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嚴(yán)格地講，線性系統(tǒng)并不存在。所謂的線性系統(tǒng)，也只是在一定的范圍內(nèi)保持其線性關(guān)系。目前，非線性系統(tǒng)理論還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不完善，往往在一定條件下，將描述非線性系統(tǒng)的非線性微分方程線性化處理，使其成為線性微分方程來處理。

非線性系統(tǒng)的線性化通?？刂葡到y(tǒng)工作狀態(tài)為穩(wěn)態(tài)，系統(tǒng)受到各種擾動，產(chǎn)生偏差。fy0f0y0線性化即在小偏差范圍內(nèi)用直線代替曲線，即在平衡點(diǎn)附近，用一次線性函數(shù)取代高次函數(shù)。在工作過程中，變量在大范圍內(nèi)變化時，將曲線看作是直線是難以接受的。但若控制系統(tǒng)的工作點(diǎn)在穩(wěn)態(tài)附近變化，用直線代替曲線就較為合理。x1x2y系統(tǒng)對于多元函數(shù)，如y=f(x1,x2)，平衡點(diǎn)為(y0,x10,x20)在平衡點(diǎn)鄰域內(nèi)進(jìn)行小偏差線性化：例2-4如圖所示液位控制系統(tǒng)，箱體通過輸出端節(jié)流閥對外供液。設(shè)流入箱體的流量為qi(t)系統(tǒng)輸入量，液面高度為h(t)輸出量，列寫系統(tǒng)的微分方程。qi(t)qc(t)h(t)節(jié)流閥解：根據(jù)流體連續(xù)方程式其中，A—箱體截面積。設(shè)流體是不可壓縮的，其流量公式為：qi(t)qc(t)h(t)節(jié)流閥其中，a—節(jié)流閥結(jié)構(gòu)決定的系數(shù)。由上兩式得：可見，這是一個非線性微分方程式，故該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)?，F(xiàn)將其線性化處理展開成泰勒級數(shù)，則將非線性項

設(shè)穩(wěn)定工作時，流入箱體的流量qio(t)與流出箱體的流量為qco(t)相等，而液位高度為ho(t)，則略去各式二次以上階項，且令，用增量表示系統(tǒng)的非

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