甘肅省徽縣2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

甘肅省徽縣2024屆中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ),-a,a?按照從小到大的順序排列，正確的是（）

\:6>

A.-a<a<a2B.a<-a<a2C.-a<a2<aD.a<a2<-a

AE1

2.如圖，在△ABC中，EF/7BC,——S四邊形BCFE=8,則SAABC=（）

EB2

D.13

3.如圖，點(diǎn)。（0,3）,0（0,0）,C（4,0）在。A上，3。是的一條弦，則cos/OBO=（）

VA

nr"

4.下列安全標(biāo)志圖中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

Ab/Q0叢

5.如圖直線與雙曲線y=（交于點(diǎn)A、5,過A作AMLx軸于M點(diǎn),連接BM,若SAAMB=2,則k的值是（）

C.3D.4

6.如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,下列條件中能判斷AB〃CD的是（）

A.N3=NAB.ZD=ZDCEC.Z1=Z2D.ZD+ZACD=180°

7.如圖所示是小孔成像原理的示意圖,根據(jù)圖中所標(biāo)注的尺寸，求出這支蠟燭在暗盒中所成像8的長(zhǎng)（）

6cm

111

A.—cmB.—cm—cmD.1cm

632

8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y="-2A和二次函數(shù)y=-斤好+2丫-4（?是常數(shù)且寫0）的圖象可能是（）

9.中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問題：今有三人共車，二

車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車,

若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們?cè)O(shè)有x輛車，則可列方程（）

A.3(%—2)=2x+9B.3(x+2)—2x—9

x-9x+9

C.尹2=D.-j-2=

22

10.口的值是（）

A.1B.-1C.3D.-3

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個(gè)圖形中任取一個(gè)，取到既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的

概率是.

12.如圖，AC是以AB為直徑的。O的弦，點(diǎn)D是。O上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作OO的切線交直線AC于點(diǎn)E,AD平

分NBAE,若AB=10,DE=3,貝UAE的長(zhǎng)為.

13.如圖，在扇形中，Z6）=60°,"4=4百，四邊形OEC尸是扇形0A3中最大的菱形，其中點(diǎn)E,C,尸分別

在OA,AB，。8上，則圖中陰影部分的面積為

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，AE=2后，點(diǎn)F在AD上，將AAEF沿EF折疊,

當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，恰好落在BC的垂直平分線上時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為

15.如圖，在矩形A8CD中，AB=4,BC=5,點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將△AZJE沿AE折疊后得到△AFE.延長(zhǎng)AF

交邊BC于點(diǎn)G,則CG為

16.閱讀下面材料:

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出了一道作圖問題：“如圖，已知直線I和直線I外一點(diǎn)P.用直尺和圓規(guī)作直線PQ,使PQJJ于

點(diǎn)Q.”

小艾的作法如下：

(1)在直線1上任取點(diǎn)A,以A為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫弧.

(2)在直線1上任取點(diǎn)B,以B為圓心，BP長(zhǎng)為半徑畫弧.

(3)兩弧分別交于點(diǎn)P和點(diǎn)M

(4)連接PM,與直線1交于點(diǎn)Q,直線PQ即為所求.

老師表?yè)P(yáng)了小艾的作法是對(duì)的.

請(qǐng)回答：小艾這樣作圖的依據(jù)是.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)B(0,3百)，點(diǎn)O為原點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)C、D分別在

(I)如圖1,若CD_LAB,點(diǎn)B'恰好落在點(diǎn)A處，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(II)如圖2,若BD=AC,點(diǎn)B'恰好落在y軸上，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(ID)若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)B，落在x軸上，求點(diǎn)B，的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

18.(8分)某商場(chǎng)計(jì)劃從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種型號(hào)的電冰箱80臺(tái)，其中甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)是乙種電冰箱臺(tái)數(shù)的2

倍.具體情況如下表：

甲種乙種丙種

進(jìn)價(jià)(元/臺(tái))120016002000

售價(jià)(元/臺(tái))142018602280

經(jīng)預(yù)算，商場(chǎng)最多支出13200()元用于購(gòu)買這批電冰箱.

(1)商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱多少臺(tái)？

(2)商場(chǎng)要求甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)不超過丙種電冰箱的臺(tái)數(shù).為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙電冰箱多少臺(tái)？

獲得的最大利潤(rùn)是多少？

19.（8分）某同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100,〃、200機(jī)、1000,”（分別用41、

42、A3表示）；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用71、T2表示）.該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的

概率P為;該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，求恰好是一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率P1,利用列表法或

樹狀圖加以說明；該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，則兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P2為.

20.（8分）為了解某校落實(shí)新課改精神的情況，現(xiàn)以該校九年級(jí)二班的同學(xué)參加課外活動(dòng)的情況為樣本，對(duì)其參加“球

類”、“繪畫類”、“舞蹈類”、“音樂類”、“棋類”活動(dòng)的情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）參加音樂類活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為—人，參加球類活動(dòng)的人數(shù)的百分比為一

⑵請(qǐng)把圖2（條形統(tǒng)計(jì)圖）補(bǔ)充完整；

（3）該校學(xué)生共600人，則參加棋類活動(dòng)的人數(shù)約為.

（4）該班參加舞蹈類活動(dòng)的4位同學(xué)中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分別用F,G,H表示），先準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)

組成舞伴，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率.

21.（8分）如圖，AB4O是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)60。而得，RABA.BC,BE=CE,連接OE.

（1）求證：4BDE義ABCE；

（2）試判斷四邊形ABEO的形狀，并說明理由.

11r2_1

22.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（一'----匚）-其中x=-；.

23.（12分）新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏.某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本

價(jià)為每盒80元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）有如下關(guān)系：y=-2x+320

（80<x<160）.設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤(rùn)為w元.

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該種電子鞭炮銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，？最大利潤(rùn)是多少元？

（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤(rùn)，又想賣得快.那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

24.豆豆媽媽用小米運(yùn)動(dòng)手環(huán)記錄每天的運(yùn)動(dòng)情況，下面是她6天的數(shù)據(jù)記錄（不完整）：

日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日

步行數(shù)（步）

10672492755436648——

步行距離（公里）

6.83.13.44.3——

卡路里消耗（干卡）

1577991127——

燃燒脂肪（克）20101216——

4A6B4AAS

7,68915,638

Q距離5.0公里0距離10.0公里

相當(dāng)于節(jié)省了0.40升汽油相當(dāng)于節(jié)省了0.80升汽油

o消耗142千卡o消耗234千卡

相當(dāng)于竭燒了18克部防相當(dāng)于煙燎了30克序防

（1）4月5日，4月6日，豆豆媽媽沒來得及作記錄，只有手機(jī)圖片，請(qǐng)你根據(jù)圖片數(shù)據(jù)，幫她補(bǔ)全表格.

（2）豆豆利用自己學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，把媽媽步行距離與燃燒脂肪情況用如下統(tǒng)計(jì)圖表示出來，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信

息寫出結(jié)論：.（寫一條即可）

（3）豆豆還幫媽媽分析出步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系，豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到250

千卡，預(yù)估她一天步行距離為公里.（直接寫出結(jié)果，精確到個(gè)位）

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置，判斷a,-a,a?在數(shù)軸上的相對(duì)位置，根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)進(jìn)行判斷.

【詳解】

由數(shù)軸上的位置可得，a<0,-a>0,0<a2<a,

所以，a<a2<-a.

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：考查了有理數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出a,-a,a?的位置.

2、A

【解析】

由在△ABC中，EF〃BC,即可判定△AEFs^ABC,然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得答案.

【詳解】

..AE_1

?一9

EB2

.AE_AE_I_1

"AB-AE+EB-T+2-3'

又；EF〃BC,

.".△AEF^AABC.

.SAAEF/4」

“SMBC9'

ISAAEF=SAABC-

又?:S四邊形BCFE=8,

**?1(SAABC_8)=SAABC,

解得：SAABC=1.

故選A.

3、C

【解析】

根據(jù)圓的弦的性質(zhì)，連接DC,計(jì)算CD的長(zhǎng),再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計(jì)算即可.

【詳解】

VD(O,3),C(4,0),

：.OD=3,OC=4,

?:NCOD=9Q。,

.".CD=732+42=5,

連接CO,如圖所示：

,:NOBD=NOCD,

,OC4

.".cosZ,OBD=cosZ.OCD=-----=—.

CD5

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要三角函數(shù)的計(jì)算，結(jié)合考查圓性質(zhì)的計(jì)算，關(guān)鍵在于利用等量替代原則.

4、B

【解析】

試題分析：A.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選B.

考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形.

5,B

【解析】

此題可根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性得到A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再由SAABM=1SAAOM并結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的

幾何意義得到k的值.

【詳解】

根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可得：OA=OB,則SAABM=1SAAOM=1,SAAOM=—|川=1,

2

則4=±1.又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，*>0,所以《=1.

故選民

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)y=與中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|,

x

是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn).

6、C

【解析】

由平行線的判定定理可證得，選項(xiàng)A,B,D能證得AC〃BD,只有選項(xiàng)C能證得AB〃CD.注意掌握排除法在選擇

題中的應(yīng)用.

【詳解】

A.：N3=NA,

本選項(xiàng)不能判斷A8〃Q?,故A錯(cuò)誤；

B.；ND=NDCE,

：.AC//BD.

本選項(xiàng)不能判斷故5錯(cuò)誤；

C/.*Z1=Z2,

J.AB//CD.

本選項(xiàng)能判斷A3〃C。，故C正確；

D.VZD+ZACD=180°,

：.AC//BD.

故本選項(xiàng)不能判斷A8〃CQ,故O錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

過O作直線OEJ_AB,交CD于F,由CD//AB可得△OABsaOCD,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高的比列

方程求出CD的值即可.

【詳解】

過O作直線OE_LAB,交CD于F,

VAB//CD,

.?.OF±CD,OE=12,OF=2,

/.△OAB^AOCD,

TOE、OF分別是AOAB和白OCD的高,

.OFCD?n2CD

OEAB126

解得：CD=1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來的已知條件，熟記相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比

等于對(duì)應(yīng)高的比是解題關(guān)鍵.

8、C

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，求出k的取值范圍，再逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

解：4、由一次函數(shù)圖象可知，*>（）,二-AV0,.?.二次函數(shù)的圖象開口應(yīng)該向下，故A選項(xiàng)不合題意；

21

B、由一次函數(shù)圖象可知，*>0,——=一>0,...二次函數(shù)的圖象開口向下，且對(duì)稱軸在x軸的正半軸，

-2kk

故B選項(xiàng)不合題意；

21

C、由一次函數(shù)圖象可知，&<0,.I-A>0,--7=:<0,,.?.二次函數(shù)的圖象開口向上，且對(duì)稱軸在x軸的負(fù)半軸,

-2kk

一次函數(shù)必經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)值y=-4&>0,故C選項(xiàng)符合題意；

21

。、由一次函數(shù)圖象可知，*<0,-*>0,-——=一<0,,...二次函數(shù)的圖象開口向上，且對(duì)稱軸在X軸的負(fù)半軸,

-2kk

一次函數(shù)必經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)值y=-4公>（）,故。選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是熟記圖象的性質(zhì)，此外，還要主要二次函數(shù)的對(duì)稱軸、

兩圖象的交點(diǎn)的位置等.

9、A

【解析】

根據(jù)每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余1個(gè)人無車可乘，進(jìn)而表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可.

【詳解】

設(shè)有x輛車，則可列方程：

3（x-2）=2x+l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確表示總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵.

10、B

【解析】

直接利用立方根的定義化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

因?yàn)椋?1）3=』，

V-i="E

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了立方根，正確把握立方根的定義是解題關(guān)鍵.，

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

4

11>一?

5

【解析】

試題分析：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有線段、

4

圓、矩形、正六邊形，共4個(gè)，所以取到的圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率為二.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率公式，掌握?qǐng)D形特點(diǎn)是解題關(guān)鍵，難度不大.

12、1或9

【解析】

⑴點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，過點(diǎn)O作OFLAC交AC于點(diǎn)F,如圖所示

A

VOD=OA,

/.ZOAD=ZODA,

,：AD平分NBAE,

:.ZOAD=ZODA=ZDAC,

.".OD//AE,

TDE是圓的切線，

.\DE±OD,

:.NODE=NE=90。，

四邊形ODEF是矩形，

.?.OF=DE,EF=OD=5,

XVOF1AC,

?*-AF=-OF2=J52-32=4，

:.AE=AF+EF=5+4=9.

(2)當(dāng)點(diǎn)E在CA的線上時(shí)，過點(diǎn)O作OF，AC交AC于點(diǎn)F,如圖所示

同（1）可得：EF=OD=5,OF=DE=3,

在直角三角形AOF中，AF=1o片一OF?=4，

.?.AE=EF-AF=5-4=1.

13、8兀-8石

【解析】

連接EF、OC交于點(diǎn)H,根據(jù)正切的概念求出FH,根據(jù)菱形的面積公式求出菱形FOEC的面積，根據(jù)扇形面積公式

求出扇形OAB的面積，計(jì)算即可.

【詳解】

連接EF、OC交于點(diǎn)H,

貝!JOH=26,

.,.FH=OHxtan30°=2,

:.菱形FOEC的面積=；x4百x4=8百，

扇形OAB的面積=竺業(yè)包=871,

360

則陰影部分的面積為8兀-8月，

故答案為版-86.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形面積的計(jì)算、菱形的性質(zhì)，熟練掌握扇形的面積公式、菱形的性質(zhì)、靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義是

解題的關(guān)鍵.

14、4或46.

【解析】

①當(dāng)AFV；AD時(shí)，由折疊的性質(zhì)得到A，E=AE=2g,AF=AF,NFA，E=/A=90。，過E作EH_LMN于H,由矩

形的性質(zhì)得到MH=AE=26,根據(jù)勾股定理得到A，H=[AE_*=6,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論；②

當(dāng)AF＞；AD時(shí)，由折疊的性質(zhì)得到A，E=AE=2g,AF=A，F(xiàn),NFA，E=NA=90。，過A作HG〃BC交AB于G,交

CD于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DH=AG,HG=AD=6,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

①當(dāng)AFV^AD時(shí)，如圖1,將AAEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，恰好落在BC的垂直平分線上，

2

D

A'H

圖1

貝!IAFE=AE=26,AF=AT,NFA'E=NA=9()°,

設(shè)MN是BC的垂直平分線,

貝！IAM=-AD=3,

2

過E作EH_LMN于H,

則四邊形AEHM是矩形，

：.MH=XE=2y/j,

VAfH=y/A'E2-HE2=j3，

.?.A，M=5

：MF2+A'M2=A'F2,

:.(3-AF)2+(V3)2=AF2,

，AF=2,

:.EF=[AF2+4爐=4；

將4AEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，恰好落在BC的垂直平分線上,

貝!|A，E=AE=25AF=ArF,NFA'E=NA=90°,

設(shè)MN是BC的垂直平分線，

過A，作HG〃BC交AB于G,交CD于H,

則四邊形AGHD是矩形，

.,.DH=AG,HG=AD=6,

.,.A,H=A,G=-HG=3,

2

EG=JAE-AG?=6.

:.DH=AG=AE+EG=36，

??"="/尸+4”2=6,

???EFTAE+H尸=S

綜上所述，折痕EF的長(zhǎng)為4或4百，

故答案為：4或4G.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換-折疊問題，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

4

15、-

5

【解析】

如圖，作輔助線，首先證明^EFG^^ECG,得到FG=CG（設(shè)為x）,NFEG=NCEG；同理可證4戶=4。=5,ZFEA

=ZDEA,進(jìn)而證明△AEG為直角三角形，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

連接EG；

?.?四邊形A5C。為矩形，

.,.ZD=ZC=90°,DC=AB=4,

由題意得：EF=DE=EC=2,ZEFG=Z￡>=90°；

在RtAEFG與RtAECG中，

EF=EC

EG=EG'

/.RtARtAECG(HL)?

：.FG=CG(設(shè)為x),NFEG=NCEG；

同理可證：AF=AD=5,NFEA=NDEA,

1

.?.ZAEG=-xl80°=90°,

2

WEFLAG,可得AEPGsAAFE,

:.EF2=AF?FG

.?.22=5?X,

._4

??x----9

5

4

:.CG=-,

5

4

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】

此題考查矩形的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，以考查全等三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用、射影定理等幾何知識(shí)點(diǎn)為核心構(gòu)造而成;

對(duì)綜合的分析問題解決問題的能力提出了一定的要求.

16、到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上或兩點(diǎn)確定一條直線或sss或全等三角形對(duì)應(yīng)角相等或等腰三角

形的三線合一

【解析】

從作圖方法以及作圖結(jié)果入手考慮其作圖依據(jù)..

【詳解】

解：依題意，AP=AM,BP=BM,根據(jù)垂直平分線的定義可知PM_L直線1.因此易知小艾的作圖依據(jù)是到線段兩端距

離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上;兩點(diǎn)確定一條直線.故答案為到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上;兩點(diǎn)

確定一條直線.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查尺規(guī)作圖，掌握尺規(guī)作圖的常用方法是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)D(0,6)；(1)C(11-673?1173-18)；(3)B'(1+V13，0),(1-岳,0).

【解析】

(1)設(shè)OD為X,貝?。軧D=AD=3j5-x，在RTAODA中應(yīng)用勾股定理即可求解；

(1)由題意易證△BDCs^BOA,再利用A、B坐標(biāo)及BD=AC可求解出BD長(zhǎng)度，再由特殊角的三角函數(shù)即可求解；

⑶過點(diǎn)C作CELAO于E,由A、B坐標(biāo)及C的橫坐標(biāo)為1,利用相似可求解出BC、CE、OC等長(zhǎng)度；分點(diǎn)B，在A

點(diǎn)右邊和左邊兩種情況進(jìn)行討論，由翻折的對(duì)稱性可知BC=B，C,再利用特殊角的三角函數(shù)可逐一求解.

【詳解】

(I)設(shè)OD為x,

;點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)B(0,3g)，

.?.AO=3,BO=3y/3

AAB=6

???折疊

.".BD=DA

在R3ADO中，OA1+OD1=DA1.

.*.9+ODl=(3A/3-OD)1.

.*.OD=V3

AD(0,y/3)

(II)?.?折疊

.*.ZBDC=ZCDO=90o

，CD〃OA

.BDBC

??----且aBD=AC?

BOAB

BD6-BD

:,薪

.,.BD=12V3-18

.,.OD=3x/3-(1273-18)=18-973

.../ARC-A。百

?tanz_ABO-.......=-----,

OB3

.?.ZABC=30°,SPZBAO=60°

八mCD6

?tanNABO=-----=-----,

BD3

.??CD=11-673

AD(11-673,U百-18)

(m)如圖：過點(diǎn)C作CE_LAO于E

備用圖

VCE±AO

AOE=1,且AO=3

/.AE=1,

VCE±AO,ZCAE=60°

:.NACE=30。且CE±AO

.".AC=LCE=V3

VBC=AB-AC

.\BC=6-1=4

若點(diǎn)B，落在A點(diǎn)右邊，

???折疊

.*.BC=B'C=4,CE=g,CE±OA

B'E=y/B'C2-CE2=V13

.*.OB'=1+V13

AB,(1+V13.0)

若點(diǎn)B，落在A點(diǎn)左邊，

???折疊

.,.BC=B'C=4,CE=百，CE±OA

B'E=^B'C2-CE2=V13

.,.OB'=V13-1

AB'(1-Vl310)

綜上所述：B'(1+V13,0)，(1-0)

【點(diǎn)睛】

本題結(jié)合翻折綜合考查了三角形相似和特殊角的三角函數(shù)，第3問中理解B，點(diǎn)的兩種情況是解題關(guān)鍵.

18、(1)商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱14臺(tái)；(2)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種,電冰箱28臺(tái)，購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱14(臺(tái))，購(gòu)進(jìn)丙種電冰

箱38臺(tái).

【解析】

(1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)甲種電冰箱2x臺(tái)，丙種電冰箱(80-3x)臺(tái)，根據(jù)“商場(chǎng)最多支出13200()元

用于購(gòu)買這批電冰箱“列出不等式，解之即可得；

(2)根據(jù)“總利潤(rùn)=甲種冰箱利潤(rùn)+乙種冰箱利潤(rùn)+丙種冰箱利潤(rùn)”列出W關(guān)于x的函數(shù)解析式，結(jié)合x的取值范圍，

利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

【詳解】

(1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)甲種電冰箱2*臺(tái)，丙種電冰箱(80-3x)臺(tái).

根據(jù)題意得：1200x2x+1600x+2000(80-3x)<132000,

解得：x>14,

商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱14臺(tái)；

(2)由題意得：2x<80-3x5.x>14,

:.14<x<16,

VW=220x2x+260x+280(80-3x)=-140x+22400,

??.W隨x的增大而減小，

,當(dāng)x=14時(shí)，W取最大值，且W最大=-140x14+22400=20440,

此時(shí)，商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種」電冰箱28臺(tái)，購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱14(臺(tái))，購(gòu)進(jìn)丙種電冰箱38臺(tái).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用與一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的不等關(guān)系和相等關(guān)系，

并據(jù)此列出不等式與函數(shù)解析式.

233

19、(1)-；(1)-；(3)—；

5510

【解析】

(1)直接根據(jù)概率公式求解；

(1)先畫樹狀圖展示所有10種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式

計(jì)算一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率P1；

(3)找出兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率Pi.

【詳解】

解：(1)該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率P=2；

5

(1)畫樹狀圖為:

A\A出T\T1

/IV./I2V./1V^/1\\

%小工T

AA3T1T2A1A211T2A\A2T2A\A2A

共有10種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為1L

所以一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率P尸條盤

205

(3)兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為6,

所以兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率巴=境=得.

故答案為常.

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

20、(1)7、30%;(2)補(bǔ)圖見解析；(3)105人；(3)-

2

【解析】

試題分析：(D先根據(jù)繪畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，繼而可得答案；

(2)根據(jù)(1)中所求數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全條形圖；

(3)總?cè)藬?shù)乘以棋類活動(dòng)的百分比可得；

(4)利用樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解.

試題解析：解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10+25%=40(人)，，參加音樂類活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為40xl7.5%=7人，參加

12

球類活動(dòng)的人數(shù)的百分比為FX100%=30%,故答案為7,30%；

40

(2)補(bǔ)全條形圖如下：

圖2

7

(3)該校學(xué)生共60()人，則參加棋類活動(dòng)的人數(shù)約為600x^=105,故答案為105；

40

(4)畫樹狀圖如下：

共有12種情況，選中一男一女的有6種，則P(?+-?-*)=-r=—?

122

點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問

題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

21、證明見解析.

【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB=CB,NABD=NEBC,NABE=60。，然后根據(jù)垂直可得出NDBE=NCBE=30。，繼而可

根據(jù)SAS證明ABDE^ABCE；

(2)根據(jù)(1)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，△BDEgZ\BCEg^BDA,繼而得出