江西省撫州市南城縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

江西省撫州市南城縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試

題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.如圖是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

A(5)

2.已知三角形ABC平移后得到三角形AB'C',且A(-2,3),B'(-4,-1),,已知

C(m-3,?-2),則A,B的原坐標(biāo)分別為()

A.(1,5),(-1,1)B.(5,1),(1,-3)

C.(5,0),(-1,1)D.(-5,1),(-7,-3)

3.等腰三角形的一邊長為4cm,另一邊長為9cm,則它的周長為()

A.13cmB.17cmC.22cmD.17cm或22cm

4.在下列數(shù)學(xué)式子：①-2<0,②2x-5>0,@b=2,@x2-x,⑤”g，⑥3x+2”O(jiān)中,

是不等式的有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

[x>-l

5.如果不等式組的解集是x>T,那么。取值范圍是()

[x>a

A.a>—1B.—1C.aV—1D.a<—1

6.如圖，在ABC,AHLBC,防平分/AfiC,BE±BF,EF//BC,下列結(jié)論中：

@AH1EF,②ZABF=NEFB,③NE=ZABE,?AF=BE.正確的是()

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

二、填空題

7.若a<b,那么Ya+8-Ab+8（填或“=”）

8.若某三角形的三邊長分別為5,12,13,則該三角形的面積是.

9.如圖，在［ASC中，AB=AC=15,AB的垂直平分線DE交AC于。，連接80,若△DBC

的周長為27,則BC的長為.

10.若。為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，ABQ繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使AB與3C邊重合，則=

11.直線乙：y=x+l與直線/2：>=???+〃相交于點(diǎn)尸（a,2）,則關(guān)于尤的不等式

的解集為—.

12.如圖，NAO2=60。，點(diǎn)C是8。延長線上一點(diǎn)，0c=6cm,動點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)沿射線

CB以2cm/s的速度移動，動點(diǎn)。從點(diǎn)O出發(fā)沿射線OA以lcm/s的速度移動，如果點(diǎn)P、Q

同時(shí)出發(fā)，用f（S）表示移動的時(shí)間，當(dāng)/=_5時(shí)，△尸。。是等腰三角形.

試卷第2頁，共6頁

A

三、解答題

13.(1)解不等式3x-122x+4,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

-4-3-2-10123456

(2)如圖，0C是的平分線，PDLCM于點(diǎn)，PD=5,則點(diǎn)P到。3的距離是多

少？

A

0匕----------B

14.已知。+1)/利＜-3是關(guān)于x的一元一次不等式，試求6的值，并解這個(gè)一元一次不等

式.

15.如圖，將ABC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)80。到△班組處，連接CE,已知ZACB=40。，求證：

ZACE-900.

16.如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)三角形ABC(頂

點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)).

⑴先將.ABC豎直向上平移6個(gè)單位，再水平向右平移3個(gè)單位得到△ABC一點(diǎn)A、B、C

對應(yīng)點(diǎn)分別是4、耳、q,請畫出

⑵將△A8C繞耳點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得.人耳。2,點(diǎn)A、G對應(yīng)點(diǎn)分別是4、Q,請畫出

⑶連接C4,直接寫出C4的長.

17.如圖，ZA=ZB=90°,E是A8上的一點(diǎn)，且=Z1=Z2,問：VADE與工BEC

全等嗎？請說明理由.

0V_I_1丫，

18.下面是小穎同學(xué)解一元一次不等式”〈乎+2的解答過程，請認(rèn)真閱讀并完成相

36

應(yīng)任務(wù).

解：去分母得，2(2X+1)<X+2+2L第①步

去括號得，4x+2<x+4L第②步

移項(xiàng)得，4x-x<4-2L第③步

合并同類項(xiàng)得，3x<2L第④步

2

兩邊都除以3,得尤<§L第⑤步

任務(wù)一：填空：

(1)以上運(yùn)算步驟中，第②步去括號依據(jù)的運(yùn)算律是—;

(2)第③步移項(xiàng)的依據(jù)是—；

試卷第4頁，共6頁

(3)第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是一；

任務(wù)二：請寫出正確的解答過程.

19.等腰三角形一條腰上的中線將三角形的周長分成15和21兩部分，求該三角形的腰長和

底邊的長.

20.某校九年級(21)班對半學(xué)期考試成績優(yōu)秀的學(xué)生進(jìn)行獎勵，頒發(fā)獎品，班主任安排生

活委員到某文具店購買甲、乙兩種獎品，若買甲種獎品20個(gè)，乙種獎品io個(gè)，共用no

元，買甲種獎品30個(gè)比買乙種獎品20個(gè)少花10元.

(1)求甲、乙兩種獎品的單價(jià)各是多少元？

(2)因獎品數(shù)量的需要和班費(fèi)的限制，現(xiàn)要求本次購買甲種獎品的數(shù)量是乙種獎品的數(shù)量的2

倍還少10個(gè),而且購買這兩種獎品的總金額不超過320元,請問最多購進(jìn)乙種獎品多少個(gè)？

21.如圖，△ABC是等邊三角形，BDXAC,AE±BC,垂足分別為D、E,AE、BD相交

于點(diǎn)O,連接DE.

(1)判斷ACDE的形狀，并說明理由.

(2)若AO=12,求OE的長.

22.課本再現(xiàn)

(1)如圖1,/C4E是的外角，AD平分/C4E,則A2AC.(填

或“V”)

類比遷移

(2)如圖2,在ABC中，AD是ABC的一條角平分線，過點(diǎn)。作QE:〃AB交AC于點(diǎn)E,

求證：AE=DE.

拓展運(yùn)用

(3)如圖3,在二ABC中，AB=AC,。是,ABC角平分線AD上一點(diǎn)，延長80至點(diǎn)

使=過點(diǎn)M作肱V〃AB交AC于點(diǎn)N,猜想與NC的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明.

圖I圖2圖3

23.問題初探:數(shù)學(xué)課外興趣小組活動時(shí)，數(shù)學(xué)楊老師提出了如下問題:在ASC中，AB=7,

AC=3,求BC邊上的中線AD的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決

方法(如圖1)：延長AD到E,使得。E=AD;再連接BE,把AB,AC,2A￡>集中在，ABE

中；利用上述方法求出AD的取值范圍是2<AD<5.

圖1圖2圖3

(1)問題：請利用圖1說明AC與BE的位置關(guān)系；

感悟：數(shù)學(xué)楊老師給學(xué)生們總結(jié)解這類問題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”等條件，可以考

慮倍長中線，或通過引平行線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同

一個(gè)三角形中.

(2)類比分析：如圖2,ABC和△3DE都是等腰直角三角形，ZABC=ZDBE=90°,BF是

3EC的中線，試探究線段AD與正的數(shù)量和位置關(guān)系，并加以證明.

(3)學(xué)以致用：如圖3,已知ABC為直角三角形，NACB=90。，。為斜邊A3的中點(diǎn)，一個(gè)

三角板的直角頂點(diǎn)與。重合，一個(gè)直角邊。尸與AC的延長線交于點(diǎn)尸,另一直角邊與2C邊

交于點(diǎn)E,若AF=12,BE=5,求出所的長是多少？

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.c

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,

圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合

2.D

【分析】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化.根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)變化得出橫縱坐標(biāo)關(guān)系得出A,B

的原坐標(biāo)即可.

【詳解】解：G(相M的對應(yīng)點(diǎn)C(租-3,,L2),

又一.A(-2,3),

.-.A(-2-3,3-2),BM-3,-1-2)

即A(-5,l),8(-7,-3).

故選：D.

3.C

【分析】本題考查了等腰三角形的定義、三角形三邊關(guān)系，分類討論：當(dāng)?shù)走厼?cm時(shí)，則

腰長為9cm,當(dāng)?shù)走厼?cm時(shí)，則腰長為4cm,根據(jù)三角形三邊關(guān)系及三角形的周長公式即

可求解，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：當(dāng)?shù)走厼?cm時(shí)，則腰長為9cm,

4+9=13>9,且9一4=5<9,

4cm>9cm、9cm能構(gòu)成三角形，

...周長為：4+9+9=22(cm),

當(dāng)?shù)走厼?cm時(shí)，則腰長為4cm,

4+4=8<9,

4cm>4cm、9cm不能構(gòu)成三角形，

綜上所述，周長為22cm,

答案第1頁，共14頁

故選c.

4.C

【分析】此題考查了不等式，根據(jù)不等式的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：①一2<0,?2x-5>0,③6=2,@x2-x,⑤皿*3,⑥3x+2yN。中，是不

等式的有①②⑤⑥，共4個(gè)，

故選：C.

5.C

【分析】根據(jù)不等式的解集同大取大即可得到答案.

fx>-l?

【詳解】解：：不等式組的解集是x>-1,

[x>a

QV—1,

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

6.A

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、角平分線的定義以及余角的

性質(zhì)等知識點(diǎn)，根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、角平分線的定義以及余角的

性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：AH±BC,EF//BC,

:.AH±EF,故①正確；

郎平分/ABC,

ZABF=NCBF,

EF\BC,

ZEFB=ZCBF,

:.ZABF=ZEFB,故②正確；

BELBF,

/￡■和ZEFB互余，NABE和ZABF互余,

ZEFB=ZABF,

:.ZE=ZABE,故③正確；

△ABB和△BEF不一定全等，故AF和BE不一定相等，故④錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的有①②③，

答案第2頁，共14頁

故選：A.

7.>

【分析】直接利用不等式的基本性質(zhì)分別分析得出答案.

【詳解】解：'：a<b,

**?^4a>—4b，

-4a+8>-4b+8,

故答案為：>,

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同

一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù),

不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解

題的關(guān)鍵.

8.30

【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的面積，由勾股定理的逆定理可得三角

形為直角三角形，進(jìn)而由三角形的面積公式計(jì)算即可求解，由勾股定理的逆定理判斷出三角

形為直角三角形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：5?+12?=132,

該三角形為直角三角形，

.??該三角形的面積=；x5xl2=30,

故答案為：30.

9.12

【分析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可以得到">=的，根

據(jù)三角形周長可以得到AC+Z?C=27,結(jié)合題意即可得到結(jié)果.

【詳解】解：DE為的垂直平分線，

:.AD=BD,

CDBC=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=27,

AB=AC=15f

.?.BC=27—15=12,

故答案為：12.

10.60°/60度

答案第3頁，共14頁

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得NP3Q="C,解題即可.

【詳解】解：：ABC是等邊三角形，

ZASC=60°

由旋轉(zhuǎn)可得：-A8Q0C8P,

ZABQ=NCBP

：.ZPBQ=ZABC=60°.

故答案為：60°.

【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.x>l

【分析】將尸①，2）代入直線//:y=x+l中求出。=1,然后再根據(jù)圖像越在上方，其對應(yīng)的

函數(shù)值越大即可求解.

【詳解】解：將點(diǎn)P（a,2）坐標(biāo)代入直線y=x+l,得a=l,

從圖中直接看出，在尸點(diǎn)右側(cè)時(shí)，直線〃：y=x+l在直線〃：的上方，

即當(dāng)正1時(shí)，x+\>mx+n,

故答案為：x>l.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，圖像越在上方，其對應(yīng)的函數(shù)值就

越大.

12.2或6/6或2

【分析】根據(jù)等腰三角形的判定，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)尸在線段OC上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P在C。的延

長線上時(shí)，分別列式計(jì)算即可；

【詳解】根據(jù)題意分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)尸在線段OC上時(shí)，

設(shè)f秒后△尸。。是等腰三角形，

有OP=OC-CP=OQ,即6—2f=f,解得：1=2；

②當(dāng)點(diǎn)尸在CO的延長線上時(shí)，此時(shí)經(jīng)過CO時(shí)的時(shí)間已用3s,

當(dāng)△POQ是等腰三角形時(shí)，ZPOQ=60°,

：.△尸。。是等邊三角形，

OP=OQ,

即2（f-3）=r,解得：f=6；

答案第4頁，共14頁

故答案是：2或6.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定;解題時(shí)把幾何問題轉(zhuǎn)化為方程求解,是常用的方法，

解決本題的關(guān)鍵要注意分類討論，當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)0的左側(cè)還是在右側(cè)分別求解.

13.(1)x25,見解析；(2)2

【分析】本題考查了解一元一次不等式，角平分線的性質(zhì)，要熟練掌握角平分線的性質(zhì)，即

角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.

(1)不等式移項(xiàng)合并，把龍系數(shù)化為1,即可求出解，然后在數(shù)軸上表示出來即可；

(2)過點(diǎn)尸作由角平分線的性質(zhì)可得PE=PD=5.

【詳解】(1)3x-l>2x+4

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，x25

數(shù)軸表示如下：

-4-3-2-10123456

(2)解：如圖，過點(diǎn)P作尸03,

是/AO3的平分線，點(diǎn)尸在0C上，且尸D_LOA,PELOB,

：.PE=PD=5.

二點(diǎn)尸到。3的距離是5.

14.b=0或人=—2,當(dāng)匕=0時(shí)，不等式的解集為x<-3；當(dāng)人=—2時(shí)，不等式的解集為x>3.

【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義得到6+1H0且16+11=1,求得。的值，然后把a(bǔ)的值

代入原不等式，解不等式即可.

【詳解】解：.??0+1)/刊<-3是關(guān)于x的一元一次不等式，

Z?+lwO且|〃+1|=1,

解得b=0或6=一2,

當(dāng)人=0時(shí)，不等式為i<-3,解集為％<-3.

當(dāng)人=一2時(shí)，不等式為一工<—3,解得尤>3.

答案第5頁，共14頁

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的定義和解一元一次不等式.含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)

的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.

15.見解析

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得以7=鹿，ZCBE=80°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理

得/3CE的度數(shù)，再根據(jù)角的和差即可解答

【詳解】

證明：將,ASC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)80。到△BDE,

BC=BE,NCBE=80。,

ZBCE=ZBEC=|x(180°-80°)=50°,

ZACB=40°,

ZACE=ZACB+NBCE=40°+50。=90°.

16.⑴見解析

(2)見解析

⑶a

【分析】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換、平移變換，勾股定理：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角

都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的

線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A、耳、G，從而得到

(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)4、G的對應(yīng)點(diǎn)為、c2,從而得到“右qa；

(3)利用勾股定理計(jì)算s的長.

【詳解】(1)如圖，△A耳G為所作；

(2)如圖，為所求，

答案第6頁，共14頁

（3）根據(jù)勾股定理可得。，二亞7仔=后.

17.全等，理由見解析

【分析】本題考查了等角對等邊，全等三角形的判定，

首先由N1=N2得到OE=CE,然后證明出RtADE^Rt3EC（HL）即可.

【詳解】解：全等，理由如下：

Zl=N2,

DE=CE,

VZA=ZB=90°,AD=BE,

：.RtADE^RtBEC（HL）.

18.任務(wù)一：（1）乘法分配律；（2）不等式的性質(zhì)；（3）①；去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘以

最小公倍數(shù)，第①步中2沒有乘以最小公倍數(shù)6；任務(wù)二：見解析.

【分析】任務(wù)一：（1）根據(jù)乘法分配律即可求解；

（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解；

（3）根據(jù)去分母時(shí)漏乘最小公倍數(shù)即可求解；

任務(wù)二：按照解一元一次不等式的步驟解答即可求解；

本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：任務(wù)一：

（1）第②步去括號依據(jù)的運(yùn)算律是乘法分配律，

故答案為：乘法分配律；

（2）第③步移項(xiàng)的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，

故答案為：不等式的性質(zhì)；

（3）第①步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是，去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘以最小公倍

數(shù)，第①步中2沒有乘以最小公倍數(shù)6,

答案第7頁，共14頁

故答案為：①；去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘以最小公倍數(shù)，第①步中2沒有乘以最小公倍數(shù)6；

任務(wù)二：去分母得，2(2x+l)<x+2+12,

去括號得，4x+2<x+2+12,

移項(xiàng)得，4x-x<2+12-2,

合并同類項(xiàng)得，3x<12,

系數(shù)化為1得，x<4.

19.10,16或14,8

【分析】分腰長與腰長的一半是21和15兩種情況，求出腰長，再求出底邊，然后利用三角

形的任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行判斷即可.

【詳解】如圖，設(shè)AD=CD=x，則AB=2x,

/.AB+AD=3x,BC+CD=BC+x.

若AB+AD=15,貝！JBC+CD=21,可得x=5,

腰長AB=10,底邊BC=16;

若AB+AD=21,則BC+CD=15,可得x=7,

腰長AB=14,底邊BC=8.

...該三角形的腰長和底邊的長分別為10,16或14,8.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論并利用

三角形的三邊關(guān)系判定是否能組成三角形.

20.(1)3元，5元

(2)31個(gè)

【分析】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系

和不等關(guān)系，正確的列出方程組和不等式，是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)甲種獎品的單價(jià)為x元，乙種獎品的單價(jià)為y元，根據(jù)買甲種獎品20個(gè)，乙種獎品

10個(gè)，共用110元，買甲種獎品30個(gè)比買乙種獎品20個(gè)少花10元，列出方程組進(jìn)行求解

即可；

答案第8頁，共14頁

（2）設(shè)購買乙種獎品的數(shù)量為。個(gè)，則購買甲種獎品的數(shù)量為（2。-10）個(gè)，根據(jù)購買這兩

種獎品的總金額不超過320元，列出不等式進(jìn)行求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)甲種獎品的單價(jià)為尤元，乙種獎品的單價(jià)為y元,

20.x+10y=110

根據(jù)題意得:

20y-30x=10

答：甲種獎品的單價(jià)為3元，乙種獎品的單價(jià)為5元.

（2）設(shè)購買乙種獎品的數(shù)量為。個(gè)，則購買甲種獎品的數(shù)量為（2°-10）個(gè).

根據(jù)題意得：50+3（20-10）＜320

9

解得：。431打

又丁。為正整數(shù)，

，最多購進(jìn)乙種獎品31個(gè).

21.（1）ACDE是等邊三角形，理由見解析；（2）6.

【詳解】試題分析：（1）ACDE是等邊三角形，根據(jù)已知條件易證NC=60。，CD=CE,即

可判定ACDE是等邊三角形；（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得

--DBC-3：:,所以O(shè)A=OB=12,再根據(jù)直角三角形中，30。的銳角所對的

直角邊等于斜邊的一半即可得OE的長.

試題解析：（1）ACDE是等邊三角形，理由如下，

?.?等邊aisc中，

二NC=60，,4c=3。

^BD^.AC,.4￡J.3C

...MM9—

：.8?CE

.ACZ宏為等論三房形

（2）由⑴得，E4平分ZBACOB平分NA8C

ZBAE=NABD=NDBC=30°

AO^BO=12

RtAOBE中,ZDBC=30°

OE^-BO=6

2

考點(diǎn)：等邊三角形的判定及性質(zhì)；直角三角形中，30。的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半.

答案第9頁，共14頁

22.(1)=；(2)見解析；(3)MN=NC,見解析

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì),

正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

(1)由角平分線的定義得ZO4E=ZZMC,由平行線的性質(zhì)得小場=",ADAC=AC,

等量代換得N3=NC,進(jìn)而可證AB=AC；

(2)由角平分線的定義得=由平行線的性質(zhì)得ND4B=NADE,等量代換

得〃AC=ZAr>E,進(jìn)而可證/場=￡?；

(3)由角平分線的定義得/ZMB=/ZMC,根據(jù)SAS證明"50且"。0得N4BO=ZACO,

OB=OC,然后證明NCWN=/MCN即可得出MN=NC.

【詳解】(1)平分NC4E,

/.ZDAE=ZDAC.

?/AD//BC,

：.ZDAE=ZB,ADAC=ZC,

ZB=ZC,

AB^AC.

故答案為：=；

(2)：AD平分/SAC,

ZDAB=ZDAC.

,/DE〃AB,

：.ZDAB=ZADE,

：.NDAC=ZADE,

：■AE=DE；

(3)連接CM,CO.

圖3

,/AD平分/B4C,

答案第10頁，共14頁

ZDAB^ZDAC.

VAB=AC,AO=AO,

.ABO會ACO(SAS),

ZABO=ZACO,OB=OC.

?/BO=OM,

：.OM^OC,

：.ZOMC=ZOCM.

'：MN//AB,

ZABO=NOMN,

：.ZACO^ZOMN,

：.NCMN=ZMCN,

MN=NC.

23.(1)ACBE,

Q)AD=2BF,ADLBF,證明見解析

⑶13

【分析】(1)先判斷出現(xiàn)>=8,進(jìn)而得出EDB^.ADC(SAS),得出NBED=NCW,即

可得出結(jié)論；

(2)延長到點(diǎn)。，使FQ=BF,連接E。，延長必交AD于尸，同(1)的方法可證得

EQFaCBF(SAS),進(jìn)而可證得BC〃EQ,可知NC8E+ZBEQ=180。，由等腰直角三角形

可知NABC=ND3E=90。，進(jìn)而可知ZAB￡>+NCBE=180。，得ZABD=NBEQ,由AB=3C,

BD=BE,得AB=QE,可證的一A3?？誕E3(SAS),得AD=QB,ZADB=ZQBE,由

ZQBE+ZPBD=90°,得ZADB+ZPBD=90。,可證得M_LAZ>,由Q8=2B尸，^AD=2BF,

即可證得結(jié)論；

(3)延長EO到點(diǎn)G,使GD=OE,連接AG,FG,同(1)的方法可證得一AD