2024年江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學一模試卷

2024年江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合

題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.（2分）某假期鐵路南京站、南京南站共計發(fā)送旅客1610000人次，用科學記數(shù)法表示1610000是（）

A.0.161X107B.1.61X107C.1.61X106D.16.1X105

2.（2分）下列計算正確的是（）

A.<74+a5=a9B.2a4'a5=2a9

4824

C.（2a）5=32a9D.a4-a=a

3.（2分）下列整數(shù)中，與f后最接近的是（）

A.-6B.-5C.-4D.-3

4.（2分）實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論錯誤的是（）

a0b

A.a+b+c>0B.b-a>c-bC.ab>acD.A>A

bc

5.（2分）已知某函數(shù)圖象經(jīng)過點N（777-1,1)、B(m,1)和C(加+1,4)()

6.（2分）小麗在半徑為100機的圓形廣場內（包含邊界）散步，從圓周上的點/處出發(fā)，然后直角拐彎,

沿直線行走到圓周上的點C處時停止行走（）

A.(50+5073)irB.警爭)1r

C.200V2irD.120V5ir

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應位置上）

7.（2分）若式子x」一有意義，則x的取值范圍是

x-2

第1頁（共28頁）

8.（2分）分解因式：x3-4x2y+4xy2=.

9.（2分）計算/比八號的結果是.

V3

10.（2分）設XI，X2是方程，+加X-2=0的兩個根，且X1+X2=X1%2+1，則冽=.

11.（2分）方程的解是.

x-1x+1

12.（2分）如圖，點、A,8分別在反比例函數(shù)y=2（x>0）,y0=/（x>0），點。在x軸的負半軸

1X2X

上，若平行四邊形/C08的面積是4.

13.（2分）圓在中式建筑中有著廣泛的應用.如圖，某園林中圓弧形門洞的頂端到地面的高度為2.8%,

地面入口的寬度為1加，則該圓弧所在圓的半徑為m.

14.（2分）如圖，在菱形/8C。中，過點/作ZELCD,過點E作EFLBC,垂足為足若/E=3,則菱

形的邊長為

15.（2分）如圖，在正六邊形Z5CZ）跖中，經(jīng)過點E,CD分別相切于點G,H,與邊。￡交于點FH

交于點N,則/GNF的度數(shù)為

第2頁（共28頁）

16.（2分）如圖，在△/BC中，N3=NC=5,點尸是△48C內一點，過點尸作PFLAC,垂足

分別為。，E,F,若PE?=PD?PF,則4P的最小值為.

三、解答題（本大題共11小題，共88分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過

程或演算步驟）

2

17.（7分）計算：—黃

a-2a+l

’2（x+1）

18.（8分）解不等式組2x+lx＜，并寫出不等式組的整數(shù)解.

19.（7分）如圖，在中，點。、E分別在/8、AC±,G是3。的中點，連接EG并延長，且BF

20.（8分）圖①是48兩款新能源汽車在2023年6月到12月期間月銷量（單位：輛）的折線統(tǒng)計圖.現(xiàn)

網(wǎng)上隨機調查網(wǎng)友對/（單位：分），整理評分數(shù)據(jù)，繪制成條形統(tǒng)計圖（圖②）.

第3頁（共28頁）

銷量，

5000

4000

3000

2000

1000

（1）下列結論中，所有正確結論的序號是.

①2023年6月到12月，2款汽車月銷量呈上升趨勢；

②2023年6月到12月，/款汽車的月平均銷量高于2款汽車;

③2023年6月到12月，/款汽車月銷量中位數(shù)小于2款汽車;

④2023年6月到12月，/款汽車的月銷量比3款汽車的月銷量更穩(wěn)定.

（2）若將汽車的外觀造型、舒適程度、操控性能和售后服務這四個項目的評分按2：3：3：2的比例計

算平均得分，求出8款汽車的平均得分.

（3）由圖①可以看出，2023年6月?12月期間/款汽車月銷量呈下降趨勢.請根據(jù)上述信息，對生

產(chǎn)N款汽車的廠家提出一條改進建議.

21.（7分）如表，從/市到2市的飛機航班中，每天有三趟去程航班，分別隨機選擇航班，同一天往返/、

B兩市.

（1）在去程航班中，求甲、乙兩人恰好選擇相同航班的概率；

（2）在往返航班中，若甲已選定往返航班，則乙選擇的往返航班與甲均相同的概率

為_____________________.

航線航班號起落時間

A市f5市MU2S117：50-9：45

C486028：00-10：00

C418208：45-10：40

B市一4市MU283218：05-20：20

C4860120：10-22：00

22.（8分）在口/BCD中，E、F、G、H分別是4B、BC、CD、4D的中點，連接/尸、CH、AG、CE,4G、

第4頁（共28頁）

C”相交于點N.

(1)求證：四邊形/MCN是平行四邊形；

(2)若四邊形NMCN是矩形，連接/C、BD,則NC、3。滿足的數(shù)量關系是

23.(7分)為測量某建筑物BC的高度，在坡腳/處測得頂端C的仰角/C4B為45°,沿著傾斜角ND/2

為18°的斜坡前行30/〃到達。處，求建筑物8C的高度.(參考數(shù)據(jù)：sinl8°?0.30,cosl8°-0.95,

tanl8°仁0.32,sin58°仁0.85,cos58°仁0.53,tan58°^1.60）

24.（8分）已知二次函數(shù)y=-f+2（m-4）x+m2-1（%是常數(shù)）.

(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)圖象與x軸總有兩個公共點;

(2)求證：當時，該函數(shù)圖象與y軸的交點總在x軸的下方.

25.(9分)小美駕駛電動汽車從家出發(fā)到某景點游玩，行駛一段時間，停車充電，到達景點時汽車剩余電

量與出發(fā)時恰好相同.在景點游玩一段時間后，按原路返回到家.小美往返均以80加，的速度勻速行

駛，往返全程一共用時6.5小時，汽車剩余電量。(kw?h)(/?)的函數(shù)關系如圖①所示.

①②

(1)該電動汽車每小時的充電量為kw'h；

(2)求線段43所表示的。與/之間的函數(shù)表達式；

第5頁(共28頁)

(3)在圖②中，畫出小美離家的距離S(km)與/的函數(shù)圖象.

26.(8分)在△4BC中，BA=BC,D是2C邊上的動點，與48,/C邊分別交于點E,F

(1)如圖①，連接。F,求證△CZMs^cFD；

(2)如圖②，AD是OO的直徑，連接即，若AB=JI5，求斯的長.

(1)設3C=a,AC=b,AB=c2-ab-Z>2=0.

如圖②，將△48C沿直線/翻折，使點8

與點C重合，8C分別交于點。，E,連接

CD.

A

BE\C

②

在小明和小紅的思路中，請選擇一種繼續(xù)完成證明.

(2)如圖③，已知線段機，n.求作：滿足已知條件的△48C,AC=n.(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖

第6頁(共28頁)

痕跡，寫出必要說明.)

(3)若△/BC有一條邊的長度為4,設坐=k，△NBC的周長為/,直接寫出/關于左的函數(shù)表達式

AC

m

n

③

第7頁(共28頁)

2024年江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合

題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

L（2分）某假期鐵路南京站、南京南站共計發(fā)送旅客1610000人次，用科學記數(shù)法表示1610000是（）

A.0.161X107B.1.61X107C.1.61X106D.16.1X105

【解答】解：1610000=1.61X106,

故選：C.

2.（2分）下列計算正確的是（）

A.a4+a5=a9B.2a4加5=209

C.（2a4）5=32.9D.a8jra2=a4

【解答】解：/、d與/不屬于同類項，不能合并；

B、6a4加5=3°9,故8符合題意；

C、（2a3）5=32（/20,故C不符合題意；

D、a84-a8=o:6,故。不符合題意；

故選：B.

3.（2分）下列整數(shù)中，與f歷最接近的是（)

A.-6B.-5C.-4D.-3

【解答】解：..T6<21<25,

?,?V16<V21<V25>即4<aL

V4.82=20.25,

A-5<--/21<-8.5

與最接近的整數(shù)為-5,

故選：B.

4.（2分）實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示,下列結論錯誤的是（）

a0b

A.q+b+c>0B.b-a>c-bC.ab>acD.A>A

bc

【解答】解：由數(shù)軸可知，a<O<b<c,

4、a<O<b<c,a+b+c>5；

第8頁（共28頁）

B、a<O<b<c,.*.Z?-a>c-b\

C、a<O<b<c,:.ab>ac；

u

D、：a<S<b<cf：?故選項。符合題意；

bc

故選：D.

5.(2分)己知某函數(shù)圖象經(jīng)過點/。力-1,1)、B(m,1)和4)()

【解答】解：：圖象經(jīng)過點/(w-1,1),6),

???圖象關于x=2m-l對稱,

6

可排除/、B.

m+\>m,4>7,

在對稱軸右側了隨x的增大而增大，

拋物線開口向上，

...￡>錯誤，C正確.

故選：C.

6.(2分)小麗在半徑為100俏的圓形廣場內(包含邊界)散步，從圓周上的點/處出發(fā)，然后直角拐彎,

沿直線行走到圓周上的點C處時停止行走()

A.(50+5073)ir

C.D.12075ir

【解答】解：根據(jù)題意圖形如下:

第9頁(共28頁)

A

w

c

設A8=c,BC=a,

'：AB+BC>AC,

，此時當/C最大時，/8+BC才能取得最大值，AC=200,

AB2+BC1=AC6,

(a-c)2\0,

cr-2ab+c2^6,

a2+c2^lac,

即2ac^2002,

.,.5ac+2002^2002+2008,

即：2ac+2002^8X2002,

(a+c)2^2X2002,

?：a,c為正數(shù)，

a+c^200-\/~2,

故選：C.

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應位置上)

7.(2分)若式子x」一有意義，則x的取值范圍是xW2.

x-2

【解答】解：由題可知，

X-2W0時式子有意義，

即x豐2.

故答案為：xW2.

8.(2分)分解因式：x3-4X2V+4XV2=x(x-2y)2.

【解答】解：x3-4x^y+4xy2=x(x2-Ixy+^y1)=x(x-2y)2.

故答案為：x(x-2y)2.

9.(2分)計算g二^的結果是―題一

第10頁(共28頁)

【解答】解：原式=3、歷-‘與

=3&-7&

=&；

故答案為：E

10.（2分）設XI,X2是方程/+冽x-2=0的兩個根，且X1+X2=X1X2+1，貝1冽=1.

【解答】解：由題意得：x\+xi=-rn,X4X2=-2,

=

*.*X8+X2X1x3+1?

-m=-2+2,

解得：m=\,

故答案為：L

11.（2分）方程_2_+1一一的解是x=-工.

x-1x+13

【解答】解：，_+8"工，

X-1x+1

方程兩邊都乘（x+1）（X-3）,得2（x+1）+（x+5）（x-1）=x（X-1）,

5x+2+x2-6=x2-x,

2x+x2-x1+x=-2+7,

3x=-1,

丫=-7

3

檢驗：當x=-a■?時，（x+i）（x-i）手5,

6

所以分式方程的解是x=

3

故答案為：x=-A.

3

12.（2分）如圖，點48分別在反比例函數(shù)y]N_（x〉0）,y2=*（x>0），點C在X軸的負半軸

上，若平行四邊形/CO8的面積是46.

第11頁（共28頁）

【解答】解：如圖，延長民4交y軸于點￡）,

:平行四邊形/C02的面積是4,

??S/\AOB=2f

'：A在反比例函數(shù)》=2的圖象上,

X

S/^AOD=—x4=1，

2

**?S△BOD=2+2=3,

k=2s△so。=4X3=6.

13.（2分）圓在中式建筑中有著廣泛的應用.如圖，某園林中圓弧形門洞的頂端到地面的高度為2.8%

地面入口的寬度為1冽，則該圓弧所在圓的半徑為1.3m.

【解答】解：設該門洞的半徑的半徑為一加，

如圖，過點圓心。作OCJ_45于點C,連接CM,

則CD=2.8-5.3=2.8加，/C=BC=_1Z><1=7.5(m),

22

第12頁（共28頁）

OC=(2.4-r)m,

在RtZ\NOC中，由勾股定理得：。/2=。。2+/。8,

0.57+(2.5-r)2=7，

解得：r=1.5,

即該門洞的半徑為1.3加，

故答案為：6.3.

14.(2分)如圖，在菱形/BCD中，過點/作過點￡作￡尸，8。，垂足為足若/￡=3,則菱

形的邊長為—會鼠.

—4―

【解答】解：在菱形48CD中，AD=CD,

：./ADE=NC,

?：EF1.BC,

：.ZEFC=90°,

U：AELCD,

：.ZAED=90°,

AZEAD=90°-ZADE=90°-NC=/CEF,

co.sNEAD=cosZCEF,

EF

AE?

A3DCE

4

,CD+DE'

,:AADD=CD,

：.AD=6DE,

在中，根據(jù)勾股定理得：

AD2-DE2=AE2,

：.(3DE)2-￡>￡3=32,

第13頁(共28頁)

：.DE=4&,

4_

：.AD=2DE=^l^

5

故答案為：生區(qū).

4

15.（2分）如圖，在正六邊形48CDE尸中，經(jīng)過點￡,CO分別相切于點G,H,與邊?！杲挥邳cM,FH

交于點N,則NGNF的度數(shù)為60°.

：O。與邊48,CD分別相切于點G,H,

：.OGLAB,OHLCD,

：.ZOGB=90°,NOHC=9Q°,

'：Z5=ZC=120°,

:五邊形。G3C7f的內角和為540°,

.".ZO=120°,

：.ZGFH=60°,

在圓內接四邊形所GW中，

VZE=120°,

：.ZFGM=6Q°,

：.ZGNF=60a.

故答案為：60.

16.（2分）如圖，在△/8C中，AB=/C=5,點P是△48C內一點，過點尸作尸。_L/5,PFLAC,垂足

第14頁（共28頁）

分別為D,E,F,若PE?=PD.PF,則/尸的最小值為_$

【解答】解：當/尸，8c時，/尸取得最小值,

'：AB=AC=5,APLBC,

:.BE=EC=LBC=3,

7

?'?^￡=VAB2-BE7=4-

'：PD±AB,PFLAC,

：.PD=PF,

'：PE2=PD'PF,

:.PE5=PD2,

：.PD=PE.

設PD=PE=x,則AP=AE-PE=4-x,

VZADP=ZAEB=90°,ZDAP=ZEAB,

：.AADPsAAEB,

?PDAP

??--=-----,

BEAB

???—x—-4---x-,

45

?x——

：.AP=4-2=旦

26

故答案為：

2

第15頁（共28頁）

程或演算步驟）

n.2

17.(7分)計算：--2--(^--a-1).

a_2a+la1

【解答】解：原式=_g__^.g2Z<g.2-6)

(a-1)8a-1

2

a-1

’2（x+1）

18.（8分）解不等式組2x+lx/，并寫出不等式組的整數(shù)解?

丁至<1

2(x+1))乂①

【解答】解:

8x+l②'

~T~O

由①得X2-2；

由②得x<7,

原不等式組的解集為-2Wx<4,

則不等式組的整數(shù)解有-2,-1,0,3,2,3.

19.（7分）如圖，在△N8C中，點。、￡分別在/8、NC上，G是3。的中點，連接EG并延長，且8廠

—AE.求證C4=C8.

【解答】證明：是的中點,

：.DG=BG,

第16頁（共28頁）

'：DE//BC,

:"DEG=/BFG,/ADE=NABC,

又,:ZDGE=ZBGF,

:.XDEG空XBFGCAAS),

：.BF=DE,

又,：AE=BF,

:.DE=AE,

：.NA=/ADE,

：./A=NABC,

：.CA^CB.

20.（8分）圖①是48兩款新能源汽車在2023年6月到12月期間月銷量（單位：輛）的折線統(tǒng)計圖.現(xiàn)

網(wǎng)上隨機調查網(wǎng)友對/（單位：分），整理評分數(shù)據(jù)，繪制成條形統(tǒng)計圖（圖②）.

銷量

5000

4000

3000

2000

1000

（1）下列結論中，所有正確結論的序號是①⑶⑷.

①2023年6月到12月，2款汽車月銷量呈上升趨勢;

②2023年6月到12月,A款汽車的月平均銷量高于B款汽車;

③2023年6月到12月，/款汽車月銷量中位數(shù)小于2款汽車;

④2023年6月到12月,A款汽車的月銷量比5款汽車的月銷量更穩(wěn)定.

（2）若將汽車的外觀造型、舒適程度、操控性能和售后服務這四個項目的評分按2：3：3：2的比例計

算平均得分，求出8款汽車的平均得分.

（3）由圖①可以看出，2023年6月?12月期間/款汽車月銷量呈下降趨勢.請根據(jù)上述信息，對生

產(chǎn)/款汽車的廠家提出一條改進建議.

【解答】解：（1）由題意得：

第17頁（共28頁）

①2023年6月到12月，2款汽車月銷量呈上升趨勢；

②2023年6月到2月，/款汽車的月平均銷量高于2款汽車，/款汽車的月平均銷量低于3款汽車；

③2023年6月到12月，A款汽車月銷量中位數(shù)小于B款汽車；

④2023年6月到12月，/款汽車的月銷量比8款汽車的月銷量更穩(wěn)定；

所以正確結論的序號是①③④.

故答案為：①③④；

（2）80X5+85X3+84X3+90X837（分），

2+3+8+2，

答：8款汽車的平均得分為84.5分；

（3）由圖①可以看出，2023年6月?12月期間/款汽車月銷量呈下降趨勢，必要時提高降價速銷（答

案不唯一）.

21.（7分）如表，從/市到2市的飛機航班中，每天有三趟去程航班，分別隨機選擇航班，同一天往返工、

B兩市.

（1）在去程航班中，求甲、乙兩人恰好選擇相同航班的概率；

（2）在往返航班中，若甲已選定往返航班，則乙選擇的往返航班與甲均相同的概率為

航線航班號起落時間

A市f5市Mt/28117：50-9：45

G486028：00-10：00

C418208：45-10：40

B市-*4市MU283218：05-20：20

G4860120：10-22：00

【解答】解：（1）將去程航班的三個航班分別記為a,b,c,

列表如下：

abc

a(q,a)(q,b)(q,c)

b(b,a)(6,b)(b,c)

c(c,a)(c,b)(c,c)

共有9種等可能的結果，其中甲,

第18頁（共28頁）

，甲、乙兩人恰好選擇相同航班的概率為3=工.

53

（2）將返程航班的兩個航班分別記為&e,

乙選擇的往返航班的所有情況列表如下：

de

a(q,d)(q,e)

b(b,d)Qb,

e)

c(c,d)(c,e)

共有3種等可能的結果.

:甲已選定往返航班，

，乙選擇的往返航班與甲均相同的結果有1種,

...乙選擇的往返航班與甲均相同的概率為上.

7

故答案為：1.

6

22.（8分）在口/BCD中，E、F、G、〃分別是AB、BC、CD、的中點，連接/斤、CH,4G、CE,AG、

C”相交于點N.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若四邊形NMCN是矩形，連接/C、BD,則/C、5。滿足的數(shù)量關系是BD=3AC.

【解答】（1）證明：：點E、F、G、〃分別是平行四邊形N2CD各邊的中點,

J.AH//CF,AH=CF,

，四邊形AFCH是平行四邊形,

：.AM//CN,

同理可得，四邊形/ECG是平行四邊形,

：.AN//CM,

：.四邊形AMCN是平行四邊形；

（2）解：連接NC,

第19頁（共28頁）

:四邊形/MCN是矩形,

:.AC=MN,

'：BD=3MN,

：.BD=3AC,

23.（7分）為測量某建筑物的高度，在坡腳/處測得頂端C的仰角/C4B為45°,沿著傾斜角ND4B

為18°的斜坡ZD前行30機到達。處，求建筑物3c的高度.（參考數(shù)據(jù)：sinl8°?0.30,cosl8°-0.95,

tanl8°仁0.32,sin58°仁0.85,cos58°仁0.53,tan58°-1.60）

C

【解答】解：過點。作4S,垂足為凡

在RtZXND9中，乙￡%尸=18°,

尸=AC).sinl8°仁30X0.30=9(加)，

//=/D?cosl8°-30X3.95=28.5(m),

:.DF=BG=9m,

設DG=BF=xm,

第20頁（共28頁）

：.AB=AF+BF=(28.5+x)m,

在RtZVJCG中，/CDG=58°,

.??CG=￡>G?tan58°"1.6x(m),

在RtZk48C中，NCAB=45。,

CB=AB,tan45°=(28.6+x)m,

■:CG+BG=CB,

l.6x+8=28.5+x,

解得：x=32.5,

.,.3C=4.6x+9=61(w),

建筑物BC的高度約為61%.

24.(8分)已知二次函數(shù)y=-x?+2(m-4)x+rri1-1(加是常數(shù)).

(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)圖象與x軸總有兩個公共點；

(2)求證：當-1<加<1時，該函數(shù)圖象與y軸的交點總在x軸的下方.

【解答】證明：(1)VA=4(w-4)2-4X(-1)X(m3-1)=8(w?-5)2+28,

而8Cm-5)220,

A>8,

...不論m為何值，該函數(shù)圖象與x軸總有兩個公共點；

(2)當x=0時，y=-X2+4(m-4)x+m2-5=y=m2-1,

，二次函數(shù)圖象與了軸的交點坐標為(2,m2-1),

：-4<m<l,

：.m2-8<0,

...二次函數(shù)圖象與y軸的交點在〉軸的負半軸上，

即當-1<%<6時，該函數(shù)圖象與y軸的交點總在x軸的下方.

25.(9分)小美駕駛電動汽車從家出發(fā)到某景點游玩，行駛一段時間，停車充電，到達景點時汽車剩余電

量與出發(fā)時恰好相同.在景點游玩一段時間后，按原路返回到家.小美往返均以80回巡的速度勻速行

駛，往返全程一共用時6.5小時，汽車剩余電量。(kw?h)⑺的函數(shù)關系如圖①所示.

第21頁(共28頁)

①②

(1)該電動汽車每小時的充電量為100kw'h；

(2)求線段N2所表示的。與t之間的函數(shù)表達式；

(3)在圖②中，畫出小美離家的距離S(km)與t的函數(shù)圖象.

【解答】解：(1)V100-50=100

1.5-5

電動汽車每小時的充電量為100hv"；

故答案為：100;

(2)?；到達景點時汽車剩余電量與出發(fā)時恰好相同，

.?.汽車行駛時每小時耗電_100-50—=20(kwh),

l+(3-2.5)

到達景點時汽車剩余電量為100-20X(3-5.5)=70(kw"),

設線段AB所表示的。與t之間的函數(shù)表達式為Q=kt+b,

則1100=1.8k+b,

l70=3k+b

解得產(chǎn)-20,

lb=130

...線段所表示的0與f之間的函數(shù)表達式為。=-20/+130(1.4WfW3)；

(3)根據(jù)題意，小美在景區(qū)游玩了6.2-2[1+(5-1.5)]-(6.5-1)—4(小時),

.?.當f=4時，小美游玩結束開始返回，

.?.當0W/W6時,S=80t,0),80),

當—5時,5=80,80),

當1.2CW3時,S=80+80(t-1.8)=80/-40,200),

當3C/W4時，5=200,200),

當4C/W6.5時，S=200-80(1-4)=-80什520,0),

畫出圖象如下：

第22頁(共28頁)

S/km

26.（8分）在中，BA=BC,。是5C邊上的動點，與4B,4C邊分別交于點E,F

（1）如圖①，連接求證△（7/）//△CPD；

（2）如圖②，AD是。。的直徑，連接ER若AB=JT5，求昉的長.

【解答】(1)證明：如圖①，連接。-、OF,

：.ZODF^ZOFD=1-(180°-ZDOF)=90°-2，

22

:。。與8c邊相切于點。，

C.BCLOD,

：.ZODC=90°,

/.ZF￡>C=90°-/ODF=90°-(90°-^.ZDOF)=A,

22

ZDAC=^.ZDOF,

2

：./DAC=ZFDC,

,：ZC=ZC,

；.ACDASACFD.

(2)解：如圖②，連接DR

是OO的直徑，OO與2。邊相切于點。，

/.ZAFD=90°,BCLAD,

第23頁（共28頁）

:./ADB=/ADC=90°,

：.AD1=ABi-BD2=AC2-CD3,

:AC=2,

：.（V10）2-（V10-CD）7=22-CD4,

解得CD=11，

5

：.AD2^AC3-5=27_（Vp）2=號，

ZADF=ZC=90°-ZCAD,ZDAF=ZCAD,

ADAFs^CAD,

?AF=M

"AD而’

18

尸="-=.5產(chǎn)生,

AC85

,/ZAEF=ZADF=ZC=ABAC,

:.EF=AF=*

5

：.EF的長是9.

8

②

①

27.（11分）在△/2C中，NC=2/B.

（1）設BC=a,AC—b,AB—c2,-ab-62=0.

小明的思路