安徽省池州市貴池區(qū)2023-2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試題（三模）附答案

安徽省池州市貴池區(qū)2023-2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試題

（三模）

九年級數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng):

1.你拿到的試卷滿分為150分?？荚嚂r(shí)間為120分鐘。

2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共6頁，“答題卷”共6頁。

3.請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。

4.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）

L—'的相反數(shù)是（）

7

,“11

A.—7B.7C.—D.-

77

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（tzZ＞）3=a3b3B.a2-a4=asC.a6=a2D.)=/

3.一個(gè)由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，其俯視圖為（)

4.2024年“五一”假日期間，某省銀聯(lián)網(wǎng)絡(luò)交易總金額接近192億元，其中192億用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.1.92X109B.1.92xlO10C.1.92X1011D.1.92xl012

5.據(jù)省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布，2023年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2022年增長27.1%。假定2024年的年增

長率保持不變，2022年和2024年我省有效發(fā)明專利分別為。萬件和6萬件，則（）

A.Z）=（l+27.1%x2）aB.Z）=（l+27.1%）2a

C.Z)=(l+27.1%)x2aD.b=27.1%X2Q

6.為激發(fā)青少年對科學(xué)的興趣，某校組織了中學(xué)生應(yīng)急科普教育活動，九（1）班的小安和另

外2名學(xué)生以及九（2）班的小徽、小美共5名學(xué)生成績名列前茅。若學(xué)校決定從九（1）班

的這3名學(xué)生中抽取1人，從九（2）班的這2名學(xué)生中抽取1人共同去參觀防災(zāi)減災(zāi)科普館,

則抽到的恰好是小安和小徽的概率是（）

1111

A.-B.-C.一D.一

3567

7.已知O。的半徑為7,48是O。的弦，點(diǎn)尸在弦48上。若尸2=4,PB=6,則

0P=（）

A.V14B.4C.V23D.5

8.如圖，一次函數(shù)％=x與二次函數(shù)為="2+云+。圖象相交于尸、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)

y=ax?+（6-1）%+。的圖象可能是（）

憶

x

9.已知三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,。滿足a-2b+c=0,a+2￡u-c<0,則（）

A.Z?>0,b2-ac<0B.b<Q,b2-ac<0

C.b>0,b2-ac>0D.6<0,b2-ac>0

10.如圖，在正方形幺BCD中，點(diǎn)￡、廠分別在邊8C、CD上,且N￡4F=45。，AE、

4F分別交8。于點(diǎn)G、H,以下結(jié)論：

@BG2+DH2=GH2；

②若廠是CD的中點(diǎn)，則tan/NE尸=3；

③4CEF的周長等于8。長的血倍；

④連接GF,則△ZGE為等腰直角三角形。

有幾個(gè)是正確的（）

C.3D.4

二、填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）

1L使代數(shù)式~^=有意義的條件是_____.

VX-1

12.因式分解：3機(jī)2〃4—12機(jī)，2=

13.若關(guān)于x的方程一2=—TH—無解，則他的值為______.

x2x+l

14.如圖，菱形45CD的頂點(diǎn)C、8分別在x軸、y軸的正半軸上，對角線NC、8。的交

k

點(diǎn)E在第一象限，反比例函數(shù)歹=—（左〉0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E,已知NC_Lx軸。

x

（1）若菱形ABCD的面積為6,則k的值為.

（2）若反比例函數(shù)＞=?（左＞0）的圖象與邊4B交于點(diǎn)E,則竺=.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計(jì)算：一3一2—|石一3|+&1義八一2tan30。

16.春節(jié)燃放煙花給節(jié)日增添了喜慶，同時(shí)存在危險(xiǎn)和污染，因此各地政府倡導(dǎo)“綠色春節(jié)”

的同時(shí)，對煙花燃放的地點(diǎn)及企業(yè)的安全生產(chǎn)進(jìn)行了嚴(yán)格的管理。檢查發(fā)現(xiàn)某企業(yè)生產(chǎn)的一

款煙花，使用的快引線燃盡時(shí)間僅為6秒，存在安全隱患。為了延長燃盡時(shí)間，給原快引線

加長了一段慢引線，這樣引線的總長達(dá)到了21cm,從而燃盡時(shí)間延長了50%,已知每秒鐘

快引線燃燒的長度比慢引線多1.5cm,求快引線燃燒的速度？

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.如圖，在網(wǎng)格中，每一個(gè)小三角形都是邊長為1個(gè)單位長度的正三角形，是網(wǎng)格

中的格點(diǎn)三角形，點(diǎn)。為格點(diǎn)。

（1）將AABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△4月。1,請作出△印1。1；

（2）以點(diǎn)。為位似中心，把△44G放大2倍，得到△n^G，請作出△4B2C2；

（3）求sinABAC的值是.

18.觀察以下等式：

32-I242-22

第1個(gè)等式：---=1+1；第2個(gè)等式：-~—=1+2；

44

52-3262-42

第3個(gè)等式：------=1+3；第4個(gè)等式：-~—=1+4；

44

72-52

第5個(gè)等式：-~—=1+5；……

4

按照以上規(guī)律，解答下列問題：

（1）寫出第6個(gè)等式：

（2）寫出你猜想的第〃個(gè)等式：（用含〃的式子表示），并證明。

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，在四邊形Z8CD中，2。平分NA4。。點(diǎn)。在NC上，以點(diǎn)。為圓心，0/為半

徑，作OO與相切于點(diǎn)5,8。延長線交OO于點(diǎn)E,交4D于點(diǎn)F,連接力￡,

DE。

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若AE=DE=8,求4F的長。

20.如圖所示，一澆花噴壺，其中G〃是噴壺的壺嘴，△CDH是噴壺的按壓手柄，C4是彈

簧式伸縮連桿，X-8是噴壺的導(dǎo)管，

NAHD=127。,ZBAH=118°,DH=8cm,AH=6cm,^5=13cm,使用時(shí)，點(diǎn)

。隨彈簧的伸縮在NC上滑動，假設(shè)手柄按壓到底時(shí)，?！袄@著點(diǎn)〃逆時(shí)針轉(zhuǎn)動到

此時(shí)手柄?！ㄅc導(dǎo)管48平行，試求：

(1)手柄末端點(diǎn)。轉(zhuǎn)動到點(diǎn)。'的旋轉(zhuǎn)角及其路徑長；

(2)手柄按壓前末端。點(diǎn)到導(dǎo)管/〃所在直線的距離以及按壓到底時(shí)末端。'點(diǎn)到導(dǎo)管

AB的距離(結(jié)果保留一位小數(shù))。

(參考數(shù)據(jù):sin53°?0.80,cos53°?0.60,tan53°?1.33,sin60°?0.88,

cos62°?0.47,tan62°?1.88)

六、(本題滿分12分)

21.某校為更好的落實(shí)課后服務(wù)工作的相關(guān)要求，開設(shè)了四門特色服務(wù)課程，供全校七年級學(xué)

生選擇(每個(gè)學(xué)生必選且只選一門).幺花樣跳繩；8.趣味物理；C.球類活動；。.音樂素

養(yǎng)。該校七年級學(xué)生共有600人，全體七年級學(xué)生的選課情況統(tǒng)計(jì)如圖①.

七年級學(xué)生選課情況統(tǒng)計(jì)圖頻數(shù)“30秒跳繩”成績抽樣統(tǒng)計(jì)圖

（學(xué)生人數(shù)）

9------

4

3

1

O

405060708090100x（個(gè)/30秒）

圖①圖②

（1）求該校七年級學(xué)生中，選擇Z課程的學(xué)生共有人？

（2）為了解幺課程的學(xué)習(xí)效果，對七年級選擇Z課程的所有學(xué)生進(jìn)行了一次“30秒跳繩”

成績檢測，并從中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的“30秒跳繩”成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將他們的成績繪制

成頻數(shù)分布直方圖（如圖②。

①其中70Wx<80這一組的數(shù)據(jù)為77,72,71,76,76,74,79,則抽取的30名

學(xué)生成績的中位數(shù)是；在70Vx<80這一組學(xué)生成績中的眾數(shù)是；根據(jù)以上信

息，估計(jì)七年級選擇/課程的所有學(xué)生中，本次檢測的“30秒跳繩”成績超過75個(gè)的有

______人？

（2）學(xué)校決定從七年級“30秒跳繩”學(xué)生中挑選1名種子選手，代表學(xué)校參加全市七年級

跳繩比賽，王昕與李亮兩位同學(xué)成績優(yōu)異，現(xiàn)決定選擇其中一人作為學(xué)校跳繩代表參賽，隨

機(jī)對他們做了6次“30秒跳繩”測試，得到如下數(shù)據(jù)（單位：個(gè)）；

王昕：91,93,92,94,92,96；

李亮：90,94,94,91,92,97；

特征數(shù)

平均數(shù)方差

姓名

8

王昕

—3

李亮93—

（3）填寫上表中所缺數(shù)據(jù)，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，選擇哪位同學(xué)參賽，簡要說明理由（最后

決定選平均水平較高且發(fā)揮更穩(wěn)定者參賽）。

七、（本題滿分12分）

22.已知拋物線：>=。/+1^+3交工軸于/（1,0）,8（3,0）兩點(diǎn)，〃為拋物線的頂點(diǎn)，

C,。為拋物線上不與Z,8重合的相異兩點(diǎn)，記4B中點(diǎn)為￡,直線ND,8C的交點(diǎn)

為P。

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若C(4,3),且也＜2,求證：C,D,￡三點(diǎn)共線；

(3)小明研究發(fā)現(xiàn)：無論C,。在拋物線上如何運(yùn)動，只要C、D、E三點(diǎn)共線，

△AMP,叢MEP,△48尸中必存在面積為定值的三角形。請直接寫出其中面積為定值的

三角形及其面積，不必說明理由。

八、(本題滿分14分)

23.如圖1,在四邊形N5CD中，ZBAC=90°,對角線5C、交于點(diǎn)￡,已知

CFLAD,BD//CFnAF=BD。

備用圖

(1)求N/CF+NC5。的度數(shù)；

(2)如圖2,若點(diǎn)尸為8C的中點(diǎn)，連接依

(i)證明：AB-EF=41AD-PE■,

1FF

(ii)若tan/ZB=—,PF=1,求——的值。

3CD

九年級數(shù)學(xué)答案

1.D2,A2.A3.D4.B5.B6.C7.D8.A9.D10.D

11.x>112.3m2n2(n+m)(n-m)13.加=4或加=0

V5-1

14.(1)3(2)------

2

15.解：原式=-(3-+6V5-2x—^―

=---3+V3+6A/2--V3

93

=—生+3+6行

93

16.解：設(shè)慢引線的速度為xcm/s,則快引線的速度為(x+L5)cm/s,

44317

則有6(x+L5)+6x50%x=21,解得x=—,則x+1.5=—+—=—(cm/s)。

答：快引線的速度為一cm/s

6

17.

(1)如圖，△44G即為所作

(2)如圖，△4與。2即為所作

J13

(3)sinZBAC=-—

13

82-62

18.(1)=1+6

4

(〃+2)2-〃2

(2)=1+〃

4

i口/+4〃+4-〃24〃+4

證明：?/--------------=1+〃=右邊

44

等式成立

19.(1)證明：如圖，連接0。

?.?5。為圓。的切線，：./。8。=90°

???A0平分NBAD,NOAB=N0AF

OA=OB=OD,NOAB=NAB0=N0AF=NODA

???ZBOC=NOAB+NOBA,NDOC=NOAD+NODA

ZBOC=ZDOC,

CO=co

在△COB和XCOD中，＜ZCOB=ZCOD

OB=OD

DOC

NCBO=ZCDO=90°,:.CD是GO的切線

(2)?/AE=DE,:.AE=DE,:.NDAE=NABO,NBAO=NOAD=NABO

ZBAO=NOAD=ZDAE

???BE是直徑，NBAE=90°,ZBAO=ZOAD=NDAE=NABO=30°,

ZAFE=90°,

在巫中，NE=10,ZDAE=30°,:.EF=-AE=4,

2

AF=^AE2-EF2=A/82-42=4G

20.(1)ABIID'H,NBAH+ZAHD'=180°

又???NBAH=118°,ZAHD'=62°

又：ZAHD=127°,ZDHD'=ZAHD-ZAHD'=65°

lc八cn7iR65?兀?826

又??,￡)?=8cm,.?.路徑長為----=-------=——兀

1801809

答：點(diǎn)。的旋轉(zhuǎn)角為65°,路徑長為一兀cm。

9

(2)過點(diǎn)”?作麻，氏4交延長線于點(diǎn)￡,過點(diǎn)。作。NX交延長線于點(diǎn)E

由(1)得NEAH=NAHD=62°,在Rt^ZEH中，AH=6cm

EH=sin62°?6x0.88=5.28?5.3

又?：NAHD=\27。,ZFHD=180°-ZAHD=53°

在RtZkQW中，DH=8cm,DF=DHsin53°?8x0.80=6.40?6.4

答：點(diǎn)。到導(dǎo)管48的距離為5.3cm,點(diǎn)。到導(dǎo)管/〃的距離約為6.4cm。

21.(1)240(2分)

(2)①76.5；76(4分)②136(2分)③93,—(2分)

3

解：選擇王昕同學(xué)參加比賽，理由如下:

3_91+93+92+94+92+962

王昕：x=-------------------------------=93(個(gè))

6

…_90+94+94+91+92+972

李鳧：x=-------------------------------=93(個(gè))

6

王昕:

5293)2+(93-93)2+(92-93)2+(94-93)2+(92-93)2+(96-93)2]=|

李亮：

52=1[(90-93)2+(94-93)2+(94—93)2+(91-93)2+(92-93)2+(97-93)2]=y

王昕的跳繩平均水平與李亮跳繩平均水平相同，通過方差比較，王昕的6次跳繩方差小于李

亮6次跳繩的方差，所以王昕同學(xué)的發(fā)揮更穩(wěn)定，成績的波動性更小，故選擇王昕同學(xué)參加

比賽。(2分)

22.考察知識點(diǎn)：考查二次函數(shù)與直線相結(jié)合知識，聚焦學(xué)生運(yùn)算能力，模型觀念等。具體有:

①求二次函數(shù)表達(dá)式；②求一次函數(shù)表達(dá)式；③解一元二次方程；④三點(diǎn)共線。

(1)因?yàn)閽佄锞€及=^2+/+3經(jīng)過點(diǎn)/(1,0),5(3,0)

a+b+3=0a=1

所以1解得4

9a+3b+3=06=—4

所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=4x+3

(2)證明：沿直線CE對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=+〃

因?yàn)椤隇?8中點(diǎn)，所以E(2,0),

2左+〃=0k=—

又因?yàn)镃(4,3),所以，解得12

4左+〃=3。

L[〃=-3

3

所以直線C￡對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為V=2%-3

因?yàn)辄c(diǎn)3]在拋物線上，所以機(jī)2一4機(jī)+3=—3,解得機(jī)=3或機(jī)=3,

I4J422

3

又因?yàn)闄C(jī)＜2,所以用=—,所以。

2

333/33、

因?yàn)椤?=-巳即。滿足直線CE對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,

224(24)

所以點(diǎn)。在直線CE上，即C、D、￡三點(diǎn)共線。

(3)ZiaB尸的面積為定值，其面積為2。

23.(1)如圖，?/CFLAD,ZCFA=ZCFD=90°,ZACF+ZCAF=90°

又?.?/血。=90°,:.ZBAD+ZCAF=90°,/BAD=NACF

又?：BD//CF,:.NBDA=NCF