黑龍江省牡丹江市五縣市2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

黑龍江省牡丹江市五縣市2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，，則()A． B． C． D．2．如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°距塔64海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為（）海里/小時(shí)．A． B．C． D．3．在△中，若，則△為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形4．已知是定義在上不恒為的函數(shù)，且對(duì)任意，有成立，，令，則有()A．為等差數(shù)列 B．為等比數(shù)列C．為等差數(shù)列 D．為等比數(shù)列5．若函數(shù)的最小正周期為2，則（）A．1 B．2 C． D．6．已知平面平面，直線(xiàn)，直線(xiàn)，則直線(xiàn)，的位置關(guān)系為（）A．平行或相交 B．相交或異面 C．平行或異面 D．平行?相交或異面7．已知內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，且滿(mǎn)足，則=（）A． B． C． D．8．已知關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立,則的取值范圍是()A． B．C． D．9．有四個(gè)游戲盤(pán)，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇的游戲盤(pán)是A． B． C． D．10．一枚骰子連續(xù)投兩次，則兩次向上點(diǎn)數(shù)均為1的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓錐的高為，體積為，用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的圓臺(tái)體積是，則該圓臺(tái)的高為_(kāi)______.12．已知等差數(shù)列，若，則______.13．已知，，那么的值是________．14．甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術(shù)小組進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知單發(fā)射擊時(shí)，甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8,乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發(fā)射擊一次，則至少有一發(fā)擊中靶心的概率是______.15．某住宅小區(qū)有居民萬(wàn)戶(hù)，從中隨機(jī)抽取戶(hù)，調(diào)查是否安裝寬帶，調(diào)查結(jié)果如下表所示：寬帶租戶(hù)業(yè)主已安裝未安裝則該小區(qū)已安裝寬帶的居民估計(jì)有______戶(hù)．16．給出下列四個(gè)命題：①在中，若，則；②已知點(diǎn)，則函數(shù)的圖象上存在一點(diǎn)，使得；③函數(shù)是周期函數(shù)，且周期與有關(guān)，與無(wú)關(guān)；④設(shè)方程的解是，方程的解是，則.其中真命題的序號(hào)是______.（把你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某班在一次個(gè)人投籃比賽中，記錄了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)投進(jìn)個(gè)球的人數(shù)分布情況：進(jìn)球數(shù)（個(gè)）012345投進(jìn)個(gè)球的人數(shù)（人）1272其中和對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)不小心丟失了，已知進(jìn)球3個(gè)或3個(gè)以上，人均投進(jìn)4個(gè)球；進(jìn)球5個(gè)或5個(gè)以下，人均投進(jìn)2.5個(gè)球．（1）投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有多少人？（2）從進(jìn)球數(shù)為3，4，5的所有人中任取2人，求這2人進(jìn)球數(shù)之和為8的概率．18．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，為的平分線(xiàn)，．（1）求；（2）若,,求．19．已知向量，．（1）若，求的值．（2）記，在中，滿(mǎn)足，求函數(shù)的取值范圍．20．手機(jī)支付也稱(chēng)為移動(dòng)支付，是指允許移動(dòng)用戶(hù)使用其移動(dòng)終端（通常是手機(jī)）對(duì)所消費(fèi)的商品或服務(wù)進(jìn)行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式.繼卡類(lèi)支付、網(wǎng)絡(luò)支付后，手機(jī)支付儼然成為新寵.某金融機(jī)構(gòu)為了了解移動(dòng)支付在大眾中的熟知度，對(duì)15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的問(wèn)題是“你會(huì)使用移動(dòng)支付嗎？”其中，回答“會(huì)”的共有100個(gè)人，把這100個(gè)人按照年齡分成5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.組數(shù)第l組第2組第3組第4組第5組分組頻數(shù)203630104（1）求；（2）從第l，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第l，3，4組抽取的人數(shù)：（3）在（2）抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人來(lái)自同一個(gè)組的概率.21．已知函數(shù)，且．（1）求的值；（2）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

利用集合的補(bǔ)集的定義求出的補(bǔ)集；利用子集的定義判斷出．【詳解】解：，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用集合的交集、補(bǔ)集、并集定義求交集、補(bǔ)集、并集；利用集合包含關(guān)系的定義判斷集合的包含關(guān)系．2、C【解析】

先求出的值，再根據(jù)正弦定理求出的值，從而求得船的航行速度.【詳解】由題意，在中，由正弦定理得，得所以船的航行速度為（海里/小時(shí)）故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于簡(jiǎn)單題.3、A【解析】

利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，得到，由此得到，進(jìn)而判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由正弦定理得，所以，所以，故三角形為等腰三角形，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理判斷三角形的形狀，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】令,得到得到，.,說(shuō)明為等差數(shù)列，故C正確，根據(jù)選項(xiàng)，排除A，D.∵.顯然既不是等差也不是等比數(shù)列．故選C.5、C【解析】

根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)最小正周期的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

根據(jù)直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，結(jié)合題意，進(jìn)行選擇.【詳解】因?yàn)槠矫嫫矫?，直線(xiàn)，直線(xiàn)，所以直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，所以?xún)蓷l直線(xiàn)平行或異面.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.7、A【解析】

利用正弦定理以及和與差的正弦公式可得答案；【詳解】∵0＜A＜π，∴sinA≠0由atanA＝bcosC+ccosB，根據(jù)正弦定理：可得sinA?tanA＝sinBcosC+sinCcosB＝sin（B+C）＝sinA∴?tanA＝1；∴tanA，那么A；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的正弦定理,,內(nèi)角和定理以及和與差正弦公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

分別討論和兩種情況下,恒成立的條件,即可求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí),不等式可化為,其恒成立當(dāng)時(shí),要滿(mǎn)足關(guān)于的不等式任意恒成立,只需解得:.綜上所述,的取值范圍是.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了含參數(shù)一元二次不等式恒成立問(wèn)題,解題關(guān)鍵是掌握含有參數(shù)的不等式的求解,首先需要對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)討論,注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】由幾何概型公式：A中的概率為，B中的概率為，C中的概率為，D中的概率為．本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：解答幾何概型問(wèn)題的關(guān)鍵在于弄清題中的考察對(duì)象和對(duì)象的活動(dòng)范圍．當(dāng)考察對(duì)象為點(diǎn)，點(diǎn)的活動(dòng)范圍在線(xiàn)段上時(shí)，用線(xiàn)段長(zhǎng)度比計(jì)算；當(dāng)考察對(duì)象為線(xiàn)時(shí)，一般用角度比計(jì)算，即當(dāng)半徑一定時(shí)，由于弧長(zhǎng)之比等于其所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)之比，所以角度之比實(shí)際上是所對(duì)的弧長(zhǎng)(曲線(xiàn)長(zhǎng))之比．10、D【解析】

連續(xù)投兩次骰子共有36種，求出滿(mǎn)足情況的個(gè)數(shù)，即可求解.【詳解】一枚骰子投一次，向上的點(diǎn)數(shù)有6種，則連續(xù)投兩次骰子共有36種，兩次向上點(diǎn)數(shù)均為1的有1種情況，概率為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)該圓臺(tái)的高為，由題意，得用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的小圓錐體積是，則，解得，即該圓臺(tái)的高為3.點(diǎn)睛：本題考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征；在處理圓錐的結(jié)構(gòu)特征時(shí)可記住常見(jiàn)結(jié)論，如本題中用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面的面積之比是兩個(gè)圓錐高的比值的平方，所得兩個(gè)圓錐的體積之比是兩個(gè)圓錐高的比值的立方．12、【解析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式直接求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，由，得，解得.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

首先根據(jù)題中條件求出角，然后代入即可.【詳解】由題知，，所以，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出至少有一發(fā)擊中靶心的概率．【詳解】甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術(shù)小組進(jìn)行射擊訓(xùn)練，單發(fā)射擊時(shí)，甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8，乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發(fā)射擊一次，則至少有一發(fā)擊中靶心的概率是：．故答案為0.1．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

計(jì)算出抽樣中已安裝寬帶的用戶(hù)比例，乘以總?cè)藬?shù)，求得小區(qū)已安裝寬帶的居民數(shù).【詳解】抽樣中已安裝寬帶的用戶(hù)比例為，故小區(qū)已安裝寬帶的居民有戶(hù).【點(diǎn)睛】本小題主要考查用樣本估計(jì)總體，考查頻率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.16、①③【解析】

①利用三角形的內(nèi)角和定理以及正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷；②根據(jù)余弦函數(shù)的有界性可進(jìn)行判斷；③利用周期函數(shù)的定義，結(jié)合余弦函數(shù)的周期性進(jìn)行判斷；④根據(jù)互為反函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行判斷.【詳解】①在中，若，則，則，由于正弦函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，故命題①正確；②已知點(diǎn)，則函數(shù)，所以該函數(shù)圖象上不存在一點(diǎn)，使得，故命題②錯(cuò)誤；③函數(shù)的是周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)的周期為.當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)的周期為.所以，函數(shù)的周期與有關(guān)，與無(wú)關(guān)，命題③正確；④設(shè)方程的解是，方程的解是，由，可得，由，可得，則可視為函數(shù)與直線(xiàn)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可視為函數(shù)與直線(xiàn)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如下圖所示：聯(lián)立，得，可得點(diǎn)，由于函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)與函數(shù)和函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，命題④錯(cuò)誤.故答案為：①③.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期、正弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、互為反函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用以及余弦函數(shù)有界性的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有2人和2人；（2）.【解析】

（1）設(shè)投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有，人，則,解方程組即得解.（2）利用古典概型的概率求這2人進(jìn)球數(shù)之和為8的概率．【詳解】解：（1）設(shè)投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有，人，則解得．故投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有2人和2人．（2）若要使進(jìn)球數(shù)之和為8，則1人投進(jìn)3球，另1人投進(jìn)5球或2人都各投進(jìn)4球．記投進(jìn)3球的2人為，；投進(jìn)4球的2人為，；投進(jìn)5球的2人為，．則從這6人中任選2人的所有可能事件為：，，，，，，，，，，，，，，．共15種．其中進(jìn)球數(shù)之和為8的是，，，，，有5種．所以這2人進(jìn)球數(shù)之和為8的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的計(jì)算和古典概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)(2)【解析】

（1）令，正弦定理，得，代入面積公式計(jì)算得到答案.（2）由題意得到，化簡(jiǎn)得到，，再利用面積公式得到答案.【詳解】(1)因?yàn)榈钠椒志€(xiàn)，令在中，，由正弦定理，得所以.(2)因?yàn)?，所以，又?得，，因?yàn)?，所以所?【點(diǎn)睛】本題考查了面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生靈活利用正余弦定理和面積公式解決問(wèn)題的能力.19、（1）；（2）【解析】

（1）求出數(shù)量積，由二倍角公式和兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，求出，然后結(jié)合誘導(dǎo)公式和余弦的二倍角公式可求值；（2）應(yīng)用兩角和的正弦公式可求得，得有范圍，由（1）的結(jié)論得，即其范圍．【詳解】（1）由題意，，．（2）由（1），由得，三角形中，∴，．則，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查兩角和正弦公式，二倍角公式，考查三角函數(shù)的性質(zhì)．解題中利用三角公式化簡(jiǎn)變形是解題關(guān)鍵，本題屬于中檔題．20、(1)；(2)第1組2人,第3組3人，第4組1人；(3)【解析】

（1）直接計(jì)算.（2）根據(jù)分層抽樣的規(guī)律按照比例抽取.（3）設(shè)第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取的1人為，排列出所有可能，再計(jì)算滿(mǎn)足條件的個(gè)數(shù)，相除得到答案.【詳解】解：（1）由題意可知，，（2）第1，3，4組共有60人，所以抽取的比例是則從第1組抽取的人數(shù)為,從第3組抽取的人數(shù)為，從第4組抽取的人數(shù)為；（3）設(shè)第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取的1人為，則從這6人中隨機(jī)抽取2人有如下種情形：，，，，，，，，，，，，，，共有15個(gè)基本事件.其中符合“抽取的2人來(lái)自同一個(gè)組”的基本事件有，，，共4個(gè)基本事件，所以抽取的2