2024年廣東省茂名市濱海新區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

九年級(jí)四月測(cè)數(shù)學(xué)試卷

滿分120分，時(shí)間120分鐘

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.0B.1C.4D.n

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a+3a=5〃B.6/n2-5m2=1C.）3=-a6D.a6=a2

3.水是由氫原子和氧原子組成的，其中氧原子的直徑是0.000000000074米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.74xl（）T。米B.74x10-12米c.7.4xlO-10^D.7.4x1011

4.有5名同學(xué)，3男2女，現(xiàn)隨機(jī)抽2人參加課外學(xué)習(xí)小組活動(dòng)，其中一定抽到女同學(xué)的概率是（）

7323

A.—B.-C.-D.—

105510

9—3x>0

5.不等式組1的解集在以下數(shù)軸表示中正確的是（）

7-2%<5

J—Ix-lzZL.

A.01234B.01234

—L—1；1■■!■一

C.01234D.

6.如圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是

V

俯穰法

A.圓錐B.圓柱C.三棱錐D.三棱柱

7.已知王、々是方程/一6%—3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則工+，等于（）

一百12

11

A.-2B.----C.2D.一

22

8.如圖，在「ABCD中，NABC的平分線交A。于點(diǎn)E,NBCD的平分線交A。于點(diǎn)尸，若AB=3,A￡>=4,

則EF的長(zhǎng)是（）

1

A.1B.2C.2.5D.1.3

它的對(duì)角線08與雙曲線y=V在第二象限的圖象相交于點(diǎn)D,且

9.如圖，矩形Q43c的面積為36,

x

)

題9圖

A.12B,-12C.16D.-16

10.如圖在MAABC中，NC=90°,點(diǎn)。是斜邊邊上一點(diǎn)，以。為圓心，為半徑作圓，。恰好與

邊相切于點(diǎn)。，連接AD.若=的半徑為3,則的長(zhǎng)度為（）

fliOS

￥行TE

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

x+3y——1

11.已知方程<，則％+>=______________.

3x+y=9

12.一個(gè)不透明的布袋中裝有3個(gè)白球和幾個(gè)黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)

球，摸到白球的概率是工，則“=.

3

13.兩位同學(xué)在描述同一反比例函數(shù)的圖象時(shí)，甲同學(xué)說：“這個(gè)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距

離之積是12”.乙同學(xué)說：“這個(gè)反比例函數(shù)圖象與直線y=x有兩個(gè)交點(diǎn)”.你認(rèn)為這兩個(gè)同學(xué)所描繪的反比

例函數(shù)對(duì)應(yīng)的解析式是.

14.用一個(gè)半徑為10cm的半圓圍成一個(gè)圓錐、則圓錐的高是cm.

2

15.如圖，。4是（。的一條半徑，點(diǎn)P是Q4延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作：。的切線P3,點(diǎn)5為切點(diǎn).若

PA=1,PB=2,則sin/0P5=

16.在《九章算術(shù)》“割圓術(shù)”中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割,則與圓周合體而無

所失矣”,這里所用的割圓術(shù)所體現(xiàn)的是一種由有限到無限的轉(zhuǎn)化思想.比如在求1+；+*+m1+吩1+

的和

中，“…”代表按此規(guī)律無限個(gè)數(shù)相加不斷求和.我們可設(shè)％=1+'+±+二+1+，則有

2222324

,1111,即%=l+」x,解得％=2,故1+工+5+/+=2,類似地，請(qǐng)

x=l+-1H-----1---7H---TH—T+

2222232422

你計(jì)算：1+"+"+

（直接填計(jì)算結(jié)果即可）.

三、解答題（本題共9小題，滿分7分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（4分）

計(jì)算：2cos30°—專+6—（—1戶23

18.（4分）

解分式方程：————=^-

X+1X—1X—1

19.（6分）

如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=Ax+b的圖象交于”（1,3）、N兩點(diǎn)，點(diǎn)N的橫坐

X

標(biāo)為-3.

（1）根據(jù)圖象信息，請(qǐng)你寫出關(guān)于X的方程一=6+沙的解為

X

20.（6分）為了解市民對(duì)某市創(chuàng)建全國(guó)文明城市工作的滿意程度，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在某小區(qū)內(nèi)進(jìn)行了調(diào)查

統(tǒng)計(jì).將調(diào)查結(jié)果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類，回收、整理好全部問卷后，有意隱去了一些數(shù)據(jù),

3

得到不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，設(shè)計(jì)了一道數(shù)學(xué)題.

請(qǐng)結(jié)合圖中的信息，解決下列問題：

（1）請(qǐng)求出接受問卷調(diào)查的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）請(qǐng)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“滿意”部分的圓心角度數(shù)；

（3）該興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為“不滿意”的4位市民中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行回訪，已知這4位市民中有2

位男生，2位女性.請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出選擇回訪的市民為“一男一女”的概率.

21.綜合與實(shí)踐（8分）

某課外學(xué)習(xí)小組在設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形時(shí)鐘鐘面時(shí)，欲使長(zhǎng)方形的寬為20厘米，時(shí)鐘的中心在長(zhǎng)方形對(duì)角線的交

點(diǎn)上，數(shù)字2在長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)上，數(shù)字3、6、9、12標(biāo)在所在邊的中點(diǎn)上，如圖所示.

（1）當(dāng)時(shí)針指向數(shù)字2時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是多少度？

（2）請(qǐng)你在長(zhǎng)方框上點(diǎn)出數(shù)字1的位置，并說明確定該位置的方法；

（3）問長(zhǎng)方形的長(zhǎng)應(yīng)為多少？

22.（10分）某商城銷售一新款耳機(jī)，每件進(jìn)價(jià)為30元，經(jīng)過試銷發(fā)現(xiàn)，該耳機(jī)每天的銷售量y（件）與銷

售單價(jià)x（元）之間滿足如下關(guān)系：y^-x+60.

（1）求該商店銷售這款耳機(jī)每天獲得的利潤(rùn)w（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷售單價(jià)定為多少時(shí)，每天能獲得最大的利潤(rùn)？每天利潤(rùn)的最大值是多少元？

23.（10分）如圖，已知：梯形ABCD中，AD//BC,E為AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交于點(diǎn)尸，連

接AR

（1）求證：AD=CF；

（2）在原有條件不變的情況下，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件（不再增添輔助線），使四邊形AFCD成為菱形，并說

明理由.

4

24.(12分)如圖，AABC是；。的內(nèi)接三角形，CD為。的直徑，過點(diǎn)A的直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

連接AD,且AD=￡?,ZDAE=ZACD.

(1)求證：AE是。的切線；

(2)若DE=2,/B=60°,NBAC=75°,求AB和的長(zhǎng)度.

25.綜合探究(12分)

素材：一張矩形紙片ABCD,AD=6,AB=8.

操作：在邊CD上取一點(diǎn)E,把AADE沿AE折疊，使點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。'落在矩形紙片ABCD的內(nèi)部.

(1)如圖1,將矩形紙片對(duì)折，使。C與A3重合，得折痕MN,當(dāng)。'落在"N上，求NZME的度數(shù)；

(2)如圖2,當(dāng)O'落在對(duì)角線5。上時(shí)，求OE的長(zhǎng)；

(3)連接C。'，矩形紙片A5CD在折疊的過程中，線段C。'的長(zhǎng)度是否有最小值？若有，請(qǐng)描述線段CD'

長(zhǎng)度最小時(shí)點(diǎn)D'的位置，并求出此時(shí)DE的長(zhǎng).

圖1圖2圖3

4月測(cè)數(shù)學(xué)答案

一、單項(xiàng)選擇題

題號(hào)12345678910

答案DCDABDABDB

二、填空題

5

12/T-316

11.212.613.丁二一14.5V315.--1

x5

三、解答題

17.解：2cos30°--^+712-(-1)2023

=百-百+26+1

=2百+1

18.解：方程兩邊同乘以(x+l)(x—1),得

2(%-l)-3(x+l)=6

去括號(hào)，得2x—2—3x—3=6

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得—%—5=6

解得x=—H

經(jīng)檢驗(yàn)，x=—H時(shí)，(x+l)(x—1)/0

所以原方程的解是x=—11.

19.解：(1)再=1,%=—3;

(2)?.?反比例函數(shù)y=—的圖象與一次函數(shù)y=Ax+b的圖象交于M(l,3),

X

把"(1,3)代入y=二，得

X

m=3

3

，反比例函數(shù)解析式是丁二—,

x

3

把工二—3代入丁=巳，得y=-l

x

...點(diǎn)N的縱坐標(biāo)(―3,—1),

把M,N的坐標(biāo)代入y=kx+b得:

3=k+bk=l

,解得:

<-l=-3k+b'b=2

一次函數(shù)的解析式是y=x+2.

20.M：(1)由于有18人非常滿意，占總調(diào)查人數(shù)的36%,

6

—X360°=144°

50

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“滿意”部分的圓心角度數(shù)是144。.

(3)樹狀圖如下：

總共有12種選擇，其中1男1女的選擇有8種，

Q2

所以選擇回訪的市民為“一男一女”的概率尸=2=—.

123

21.解：⑴時(shí)針和分針夾角是2x30°=60°；

(2)作NAC歸的平分線，交A5的交點(diǎn)就是1的位置,

(3)VOA=10,ZAOB=60°,ZOAB=90°,tan60°=——，

OA

：.AB=Q4tan60°=106，

7

即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為20百厘米.

22.解：(1)由題意知，銷售單價(jià)為x(元)，每賣出1件的利潤(rùn)是(X—30)元,

所以有：w=(x-30)(-x+60),

即w=-x2+90%-1800；

(2)解：把叩=一％2+90尤一1800配方，得

222

W=-(X-90X+45)+45-1800

=-(x-45)2+225

當(dāng)x=45時(shí)，w取最大值，最大值是225,

答：銷售單價(jià)定為45元時(shí)，每天的利潤(rùn)達(dá)到最大值，最大值是225元.

23.(1)證明：在ADEA和AFEC中，

AD//BC,

：.ZDAE=ZFCE,ZADE=ZEFC,

又為AC的中點(diǎn)，

AE=CE.

：.ADEA=AFEC(AAS)；

(2)添加ZM=Z>C

證明：

又：AD=CE,

...四邊形ANCD為平行四邊形，

又：DA=DC,

...四邊形ANCD為菱形.

24.證明：(1)如圖，連接Q4,

8

EDC

???CD為的直徑，

ZCAD^90°,

即ZCAO+ZOAD=90n,

'：OA=OC

ZCAO^ZACD

?：NDAE=ZACD

：.ZDAE^ZCAO,

：.ZDAE+ZOAD=90°,

即NQ4E=90°,

：Q4是OO的半徑，

AE是。。的切線.

（2）解：如圖，過點(diǎn)A作A3c于點(diǎn)歹，

：ZB=60°,AZBAF=30°,

■：ABAC=75°,ZFAC=45°,

...AAFC是等腰直角三角形，

,:CD為、。的直徑，

NC4D=90°,

VAD=DE=2,ZA