2024屆湖北省孝感市孝南區(qū)中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2024屆湖北省孝感市孝南區(qū)中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.某排球隊6名場上隊員的身高（單位：cm）是：180,184,188,190,192,194.現(xiàn)用一名身高為186cm的

隊員換下場上身高為192cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）

A.平均數(shù)變小，方差變小B.平均數(shù)變小，方差變大

C.平均數(shù)變大，方差變小D.平均數(shù)變大，方差變大

2.如圖，下列四個圖形是由已知的四個立體圖形展開得到的，則對應(yīng)的標(biāo)號是（）

丑E勺與。

①圓柱②正方體⑶三棱柱④四棱錐

A.①②③④B.②①③④C.③②①④D.@（2）①③

3.-1的相反數(shù)是（）

11

A.-B.——C.3D.-3

33

4.分別寫有數(shù)字0,-1,-2,1,3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同從中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是

（）

1234

A.—B.—C.—D?一

5555

5.二次函數(shù)丫=4乂2+（:的圖象如圖所示，正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=￡在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

X

x

6.二次函數(shù)y=3（x-1）2+2,下列說法正確的是（）

A.圖象的開口向下

B.圖象的頂點坐標(biāo)是（1,2）

C.當(dāng)x>l時，y隨x的增大而減小

D.圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0,2）

7.如圖，直線。、b及木條c在同一平面上，將木條c繞點。旋轉(zhuǎn)到與直線。平行時，其最小旋轉(zhuǎn)角為（）.

C.80°D.70°

8.如圖，在△ABC中，D、E分別為A3、AC邊上的點，DEBC,汝與。相交于點尸，則下列結(jié)論一定

正確的是（）

ADEC

B.-

FCACABAC

ADDEDFEF

c---=----D.=

?DBBCBFFC

9.如圖，直線A5與直線。。相交于點O,￡是NC05內(nèi)一點，_aOE.LABfZAOC=35°9則NEOD的度數(shù)是（）

145°C.135°D.125°

10.如圖，AB〃CD,DE±CE,/1=34。，則NDCE的度數(shù)為（）

EB

C.66°D.54°

U.關(guān)于二次函數(shù)了=2必+4*-1,下列說法正確的是（）

A.圖像與y軸的交點坐標(biāo)為（o,i）B.圖像的對稱軸在y軸的右側(cè)

c.當(dāng)尤＜0時，y的值隨x值的增大而減小D.y的最小值為-3

7

12.分式一^有意義，則x的取值范圍是（）

x-2

A.xr2B.x=0C.xr-2D.x=-7

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.計算：

2taafief+G）-/-|-VJ|+（5-C）*

14.如圖，點Ai的坐標(biāo)為（2,0）,過點Ai作x軸的垂線交直線1：y=&x于點Bi,以原點O為圓心，OBi的長為

半徑畫弧交x軸正半軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線1于點B2,以原點O為圓心，以O(shè)B2的長為半徑畫弧

交x軸正半軸于點A3；….按此作法進行下去，則4019與018的長是

15.計算：(n-3)0-2-1=.

16.點A(1,2),B(n,2)都在拋物線y=x2-4x+m上，則n=

17.化簡：a+l+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)"=

（用含〃的代數(shù)式表示）

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，AABC的頂點坐標(biāo)分別為A(1,3)、B(4,1)、C(1,1).在圖中以點O為位似中心在原點的

另一側(cè)畫出△ABC放大1倍后得到的△AiBiG,并寫出Ai的坐標(biāo)；請在圖中畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得

到的AAiBiCi.

20.(6分)為看豐富學(xué)生課余文化生活，某中學(xué)組織學(xué)生進行才藝比賽，每人只能從以下五個項目中選報一項：4.書

法比賽，3.繪畫比賽，C.樂器比賽，。.象棋比賽，E.圍棋比賽根據(jù)學(xué)生報名的統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)

計圖：

圖1各項報名人數(shù)扇形統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)學(xué)生報名總?cè)藬?shù)為人；

(2)如圖1項目D所在扇形的圓心角等于：

(3)請將圖2的條形統(tǒng)計圖補充完整；

(4)學(xué)校準(zhǔn)備從書法比賽一等獎獲得者甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意選取兩名同學(xué)去參加全市的書法比賽，求恰好

選中甲、乙兩名同學(xué)的概率.

3k

21.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丁=—-x+8的圖象與反比例函數(shù)y=—(k/0)圖象交于A、B兩點,

4x

與y軸交于點C,與x軸交于點D,其中A點坐標(biāo)為(-2,3).

求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式.若將點C沿y軸向下平移4個單位長度至點F,連接AF、

3k

BF,求AABF的面積.根據(jù)圖象，直接寫出不等式--x+b>—的解集.

4x

22.(8分)如圖，已知拋物線y=ax?+bx+l經(jīng)過A(-1,0),B(1,1)兩點.

(1)求該拋物線的解析式;

(2)閱讀理解：

在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線li：y=kix+bi(ki,bi為常數(shù)，且k#0),直線L：y=k2x+b2(k2,b2為常數(shù)，且k2#0),

若h_LL,則k『k2=-l.

解決問題：

①若直線y=2x-1與直線y=mx+2互相垂直，則m的值是____；

②拋物線上是否存在點P,使得APAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請

說明理由；

(3)M是拋物線上一動點，且在直線AB的上方(不與A,B重合)，求點M到直線AB的距離的最大值.

—3

23.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y=與一次函數(shù)》=-1+7的圖像交于點A,

(1)求點A的坐標(biāo)；

3

(2)設(shè)x軸上一點P(a,0),過點P作x軸的垂線(垂線位于點A的右側(cè))，分另U交y=和丁=—x+7的圖像于

7

點B、C,連接OC,^BC=-OA,求AOBC的面積.

24.(10分)問題：將菱形的面積五等分.小紅發(fā)現(xiàn)只要將菱形周長五等分，再將各分點與菱形的對角線交點連接即

可解決問題.如圖，點。是菱形A3CD的對角線交點，AB=5,下面是小紅將菱形45。面積五等分的操作與證明思

路，請補充完整.

(1)在A5邊上取點E,使AE=4,連接04,OE；

(2)在邊上取點F,使5尸=,連接0F；

(3)在CD邊上取點G,使CG=,連接OG；

(4)在ZM邊上取點H,使,連接0”.由于AE=+++

=

.?可證SAAOES四邊形E。fB=S四邊形FOGC=S四邊形GOHD=SxHOA.

25.(10分)A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s(千米)表示汽車與甲地的距離，t(分)

表示汽車行駛的時間，如圖，Li,L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系.

(1)L)表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系？

(2)汽車B的速度是多少？

(3)求Li,L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式.

(4)2小時后，兩車相距多少千米？

(5)行駛多長時間后，A、B兩車相遇？

26.（12分）已知，關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+衣x+3=0有實數(shù)根，求k的取值范圍.

27.（12分）如圖，圓。是ABC的外接圓，AE平分交圓。于點E,交于點。，過點E作直線///BC.

（1）判斷直線/與圓。的關(guān)系，并說明理由；

（2）若NABC的平分線5歹交于點F,求證：BE=EF；

（3）在（2）的條件下，若DE=5,DF=3,求AF的長.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算即可，根據(jù)方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答

案.

-180+184+188+190+192+194

詳解：換人前6名隊員身高的平均數(shù)為Y=----------------------------------------------=188,

方差為S2=-F(180-188)2+(184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+(194-188)268

6LT

180+184+188+190+186+194

換人后6名隊員身高的平均數(shù)為捻==187,

6

方差為S2=-F(180-187)2+(184-187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186-187)2+(194-187)2%—

6--3

6859

V188>187,——>——,

33

??.平均數(shù)變小，方差變小，

故選：A.

_1_

點睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，XI,X2,...Xn的平均數(shù)為了,則方差S2=—［（XI-）2+

nX

（X2-X）2+…+（X?-X）打，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

2、B

【解析】

根據(jù)常見幾何體的展開圖即可得.

【詳解】

由展開圖可知第一個圖形是②正方體的展開圖，

第2個圖形是①圓柱體的展開圖，

第3個圖形是③三棱柱的展開圖，

第4個圖形是④四棱錐的展開圖，

故選B

【點睛】

本題考查的是幾何體，熟練掌握幾何體的展開面是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

先求■的絕對值，再求其相反數(shù)：

3

根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點到原點的距離是工，所以-」的絕對

333

值是彳；

相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是L因

此工的相反數(shù)是-故選B.

33

4、B

【解析】

試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生

2

的概率.因此，從0,-1,-2,1,3中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是

故選B.

考點：概率.

5、C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖像位置確定a<0,c>0,即可確定正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像位置.

【詳解】

解：由二次函數(shù)的圖像可知a<0,c>0,

...正比例函數(shù)過二四象限，反比例函數(shù)過一三象限.

故選C.

【點睛】

本題考查了函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬于簡單題，熟悉系數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

6、B

【解析】

由拋物線解析式可求得其開口方向、頂點坐標(biāo)、最值及增減性，則可判斷四個選項，可求得答案.

【詳解】

解：A、因為。=3>0,所以開口向上，錯誤；

B、頂點坐標(biāo)是(1,2),正確；

C、當(dāng)x>l時，y隨x增大而增大，錯誤；

D、圖象與y軸的交點坐標(biāo)為(0,5),錯誤；

故選：B.

【點睛】

考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a(x-h)2+?中，對稱軸為x=A,頂點坐標(biāo)為

(h,k).

7、B

【解析】

如圖所示，過O點作a的平行線d,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N2=N3,進而求出將木條c繞點O旋轉(zhuǎn)到與直線a平行

時的最小旋轉(zhuǎn)角.

【詳解】

如圖所示，過O點作a的平行線d,；a〃d,由兩直線平行同位角相等得到N2=N3=50。，木條c繞O點與直線d

重合時，與直線a平行，旋轉(zhuǎn)角Nl+N2=90。.故選B

【點睛】

本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)與平行線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).

8、A

【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理逐項分析即可.

【詳解】

A.VDE\BC,

?DF_DEAE_DE

"FC~BC9ACBC

.DFAE十.

..k=就，故A正確；

B.VDE\BC,

ADAE,,丁十,

——,故B不正確;

ABAC

C.VDEBC,

AD_DE

故C不正確;

AB~BC

D.VDEBC,

DFEF乜『十"

-^=——，故D不正確;

CFBF

故選A.

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對應(yīng)線段

的長度成比例.推論：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)

成比例.

9、D

【解析】

解：,:ZAOC=35,

AZBOD=35,

'JEOLAB,

：.ZEOB=90,

AZEOD=ZEOB+ZBOD=90+35=125,

故選D.

10、B

【解析】

試題分析：VAB/7CD,

.*.ND=N1=34°,

VDE±CE,

.,.ZDEC=90°,

:.ZDCE=180°-90°-34°=56°.

故選B.

考點：平行線的性質(zhì).

11>D

【解析】

分析：根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個選項中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題.

詳解：y=2x2+4x-l=2(x+1)2-3,

...當(dāng)x=0時，y=-l,故選項A錯誤，

該函數(shù)的對稱軸是直線x=-L故選項B錯誤，

當(dāng)xV-1時，y隨x的增大而減小，故選項C錯誤，

當(dāng)x=-l時，y取得最小值，此時y=-3,故選項D正確，

故選D.

點睛：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

12、A

【解析】

直接利用分式有意義則分母不為零進而得出答案.

【詳解】

7

解：分式一^有意義，

則x-1邦，

解得:xrL

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.當(dāng)分母不等于零時，分式有意義；當(dāng)分母等于

零時，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關(guān).

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、3+j

【解析】

本題涉及零指數(shù)塞、負(fù)指數(shù)暴、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值4個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算,

然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

【詳解】

原式=2x7+2-丁1,

V*Vn

=27+2-.-+1,

【點睛】

本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)

塞、零指數(shù)塞、特殊角的三角函數(shù)、絕對值等考點的運算

【解析】

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出Bi點的坐標(biāo)，再根據(jù)Bi點的坐標(biāo)求出A2點的坐標(biāo)，得出B2的坐標(biāo)，以此類推

總結(jié)規(guī)律便可求出點A2019的坐標(biāo)，再根據(jù)弧長公式計算即可求解,.

【詳解】直線y=J^x,點Ai坐標(biāo)為（2,0）,過點Ai作x軸的垂線交直線于點Bi可知Bi點的坐標(biāo)為（2,273），

以原O為圓心，OBi長為半徑畫弧x軸于點A2,OA2=OBI,

用=4,點A?的坐標(biāo)為（4,0）,

這種方法可求得B2的坐標(biāo)為（4,4?。?故點A3的坐標(biāo)為（8,0）,B3（8,873）

以此類推便可求出點A2019的坐標(biāo)為（22019,0）,

?,上/60x^x2201922。%

人miJIA4oi9-?2O18的長7G.

loU3

22019〃

故答案為:

3

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，弧長的計算，解題的關(guān)鍵找出點的坐標(biāo)的變化規(guī)律、運用數(shù)

形結(jié)合思想進行解題.

15、

【解析】

分別利用零指數(shù)塞a(>=l(a#)),負(fù)指數(shù)暴a-P=(a/0)化簡計算即可.

【詳解】

解：(兀-3)21=1,=..

故答案為：.

【點睛】

本題考查了零指數(shù)塞和負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

16、1

【解析】

根據(jù)題意可以求得m的值和n的值，由A的坐標(biāo)，可確定B的坐標(biāo)，進而可以得到n的值.

【詳解】

:,點A(1,2),B(n,2)都在拋物線y=x2-4x+m上，

?f2-Z-4+C'

U=二:-：

解得_；或__：,

珞=3k=j

點B為(1,2)或(1,2),

；點人(1,2),

點B只能為(1,2),

故n的值為1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

17、(a+1)

【解析】

原式提取公因式，計算即可得到結(jié)果.

【詳解】

原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)98],

=(a+1)2[l+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)

=(a+1)3[l+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)96],

=(a+1)

故答案是：(a+1)\

【點睛】

考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.

18、3?+1

【解析】

根據(jù)題意可知：第1個圖有4個圖案，第2個共有7個圖案，第3個共有10個圖案，第4個共有13個圖案，由此可

得出規(guī)律.

【詳解】

解：由題意可知：每1個都比前一個多出了3個“「〕”，

故答案為：3n+l.

【點睛】

本題考查學(xué)生的觀察能力，解題的關(guān)鍵是熟練正確找出圖中的規(guī)律，本題屬于基礎(chǔ)題型.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)A(-1,-6)；(1)見解析

【解析】

試題分析：(1)把每個坐標(biāo)做大1倍，并去相反數(shù).(1)橫縱坐標(biāo)對調(diào)，并且把橫坐標(biāo)取相反數(shù).

試題解析：

解：(1)如圖，AAiBiG為所作，A(-1,-6)；

(1)如圖，A451cl為所作.

20、(1)200；(2)54°；(3)見解析；(4)-

6

【解析】

(1)根據(jù)A的人數(shù)及所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；

(2)用D的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘360。即可得出答案；

(3)用總?cè)藬?shù)減去A,B,D,E的人數(shù)即為C對應(yīng)的人數(shù)，然后即可把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(4)用樹狀圖列出所有的情況，找出恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的情況數(shù)，利用概率公式求解即可.

【詳解】

解：(1)學(xué)生報名總?cè)藬?shù)為50?25%200(人)，

故答案為：200；

30

(2)項目。所在扇形的圓心角等于360°><M=54°，

200

故答案為：54°；

(3)項目。的人數(shù)為200—(50+60+30+20)=40,

補全圖形如下：

60...........1—r...................................：

50--i..............：

40...................-r-r..........................j

30.........[―?................\

20..............T-i......i

io.......................................................i

0ABcDE目

(4)畫樹狀圖得:

開始

AAAA

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有2種.

21

，恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為一=一.

126

【點睛】

本題主要考查扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的結(jié)合，能夠從圖表中獲取有用信息，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

,、33-65

21、(1)--x+-,y=—;(2)12;⑶xV-2或0<x<4.

42x

【解析】

(1)將點A坐標(biāo)代入解析式，可求解析式；(2)一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式組成方程組，求出點5坐標(biāo)，即可求

△A3尸的面積；(3)直接根據(jù)圖象可得.

【詳解】

3k

(1)???一次函數(shù)y=--x+6的圖象與反比例函數(shù)y=-(原0)圖象交于A(-3,2)、5兩點,

4x

3

?*.3—-—x(-2)+b,k—-2x3=-6

4

3

..b=一，k—~6

2

33-6

...一次函數(shù)解析式y(tǒng)=--x+-,反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=——.

42x

33

y=~—x+—

-42

(2)根據(jù)題意得:

-6

尸一

x

X-,=-2

解得：。3

%=3%]

1

SAABF=—x4x(4+2)=12

2

(3)由圖象可得：》＜-2或0＜尤＜4

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，待定系數(shù)法求解析式，熟練運用函數(shù)圖象解決問題是本題的

關(guān)鍵.

22>(1)y=--x2+-x+l；(2)①-工；②點P的坐標(biāo)(6,-14)(4,-5)；(3)—.

2225

【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)垂線間的關(guān)系，可得PA,PB的解析式，根據(jù)解方程組，可得P點坐標(biāo)；

(3)根據(jù)垂直于x的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得MQ,根據(jù)三角形的面積，可得二次

函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得面積的最大值，根據(jù)三角形的底一定時面積與高成正比，可得三角形高的最大值

【詳解】

解：(1)將A,B點坐標(biāo)代入，得

a-Z?+l=O(l)

[。+沙+1=1(2)’

1

a=——

2

解得，

b=-

[2

拋物線的解析式為y=-1x2+1x+l；

(2)①由直線y=2x-1與直線y=mx+2互相垂直，得

即m=」

2

故答案為--；

2

②AB的解析式為y=+；

當(dāng)PA±AB時，PA的解析式為y=-2x-2,

J211

y——x—x+1

聯(lián)立PA與拋物線，得)22,

y——2%—2

x=-lx-6

解得八(舍)，

y=0y=T4，

即P(6,-14)；

當(dāng)PB±AB時，PB的解析式為y=-2x+3,

y——xH—x+1

聯(lián)立PB與拋物線，得/22，

y--2x+3

x=4

解得

〔y=一5

即P(4,-5),

綜上所述：APAB是以AB為直角邊的直角三角形，點P的坐標(biāo)(6,-14)(4,-5)；

(3)如圖:

VM(t,--t*2+-t+l),Q

22

SAMAB=—MQ|XB-XA|

當(dāng)t=0時，S取最大值一，即M(0,1).

2

由勾股定理，得

AB=6+產(chǎn)=逐，

設(shè)M到AB的距離為h,由三角形的面積，得

點M到直線AB的距離的最大值是

5

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到拋物線的解析式求法，兩直線垂直，解一元二次方程組，及點到直線的最大距離,

需要注意的是必要的輔助線法是解題的關(guān)鍵

23、(1)A(4,3)；(2)28.

【解析】

33

(1)點A是正比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=-x+7圖像的交點坐標(biāo)，把y=與y=-x+7聯(lián)立組成方程組，方程組的

44

7

解就是點A的橫縱坐標(biāo)；(2)過點A作x軸的垂線，在RtAOAD中，由勾股定理求得OA的長，再由BC=,OA求

得OB的長'用點P的橫坐標(biāo)a表示出點B、C的坐標(biāo)'利用BC的長求得a值'根據(jù)先叱4叱.”即可求得AOBC

的面積.

【詳解】

3.

xf=4

解：(1)由題意得：\y=—4x，解得,

—一

y=-x+/i

.?.點A的坐標(biāo)為(4,3).

(2)過點A作x軸的垂線，垂足為D,

在RtAOAD中，由勾股定理得,

22

OA=y/ODr+AEr=74+3=5

77

:.BC=-OA=-x5=7.

55

337

*?*P(a,0),B(a,—ci),C(a,-a+7),?*.BC=—a—(—Q+7)=—a—7,

444

7

.，.一a—7=7,解得a=8.

4

：

.S.nRC=-2B2C-OP=-x7xS=28.

24、(1)見解析；(2)3；(3)2；(4)1,EB、BF；FC.CG；GD、DH；HA

【解析】

利用菱形四條邊相等，分別在四邊上進行截取和連接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH

=

=HA,進一步求得SAAOE=Sm?EOFBS四邊形尸。GC=S四邊形GOHD=SAHOA.即可.

【詳解】

(1)在A3邊上取點E,使AE=4,連接。4,0E；

(2)在5c邊上取點F,使5尸=3,連接OF；

(3)在CZ>邊上取點G,使CG=2,連接OG；

(4)在。A邊上取點使Z>H=L連接OH.

由于AE=EB+BF=FC+CG=GD+DH=HA.

可證SAAOE—S四邊形EOFB=S四邊彩FOGC=S四邊形GOHD=SAHOA.

故答案為：3,2,1；EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA.

【點睛】

此題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的四條邊相等，對角線互相垂直是解題的關(guān)鍵.

25、(1)Li表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系；(2)汽車B的速度是1.5千米/分；(3)si=-1.5t+330,s2=t；

(4)2小時后，兩車相距30千米；(5)行駛132分鐘，A、B兩車相遇.

【解析】

試題分析：(1)直接根據(jù)函數(shù)圖象的走向和題意可知乙表示汽車8到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系；

(2)由L上60分鐘處點的坐標(biāo)可知路程和時間，從而求得速度；

(3)先分別設(shè)出函數(shù)，利用函數(shù)圖象上的已