2024年海南省?？谑兄锌紨?shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2024年海南省海口市中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.相反數(shù)等于4的數(shù)是（）

A.2和一2B.4和4C.4D.-4

2.下列各式中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.a3a3=a9B.a64-a3=a2C.a3—a2=aD.（—a3）2=a6

3.2024年海南春節(jié)假期接待游客約9510000人，數(shù)據(jù)9510000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.95.1x106B.9.51x106C.9.51x107D.0.951x108

4.若代數(shù)式系和:的值相等，則n等于（）

A.1B.2C.-2D.-1

5.要使二次根式后"有意義，則％的取值范圍是（）

A.x>2B.x<2C.x<2D.x>2

6.某商店在一周內(nèi)賣出某種品牌襯衫的尺寸數(shù)據(jù)如下：

38,42,38,41,36,41,39,40,41,40,43

那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.40.40B,41,40C.40,41D.41,41

7.如圖是幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖，則該幾何體不可能是（）

A.

主視圖

B.

C.

D.

8.如圖，直線I"/。，AABC是等邊三角形，41=50。，則N2的大小為（）

A.60°h

B.80c

C.70c

D.100°

9.如圖，在△ABC中，D、E兩點(diǎn)分別是邊4B、4c的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在DE的延

長線上，使得四邊形8C/D是平行四邊形的條件可以是（）

A.乙B=乙F

B.Z,A=ZF

C.BD=CF

D.AB=AC

10.已知點(diǎn)（。一1,2）在反比例函數(shù)y=—g的圖象上，貝布的值是（）

A.-3B.-2C.3D.4

11.如圖，O。是△ABC的外接圓，是直徑，CD平分乙4C8,4。=2,則。0

的半徑為（）

A.2

B.1

C./2

D.C

12.如圖1,在矩形48co中，AE=1,動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)E出發(fā)，沿點(diǎn)E-BTCTD的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)

圖1圖2

A.4.5B.5C.5.5D.6

二、填空題：木題共4小題，每小題3分，共12分。

2a2-8

13.化簡:a-2=

14.若關(guān)于X的方程/-6%+k=0（k為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為

15.如圖，在RtAABC中，Z.C=90°,AC=8,分別以力、8為圓心，大于;AB

為半徑在48兩側(cè)作弧，兩弧的交點(diǎn)分別為M、N,直線MN交AC于點(diǎn)0,在更線

MN上取一點(diǎn)E,連接4￡、BE,若BE"AC,且BE=6,則BC的長為_____.

16.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，Z.B=120°,將菱形/BCD繞點(diǎn)A逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕落在對(duì)角線"上，則NDA8'=_____°,B'C'交

CD于點(diǎn)E,則四邊形DAB'E的面積等于_____.

三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題12分）

（1）計(jì)算：|一18|+?）-2一寸竽；

f2x4-13第-1

（2）解不等式組：---

11+3（%-1）<2（%+1）

18.（本小題10分）

仇章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中偷不足少卷記載了一道

數(shù)學(xué)問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“今有人合伙

購物，每人出8錢，會(huì)多出3錢；每人出7錢，又差4錢.問人數(shù)、物價(jià)各多少？”請(qǐng)解答上述問題.

19.（本小題10分）

3月15日是國際消費(fèi)者權(quán)益日某校組織學(xué)生開展食品安全知識(shí)競賽（滿分100分），該校王老師采用隨機(jī)抽樣

的方法，抽取部分學(xué)生的競賽得分進(jìn)行調(diào)查分析，抽取調(diào)查的結(jié)果分為4、8、C、。四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（競

賽結(jié)果的得分都是整數(shù)），并繪制了如圖1和圖2不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

圖1圖2

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取r名學(xué)生的成績，扇形統(tǒng)計(jì)圖中〃=：

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角為°；

（3）若成績力等級(jí)為優(yōu)秀，學(xué)校共有2000名學(xué)生，則成績優(yōu)秀的學(xué)生大約有人；

（4）學(xué)校將從獲得滿分的6名學(xué)生（其中有兩名男生，四名女生）中隨機(jī)抽取一名學(xué)生參加周一國旗下的演

講，恰好抽到一名女生的概率為_____.

20.（本小題10分）

圖1是某小型汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形4BCD表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，箱蓋ADE可

以繞點(diǎn)4逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60。時(shí)，箱蓋力OE落在AD'E'的位置（如圖2所示）.已知AD=96厘米，

DE=28厘米，EC=42厘米.

m^AD=°,DE=厘米：

（2）求點(diǎn)。到8c的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；

（3）求E、￡兩點(diǎn)的距離.

BC

圖1圖2

21.(木小題15分)

如圖1,四邊形4BC。是邊長為4的正方形，^.ACE=90%M是4c上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)4、C重合)，連接BM,

作BN1MB,交射線CE千點(diǎn)N,連接MN.

(1)求證：AABM9ACBN；

(2)點(diǎn)時(shí)在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形8MCN的面積是否改變，若不變，請(qǐng)求出四邊形8MGV面積；若改變，請(qǐng)說

明理由;

(3)如圖2,將“正方形力BCD”改為“矩形4BCD"，AB=472,AD=4,其他條件不變.

①請(qǐng)判斷線段4M與線段CN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

②若8C把四邊形BMCN的面積分為1：2兩部分，求此時(shí)線段CN的長.

圖1圖2備用圖

22.(本小題15分)

如圖，拋物線與％軸交于4(-2,0)、8(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,4),點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求農(nóng)拋物線的解析式;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線的上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接4P,交直線BC于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)E.

①若△48。的面積是△P8D面積的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

②當(dāng)C〃=C七'時(shí)，求CE的長;

(3)過點(diǎn)P作PF〃、軸交直線BC于點(diǎn)孔在y軸上是否存在點(diǎn)Q,使得以P、尸、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱

形，若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

備用圖

答案和解析

1.【答案】0

【解析】解：相反數(shù)等于4的數(shù)是-4,

故選：D.

符號(hào)不同，并且絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此即可求得答案.

本題考查相反數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：...此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.：a6+Q3=a3,...此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.va3,小不是同類項(xiàng),不能合并此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤.故此選項(xiàng)不符合題意：

D；(-a3)2=Q6,...此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

A.根據(jù)同底數(shù)基相乘法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；

%根據(jù)同底數(shù)幕相除法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；

C先判斷。3,小是不是同類項(xiàng)，能否合并，然后判斷即可；

D根據(jù)積的乘方和塞的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可.

本題主要考查了整式的有關(guān)運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)基乘除法則、積的乘方和格的乘方法則.

3.【答案】B

【解析】解：9510000=9.51x106.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axICE1的形式，其中14|川<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，ri的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值N10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原

數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1<\a\<10,幾為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及九的值.

4.【答案】A

【解析】解：4當(dāng)n=l時(shí)，代數(shù)式的'直為1，代數(shù)式工的值為1，兩者相等，故A正確：

n+1n

8.當(dāng)71=2時(shí)，代數(shù)式W和代數(shù)式工的值不相等，故8錯(cuò)誤；

n+1n

C.當(dāng)汽=-2時(shí)，代數(shù)式三和代數(shù)式工的值不相等，故C正確；

n+1n

。.當(dāng)n=-l時(shí)，代數(shù)式Y(jié)r無意義，故。正確，

n+1

故選：A.

將選項(xiàng)中是數(shù)字代入題給代數(shù)式中進(jìn)行求解即可.

本題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，將選項(xiàng)中的數(shù)字代入進(jìn)行求解是解答該題的關(guān)鍵.

5.【答案】0

【解析】解：6NO,

x>2,

故選：D.

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案.

本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握求中位數(shù)和眾數(shù)的方法是解決問題的關(guān)鍵.首先把數(shù)據(jù)按照從小到大

的順序排列，找出中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)，再找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是眾數(shù).

【解答】

解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：36,38,38,39,40,40,41,41,41,42,43,

一共11個(gè)數(shù)據(jù)，處在中間的是第6個(gè)數(shù)據(jù)：40,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是40；

這組數(shù)據(jù)中41出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.??這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是41.

故選C.

7.【答案】A

【解析】解：選項(xiàng)A的幾何體的主視圖的底層是兩個(gè)正方形，上層的左邊是一個(gè)正方形，故選項(xiàng)4符合題

意；

選項(xiàng)B、C、D的幾何體的主視圖的底層是兩個(gè)正方形，上層的右邊是一個(gè)正方形，故選項(xiàng)8、C、。不符

合題意.

故選：A.

分別找到各個(gè)選項(xiàng)的主視圖，和所給的主視圖比較即可.

木題考查由三視圖確定幾何體的形狀，關(guān)鍵是掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

8.【答案】C

【解析】解:

???△4BC是等邊三角形,

：?Z.A=60°?

vG//Z2,41=50。,

zl=Z3=50°,

???44=180°一43—4A=70°,

z.2=70°.

故選：C.

根據(jù)平行線性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理及等邊三角形性質(zhì)即可求出乙2對(duì)頂角的度數(shù)，即可得到答案.

本題考查平行線性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及對(duì)頂角相等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形

得到乙4=60°.

9.【答案】A

【解析】解：：D、E兩點(diǎn)分別是邊力B、4c的中點(diǎn),

DE是的中位線,

DE//BC,

二Z.ADF=乙B,

A>vLB=ZF,ZF=AADF,AFC//AB,二四邊形BC"。是平行四邊形，故符合題意;

B、vLA=Z.F,不能使得四邊形BC/D是平行四邊形,故不符合題意;

C、?：BD=CF不能使得四邊形BCF。是平行四邊形,故不符合題意;

￡）、；48=AC,不能使得四邊形8CF0是平行四邊形,故不符合題意:

故選：A.

根據(jù)三角形中位線定理得出DE//BC,進(jìn)而利用平行四邊形的判定解答即可.

此題考查平行四邊形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形解答.

10.【答案】B

【解析】解：???點(diǎn)P(a,-2)在反比例函數(shù)的圖象上，

???2=----

a-1

解得。=-2,

故選：B.

把點(diǎn)(Q-1,2)代入y=-押可求解.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】C

【解析】解：連接BD,/

是直徑'

???Z.ACB=Z-ADB=90°,V\0/]

???CD平分~1CB,

D

???AD-BD，

AD=BD=2,

AB=yf2AD=2/2，

??.O。的半徑為心，

故選：C.

連接BO,根據(jù)圓周角定理得到匕ACB=^4DB=90。，求得4。=BD=2,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得

到4B=y[2AD=2/2?于是得到。。的半徑為度.

本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解

題的關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處時(shí)，x=6,即E8+BC=6,

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。處時(shí)，％=10,即￡18+3。+/)。=10,

???DC=4,

-AE=1,

EB=3?

???BC=3,

當(dāng)x=S時(shí)，點(diǎn)P在BC上，且BP=2,CP=1,

如圖,

圖1

111

:.y=ABCD--乙^AD?AE-乙,CP-乙,BP

=-1-1-1

3x4^乙xlx3^乙乙x3x2^xlx4

=5.5,

故選：C.

利用函數(shù)圖象求出DC、8C和E8,再分析出當(dāng)x=5時(shí)，點(diǎn)P在BC上，且BP=2,CP=1,再求出

的面積即可.

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，準(zhǔn)確的分析動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)位置，獲得相應(yīng)的解題條件是本題的解題關(guān)鍵.

13.【答案】2a+4

【解析】解：原式=2(Q+2)*-2)

Q—2

=2(a+2)

=2Q+4.

故答案為：2a+4.

先把分子因式分解，然后把分子分母都約去9-2)即可.

本題考查了約分：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.

14.【答案】9

【解析】解：?.?關(guān)于》的方程/一6%+憶=0a為常數(shù))有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

???A=(-6)2—4xlxfc=0?

解得：k=9.

故答案為：9.

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式4=0,即可得出關(guān)于A的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

木題考查根的判別式，牢記“當(dāng)j=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】4/2

【解析】解：連接80,由作圖可?知，MN是48的垂直平分線，

???AD=BD,Z.BOD=乙BOE=90°,

Z.DAB=乙DBA,

???BE//AC,

???Z.DAB=cABE,

Z.ABD=ABE,

在△080和△OBE中，

NBOD=乙BOE

￡.OBD=乙OBE，

BO=BO

OBD^A0BE(44S),

BD=BE=AD=6,

CD=AC-AD=8-6=2,

在RtABCD中,

BC=yjBD2-CD2=4/2.

故答案為：4A/~2.

連接BD,由作圖可知，MN是48的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)得到4。=8。，乙BOD=

ABOE=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證得乙4BO=4BE,證明△OBDgZiOBE,得到

BD=BE=AD=6,在中，根據(jù)勾股定理即可求出8C.

本題考查了作圖-基本作圖，線段垂直平分線的性，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判

定和性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用這些知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵.

16.【答案】303-73

【解析】解：???四邊形A8C。是菱形，48=120。，

???AC平分N04B,4048=180°—120。=60°,

z.DABr=^z.DAB=30°.

過點(diǎn)。作4c的垂線，垂足為M,

在RtAOAM中，

sinzD4B/=察

AD

DM=1X2=1,

?4.AM=V22—l2=V-3>

:.AC=2AM=26,

???SMDC=豺。-DM=ix273x1=<3.

???乙B'=LB=120°,

:.乙EB，C=60°,

又???Z.DCM=30°,

???(B'EC=90°.

又：B'C=AC-AB'=273-2，

則在小△CEB'中，

ppr

sinz.ECB1=黃:，

同理可得，CE=3-C，

???S.EB，=\CE?Ffi7=ix(3-73)x(v3-1)=2c-3,

S四邊形DAB，E~SxADC~~S^EB，=—(2A/-3—3)=3—543.

故答案為：30?3-V~3.

根據(jù)所給角度結(jié)合菱形的性質(zhì)，即可求出NDA8'的度數(shù)；先求出ZMDC的面積，再求出△CEB'的面積即可

解決問題.

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，熟知菱形的性質(zhì)及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)原式=18+9-2

=2-2

=0；

(2)3-27,

,1+3(x-1)<2(x+1)②

由①得：x>1,

由②得：x<4,

則不等式組的解集為1W%V4.

【解析】(1)原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義化簡，第三項(xiàng)利用

二次根式的乘法法則化簡，然后計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算與解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)累、絕對(duì)值的性質(zhì)及

不等式的性質(zhì).

18.【答案】解：設(shè)共工人合伙購物，物價(jià)是y錢，

依題意得:[Q工:，

解得：[y=53.

答：共7人合伙購物，物價(jià)是53錢.

【解析】設(shè)共工人合伙購物，物價(jià)是y錢，根據(jù)“每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又會(huì)差4錢”，即可得

出關(guān)于刈y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)

鍵.

19.【答案】10015363001

【解析】解：(1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了50?50%=100(名)學(xué)生的成績.

九％=15+100x100%=15%,

???71—15?

故答案為：100；15.

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，。等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角為360。x蕓=36。.

故答案為：36.

(3)成績優(yōu)秀的學(xué)生大約有2000x15%=300(人).

故答案為：300.

(4)由題意知，共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一名女生的結(jié)果有4種，

???恰好抽到一名女生的概率為:=I

oO

故答案為:

(1)用條形統(tǒng)計(jì)圖中8的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中8的百分比可得本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的人數(shù)；用條形統(tǒng)計(jì)

圖中A的人數(shù)除以隨機(jī)抽取的人數(shù)再乘以100%可得九%,即可得幾的值.

(2)用360。乘以。等級(jí)的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案.

(3)根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用2000乘以扇形統(tǒng)計(jì)圖中A的百分比，即可得出答案.

(4)由題意知，共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一名女生的結(jié)果有4種，利用概率公式計(jì)算即可.

本題考查概率公式、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)息體，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握用樣本估計(jì)總

體、概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

20.【答案】6028

【解析】解：(1)由旋轉(zhuǎn)得：/-DADf=60SOE=D'E'=28厘米，

故答案為：60；28；

(2)過點(diǎn)。'作。午1.40,垂足為產(chǎn)，

由旋轉(zhuǎn)得：力D'=96厘米，

在RtAAD'F中，/-DAD'=60°,

:.D'F=AD1-sin60°=96X苧=48/1(厘米)，

???DE=28厘米，EC=42厘米，

.??點(diǎn)。'到BC的距離=D'F+DE+EC=(48734-70)厘米,

.?.點(diǎn)。'到BC的距離為(4873+70)厘米，

(3)連接AE,AE1,EE',

在RtAADE中，40=96厘米，0E=28厘米，

AE=AD2+DE2=V962+282=100(厘米)，

由旋轉(zhuǎn)得：AE=AEr,JLEAE'=60°,

.?.△/EE'是等邊三角形，

EE'=AE=100厘米，

???E、E'兩點(diǎn)的距離為100厘米.

(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：1。'=60。,DE==28厘米,即可解答；

(2)過點(diǎn)ZT作。尸14。，垂足為F,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：40=4。'=96厘米，然后在RtAAO'"中，利用

銳角三角函數(shù)的定義求出。下的長，從而利用線段的和差和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(3)連接4E,AE\EE',在Rta/lOE中，利用勾股定理求出4E的長，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AE=

AE',LEAE1=60%從而可得AAEE'是等邊三角形，最后利用等邊三角形的性質(zhì)即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖

形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：?咽邊形4BCD是正方形,

:.AB=BC,乙CAB=Z.ACB=45°,/-ABC=90°,即匕48M+乙MBC=90°,

???BN1MB,

:.乙MBC+乙CBN=90°,

4ABM=乙CBN,

vNACE=90°,

:.乙BCN=90°-乙ACB=45°,

???乙CAB=^BCN,即4=

在A/IBM和aCBN中，

(/.MAB=乙NCB

<AB=BC，

(4/8"=Z.CBN

.-^ABM^LCBN(ASA^

(2)解.：四邊形BMCN的面積不改變，理由如下:

由(1)知，^ABM^ACBN,

S&ABM=S^cBN?

ASM8M+S&BMC=S^CBN+S&BMC，

即S05C=S四邊形BMCN，

???四邊形力BCD是邊長為4的正方形，

S4ABe=^x4x4=8，

AS四邊形BMCN=8；

(3)解：Q)AM=y/lCN,理由如下：

:?四邊形力BCD是矩形，

:./-ABC=90°,即乙4BM+乙MBC=90°.

乙CAB+Z.ACB=90°,

???LACE=90°,

:.乙BCN+乙4cB=90°,

乙CAB=乙BCN,

???8NJLMB,

???乙MBC+乙CBN=9UU,

???4ABM=乙CBN,

???△ABMSACBN,

ABAM

/.——=----,

BCCN

vAB=4-/2?AD=4,

AM4/1f

???麗=丁=4'

AM=yf2CN;

②當(dāng)&BCN：SABCM=1：2時(shí)，過M作MH1A8于H,如圖:

設(shè)shB，N=X，則S&8CM=2x,

由①知，〉A(chǔ)BMs〉CBN,AM=>J~2CN，

...#=(籌)2=2,

S^CBNCN

：?SMBM=2s4CBN—2x?

?*,SMBC=S&BCM+SMBM=2x4-2x=4x,

vAB=4V~2?4。=4=BC?

4x=；x4-/2x4,

???x=2>/~2f

??SAABM=2X=4/2,

:.1/IE-MH=4/2,即"x4心-MH=4/2,

MH=2,

???4MAH=乙CAB,乙MHA=乙CBA=90°,

AHMHAH_2

二商二旅，0即nE=

:.AH=2/2，

AM=>/AH2+MH2=J(2/2)2+22=2/1，

:.2/3=/ICN，

CN=/6：

當(dāng)SABCM：S"CN=1：2時(shí)，過M作MH1AB于H，如圖:

DC

...1673

???AM=-j—?

…AM8/6

綜上所述，CN的長為，^或?qū)?/p>

【解析】(1)由四邊形43CD是正方形，得AB=BC,Z.CAB=Z.ACB=45°,LABM+乙MBC=90°,而

BN1MB,可得乙4BM=乙CBN,又乙ACE=90°,故4=乙NCB,從而△ABM^^CBN(ASA)；

(2)由△ABM絲△CBN,知SMBM=SACBN，故SMBC=S四比形BMCN，求出SMBC=gx4x4=8,可得

S四邊形BMCN~8；

(3)證明△ABMs^CBN,可得索=得，即需=殍=，^，故AM=/ICN；

②)分兩種情況：當(dāng)S^BCN：S^BCM=1：2時(shí)，過M作M/■/1.ABJH?設(shè)SABCN="，則S^BCM=2X,由4

ABMs^CBN,AM=y[2CN,得SMBM=2S.BN=2%,可得4%="x471x4,x=2/2,從而

S^ABM=2x=4/2,求出M〃=2,由△AM"SA4C8，得瑞AH=2/2,即得4M二

22

VAH+MH=2/3,CN=/6：當(dāng)SABCM：SABCN=1：2時(shí)，過M作MH1AB于H,同理可得CN=

8/6

~T,

本題考查四邊形綜合應(yīng)用，涉及全等三角形判定與性質(zhì)，相似三角形判定與性質(zhì)，勾股定理及應(yīng)用等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形判定定理和相似三角形判定定理.

22.【答案】解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=Q(X-4)(%+2),

將點(diǎn)C代入可得一8a=4,

解得Q=—/

???拋物線的