吉林省長春市農(nóng)安縣2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

吉林省長春市農(nóng)安縣2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1.某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)

最有可能的是()

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

100200300400500次數(shù)

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

B.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是4

C.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌，抽中紅桃

D.拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上

2.下列計(jì)算正確的是()

A.a2+a2=a4B.(-a2)3=a6

C.(a+1)2=a2+lD.8ab2+(-2ab)=-4b

_1QI1

3.在解方程r^——r時(shí)，兩邊同時(shí)乘6,去分母后，正確的是()

23

A.3x-l-6=2(3x+l)B.(x-l)-l=2(x+l)

C.3(x-1)-1=2(3x+1)D.3(x-l)-6=2(3x+l)

4.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3，點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿路徑A—D—C—E

運(yùn)動(dòng)，則△APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是()

P

BF.

5.如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系,

圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤=日銷售量x一件產(chǎn)品

A.第24天的銷售量為200件B.第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元

C.第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D.第27天的日銷售利潤是875元

6.某市今年1月份某一天的最高氣溫是3℃,最低氣溫是一4℃,那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高

A.—7℃B.7℃C.—1℃D.1℃

7.若a+|a|=0,則J(a—2)2+而等于()

A.2-2aB.2a-2C.-2D.2

8.若數(shù)a,》在數(shù)軸上的位置如圖示，則()

?a?,?bA

-101

A.a+A>0B.曲>0C.a-b>0D.-a-bX)

CFAF

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上的一點(diǎn)，射線CF和BA的延長線交于點(diǎn)E,如果」———■,那

C_CDF2

S_EAF

么的值是（)

S_EBC

E

11

C.一D.-

4

3

10.如圖，平行四邊形ABCD中，E,F分另lj在CD、BC的延長線上，AE/7BD,EF±BC,tanZABC=-,EF=,

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.甲乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關(guān)系為4s].（填“>”

或“<”）

—.地

…一-地

日M

12.在△ABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,它的最小邊的長是2cm,則它的最大邊的長是cm.

13.如圖，在矩形A5CZ>中，對(duì)角線AC與50相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作垂足為點(diǎn)E,若NEAC=2NCAD,

貝！|NR4E=_________度.

14.某市居民用電價(jià)格如表所示:

用電量不超過a千瓦時(shí)超過。千瓦時(shí)的部分

單價(jià)(元/千瓦時(shí))0.50.6

小芳家二月份用電200千瓦時(shí)，交電費(fèi)105元，則“=.

15.已知一組數(shù)據(jù)-3、3,-2、1、3、0、4、x的平均數(shù)是1,則眾數(shù)是.

16.如果兩個(gè)相似三角形的面積的比是4：9,那么它們對(duì)應(yīng)的角平分線的比是.

17.如圖，。。的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2,則圖中陰影部分的面積為

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，。。的半徑為4,B為。O外一點(diǎn)，連結(jié)OB,且OB=6.過點(diǎn)B作。O的切線BD,切點(diǎn)為點(diǎn)D,

延長BO交。O于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作切線BD的垂線，垂足為點(diǎn)C.

(1)求證：AD平分/BAC；

⑵求AC的長.

19.（5分）計(jì)算：|-2|+^+（2017-7t）0-4cos45°

2

I2rA+r-x+l>0

20.（8分）先化簡，再求值：（--------）v?其中x的值從不等式組《2的整數(shù)解中選取.

Xx-1l-2x+x

2(%-1)<%

21.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2)畫

出△ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的圖形△AiBCi；以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1:2,在y軸的左側(cè)畫出AABC放

大后的圖形△A2B2C2,并直接寫出C2的坐標(biāo).

4

5

A1

-ioiF

22.（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD/7BC,點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)，AE與BE分別為NDAB和NCBA

的平分線.

⑴作線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O,并以AB為直徑作。0（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

⑵在⑴的條件下，。。交邊AD于點(diǎn)F,連接BF,交AE于點(diǎn)G,若AE=4,sin/AGF=￡求。。的半徑.

23.（12分）某快餐店試銷某種套餐，試銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為600

元（不含套餐成本）.若每份套餐售價(jià)不超過10元，每天可銷售400份；若每份套餐售價(jià)超過10元，每提高1元，

每天的銷售量就減少40份.為了便于結(jié)算，每份套餐的售價(jià)x（元）取整數(shù)，用y（元）表示該店每天的利潤.若每

份套餐售價(jià)不超過10元.

①試寫出V與x的函數(shù)關(guān)系式；

②若要使該店每天的利潤不少于800元，則每份套餐的售價(jià)應(yīng)不低于多少元？該店把每份套餐的售價(jià)提高到10元以上,

每天的利潤能否達(dá)到1560元？若能，求出每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元時(shí)，既能保證利潤又能吸引顧客？若不能，請(qǐng)

說明理由.

24.（14分）我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)答題競(jìng)賽"，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和

高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.

平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）

初中部a85bS初中

高中部85C100160

（1）根據(jù)圖示計(jì)算出a、b、c的值；結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)隊(duì)的決賽成績較好？計(jì)算初中代

表隊(duì)決賽成績的方差s初中2,并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定.

A分?jǐn)?shù)

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.17附近波動(dòng)，即其概率PM.17,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.17者即為正確答案.

【題目詳解】

解：在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出剪刀的概率是：，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，

擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是4的概率是！刈.17,故B選項(xiàng)正確，

6

一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌，抽中紅桃得概率是L,故c選項(xiàng)錯(cuò)誤，

4

拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是g,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟練掌握

概率公式是解題關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【題目詳解】

A、原式=2a?,不符合題意；

B、原式二a6,不符合題意；

C>原式=a?+2ab+b2,不符合題意；

D、原式=-4b,符合題意，

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

X—\3Y+1

解：6(------1)=------x6,.,.3(x-1)-6=2(3x+l),故選D.

23

點(diǎn)睛：本題考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

4、B

【解題分析】

由題意可知，

當(dāng)04x<3時(shí)，y=—AP-AB=—x2x=%；

22

當(dāng)3<xW5時(shí)，

3一;xlx2-gx3（x-3）-1x2（5-x）=-19

y=S矩形ABC。一^AABE_SAAZJP一\EPC=2X—XH--；

22

當(dāng)5<xW7時(shí)，y=gAB-EP=gx2x（7—x）=7—x.；x=3時(shí)，

y=3-x=5時(shí)，y=2..?.結(jié)合函數(shù)解析式,

可知選項(xiàng)B正確.

【題目點(diǎn)撥】

考點(diǎn)：1.動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象;2.三角形的面積.

5、C

【解題分析】

試題解析：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；

B、設(shè)當(dāng)叱長20,一件產(chǎn)品的銷售利潤z(單位：元)與時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b,

4=25

把（0,25）,（20,5）代入得:

2Qk+b=5

-1

解得：<

b=25

/.z=-x+25,

當(dāng)x=10時(shí)，y=-10+25=15,

故正確；

C、當(dāng)O0W24時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=kit+bi,

‘4=100

把(0,100),(24,200)代入得:

“2他+々=200

2”

解得：16,

4=100

,25

??y=—￡+100,

6

當(dāng)t=12時(shí)，y=150,z=-12+25=13,

.?.第12天的日銷售利潤為；150x13=1950(元)，第30天的日銷售利潤為;150x5=750(元),

750丹950,故C錯(cuò)誤；

D、第30天的日銷售利潤為；150x5=750（元），故正確.

故選C

6^B

【解題分析】

求最高氣溫比最低氣溫高多少度，即是求最高氣溫與最低氣溫的差，這個(gè)實(shí)際問題可轉(zhuǎn)化為減法運(yùn)算，列算式計(jì)算即

可.

【題目詳解】

3-（-4）=3+4=7℃.

故選B.

7、A

【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案.

【題目詳解】

a+|a|=0,

|a|=-a,

則a<0,

故原式二2-a-a=2-2a.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

首先根據(jù)有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置判斷出a、b兩數(shù)的符號(hào)，從而確定答案.

【題目詳解】

由數(shù)軸可知：a<O<b,a<-l,0<b<l,

所以,A.a+b<0,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.abVO,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.a-b<0,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.—Q—/?>0,正確.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了數(shù)軸及有理數(shù)的乘法，數(shù)軸上的數(shù)：右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，從而確定a,b的大小關(guān)系.

9、D

【解題分析】

分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

詳解：?.?在平行四邊形中，

：.AE//CD,

:.AEAFs/\CDF,

..CE4F_

*?cCDF—2乙'

.AF1

??—,

DF2

.AF11

??———,

BC1+23

,JAF//BC,

:.AEAFSAEBC,

??————,

sEBC⑴9

故選D.

點(diǎn)睛：考查相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.

10、B

【解題分析】

由平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD,AB〃CD,證出四邊形ABDE是平行四邊形，得出DE=DC=AB,再由平行線得出

ZECF=ZABC,由三角函數(shù)求出CF長，再用勾股定理CE,即可得出AB的長.

【題目詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃DC,AB=CD,

；AE〃BD,

.??四邊形ABDE是平行四邊形，

?\AB=DE,

/.AB=DE=CD,即D為CE中點(diǎn)，

VEF±BC,

/.ZEFC=90°,

；AB〃CD,

/.ZECF=ZABC,

3

.\tanZECF=tanZABC=-,

4

?lEFJ33

在RtACFE中，EF=J3，tanZECF=——

CFCF4

?CF-46

3

根據(jù)勾股定理得，CE=7EF2+CF2=^>

.\AB=-CE=^i,

26

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的運(yùn)用；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，判

斷出AB=-CE是解決問題的關(guān)鍵.

2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、>

【解題分析】

觀察平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動(dòng)??；波動(dòng)越小越穩(wěn)定.

【題目詳解】

解：觀察平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動(dòng)??；

則乙地的日平均氣溫的方差小，

故S2甲〉S2乙.

故答案為：＞.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定.反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定.

12、1.

【解題分析】

根據(jù)在AABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,三角形內(nèi)角和等于180?？傻肗A,ZB,NC的度數(shù)，它的最小邊的長

是2cm,從而可以求得最大邊的長.

【題目詳解】

,在△ABC中,NC=1:2:3,4+4+zf=180°

**?44=30°,^B=60°,=90°.

,最小邊的長是2cm,

:.0=1.

J.c=2a=lcm.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

13、22.5°

【解題分析】

四邊形ABCD是矩形，

；.AC=BD,OA=OC,OB=OD,

OA=OB=OC,

ZOAD=ZODA,ZOAB=ZOBA,

???ZAOE=ZOAD+ZODA=2ZOAD,

ZEAC=2ZCAD,

???ZEAO=ZAOE,

AE±BD,

NAEO=90°,

ZAOE=45°,

NOAB=NOBA=67.5。，

即NBAE=NOAB-ZOAE=22.5°.

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

14、150

【解題分析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：不超過。千瓦時(shí)的電費(fèi)+超過4千瓦時(shí)的電費(fèi)=105元；根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解出"的值

即可.

【題目詳解】

,.,0.5x200=100<105,

.\a<200.

由題意得：0.5a+0.6(200-a)=105,

解得：a=150.

故答案為：150

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出題目中的等量關(guān)系，列出方程.

15、3

【解題分析】

；一3、3,一2、1、3、0、4、x的平均數(shù)是1,

/.—3+3—2+l+3+0+4+x=8

/.x=2,

???一組數(shù)據(jù)一3、3,—2、1、3、0、4、2,

???眾數(shù)是3.

故答案是：3.

16、2:1

【解題分析】

先根據(jù)相似三角形面積的比是4：9,求出其相似比是2：1,再根據(jù)其對(duì)應(yīng)的角平分線的比等于相似比，可知它們對(duì)應(yīng)

的角平分線比是2：1.

故答案為2：1.

點(diǎn)睛：本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比、對(duì)應(yīng)高線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、周長的比都

等于相似比；面積的比等于相似比的平方.

17、

2

【解題分析】

由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以NAOB=60。，故△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2,設(shè)點(diǎn)G為AB與。O

的切點(diǎn)，連接OG,則OGJ_AB,OG=OA?sin60°,再根據(jù)SM^SAOAB-S新OMN,進(jìn)而可得出結(jié)論.

【題目詳解】

?六邊形ABCDEF是正六邊形，

，ZAOB=60°,

.?.△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2,

設(shè)點(diǎn)G為AB與。。的切點(diǎn)，連接OG,貝！JOGLAB,

二OG=O4sin60°=2x3=后

2

SBK=SAOAB-S??OMN=J_x2X—60"_2E

2360―W

故答案為A/3——

2

【題目點(diǎn)撥】

考查不規(guī)則圖形面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）證明見解析；（2）AC=等.

【解題分析】

⑴證明：連接OD.

???BD是。O的切線，

/.OD1BD.

VAC1BD,

.,.OD/7AC,

.\Z2=Z1.

VOA=OD.

N1=NL

/.Z1=Z2,

即AD平分NBAC.

(2)解：VOD/7AC,

/.△BOD^ABAC,

.ODBO46

??—,Hn—

ACBAAC10

解得AC=/20.

B

19、1.

【解題分析】

直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【題目詳解】

解：原式=2+2也+1-4x退

2

=2+2也+1-2也

=1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

1

20、--

4

【解題分析】

先化簡，再解不等式組確定X的值，最后代入求值即可.

【題目詳解】

XX-1l-2x+x2

一(％+1).x2+x

=~~+---------------,

x(x-l)1-2X+X2

1-x

=------,

X2

-x+l>0

解不等式組2,

2(x-l)<x

可得：-2<x<2,

.*.x=-1,0,1,2,

Vx=-1,0,1時(shí)，分式無意義,

/.x=2,

1-2￡

...原式=22=-4.

21、(1)畫圖見解析；(2)畫圖見解析，C2的坐標(biāo)為(-6,4).

【解題分析】

試題分析：。)利用關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)得出4，G的坐標(biāo)進(jìn)而得出答案;

(2)利用關(guān)于原點(diǎn)位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案.

試題解析：(l)AAIG如圖所示.

=_-1.>?■

H.

??木-1去????

/?I?-??

r,<?尸

I

W,H一

卜.工~J-|

>(

-rTTTT-T-i<ii>rTTrTT

(2)AA252c2如圖所示，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(-6,4).

22、(1)作圖見解析；(2)。。的半徑為g.

2

【解題分析】

(1)作出相應(yīng)的圖形，如圖所示；

(2)由平行四邊形的對(duì)邊平行得到AD與BC平行，可得同旁內(nèi)角互補(bǔ)，再由AE與BE為角平分線，可得出AE與

BE垂直，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角，得到AF與FB垂直，可得出兩銳角互余，根據(jù)角平分線性質(zhì)及等量代換得

到NAGF=NAEB,根據(jù)sinNAGF的值，確定出sinNAEB的值，求出AB的長，即可確定出圓的半徑.

【題目詳解】

解：（1）作出相應(yīng)的圖形，如圖所示（去掉線段BF即為所求）.

:.ZDAB+NCBA=180。.

VAE與BE分別為NDAB與NCBA的平分線，

:.ZEAB+NEBA=90。，

/.ZAEB=90°.

；AB為。O的直徑，點(diǎn)F在。O上，

.,.ZAFB=90°,/.ZFAG+ZFGA=90°.

VAE平分