃一113"用錯(cuò)位相減法求和.

【詳解】（1）在等差數(shù)列'J中，設(shè)首項(xiàng)為％,公差為d.

[a=6r+J=5（a=1

由4=9有1=4+4d=9,解得：*=2

所以匕=2〃-1

b=a=9

又設(shè)｛“的公比為"，由t=%=3,25,得q=3

所以匕=3"

c-ab=（2〃-1>3〃

（2）nnn

T=3+3x32+5x33+...+（2〃-1）x3”①

3T=32+3x33+5x34++（2〃-3）x3”+（2〃-1）X3”+I②

由①一②得

—2T=3+2+33+34+...+3〃）一（2〃-1）x3〃+i

n

9（l-3?-i）z、

=3+2x---------（2〃-l）x3〃+i

1-3

二-6+2(1-〃)x3”+i

所以q=3+(〃-1)3川

【點(diǎn)睛】本題考查求等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和用錯(cuò)位相減法求和，屬于中檔題.

21.(1)遞減區(qū)間是(-8，-J力和(、歷，+8),遞增區(qū)間是(一點(diǎn)，、歷)；(2)0-2,

【分析】(1)當(dāng)”=2時(shí)，求出函數(shù)八。的導(dǎo)數(shù)，再求出導(dǎo)數(shù)值大壬及小于0的x取值區(qū)間

即可得解；

（2）求出函數(shù)/Q）的導(dǎo)數(shù)，由給定條件轉(zhuǎn)化成恒成立的不等式即可求解作答.

[詳解](])當(dāng)。=2時(shí)/(x)=(―工2+求導(dǎo)得/