山東省臨沂市蘭陵縣2024屆中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

山東省臨沂市蘭陵縣2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.去年12月24日全國(guó)大約有1230000人參加研究生招生考試，1230000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.23X106B.1.23X107C.0.123X107D.12.3x10s

2.共享單車已經(jīng)成為城市公共交通的重要組成部分,某共享單車公司經(jīng)過(guò)調(diào)查獲得關(guān)于共享單車租用行駛時(shí)間的數(shù)據(jù),

并由此制定了新的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每次租用單車行駛a小時(shí)及以內(nèi)，免費(fèi)騎行；超過(guò)a小時(shí)后，每半小時(shí)收費(fèi)1元，這樣

可保證不少于50%的騎行是免費(fèi)的.制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時(shí),參考的統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x2+x3=x5B.x2+x3-X6C（犬）」5D.（x2）3-x6

2

4.反比例函數(shù)是y=—的圖象在（）

x

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

5.已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和a個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同.若從該布袋里任意摸出1個(gè)球,

是紅球的概率為工，則a等于（）

3

A.1B.2C.3D.4

6.如圖，以O(shè)為圓心的圓與直線y=-x+括交于A、B兩點(diǎn)，若AOAB恰為等邊三角形，則弧AB的長(zhǎng)度為（)

「V2

Vz■----

3

7.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,CZ）是4B邊上的中線，AC=8,5c=6,則NACD的正切值是（）

8.函數(shù)y=J1萬(wàn)的自變量x的取值范圍是（）

A.x>lB.x<lC.x<\D.x>l

9.若關(guān)于x的方程（m—1）爐+〃0—1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）

A.mwl.B.m=l.C.m>1D.mwO.

10.如圖，AABC中，AB=4,BC=6,ZB=60°,將AABC沿射線BC的方向平移，得到△A，B，O,再將△繞

點(diǎn)A，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B，恰好與點(diǎn)C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（）

C.1,30°D.3,60°

11.據(jù)報(bào)道，南寧創(chuàng)客城已于2015年10月開(kāi)城，占地面積約為14400平方米，目前已引進(jìn)創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)30多家，將14400

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.14.4X103B.144xl02C.1.44xl04D.1.44x104

12.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.a+3a-3a2B.（-a2）3=-a6C.a3-a4-a7D.（a+b）2=a2-2ab+b2

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖所示，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE〃AC,若SABDE：SACDE=1：3,貝!|SABDE：S

四邊形DECA的值為.

14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。是AB邊上的一點(diǎn)，若NAC￡>=N8,AZ>=1,AC=2,AAOC的面積為1,則△BCD

的面積為.

15.如圖，在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)F為BE延長(zhǎng)線與AD延長(zhǎng)線的交點(diǎn).若DE=L則DF

18.已知a-i—=2,求/"!—T.

aa

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在矩形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE,連結(jié)BE,CE,求證：BE=CE.

20.（6分）如圖所示，點(diǎn)C在線段AB上，AC=8cm,CB=6cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).

----擊—方r求線段MN的長(zhǎng).若C為線段AB上任意一點(diǎn)，滿足AC+CB=a（cm）,其他條件不變，你能

猜想出MN的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由.若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足ACCB=b（cm）,M、N分別為AC、BC的中

點(diǎn)，你能猜想出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.

21.（6分）為滿足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元.超市規(guī)

定每盒售價(jià)不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提

高1元，每天要少賣出20盒.試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每盒售價(jià)定為

多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)

不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？

22.（8分）某校對(duì)學(xué)生就“食品安全知識(shí)”進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每人選填一類），繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）。

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題:

“自品安全知U「調(diào)長(zhǎng)扇形統(tǒng)計(jì)圖

“食品安全知識(shí)"調(diào)我條影統(tǒng)計(jì)圖

A*<A>

A攣常了解

B比較r解

C基本「解

D不太/絹

（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。

（2）該校共有學(xué)生900人，估計(jì)該校學(xué)生對(duì)“食品安全知識(shí)”非常了解的人數(shù).

23.（8分）在某校舉辦的2012年秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)結(jié)束之后，學(xué)校需要為參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的同學(xué)們發(fā)紀(jì)念品.小王負(fù)責(zé)到某

商場(chǎng)買某種紀(jì)念品，該商場(chǎng)規(guī)定：一次性購(gòu)買該紀(jì)念品200個(gè)以上可以按折扣價(jià)出售；購(gòu)買200個(gè)以下（包括200

個(gè)）只能按原價(jià)出售.小王若按照原計(jì)劃的數(shù)量購(gòu)買紀(jì)念品，只能按原價(jià)付款，共需要1050元；若多買35個(gè),

則按折扣價(jià)付款，恰好共需1050元.設(shè)小王按原計(jì)劃購(gòu)買紀(jì)念品x個(gè).

（1）求x的范圍;

（2）如果按原價(jià)購(gòu)買5個(gè)紀(jì)念品與按打折價(jià)購(gòu)買6個(gè)紀(jì)念品的錢數(shù)相同，那么小王原計(jì)劃購(gòu)買多少個(gè)紀(jì)念品？

24.(10分)如圖，AB=AD,AC=AE,BC=DE,點(diǎn)E在BC上.

求證：AABC絲Z\ADE；(2)求證：NEAC=NDEB.

25.（10分）在“打造青山綠山，建設(shè)美麗中國(guó)”的活動(dòng)中，某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植

樹(shù)，經(jīng)過(guò)研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號(hào)客車作為交通工具，下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)

兩

種型號(hào)客車的載客量和租金信息:

型號(hào)載客量租金單價(jià)

A30人/輛380元隱

B20人7輛280元搬

注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù).

（1）設(shè)租用A型號(hào)客車x輛，租車總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)解析式。

（2）若要使租車總費(fèi)用不超過(guò)19720元，一共有幾種租車方案？那種租車方案最省錢？

26.（12分）某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽，已知每篇參賽征文成績(jī)記，"分（60SnW100）,組委會(huì)從1000篇征文中

隨機(jī)抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計(jì)了它們的成績(jī)，并繪制了如圖不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖表.

征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布表

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

60</n<70380.38

70<m<80a0.32

80<m<90bc

90<m<100100.1

合計(jì)1

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題:

（1）征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布表中c的值是；

（2）補(bǔ)全征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；

（3）若80分以上（含80分）的征文將被評(píng)為一等獎(jiǎng)，試估計(jì)全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù).

征文比賽成線釐分布直方蹙

27.（12分）某公司銷售一種新型節(jié)能電子小產(chǎn)品,現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售:①若只在國(guó)

內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=一+x+150,成本為20元/件，月利潤(rùn)為W內(nèi)（元）:②

若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響,成本為a元/件（a為常數(shù),10WaW40），當(dāng)月銷量為x（件）

時(shí)，每月還需繳納擊x2元的附加費(fèi)，月利潤(rùn)為W外（元）.

（1）若只在國(guó)內(nèi)銷售，當(dāng)x=1000（件）時(shí),y=（元/件）;

（2）分別求出W內(nèi)、W外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；

（3）若在國(guó)外銷售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷售月利潤(rùn)的最大值相同，求a的值.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解題分析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為oxiO"的形式，其中1W同＜10,九為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，"是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

詳解：1230000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為1.23x106.

故選A.

點(diǎn)睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對(duì)值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

根據(jù)需要保證不少于50%的騎行是免費(fèi)的，可得此次調(diào)查的參考統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【題目詳解】

因?yàn)樾枰ＷC不少于50%的騎行是免費(fèi)的，

所以制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時(shí)，參考的統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，中位數(shù)是以它在所有標(biāo)志值中所處的位置確定的全體單位標(biāo)志值的代表值，不受分布數(shù)列

的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數(shù)對(duì)分布數(shù)列的代表性。

3、D

【解題分析】

根據(jù)塞的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.合并同類項(xiàng)即可解答.

【題目詳解】

解：A、B兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故A、B錯(cuò)誤，

C、D考查塞的乘方運(yùn)算，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.（％2）3=%6,故D正確；

【題目點(diǎn)撥】

本題考查募的乘方和合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

2

解：?反比例函數(shù)是丫=—中，k=2>0,

X

???此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限.

故選B.

5、A

【解題分析】

此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意得：---=-,解

2+3+a3

得：a=l,經(jīng)檢驗(yàn)，a=l是原分式方程的解，故本題選A.

6、C

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)。作OELAB,

Vy=-x+G,

:.D（區(qū)0）,cg,5,

ACOD為等腰直角三角形，NODC=45。,

0E=OD-sin450=73--，

22

???△Q鉆為等邊三角形，

，ZOAB=6Q°,

OE_V62_r-

??AC7-------------?-尸=7Z.

sin6002V3

，A5=2兀=空二=2后兀?工=變兀.故選C.

360063

7、D

【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AD,再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得NA=NACD,然后根據(jù)

正切函數(shù)的定義列式求出NA的正切值，即為tanZACD的值.

【題目詳解】

；CD是AB邊上的中線,

.\CD=AD,

/.ZA=ZACD,

,."ZACB=90°,BC=6,AC=8,

BC63

..tanZA==—=—

AC84

3

AtanZACD的值一.

4

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，求出NA=

ZACD是解本題的關(guān)鍵.

8,D

【解題分析】

根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

【題目詳解】

根據(jù)題意得尤-120,

解得X>1.

故選O.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義.函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)數(shù).

9、A

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義可得m-1/0,再解即可.

【題目詳解】

由題意得：m-1#0,

解得:mrl,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元

二次方程.

10、B

【解題分析】

試題分析：???/B=60。，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到AAK，，再將△繞點(diǎn)A，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度

后，點(diǎn)B，恰好與點(diǎn)C重合，

...NABC=60。，AB=AB,=A,C=4,

...△A，B，C是等邊三角形，

.,.B'C=4,NB'A'C=60°,

；.BB，=6-4=2,

二平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為：2,60。

故選B.

考點(diǎn)：1、平移的性質(zhì)；2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；3、等邊三角形的判定

11、C

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中iqa|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，

n是負(fù)數(shù).

【題目詳解】

14400=1.44x1.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<l。，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

12、C

【解題分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、幕的乘方、同底數(shù)暴的乘法、完全平方公式逐項(xiàng)計(jì)算即可.

【題目詳解】

A.a+3a=4a,故不正確；

6

B.(-層)3=Q.a),故不正確；

C.a3-a4=a7,故正確；

D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故不正確；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了合并同類項(xiàng)、幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法、完全平方公式，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、1：1

【解題分析】

根據(jù)題意得到BE：EC=1：3,證明ABEDS/^BCA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.

【題目詳解】

,**SABDE：SACDE=1：3,

/.BE：EC=1：3,

VDE/7AC,

AABED^ABCA,

BE

???SABDE:SABCA=(---)2=1:16,

BC

???SABDE:S四邊形DECA=1:1,

故答案為L(zhǎng)1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解題分析】

由NACD=NB結(jié)合公共角NA=NA,即可證出△ACDsaABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出沁=(―)2

SAABCAC

=-,結(jié)合△ADC的面積為1,即可求出△BCD的面積.

4

【題目詳解】

ZACD=ZB,ZDAC=ZCAB,

/.△ACD^AABC,

?.--S--A-A--。---=(-A---D---)—(,—1)、2=—1,

S^ABCAC24

SAABC=4sAACD=4,

SABCD—SAABC-SAACD=4-1=1.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì).

15、1.1

【解題分析】

求出EC,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD〃BC,得出相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出即可.

【題目詳解】

VDE=1,DC=3,

.\EC=3-1=2,

???四邊形ABCD是菱形，

，AD〃BC,

/.△DEF^ACEB,

.DFDE

??一,

BCCE

?DF-1

??——9

32

/.DF=1.1,

故答案為l.L

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△DEFs^CEB,然后根據(jù)相似三角形的

性質(zhì)可求解.

16、xN-2且x/1

【解題分析】

分析：

根據(jù)使分式和二次根式有意義的要求列出關(guān)于X的不等式組，解不等式組即可求得X的取值范圍.

詳解：

y=------1-Jx+2有意義，

1-x

1-xH0_

\-c，解得：12—2且xwl.

x+2>0

故答案為：xN—2且xW1.

點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是需注意：要使函數(shù)v=3+J有有意義，X的取值需同時(shí)滿足兩個(gè)條件：1-XWO和

1-X

X+2>09二者缺一不可.

1

17、——

3

【解題分析】

乘積為1的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a的倒數(shù)即為符號(hào)一致

a

【題目詳解】

；一3的倒數(shù)是-2

3

**?答案是-彳

3

18、1

【解題分析】

試題分析：?；(a+')2=6+2+與=4,，/+士=4-1=1.故答案為1.

aa~a

考點(diǎn)：完全平方公式.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、證明見(jiàn)解析.

【解題分析】

要證明BE=CE,只要證明△EAB^^EDC即可，根據(jù)題意目中的條件，利用矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可以得

到兩個(gè)三角形全等的條件，從而可以解答本題.

【題目詳解】

證明：?.?四邊形ABCD是矩形，

/.AB=CD,ZBAD=ZCDA=90°,

VAADE是等邊三角形，

，AE=DE,ZEAD=ZEDA=60°,

AZEAD=ZEDC,

在小EAB^AEDC中，

IEA=ED

\^EAB=^EDC

'AB=DC

/.△EAB^AEDC(SAS),

/.BE=CE.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需

要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20、(1)7cm(2)若C為線段AB上任意一點(diǎn)，且滿足AC+CB=a(cm),其他條件不變，則MN=，a(cm);理由詳見(jiàn)解

2

析(3)—b(cm)

2

【解題分析】

(1)據(jù)“點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)”，先求出MC、CN的長(zhǎng)度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長(zhǎng)度即

可.

(2)據(jù)題意畫出圖形即可得出答案.

(3)據(jù)題意畫出圖形即可得出答案.

【題目詳解】

(1)如圖

AMC-NB

AC=8cm,CB=6cm,

.,.AB=AC+CB=8+6=14cm,

又?.?點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，

11

?\MC=-AC,CN=-BC,

22

1,111

,\MN=-AC+-BC=-(AC+BC)=-AB=7cm.

2222

答：MN的長(zhǎng)為7cm.

(2)若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=acm,其它條件不變，則MN=^acm,

2

AMC-NB

理由是：?.?點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，

11

；.MC=—AC,CN=—BC,

22

,.,AC+CB=acm,

1111

,\MN=-AC+-BC=—(AC+BC)=—acm.

2222

(3)解：如圖，

IJill

AMBNC

?.?點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，

11

.\MC=-AC,CN=-BC,

22

；AC—CB=bcm,

1111

；.MN=—AC——BC=-(AC-BC)=-bcm.

2222

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離.

21、(1)y=-20x+1600；

(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P(元)最大，最大利潤(rùn)是8000元；

(3)超市每天至少銷售粽子440盒.

【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)“當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒”即

可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)利潤(rùn)=1盒粽子所獲得的利潤(rùn)x銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答；

（3）先由（2）中所求得的P與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤(rùn)不

低于6000元，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中所求得的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式即可

求解.

試題解析：（1）由題意得，y=700-20（%-45）=-20%+1600；

（2）P=（x-40）（—20%+1600）=-20x2+2400%-64000=-20（x-60）2+8000,Vx>45,a=-20<0,...當(dāng)x=60時(shí)，

P最大值=8000元，即當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大，最大利潤(rùn)是8000元；

（3）由題意，得—20（x—60）2+8000=6000,解得西=50,々=70,.拋物線P=—20（x—60甘+8000的開(kāi)口向下,

...當(dāng)50WXW70時(shí),每天銷售粽子的利潤(rùn)不低于6000元的利潤(rùn)，又???xS58,.?.50SXW58,?.?在y=—20%+1600中，左=—20

<0,，y隨x的增大而減小，.?.當(dāng)x=58時(shí)，y*he=-20x58+1600=440,即超市每天至少銷售粽子440盒.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.

22、（1）m=35,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；（2）該校學(xué)生對(duì)“食品安全知識(shí)”非常了解的人數(shù)為135人。

【解題分析】

試題分析：

（1）由統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知，B組學(xué)生有32人，占總數(shù)的40%,由此可得被抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)為：32+40%=80（人）,

結(jié)合C組學(xué)生有28人可得：m%=28+80xl00%=35%,由此可得m=35；由80-32-28-8=12（人）可知A組由12人，

由此即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖了；

（2）由（1）中計(jì)算可知，A組有12名學(xué)生，占總數(shù)的12+80xI00%=15%,結(jié)合全校總?cè)藬?shù)為900可得900xl5%=135

（人），即全校“非常了解”“食品安全知識(shí)”的有135人.

試題解析：

（1）由已知條件可得：被抽查學(xué)生總數(shù)為32+40%=80（人），

:.m%=28+8OxlO0%=35%,

m=35,

A組人數(shù)為：80-32-28-8=12（人），

將圖形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下圖所示:

“食品安全知識(shí)?&育條形統(tǒng)計(jì)國(guó)

(2)由題意可得：900x(124-80xl00%)=900xl5%=135(人).

答：全校學(xué)生對(duì)“食品安全知識(shí)”非常了解的人數(shù)為135人.

23、(1)0<x<200,且x是整數(shù)(2)175

【解題分析】

(1)根據(jù)商場(chǎng)的規(guī)定確定出x的范圍即可；

(2)設(shè)小王原計(jì)劃購(gòu)買x個(gè)紀(jì)念品，根據(jù)按原價(jià)購(gòu)買5個(gè)紀(jì)念品與按打折價(jià)購(gòu)買6個(gè)紀(jì)念品的錢數(shù)相同列出分式方程,

求出解即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

(1)根據(jù)題意得：0VXW200,且x為整數(shù);

(2)設(shè)小王原計(jì)劃購(gòu)買x個(gè)紀(jì)念品,

1050

根據(jù)題意得:幽＜5x6,

x%+35

整理得：5x+175=6x,

解得：x=175,

經(jīng)檢驗(yàn)x=175是分式方程的解，且滿足題意，

則小王原計(jì)劃購(gòu)買175個(gè)紀(jì)念品.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系“按原價(jià)購(gòu)買5個(gè)紀(jì)念品與按打折價(jià)購(gòu)買6個(gè)紀(jì)念品的錢數(shù)相同”

是解本題的關(guān)鍵.

24、(1)詳見(jiàn)解析；(2)詳見(jiàn)解析.

【解題分析】

(1)用“SSS”證明即可;

(2)借助全等三角形的性質(zhì)及角的和差求出NDAB=NEAC,再利用三角形內(nèi)角和定理求出NDEB=NDAB,即可

說(shuō)明NEAC=NDEB.

【題目詳解】

解：(1)在△ABC和△ADE中

AB=AD,

<AC=AE,

BC=DE,

/.△ABC^AADE(SSS)；

(2)由AABC絲4ADE,

則ND=NB,ZDAE=ZBAC.

/.ZDAE-ZABE=ZBAC-ZBAE,即NDAB=NEAC.

設(shè)AB和DE交于點(diǎn)O,

VZDOA=BOE,ND=/B,

/.ZDEB=ZDAB.

AZEAC=ZDEB.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)求出相等的角，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)

用.

25、(1)y=100x+17360;(2)3種方案：A型車21輛，B型車41輛最省錢.

【解題分析】

(1)根據(jù)租車總費(fèi)用=4、B兩種車的費(fèi)用之和，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)列出不等式，求出自變量x的取值范圍，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

(1)由題意：y=380x+280(62-x)