2024年四川宜賓中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1.2的絕對(duì)值是（）A.

B.

C.

D.22.下列計(jì)算正確的是（

）A.

B.

C.

D.

3.某校為了解九年級(jí)學(xué)生在校的鍛煉情況，隨機(jī)抽取10名學(xué)生，記錄他們某一天在校的鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．對(duì)這組數(shù)據(jù)判斷正確的是（

）A.方差為0

B.眾數(shù)為75

C.中位數(shù)為77.5

D.平均數(shù)為754.如圖，是的直徑，若，則的度數(shù)等于（

）A.

B.

C.

D.

5.元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之？”其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，問(wèn)快馬幾天可追上慢馬？則快馬追上慢馬的天數(shù)是（

）A.5天

B.10天

C.15天

D.20天6.如果一個(gè)數(shù)等于它的全部真因數(shù)（含單位1，不含它本身）的和，那么這個(gè)數(shù)稱為完美數(shù)．例如：6的真因數(shù)是1、2、3，且，則稱6為完美數(shù)．下列數(shù)中為完美數(shù)的是（

）A.8

B.18

C.28

D.327.如圖是正方體表面展開圖．將其折疊成正方體后，距頂點(diǎn)A最遠(yuǎn)的點(diǎn)是（

）A.B點(diǎn)

B.C點(diǎn)

C.D點(diǎn)

D.E點(diǎn)8.某果農(nóng)將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個(gè)大箱裝4千克荔枝，每個(gè)小箱裝3千克荔枝．該果農(nóng)現(xiàn)采摘有32千克荔枝，根據(jù)市場(chǎng)銷售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的箱數(shù)最多為（

）A.8箱

B.9箱

C.10箱

D.11箱9.如圖，內(nèi)接于，為的直徑，平分交于．則的值為（

）A.

B.

C.

D.

10.如圖，等腰三角形中，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B及的中點(diǎn)M，軸，與y軸交于點(diǎn)N．則的值為（

）A.

B.

C.

D.

11.如圖，在的兩側(cè)，則的最大值為（

）A.

B.

C.5

D.812.如圖，拋物線的圖象交x軸于點(diǎn)、，交y軸于點(diǎn)C．以下結(jié)論：①；②；③當(dāng)以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P，若，則的最小值為．其中正確結(jié)論有（

）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．13.分解因式：=_________________________．14.分式方程的解為___________．15.如圖，正五邊形的邊長(zhǎng)為4，則這個(gè)正五邊形的對(duì)角線的長(zhǎng)是___________．

16.如圖，在平行四邊形中，，E、F分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，則_____________．

17.如圖，一個(gè)圓柱體容器，其底部有三個(gè)完全相同的小孔槽，分別命名為甲槽、乙槽、丙槽．有大小質(zhì)地完全相同的三個(gè)小球，每個(gè)小球標(biāo)有從1至9中選取的一個(gè)數(shù)字，且每個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字互不相同．作如下操作：將這三個(gè)小球放入容器中，搖動(dòng)容器使這三個(gè)小球全部落入不同的小孔槽（每個(gè)小孔槽只能容下一個(gè)小球），取出小球記錄下各小孔槽的計(jì)分（分?jǐn)?shù)為落入該小孔槽小球上所標(biāo)的數(shù)字），完成第一次操作．再重復(fù)以上操作兩次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作計(jì)分之和分別為20分、10分、9分，其中第一次操作計(jì)分最高的是乙槽，則第二次操作計(jì)分最低的是___________（從“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中選填）18.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，M、N是邊、上的動(dòng)點(diǎn)．若，則的最小值為___________．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19.（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．20.某校為了落實(shí)“五育并舉”，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)．在課外活動(dòng)中開設(shè)了四個(gè)興趣小組：A．插花組：B．跳繩組；C．話劇組；D．書法組．為了解學(xué)生對(duì)每個(gè)興趣小組的參與情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了___________名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）話劇組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為___________度；（3）書法組成績(jī)最好的4名學(xué)生由3名男生和1名女生構(gòu)成．從中隨機(jī)抽取2名參加比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．21.如圖，點(diǎn)D、E分別是等邊三角形邊、上的點(diǎn)，且，與交于點(diǎn)F．求證：22.宜賓地標(biāo)廣場(chǎng)位于三江匯合口（如圖1，左側(cè)是岷江，右側(cè)是金沙江，正面是長(zhǎng)江）．某同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐中測(cè)量長(zhǎng)江口的寬度，他在長(zhǎng)江口的兩岸選擇兩個(gè)標(biāo)點(diǎn)C、D，在地標(biāo)廣場(chǎng)上選擇兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A、B（點(diǎn)A、B、C、D在同一水平面，且）．如圖2所示，在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)C在北偏西方向上，測(cè)得點(diǎn)D在北偏東方向上；在B處測(cè)得點(diǎn)C在北偏西方向上，測(cè)得點(diǎn)D在北偏東方向上，測(cè)得米．求長(zhǎng)江口的寬度的值（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）23.如圖，一次函數(shù)．的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）利用圖象，直接寫出不等式的解集；（3）已知點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上．若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．24.如圖，內(nèi)接于，，過(guò)點(diǎn)A作，交的直徑的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接（1）求證：是的切線；（2）若，求和的長(zhǎng)．25.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)M，使得的周長(zhǎng)最?。舸嬖冢蟪鳇c(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)E在以點(diǎn)為圓心，1為半徑的上，連接，以為邊在的下方作等邊三角形，連接．求的取值范圍．參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B【11題答案】【答案】D【12題答案】【答案】C二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】##【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】乙槽【18題答案】【答案】##三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．【19題答案】【答案】（1）；（2）1．【20題答案】【答案】（