2025屆西藏拉薩市10校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆西藏拉薩市10校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若一個正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長相等，則該正四棱錐的側(cè)棱和底面所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．若三個球的半徑的比是1：2：3，則其中最大的一個球的體積是另兩個球的體積之和的（）倍．A．95 B．2 C．523．從A，B，C三個同學(xué)中選2名代表，則A被選中的概率為（）A． B． C． D．4．設(shè)且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，則有A．的圖像關(guān)于直線對稱 B．的圖像關(guān)于點對稱C．的最小正周期為 D．在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減6．平面內(nèi)任一向量都可以表示成的形式，下列關(guān)于向量的說法中正確的是（）A．向量的方向相同 B．向量中至少有一個是零向量C．向量的方向相反 D．當且僅當時，7．在中，角所對的邊分別為.若，，，則等于（）A． B． C． D．8．已知等差數(shù)列{an},若a2=10,a5=1,則{an}的前7項和為A．112 B．51 C．28 D．189．如圖是一個正方體的表面展開圖，若圖中“努”在正方體的后面，那么這個正方體的前面是（）A．定 B．有 C．收 D．獲10．已知點滿足條件則的最小值為（）A．9 B．-6 C．-9 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列結(jié)論中：①②函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱③函數(shù)的圖像的一條對稱軸為④其中正確的結(jié)論序號為______．12．某小區(qū)擬對如圖一直角△ABC區(qū)域進行改造，在三角形各邊上選一點連成等邊三角形,在其內(nèi)建造文化景觀．已知,則面積最小值為____13．等比數(shù)列中，若，，則______.14．若關(guān)于的不等式有解，則實數(shù)的取值范圍為________.15．某單位有200名職工，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是16．如圖，以為直徑的圓中，，在圓上，，于，于，，記，，的面積和為，則的最大值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，平面平面，，且，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若為的中點，求證：平面．18．設(shè)等差數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.19．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M點為圓心的圓及其上一點.（1）設(shè)圓N與y軸相切，與圓M外切，且圓心在直線上，求圓N的標準方程；（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點且，求直線l的方程.20．已知的三個內(nèi)角的對邊分別為，且，（1）求證：；（2）若是銳角三角形，求的取值范圍.21．某地區(qū)2012年至2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2012201320142015201620172018年份代號1234567人均純收入2.93.33.64.44.85.25.9（1）已知y與x線性相關(guān)，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）利用（1）中的線性回歸方程，預(yù)測該地區(qū)2020年農(nóng)村居民家庭人均純收入.（附：線性回歸方程中，，，其中為樣本平均數(shù)）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

正四棱錐，連接底面對角線，在中，為側(cè)棱與地面所成角，通過邊的關(guān)系得到答案.【詳解】正四棱錐，連接底面對角線，，易知為等腰直角三角形.中點為，又正四棱錐知：底面即為所求角為，答案為B【點睛】本題考查了線面夾角的計算，意在考察學(xué)生的計算能力和空間想象力.2、D【解析】

設(shè)最小球的半徑為R，根據(jù)比例關(guān)系即可得到另外兩個球的半徑，再利用球的體積公式表示出三個球的體積，即可得到結(jié)論?！驹斀狻吭O(shè)最小球的半徑為R，由三個球的半徑的比是1：2：3，可得另外兩個球的半徑分別為2R，3R；∴最小球的體積V1=43π∴V故答案選D【點睛】本題主要考查球體積的計算公式，屬于基礎(chǔ)題。3、D【解析】

先求出基本事件總數(shù)，被選中包含的基本事件個數(shù)，由此能求出被選中的概率．【詳解】從，，三個同學(xué)中選2名代表，基本事件總數(shù)為：，共個，被選中包含的基本事件為：，共2個，被選中的概率．故選：D．【點睛】本題考查概率的求法，考查列舉法和運算求解能力，是基礎(chǔ)題．4、A【解析】項，由得到，則，故項正確；項，當時，該不等式不成立，故項錯誤；項，當，時，，即不等式不成立，故項錯誤；項，當，時，，即不等式不成立，故項錯誤．綜上所述，故選．5、B【解析】

把函數(shù)化簡后再判斷．【詳解】，由正切函數(shù)的性質(zhì)知，A、C、D都錯誤，只有B正確．【點睛】本題考查二倍角公式和正切函數(shù)的性質(zhì)．三角函數(shù)的性質(zhì)問題，一般要把函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后結(jié)合相應(yīng)的三角函數(shù)得出結(jié)論．6、D【解析】

根據(jù)平面向量的基本定理，若平面內(nèi)任一向量都可以表示成的形式，構(gòu)成一個基底，所以向量不共線．【詳解】因為任一向量，根據(jù)平面向理的基本定理得，所以向量不共線，故A，C不正確.是一個基底，所以不能為零向量，故B不正確.因為不共線，且不能為零向量，所以若，當且僅當，故D正確.故選：D【點睛】本題主要考查平面向量的基本定理，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

利用正弦定理可求.【詳解】由正弦定理得.故選B.【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于容易題.8、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和已知條件列出關(guān)于數(shù)列的首項和公差的方程組，解出數(shù)列的首項和公差，再根據(jù)等差數(shù)列的前項和可得解.【詳解】由等差數(shù)列的通項公式結(jié)合題意有:，解得：，則數(shù)列的前7項和為:，故選：C.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前項公式，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點以及題意解題，把“努”在正方體的后面，然后把平面展開圖折成正方體，然后看“努”相對面．【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“努”與面“有”相對，所以圖中“努”在正方體的后面，則這個正方體的前面是“有”．故選：．【點睛】本題考查了正方形相對兩個面上的文字問題，同時考查空間想象能力．注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】試題分析：滿足約束條件的點的可行域，如圖所示由圖可知，目標函數(shù)在點處取得最小值，故選B.考點：線性規(guī)劃問題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③④【解析】

由兩角和的正切公式的變形，化簡可得所求值，可判斷①正確；由正切函數(shù)的對稱中心可判斷②錯誤；由余弦函數(shù)的對稱軸特點可判斷③正確；由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和輔助角公式、二倍角公式和誘導(dǎo)公式，化簡可得所求值，可判斷④正確．【詳解】①，故①正確；②函數(shù)的對稱中心為，，則圖象不關(guān)于點對稱，故②錯誤；③函數(shù)，由為最小值，可得圖象的一條對稱軸為，故③正確；④，故④正確．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用以及三角函數(shù)的恒等變換，意在考查學(xué)生的化簡運算能力．12、【解析】

設(shè)，然后分別表示，利用正弦定理建立等式用表示，從而利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到的最小值，從而得到面積的最小值.【詳解】因為，所以，顯然，，設(shè)，則，且，則，所以，在中，由正弦定理可得：，求得，其中，則，因為，所以當時，取得最大值1，則的最小值為，所以面積最小值為，【點睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)求解實際問題的最值，涉及到正弦定理的應(yīng)用，屬于難題.對于這類型題，關(guān)鍵是能夠選取恰當?shù)膮?shù)表示需求的量，從而建立相關(guān)的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求解最值.13、【解析】

設(shè)的首項為，公比為，根據(jù)，列出方程組，求出和即可得解.【詳解】設(shè)的首項為，公比為，則：，解之得，所以：.故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列中某項的求法，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組，需要注意的是為了簡化運算不用直接求解，解出即可，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

利用判別式可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式有解等價于有解，所以，故或，填.【點睛】本題考查一元二次不等式有解問題，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】試題分析：因為將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組，由分組可知，抽號的間隔為5，因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為1．考點：系統(tǒng)抽樣．點評：本題考查系統(tǒng)抽樣，在系統(tǒng)抽樣過程中得到的樣本號碼是最規(guī)則的一組編號．16、【解析】

可設(shè)，表示出S關(guān)于的函數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最大值問題.【詳解】設(shè)，則，，，當時，.【點睛】本題主要考查函數(shù)的實際運用，三角函數(shù)最值問題，意在考查學(xué)生的劃歸能力，分析能力和數(shù)學(xué)建模能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）線線垂直先求線面垂直，即平面，進而可得；（Ⅱ）連接D與PC的中點F，只需證明即可．【詳解】（Ⅰ）因為，所以．因為平面平面，且平面平面，所以平面．因為平面，所以．（Ⅱ）證明：取中點，連接，．因為為中點，所以，且．因為，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形．所以．因為平面，平面，所以平面．【點睛】此題考查立體幾何證明，線線垂直一般通過線面垂直證明，線面平行只需在面內(nèi)找到一個線與已知線平行即可，題目中出現(xiàn)中點一般也要在找其他中點連接，屬于較易題目．18、（1）或；（2）.【解析】

（1）利用等差數(shù)列性質(zhì)先求出的值，進而得到公差，最后寫出數(shù)列的通項公式；（2）依照題意找出（1）中符合條件的數(shù)列，再用等差數(shù)列前項和公式求出數(shù)列的前項和．【詳解】（1）因為等差數(shù)列，且，所以所以，又，所以，于是或設(shè)等差數(shù)列的公差為，則或，的通項公式為：或；（2）因為成等比數(shù)列，所以所以數(shù)列的前項和.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、通項公式的求法以及等差數(shù)列前項和公式，注意分類討論思想的應(yīng)用．19、（1）（2）或.【解析】

（1）根據(jù)由圓心在直線y=6上，可設(shè)，再由圓N與y軸相切，與圓M外切得到圓N的半徑為和得解.（2）由直線l平行于OA，求得直線l的斜率，設(shè)出直線l的方程，求得圓心M到直線l的距離，再根據(jù)垂徑定理確定等量關(guān)系，求直線方程.【詳解】（1）圓M的標準方程為，所以圓心M（7，6），半徑為5,.由圓N圓心在直線y=6上，可設(shè)因為圓N與y軸相切，與圓M外切所以，圓N的半徑為從而解得.所以圓N的標準方程為.（2）因為直線l平行于OA，所以直線l的斜率為.設(shè)直線l的方程為，即則圓心M到直線l的距離因為而所以解得或.故直線l的方程為或.【點睛】本題主要考查了直線方程，圓的方程，直線與直線，直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，還考查了運算求解的能力和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.20、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）由，聯(lián)立，得，然后邊角轉(zhuǎn)化，利用和差公式化簡，即可得到本題答案；（2）利用正弦定理和，得，再確定角C的范圍，即可得到本題答案.【詳解】解：（1）銳角中，，故由余弦定理可得：，，，即，∴利用正弦定理可得：，即，，可得：，∴可得：，或（舍去），.（2），均為銳角，由于：，，.再