2024年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)聯(lián)考一模試卷(3月份)(含解析)

2024年湖南省長(zhǎng)沙市明德教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)聯(lián)考一模試卷（3月

份）

一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題

意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）

A.yB.-22.

7

C.1.010010001D.it

2.（3分）已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.82.3X10-8B.8.23X10-7

C.823X10-9D.0.823X10-6

3.（3分）在下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的是（）

4.（3分）下列運(yùn)算中正確的是（）

A.a3-a2—aB.a3,a4=a12

C.a6^a2=a3D.（-a2）3=-a6

5.（3分）金牛區(qū)某校八年級(jí)學(xué)生參加體質(zhì)健康測(cè)試，有一組9個(gè)女生做一分鐘的仰臥起坐

個(gè)數(shù)如表中數(shù)據(jù)所示，則這組仰臥起坐個(gè)數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

學(xué)生（序1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)7號(hào)8號(hào)9號(hào)

號(hào)）

仰臥起525650504858525054

坐個(gè)數(shù)

A.眾數(shù)是58,中位數(shù)是48

B.眾數(shù)是58,中位數(shù)是52

C.眾數(shù)是50,中位數(shù)是48

D.眾數(shù)是50,中位數(shù)是52

第1頁(yè)（共23頁(yè)）

6.（3分）如圖，已知：直線(xiàn)。、6被48所截，交點(diǎn)分別是點(diǎn)/、B,Nl=72°,點(diǎn)。是

線(xiàn)段N2上一點(diǎn)（）

A.72°B.36°C.64°D.56°

7.（3分）不等式3x+5>2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

?1——?——-J——1————

A.-2-101B.-2-101

-J——A——?-------J——!——?----------------------------------------------

C.—2—101D.—2—101

8.（3分）如圖，N8為。。的直徑，點(diǎn)C,若/4DC=130°,則/3/C的度數(shù)為（）

9.（3分）第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，在建設(shè)比賽場(chǎng)館期

間，某施工方使用力,其中/型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)的建筑材料是2型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)

的建筑材料的2倍，A型機(jī)器人搬運(yùn)1200館所用時(shí)間比8型機(jī)器人搬運(yùn)1000館所用時(shí)

間少2小時(shí).設(shè)8型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)建筑材料》館（）

A10001200B12001000

C10001200D12001000

10.（3分）二次函數(shù)y="2+6x+c的圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l,有如下結(jié)論：

①c<l;

②2。+6=0；

③Z>2<4ac；

④若方程。/+63+。=0的兩根為X1，X2，則X1+X2=2.

其中正確的結(jié)論是（）

第2頁(yè)（共23頁(yè)）

y

VrI\

IO\~d\x

i?

A.①②B.①③C.②④D.③④

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）因式分解：5a2-5產(chǎn)=.

12.（3分）如果二次根式丁前在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍

是.

13.（3分）已知xi，X2是一元二次方程/-6x+2=0的兩根，則jq+x2=.

14.（3分）如圖，尸是反比例函數(shù)的圖象第二象限上的一點(diǎn)，則左=.

15.（3分）如圖，在矩形N8CD中，DELCE,DE=4,則這個(gè)矩形的面積

是.

16.（3分）如圖，在某小區(qū)內(nèi)拐角處的一段道路上，有一兒童在C處玩耍BD

LDM,3c與DM相交于點(diǎn)O）,已知（W=4米，。。=5米，AO=f五米,則汽車(chē)從/

處前行的距離4B=米時(shí)，才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童.

第3頁(yè)（共23頁(yè)）

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分,

第22、23每小題6分，第24、25每小題6分，共72分）

17，（6分）計(jì)算：（兀-2024）°+|-?1+/）^-tanGO。,

18.（6分）先化簡(jiǎn)，后求值：（x-2y）2+（x-2j?）（x+2y）-x（x-4y）,其中x=l

19.（6分）如圖，大廳的天花板上掛有一盞吊燈測(cè)量人員從C點(diǎn)處測(cè)得吊燈頂端N的

仰角為37°,吊燈底端8的仰角為30°,測(cè)得吊燈底端8的仰角為60°,求吊燈A8的

長(zhǎng)度.（結(jié)果精確到01米.參考數(shù)據(jù)sin37°~0.60,cos37°*0.80,tan37°-0.75,如

-1.41,V3^1.73）

20.（8分）“大千故里，文化內(nèi)江”，我市某中學(xué)為傳承大千藝術(shù)精神，對(duì)征集作品進(jìn)行了

數(shù)量分析統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

第4頁(yè)（共23頁(yè)）

作品（件）

（1）王老師采取的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)

查的4個(gè)班共征集到作品件，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示C班的扇形圓心角的度數(shù)為；

（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎(jiǎng)，其中有1名作者是男生，3名作者是女

生.現(xiàn)要從獲得一等獎(jiǎng)的作者中隨機(jī)抽取兩人去參加學(xué)校的總結(jié)表彰座談會(huì)（要求用樹(shù)

狀圖或列表法寫(xiě)出分析過(guò)程）

21.（8分）如圖，四邊形N8CD中，對(duì)角線(xiàn)/C、8D交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡是瓦）上一點(diǎn)，S.ZABD

=ZACD

（1）求證：AE=AD；

（2）若N/C2=65°，求NADC的度數(shù).

22.（9分）某商店出售普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本，150本普通練習(xí)本和100精裝練習(xí)本銷(xiāo)售

總額為1450元；200本普通練習(xí)本和50精裝練習(xí)本銷(xiāo)售總額為1100元.

（1）求普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本的銷(xiāo)售單價(jià)分別是多少？

（2）該商店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)500本練習(xí)本，普通練習(xí)本的數(shù)量不低于精裝練習(xí)本數(shù)量的3

倍，已知普通練習(xí)本的進(jìn)價(jià)為2元/個(gè)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)普通練習(xí)本x個(gè)，獲得的利潤(rùn)為平元；

①求印關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店應(yīng)如何進(jìn)貨才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

23.（9分）如圖，在四邊形/BCD中，AD=AB=BC

第5頁(yè)（共23頁(yè)）

（1）求證：四邊形/BCD為菱形；

（2）如圖2,過(guò)四邊形A8CD的頂點(diǎn)/作NEL3c于點(diǎn)E,交0B于點(diǎn)H,求四邊形

O〃￡C的面積.

EC

（圖1）（圖2）

24.（10分）若函數(shù)G在"（加＜”）上的最大值記為加辦，最小值記為y加“，且滿(mǎn)足

ymax-ymin=^＞則稱(chēng)函數(shù)G是在加WxW”上的“最值差函數(shù)”.

（1）函數(shù)①y」；②y=x+l；@y=x2.其中函數(shù)是在1WXW2上的“最值

X

差函數(shù)”；（填序號(hào)）

（2）已知函數(shù)G：y—ax2-4ax+3a（a＞0）.

①當(dāng)。=1時(shí)，函數(shù)G是在/WxW計(jì)1上的“最值差函數(shù)”，求f的值；

②函數(shù)G是在〃?+2WxW2〃?+l（加為整數(shù)）上的“最值差函數(shù)”，且存在整數(shù)

y

人求°的值.

^min

25.（10分）已知四邊形/BCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，以為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P

是半圓上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)/、8重合）

（1）如圖①，當(dāng)尸/的長(zhǎng)度等于多少時(shí)，/PAB=60°；

（2）如圖①當(dāng)尸/的長(zhǎng)度等于多少時(shí)，△尸4D是等腰三角形，并說(shuō)明理由；

（3）如圖②，以48邊所在直線(xiàn)為x軸、4D邊所在直線(xiàn)為v軸，建立如圖所示的直角

坐標(biāo)系（點(diǎn)/即為原點(diǎn)。）卜$2、S3.設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)為（a,6）,試求2sls3-的最大值，

并求出此時(shí)a

第6頁(yè)（共23頁(yè)）

（圖①）（圖②）

第7頁(yè)（共23頁(yè)）

參考答案與試題解析

一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題

意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）

A.yB.坐

7

C.1.010010001D.IT

【解答】解：/、蟲(chóng)=2,故該選項(xiàng)不符合題意；

B、型是分?jǐn)?shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

5

C、1.010010001,故該選項(xiàng)不符合題意；

D、n是無(wú)理數(shù).

故選：D.

2.（3分）已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.82.3X10-8B.8.23XW7

C.823X10-9D.0.823X10-6

【解答】解：0.000000823=8.23X10-7,

故選：B.

3.（3分）在下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的是（）

球體的三視圖如下：

俯視圖

第8頁(yè)（共23頁(yè)）

4.（3分）下列運(yùn)算中正確的是（）

A.a，-B.a3*a4=fl12

26

C.D.(-a)3=-a

【解答】解：4合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相加字母部分不變;

B、同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；

C、同底數(shù)塞的除法底數(shù)不變指數(shù)相減；

。、積的乘方等于乘方的積;

故選：D.

5.（3分）金牛區(qū)某校八年級(jí)學(xué)生參加體質(zhì)健康測(cè)試，有一組9個(gè)女生做一分鐘的仰臥起坐

個(gè)數(shù)如表中數(shù)據(jù)所示，則這組仰臥起坐個(gè)數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

學(xué)生（序1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)7號(hào)8號(hào)9號(hào)

號(hào)）

仰臥起525650504858525054

坐個(gè)數(shù)

A.眾數(shù)是58,中位數(shù)是48

B.眾數(shù)是58,中位數(shù)是52

C.眾數(shù)是50,中位數(shù)是48

D.眾數(shù)是50,中位數(shù)是52

【解答】解：這組數(shù)據(jù)中50出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為50,

先把這些數(shù)從小到大排列，第5個(gè)女生的成績(jī)?yōu)橹形粩?shù)，

則中位數(shù)是52；

故選:D.

6.（3分）如圖，己知：直線(xiàn)。、6被48所截，交點(diǎn)分別是點(diǎn)/、B,/1=72°,點(diǎn)。是

A.72°B.36°C.64°D.56°

【解答】W：,：a//b,Nl=72°,

第9頁(yè)（共23頁(yè)）

：.ZCBD=Z1=72°.

,:CD=BD,

???N5=180°-2NCBD=180°-144°=36°.

故選：B.

7.（3分）不等式3x+5>2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

?1——?——-J——1-------L——

A.-2-101B.-2-101

11____I_____-I------------------------------------------------------1I-------

C.-2-101D.-2-101

【解答】解：3x+5>6,

3x>2-8,

3x>-3,

x>-7,

該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

故選：D.

-JA1——

-2-101

8.（3分）如圖，N8為。。的直徑，點(diǎn)C,若/4DC=130。，則的度數(shù)為（）

【解答】解：：四邊形是圓內(nèi)接四邊形,

AZADC+ZB^180°,

VZADC=130°,

.?./2=180°-130°=50°,

是。。的直徑，

；.NACB=9Q°,

第10頁(yè)（共23頁(yè)）

；.NBAC=9G°-N5=40°.

故選：C.

9.（3分）第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，在建設(shè)比賽場(chǎng)館期

間，某施工方使用4其中N型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)的建筑材料是8型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)

的建筑材料的2倍，A型機(jī)器人搬運(yùn)1200短所用時(shí)間比8型機(jī)器人搬運(yùn)1000館所用時(shí)

間少2小時(shí).設(shè)3型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)建筑材料》館（）

A10001200B12001000

'~京一''~亡

C10001200D12001000

【解答】解：設(shè)8型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)建筑材料x(chóng)Ag,則/型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)的建筑

材料2%精，

根據(jù)題意可得：1°00-1200=4,

x2x

故選：A.

10.（3分）二次函數(shù)y=aN+bx+c的圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l,有如下結(jié)論:

①C<1;

②2a+6=0；

③》<4ac；

④若方程ax2+6x+c=0的兩根為X1，X2，貝!|XI+X2=2.

其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

【解答】解：由拋物線(xiàn)與〉軸的交點(diǎn)位置得到：C>1,選項(xiàng)①錯(cuò)誤；

:拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1=4，?,?2。+6=0；

2a

由拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得到63-4℃>0,選項(xiàng)③錯(cuò)誤；

令拋物線(xiàn)解析式中y=4,得至ljox2+bx+c=0,

:方程的兩根為x5,x2,且上=7,及-2=2，

2aa

第11頁(yè)（共23頁(yè)）

x]+x4=*=2，選項(xiàng)④正確，

綜上，正確的結(jié)論有②④.

故選：C.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.(3分)因式分解：5a2-5儼=5(a+y)(a-v).

2242

【解答】解：5a-5y=5(a-y)=5(a+y)(a-y)f

故答案為：3(a+y)(a-y).

12.(3分)如果二次根式丁嬴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是xN-5

【解答】解：由題意得：x+5N0,

解得：X2-8,

故答案為：尤2-5.

13.(3分)己知所，X2是一元二次方程/-6x+2=0的兩根，則xi+x尸6.

【解答】解：：xi，X2是一元二次方程--6x+2=6的兩根，

?—4

xl+x2=~=6'

故答案為：8.

14.(3分)如圖，尸是反比例函數(shù)的圖象第二象限上的一點(diǎn)，則k=-2.

而反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，

所以左＜0,

所以k=-3.

故答案為：-2.

15.(3分)如圖，在矩形/BCD中，DELCE,DE=4,則這個(gè)矩形的面積是

16A/3_.

第12頁(yè)(共23頁(yè))

【解答】解：：四邊形4BCD是矩形，

：.NA=/B=90°,AD=BC.

在RtZ\4DE中，

VZA=90°,NADE=30°,

；.4E=L）E=464E=2爬.

2

■:DEICE,N/=90°,

：.NBEC=NADE=90°-ZAED=30°.

在Rt/YBEC中，

：48=90°,/BEC=30°如,

:.BE=MBC=I,

.\AB=AE+BE=2+6=8,

矩形/BCD的面積=/8?8C=8X278=l&/§，

故答案為：16愿.

16.（3分）如圖，在某小區(qū)內(nèi)拐角處的一段道路上，有一兒童在C處玩耍（CMLDM,BD

LDM,2C與。M相交于點(diǎn)O）,已知（W=4米，CO=5米，米，則汽車(chē)從/

處前行的距離AB=5.75米時(shí),才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童.

【解答】解：在RtZXCA/O中，MO=4m,

第13頁(yè)（共23頁(yè)）

CM=Vco2-OM4=^52-42=3加，

VZBOD=ZMOC,ZBDO=ZCMO=90°,

ABDOsACMO,

?.?-B-D~-D-O-,

CMMO

???B-D二3,

84

：?BD=325m,

在RtZU。。中，。/=夜§米，

，NO=V0A2-0D2=2m,

：.AB=AD-BD=S-2.25=7.75（m）,

.?.汽車(chē)從/處前行5.75米，才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童，

故答案為：5.75.

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分,

第22、23每小題6分，第24、25每小題6分，共72分）

17.（6分）計(jì)算：（兀-2024）°+|-?1+（/）'tanGO。,

【解答】解：（兀一2024）°+|-百|(zhì)+（y）-2-tan60°

=6+73+4--/6

=5.

18.（6分）先化簡(jiǎn)，后求值：（x-2y）2+（x-2y）（x+2y）-x（x-4y）,其中x=l

【解答】解：原式=/一旬+3產(chǎn)+%2-5/-x2+4xy

=x2,

將X=1代入原式，

原式=62=1.

19.（6分）如圖，大廳的天花板上掛有一盞吊燈4反測(cè)量人員從。點(diǎn)處測(cè)得吊燈頂端4的

仰角為37°,吊燈底端5的仰角為30°,測(cè)得吊燈底端5的仰角為60°,求吊燈48的

長(zhǎng)度.（結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)sin37°-0.60,cos37°"0.80,tan37°七0.75,加

^1.41,73^1,73）

第14頁(yè)（共23頁(yè)）

【解答】解：延長(zhǎng)48交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,

VZBCD=30°,ZBDE=60°，

：.ZCBD=60°-30°=30°，

：.ZCBD=ZBCD,

:.BD=CD=6,

...在RtABOE中，DE=BDXcos600=3,BE=BDsin60°5.19,

：.CE=CD+DE=4+3=9.

在RtZ\/C￡中，AE=CEXtan31°=4X0.75^6.75,

C.AB^AE-BE^2.75-5.19^1.56^3.6,

：.AB的長(zhǎng)度為1.5米.

20.（8分）“大千故里，文化內(nèi)江”，我市某中學(xué)為傳承大千藝術(shù)精神，對(duì)征集作品進(jìn)行了

數(shù)量分析統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)

第15頁(yè)（共23頁(yè)）

查的4個(gè)班共征集到作品24件,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示C班的扇形圓心角的度數(shù)為150。；

（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎(jiǎng)，其中有1名作者是男生，3名作者是女

生.現(xiàn)要從獲得一等獎(jiǎng)的作者中隨機(jī)抽取兩人去參加學(xué)校的總結(jié)表彰座談會(huì)（要求用樹(shù)

狀圖或列表法寫(xiě)出分析過(guò)程）

【解答】解：（1）王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，

4+60=24,

360

所以王老師所調(diào)查的4個(gè)班共征集到作品24件，

B班的作品數(shù)為24-3-10-4=6（件），

條形統(tǒng)計(jì)圖為：

作品（件）

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示C班的扇形圓心角=360。xM

24

故答案為抽樣調(diào)查；24；

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為:

男女法女

小4Q

男女女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽中一男一女的結(jié)果數(shù)為2,

所以恰好抽中一男一女的概率=g=A

127

21.（8分）如圖，四邊形/BCD中，對(duì)角線(xiàn)/C、8。交于點(diǎn)O,點(diǎn)￡是3。上一點(diǎn)，且

NACD

(1)求證：AE=AD；

(2)若N/C2=65°,求N2DC的度數(shù).

第16頁(yè)（共23頁(yè)）

【解答】證明：（1）?:NBAC=/EAD

：.ZBAC-NEAC=ZEAD-ZEAC

即：ZBAE=ZCAD

在和△NCZ）中

,ZABD=ZACD

<AB=AC，

,ZBAE=ZCAD

:.AABE咨AACD（ASA）,

：.AE=AD；

（2）解：VZACB=65°,AB=AC,

：./4BC=N4CB=65°,

?.ZBAC=180a-ZABC-ZACB=180°-65°-65°=50°,

?/ZABD=ZACD,ZAOB=ZCOD,

：.ZBDC=ZBAC=50a.

22.（9分）某商店出售普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本，150本普通練習(xí)本和100精裝練習(xí)本銷(xiāo)售

總額為1450元；200本普通練習(xí)本和50精裝練習(xí)本銷(xiāo)售總額為1100元.

（1）求普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本的銷(xiāo)售單價(jià)分別是多少？

（2）該商店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)500本練習(xí)本，普通練習(xí)本的數(shù)量不低于精裝練習(xí)本數(shù)量的3

倍，已知普通練習(xí)本的進(jìn)價(jià)為2元/個(gè)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)普通練習(xí)本x個(gè)，獲得的利潤(rùn)為少元；

①求少關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店應(yīng)如何進(jìn)貨才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

【解答】解：（1）設(shè)普通練習(xí)本的銷(xiāo)售單價(jià)為加元，精裝練習(xí)本的銷(xiāo)售單價(jià)為〃元，

由題意可得：，50m+100n=1450,

l200m+50n=1100

解得］m=3,

ln=10

答：普通練習(xí)本的銷(xiāo)售單價(jià)為3元，精裝練習(xí)本的銷(xiāo)售單價(jià)為10元；

第17頁(yè)（共23頁(yè)）

(2)①購(gòu)買(mǎi)普通練習(xí)本x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)精裝練習(xí)本(500-%)個(gè)，

由題意可得：產(chǎn)=(8-2)x+(10-7)(500-x)=-6x+1500,

???普通練習(xí)本的數(shù)量不低于精裝練習(xí)本數(shù)量的3倍，

(500-x),

解得x2375,

即少關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是；沙=-3x+1500(375^x^500)；

(2),/W=-2x+1500,

，%隨x的增大而減小，

：375WxW500,

.,.當(dāng)x=375時(shí)，平取得最大值，500-x=125,

答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)375個(gè)普通練習(xí)本，125個(gè)精裝練習(xí)，最大總利潤(rùn)為750元.

23.(9分)如圖，在四邊形N8CD中，AD=AB=BC

(1)求證：四邊形/8CZ)為菱形；

(2)如圖2,過(guò)四邊形48co的頂點(diǎn)/作/EL2c于點(diǎn)￡,交OB于點(diǎn)H,求四邊形

OAEC的面積.

【解答】(1)證明：AC±BD,

垂直平分8。，

:*BC=CD,

:.BC=CD=AD=AB,

四邊形"CD為菱形；

(2)解：如圖，連接C",

:四邊形N2CD是菱形,

第18頁(yè)(共23頁(yè))

：.AB=BC=CD=AD,ACLBD,

U：AB=AC=6,

:?AB=AC=BC=6,

:.AABC是等邊三角形，

?；AELCB,2

:?BE=CE=3,

―{AB2-BE2=3后

'：AO=OC,BE=EC,

?'?S/\AOH=S/\OCH=SAECH=S△BEH，

"sHiiJf^OHEC=SABCH^!'SAABC=X-^X7xsVs=8Vs-

24.（10分）若函數(shù)G在加WxW〃（加V〃）上的最大值記為為2ax,最小值記為加而，且滿(mǎn)足

ymaX-ymin=^則稱(chēng)函數(shù)G是在加〃上的“最值差函數(shù)”.

（1）函數(shù)①y」；②y=x+l；③y=/.其中函數(shù)②是在1WXW2上的“最值差

x

函數(shù)”；（填序號(hào)）

（2）已知函數(shù)G：y=ax--4ax+3a（a>0）.

①當(dāng)a=l時(shí)，函數(shù)G是在fWxWf+l上的“最值差函數(shù)”，求f的值；

②函數(shù)G是在加+2W尤W2刃+1（加為整數(shù)）上的“最值差函數(shù)”，且存在整數(shù)

V

求°的值.

Vmin

【解答】解：⑴對(duì)于①y=J_,

X

當(dāng)％=1時(shí)，y=4,

當(dāng)x=2時(shí)，y=—^

8

**ymax~ymin^1>不符合題意；

對(duì)于②y=x+l,

當(dāng)X=2時(shí)，歹=2,

當(dāng)x=2時(shí)，y=2,

**ymax~ymin—1，付合題思；

對(duì)于③

第19頁(yè)（共23頁(yè)）

當(dāng)％=2時(shí)，?=1,

當(dāng)x=2時(shí)，y~4,

?9ymax~ymiri^1?不符合題意；

故答案為：②；

（2）①當(dāng)4=1時(shí)，二次函數(shù)G：y=ax7-4ax+3a（Q>5）為y=N-4x+3,對(duì)稱(chēng)軸為直

線(xiàn)x=2.

4,

當(dāng)x=f時(shí)，Yi=t-4t+3

52

當(dāng)X-+2時(shí)，y2=（t+i）-4（t+l）+3=t-2f

當(dāng)x=7時(shí)，為=-1.

若t>6,則"-為=2,解得f=2（舍去6

若則為-y4=1，解得/=0（舍去）；

若則彌-乃=1，解得/=7；

若/<1,則川-夕4=1，解得/=1（舍去）.

綜上所述，f=2或t=2；

②：二次函數(shù)了="2-2G+3°（a>0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=7,

又m+2WxW2加+8,

m>1,

；?2〈加+8Wx<2加+1,

當(dāng)7V機(jī)+2WxW2加+5時(shí)，y隨x的增大而增大，

???當(dāng)x=2加+1時(shí)取得最大值，x