山西省晉中市平遙縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷(含解析)

平遙縣2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期八年級期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題（卷）數(shù)學(xué)一、選擇題：（本大題10個小題，每小題3分，共30分）每個小題都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在表格中．1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；故選：D．2.公元前500年，古希臘畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）學(xué)派的弟子希帕索斯（Hippasus）發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實(shí)：邊長為1的正方形的對角線的長度是不可公度的，即不能表示成兩個整數(shù)之比．這個發(fā)現(xiàn)是基于一個表述直角三角形三條邊長之間關(guān)系的定理，請問這個定理被稱為（）A.勾股定理 B.韋達(dá)定理 C.費(fèi)馬大定理 D.阿基米德折弦定理答案：A解析：根據(jù)題意得∶一個表述直角三角形三條邊長之間關(guān)系的定理，這個定理被稱為勾股定理．故選：A3.關(guān)于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵由圖形可知：且，∴不等式組的解集為，故選：B．4.如圖，在平面內(nèi)將繞著直角頂點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到．若，，則線段的長為（）A.5 B.6 C.7 D.8答案：C解析：解：∵AB=5，BC=3，∠ACB=90°，∴，∵將Rt△ABC繞著直角頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△EFC，∴AC=EC=4，∴BE=BC+EC=7，故選：C．5.等腰三角形的周長為，其中一邊長為，則其腰長為（）A. B.或 C. D.以上都不對答案：C解析：解：因?yàn)榈妊切蔚闹荛L為，其中一邊長為，當(dāng)為腰長時，其余兩邊的長分別為，,三角形不存在；當(dāng)為底邊長時，其余兩邊的長都為，三角形存在；故選：C．6.如圖所示，A，B，C，D四人在公園玩蹺蹺板，根據(jù)圖中的情況，這四人體重從小到大排列的順序?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.答案：C解析：解：由題意得：①，②，③，由③得：④，把④代入②得：，，，，由③得：，，，，，即，故選：C．7.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移2個單位長度再向上平移3個單位長度后得到的點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：D解析：解：將點(diǎn)向右平移2個單位長度再向上平移3個單位長度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，∵在第四象限，∴平移后的點(diǎn)所在的象限是第四象限，故選：D．8.把一些書分給同學(xué)，設(shè)每個同學(xué)分x本．若____；若分給11個同學(xué)，則書有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，則橫線的信息可以是（）A.分給8個同學(xué)，則剩余6本B.分給6個同學(xué)，則剩余8本C.如果分給8個同學(xué)，則每人可多分6本D.如果分給6個同學(xué)，則每人可多分8本答案：C解析：解：設(shè)每個同學(xué)分x本，8（x+6）的意義為如果分給8個同學(xué)，則每人可多分6本，由不等式8（x+6）＞11x,可得：把一些書分給幾名同學(xué)，如果分給8個同學(xué)，則每人可多分6本；若每人分11本，則有剩余．故選C．9.如圖，在中，平分，，垂足為點(diǎn)E．若的面積為16，，則的長為（）A.2 B.3 C.4 D.6答案：C解析：解：過點(diǎn)D作，垂足為F，的面積為16，，，，平分，，，，故選：C．10.某企業(yè)次定購買，兩種型號的污水處理設(shè)備共8臺，具體情況如下表：型型價格（萬無臺）1210月污水處理能力（噸月）200160經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出89萬元購買設(shè)備，且要求月處理污水能力不低1380噸，該企業(yè)有哪些購買方案呢？這解決這個問題，高購買型污水處理設(shè)備臺，所列不等式組正確的是A. B.C. D.答案：A解析：設(shè)購買污水處理設(shè)備A型號x臺，則購買B型號（8-x）臺，根據(jù)題意，得：，故選A．二、填空題：（本題5個小題，每小題3分，共15分）請將正確答案直接填在題后橫線上．11.“x的5倍與y的差大于1”用不等式表示為___________．答案：5x﹣y＞1解析：解：由題意可得：5x﹣y＞1．故答案為：5x﹣y＞1．12.如圖，點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上，，，若將線段平移至，則的值為________．答案：解析解析：解析：，，線段平移至∴由點(diǎn)A和點(diǎn)的橫坐標(biāo)可知它們向右平移3個單位長度，由點(diǎn)B和點(diǎn)的縱坐標(biāo)可知它們向下平移1個單位長度，故答案為：．13.如圖，函數(shù)y＝－3x和y＝kx＋b的圖象相交于點(diǎn)A（m，4），則關(guān)于x的不等式kx＋b＋3x＞0的解集為___________．答案：解析：解：由題意得：把點(diǎn)A代入y=-3x可得，解得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，由圖像可得當(dāng)關(guān)于x的不等式kx＋b＋3x＞0時，則需滿足在點(diǎn)A的右側(cè)，即的圖像在的圖像上方，∴不等式kx＋b＋3x＞0的解集為；故答案為．14.對于任意實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算：a※．例如，2※．請根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式3※，則不等式的正整數(shù)解是__．答案：1，2解析：解：∵a※，∴3※，∵3※，∴解得∴該不等式的正整數(shù)解為：1，2．故答案為：1，2．15.如圖，的點(diǎn)在直線上，，若點(diǎn)P在直線上運(yùn)動，當(dāng)成為等腰三角形時，則度數(shù)是_______．

答案：10°或80°或20°或140°解析：解：如圖，

在中，，①當(dāng)時，，，②當(dāng)時，，③當(dāng)時，，綜上所述，滿足條件的的值為或或或．屬于?？碱}型．三、解答題：（本題8小題，共55分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．16.（1）解不等式：．（2）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．答案：（1）；（2），詳見解析解析：（1）解：去分母，去括號得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1得，∴不等式的解為：．（2）解：原不等式組為，解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式組的解集為．將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：17.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）把向上平移個單位后得到對應(yīng)的，請你畫出．（2）以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，畫出把逆時針旋轉(zhuǎn)所得的．（3）以原點(diǎn)為對稱中心，畫出關(guān)于原點(diǎn)對稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：（1）詳見解析（2）詳見解析（3）詳見解析，小問1解析：解：如圖，即為所求．小問2解析：如圖，即為所求．小問3解析：解：如圖，即為所求．點(diǎn)的坐標(biāo)為．18.為建設(shè)“醉美瀘州”，瀘州市綠化改造工程正如火如荼進(jìn)行，某施工隊(duì)計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共400棵對蜀瀘大道某路段進(jìn)行綠化改造，已知甲種樹苗每棵200元，乙種樹苗每棵300元，若購買甲種樹苗的金額不少于購買乙種樹苗的金額，則至少應(yīng)購買甲種樹苗多少棵？答案：240棵解析：解：設(shè)購買甲種樹苗x棵，則購買一種（400-x）棵，由題意得：200x≥300（400-x），解得：x≥240．答：至少應(yīng)購買甲種樹苗240棵．19.在①，②，③這三個條件中選擇其中一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并完成問題的解答．問題：如圖，在中，，點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），連接，，與相交于點(diǎn)．若______，求證：．注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計(jì)分．答案：見解析解析：解：選擇條件①的證明：因?yàn)椋?，又因?yàn)?，，所以≌，所以．選擇條件②的證明：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，所以≌，所以．選擇條件③證明：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，所以≌，所?0.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A在第二象限內(nèi)作，且．（1）如圖，求線段的長度；（2）如圖，將向右平移得到，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)始終在x軸上，當(dāng)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)正好落在直線上，求此時的坐標(biāo)．答案：（1）（2），小問1解析：解：由可知，當(dāng)時，，即點(diǎn)，令時，，即點(diǎn)，∴，，∴在中，．∴；小問2解析：解：如圖：過點(diǎn)C作軸于D，∵，∴，．∴，∵，，∴．∴，，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．設(shè)點(diǎn)C向右平移個單位得到點(diǎn)，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在直線上，則將代入，得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．21.閱讀下面解題過程，再解答后面的問題．學(xué)習(xí)了一元一次不等式組的解法，老師給同學(xué)們布置了一個任務(wù)，請大家探究并求出不等式的解集．小麗類比有理數(shù)的乘法法則，根據(jù)“同號兩數(shù)相乘，積為正”可以得到：①或②，解不等式組①得，解不等式組②得，所以原不等式解集為或．請你仿照上述方法，求不等式的的解集．答案：解析：解：根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)”可得①或②，解不等式組①可得不等式組無解，解不等式組②得，綜上所述，原不等式的解集為．22小宇遇到了這樣一個問題：已知：如圖，，點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上，且滿足．求作：線段OB上的一點(diǎn)C，使的周長等于線段的長．以下是小宇分析和求解的過程，請補(bǔ)充完整：首先畫草圖進(jìn)行分析，如圖1所示，若符合題意得點(diǎn)C已經(jīng)找到，即得周長等于OB的長，那么由，可以得到．對于這個式子，可以考慮用截長得辦法，在BC上取一點(diǎn)D，使得，那么就可以得到．若連接AD，由．（填推理依據(jù)）．可知點(diǎn)C在線段AD得垂直平分線上，于是問題得解法就找到了．請根據(jù)小宇得分析，在圖2中完成作圖（尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡）．答案：圖見解析，BC，DC，線段的垂直平分線的判定解析：解：如圖，△AOC即為所求．如圖1所示，若符合題意得點(diǎn)C已經(jīng)找到，即得周長等于OB的長，那么由，可以得到BC．對于這個式子，可以考慮用截長得辦法，在BC上取一點(diǎn)D，使得，那么就可以得到DC．若連接AD，由線段的垂直平分線的判定．（填推理依據(jù)）．可知點(diǎn)C在線段AD得垂直平分線上，于是問題得解法就找到了．故答案為：BC，DC，線段的垂直平分線的判定．23.綜合實(shí)踐在學(xué)習(xí)全等三角形的知識時，數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個模型：它是由兩個共頂點(diǎn)且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成的，在相對位置變化的同時，始終存在一對全等三角形．興趣小組成員經(jīng)過研討給出定義：如果兩個等腰三角形的頂角相等，且頂角的頂點(diǎn)互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”．因?yàn)轫旤c(diǎn)相連的四條邊，可以形象地看作兩雙手，所以通常稱為“手拉手模型”．如圖1，與都是等腰三角形，其中，則．（1）初步把握解析：如圖2，與都是等腰三角形，，，且，則有_____