青海省西寧市大通縣2024屆高三年級(jí)下冊(cè)4月第二次模擬 數(shù)學(xué)（文） 含解析

青海省大通縣教學(xué)研究室24屆高三第二次模擬考試

數(shù)學(xué)（文科）就卷

考生注意：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

2,答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。

3,考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上

對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答

題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。

4.本卷命題范圍：高考范圍。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合4=<x—2<x<g、8=卜,(3%+8)〈3卜則AB=()

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=（2—5i）（—1—2i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

x-y-3<0,

3.若實(shí)數(shù)滿足約束條件［%+2y—220,則z=x+4y的最大值為（）

4

A.-B.6C.13D.15

3

4.已知直線如c+2y+m+2=0與直線4x+（m+2）y+2加+4=0平行，則m的值為（）

A.4B.-4C.2或TD.-2或4

5.且數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列，則“"是'"+〃="+q”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

6.執(zhí)行如圖所示的程序，輸出S的值為（）

A.0B.-24C.-72D.-158

7.將函數(shù)y=3sin(3x+O)的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則冏的最小

值為()

717711715〃

A.一B.--C.---D.

618186

IQQ10<x<2

8.已知函數(shù)＜-'一一，若/(a+1)—/(2a—1)20,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

2x3,x>2,

D

A.(-oo,2]B.[2,+oo)C.[2,6]-生

9.已知tana+tan尸=5,cosacos/=\,則sin(a+尸)

=()

1154

A.—B.—C.D.一

6565

10.17世紀(jì)，在研究天文學(xué)的過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化大數(shù)運(yùn)算，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)的思想

方法即把乘方和乘法運(yùn)算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法運(yùn)算，數(shù)學(xué)家拉普拉斯稱贊”對(duì)數(shù)的發(fā)明在實(shí)效上等于把

天文學(xué)家的壽命延長(zhǎng)了許多倍”.已知lg2土0.3010,lg320.4771,設(shè)N=48xl5i°,則N所在的區(qū)間

為()

A.(1013,1014)B.(1014,1015)C.(1015,1016)D.(1016,1017)

11.已知函數(shù)八1)=12+依—26,若凡。都是區(qū)間［0,4］內(nèi)的數(shù)，則使得"1)20成立的概率是()

7531

A.—B.—C.—D.—

8888

22

12.已知橢圓。：工+3=1(。〉6〉0)的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A、B,右焦點(diǎn)、為F,過(guò)尸且與x軸垂

ab

直的直線與直線AB交于點(diǎn)E,若直線AB的斜率小于巫,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線AB的斜率與直線OE

的斜率之比值的取值范圍是（）

A.|一,+oo|B.|一,+oo|C.I—,—|D.

UJUJ（65）

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若向量a力不共線，且（xa+可〃（a+乃），則孫的值為.

22

14.已知雙曲線二—1=1（。〉0］〉0）的一條漸近線平行于直線/:x—2y—5=0,且雙曲線的一個(gè)焦

ab~

點(diǎn)在直線/上，則該雙曲線的方程為.

15.已知各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列｛4｝的前3項(xiàng)和為21,且%=12,數(shù)列也｝中，4=1也=0,若

｛??+bn｝是等差數(shù)列，貝U4+為+&+仇+仇=.

16.己知A6,C是表面積為36〃的球。的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且AC=A5=l,/BAC=120。，則三棱錐

O—A3C的體積為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17?21題為必考題，

每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

（一）必考題：共60分。

17.（本小題滿分12分）

只要騎車，都應(yīng)該戴頭盔.騎行頭盔是騎行中生命堅(jiān)實(shí)的保護(hù)屏障.騎行過(guò)程中的摔倒會(huì)對(duì)頭部造成很大

的損害，即使騎行者是以較低的車速沿著坡度平穩(wěn)的自行車道騎行，也同樣不可忽視安全問(wèn)題.佩戴頭盔

的原因很簡(jiǎn)單也很重要一一保護(hù)頭部，減少傷害.相關(guān)數(shù)據(jù)表明，在每年超過(guò)500例的騎車死亡事故中，

有75%的死亡原因是頭部受到致命傷害造成的，醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，騎車佩戴頭盔可防止85%的頭部受傷，并

且大大減小了損傷程度和事故死亡率.

某市對(duì)此不斷進(jìn)行安全教育，下表是該市某主干路口連續(xù)5年監(jiān)控設(shè)備抓拍到通過(guò)該路口的騎電動(dòng)車不戴

頭盔的人數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

年份20192020202120222023

年份序號(hào)X12345

不戴頭盔人數(shù)y1450130012001100950

（1）求不戴頭盔人數(shù)y與年份序號(hào)%之間的線性回歸方程；

（2）預(yù)測(cè)該路口2024年不戴頭盔的人數(shù).

參考公式：回歸方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為

b;上―--------;—，&=y-bx.

￡（七-元）

Z=1

18.（本小題滿分12分）

在△ABC中，內(nèi)角A,3,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2百<〃疝18=優(yōu)+0+4)僅+(:-0).

(1)求角A的大??；

(2)若sinC=4sinB,a=JT§",求/XABC的面積.

19.(本小題滿分12分)

如圖，在三棱柱A3C—4月￡中，ZBAC=9Q°,AB=AC=2y/2,AlA=AlB=4,ZAlAB=ZAiAC.

(1)求證：平面ABCJ■平面ABC；

(2)求四棱錐a—G用3c的體積.

20.(本小題滿分12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(2,l)是拋物線。：12=2加(°>0)上的一點(diǎn)，直線/交。于兩

點(diǎn).

(1)若直線/過(guò)C的焦點(diǎn)，求的值；

(2)若直線分別與y軸相交于M,N兩點(diǎn)，且ON=1,試判斷直線/是否過(guò)定點(diǎn)？若是，

求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(X)=f+(2-2a)x-2alnx(aeR).

(1)若a=2,求的極值；

⑵若g(x)=/(x)+2a2-2x+ln2_x,求證：g(x)?g.

(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22,23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做的

第一題計(jì)分。

22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

x=2+3cos6z,

在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為1(a為參數(shù))，以。為極點(diǎn)，x軸的正半軸

y=l+3sina

為極軸建立極坐標(biāo)，直線I的極坐標(biāo)方程為夕sin[6+?)=2應(yīng).

(1)求。的普通方程和直線/的直角坐標(biāo)方程;

(2)若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2,2),直線/與C交于兩點(diǎn)，求上4-PB的值.

22.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)〃x)=[2九一4?—1|.

(1)求不等式的解集；

22

/AC

(2)若函數(shù)的最小值為a,且正數(shù)a,b,c滿足a+Z?+c=m,求證：—H----1--->1.

青海省大通縣教學(xué)研究室24屆高三第二次模擬考試。數(shù)學(xué)（文科）

參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則

1.A由題意知3={xk（3x+8）W3}={x|（x+3）（3x—1）WO}=-3,1,所以4B=-3,^.故選

A.

2.B因?yàn)閺?fù)數(shù)z=（2—5i）（—1—2i）=—12+i,所以z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（—12,1）,位于第二象限.故選B.

x-y-3<0,

3.C實(shí)數(shù)羽y滿足約束條件x+2y-220,,表示的可行域如圖陰影部分所示.當(dāng)直線z=%+4y經(jīng)過(guò)

”2

X—y—3=0,

點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值.由1,解得％=5,y=2,所以Zm^=5+4x2=13.故選C.

”2

4.B因?yàn)橹本€和x+2y+根+2=。與直線4%+（根+2）y+2根+4=0平行，所以（根+2）加一2x4=0,

解得〃z=2或加=T.當(dāng)加=2時(shí)，直線2x+2y+4=0與直線4x+4y+8=0重合，不符合題意；當(dāng)

=T■時(shí)，直線-4x+2y-2=0與直線4x-2y-4=0平行，符合題意.綜上，m=-4.故選B.

5.B設(shè)等比數(shù)列{a“}的公比為名.若勿=1,當(dāng)nt=l,"=2,"=3,q=4時(shí)，aman-apaq,但是

m+n^p+q,所以“=4%"不是“加+〃=p+q”的充分條件；

若m+n=p+q,則aman=曲丁】=曲產(chǎn)?=扁/”=曲產(chǎn),所以見(jiàn)“冊(cè)=apaq,所以

“44=%%”是“m+n=p+q”的必要條件.綜上，“a,"a"=<2口%”是“m+n=p+q”的必要不

充分條件.故選B.

6.C執(zhí)行程序框圖：5=18,%=3,5=18-2x3=12,不滿足x>20；x=6,S=12—2x6=0,不滿

足%>20;x=12,S=0—2x12=—24,不滿足x>20;x=24,S=—24—2x24=—72,滿足x>20,循環(huán)

結(jié)束，輸出S,故輸出S的值為-72.故選C.

TT

7.A將函數(shù)y=3sin（3x+0）的圖象向右平移9個(gè)單位長(zhǎng)度得

y=3sin3（x—￡）+夕=3sin（3x—g+0）,又y=3sin°x—的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以

—?+夕=3+左左（左eZ）,解得夕=g+bz■（keZ）,當(dāng)左=—1時(shí)，時(shí)取得最小值故選A.

8.D畫出"％）的圖象如圖所示，由圖可知了（尤）在（0,卡》）上單調(diào)遞增，又〃a+l”/（2a—1）,所

以。+122。一1＞0,解得工＜a?2.故選D.

2

l.、，csinacos￡+cosasin4廣”01?

9.C因?yàn)閠ana+tan夕=------------------—=5,又cosacosjS=—,所以

cosacosj36

sinacos/?+coscrsin/?=sin(or+/?)=5costzcos/?=，.故選C.

10.D因?yàn)镹=48X1510,所以lgN=lg48+lgl5i°=lg2i6+10(lg3+lg5)

=161g2+101g3+10(l-lg2)=61g2+101g3+10-6x0.3010+10x0.4771+10=16.577,所以

N=1016.577e(1016,]017).故選D.

0<tz<4

11.C設(shè)。為“。為在區(qū)間［0,4］內(nèi)”，則O要滿足的條件為＜設(shè)事件A為"/（I）20成立”，

0<Z?<4

0<tz<4,

即a—25+120,所以A要滿足的條件為q0W6V4,作出各自可行域即可得到P（A）=S^j=|?故

a—2b+1^0,

選C.

h

12.D由已知得，直線AB的方程為y=+設(shè)橢圓的焦距為2。(。＞0),由題意設(shè)點(diǎn)石(c,%),則

be郁

C

yQ=—+b,即史+/?],所以k0E=------=b（"+）,又kAB=—＜,所以

aa）caca4

設(shè)直線A5的斜率與直線05的斜率之比值為加則

又4＜e＜l,所以!＜加＜工.故選D.

452

13.1因?yàn)椤?不共線，所以可設(shè)。力為一組基向量，因?yàn)?xa+A)〃(a+,所以mXeR,使得

x—2,

xa+b=^｛d+yb^,所以x〃+Z?=+,所以＜,消去;l,得孫=1.

gy,

22iii

14.--^=1由題意可知，雙曲線的其中一條漸近線y=—x與直線/:x—2y—5=0平行，所以2=—,

205aa2

又雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線/上，所以c=5,又。2=片+/,解得a=2下力=乖，所以該雙曲線的方

22

程為三一彳=1

-1['

15.-33設(shè)數(shù)列｛4｝的公比為幽＞0）,則鳥+幺+%=21,即120+―+1=21,化簡(jiǎn)得

q-q1礦q）

2

3q2_4q—4=0,解得q=2（—§舍去），所以=。30T=12x2"-3=3X2“T.于是

囚=3,q+4=4,%+仇=12,所以等差數(shù)列｛4+》,｝的公差為（-+,[一（/+：）=4,所以

3—1

4+2=4+4（〃-1）=4上2=4〃一q=4〃一3X2"T,所以

4+偽+4+&+々=4(l+2+3+4+5)-3(l+2+22+23+24)=60-3(25-l)=-33.

16.—設(shè)球。的半徑為凡ZkABC外接圓的半徑為r,在ZXABC中，AC=AB=1,ZBAC=12Q°,

則由余弦定理得BC2=AC2+AB2-2AC-ABcosZBAC=l+l-2xlxlx3,即5。=仆，所

以2r=———=2,所以r=l.因?yàn)榍颉５谋砻娣e為36〃，則4〃笈=36〃，解得火=3,所以球心。

sinZBAC

到平面ABC的距離d=《R2—戶=2后,即三棱錐O-ABC的高為2及，又

Swc=-ABACsinZBAC=且，所以三棱錐O-ABC的體積VO_ABC=』x"x2jl=在

-1+2+3+4+5c—1450+1300+1200+1100+950

所以

222222

^(x.-x)=(1-3)+(2-3)+(3-3)+(4-3)+(5-3)=10

三(七-x)(x->)=(l-3)x(1450-1200)+(2-3)x(1300-1200)+(3-3)x(1200-1200)+(4-3)

x(1100-1200)+(5-3)x(950-1200)=-1200,

za，一元）

i=l

所以6=9—靛=1200+120x3=1560,

所以不戴頭盔人數(shù)y與年份序號(hào)x之間的線性回歸方程為y=-120%+1560.

(2)當(dāng)x=6時(shí)，y=—120x6+1560=840,即預(yù)測(cè)該路口2024年不戴頭盔的人數(shù)為840.

18.解：(1)因?yàn)?點(diǎn)腔后^=(>+/+々)0+/-々)，所以2代6心［113=3+/)2-〃2=匕2+。2一〃2+2Jc,

由余弦定理得2j§a?sinB=2Z?ccosA+2Z?c,所以百asinB=bcosA+b,

由正弦定理得yfisinAsinB=sinBcosA+sinB,又3￡(0,?),

所以sinB>0,所以J^sinA=cosA+l,

所以石sinA-cosA=2sin(A-WJ=1,所以sin(A-WJ=].

因?yàn)镺vAv/r,所以一工<A一生<一",所以A—工=工，所以A二工.

666663

(2)因?yàn)閟inC=4sinB,由正弦定理得c=4b,

由余弦定理得。2=〃+o2—2"COSA,所以13=/+(4b)2—2b-4bcos。，解得6=1,所以c=4b=4,

所以AABC的面積S=-bcsinA=-xlx4sin-=百.

223

19.(1)證明：如圖，取的中點(diǎn)“，連接

因?yàn)锳B=AC=2VJ,NBAC=90°,所以3C=4,AM=2,

因?yàn)镹4A3=NAAC,A5=AC,所以AA研也△AG41，所以4§=4。=4，

所以AM，5cAM=26.

在△&AM中，AA=4，AM=2G,AM=2,所以=入“2+,

所以4〃，川0，

又AM，3cBeAM=M,BC,AMu平面ABC,

所以AM，平面ABC,

又4〃u平面\BC,所以平面AXBC±平面ABC.

(2)解：由⑴可知4"，平面ABC,〃一匕BC-AMJ

所以四棱錐A一道。的體積VVGBK=%BCT,B,G一JTBC=2Q_ABC

=2X-X-X272X2V2X2A/3

AB

20.解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(2,l)是拋物線。：必=2處(p〉0)上的一點(diǎn)，

所以22=2°,解得p=2,所以。的方程為/=4y,

所以C的焦點(diǎn)為（0,1）.顯然直線/的斜率存在，設(shè)直線/的方程為y=fcv+LA（x，x）,B（X2，%），

y區(qū)+L得_4丘—4=0,所以％+%2=4左,%]犬2=—4,

由＜

%=4y

22

所以1,

所以O(shè)A,OB=/為2+X%=+]=—3-

近一1

-I-1.。

（2）設(shè)顯然直線Q4的斜率存在，且斜率為三二=工一='一

x1-2xx-24

所以直線出的方程為y-l=g^（x-2）,

所以丁〃=1+審?(-2)=1

2

同理可得，ON；

14

所以O(shè)M?ON=x=1,所以玉%2=4，即X2=—，①

2)石

22

x2再

顯然直線/的斜率存在，且斜率為"*=工一生=生士迤

所以直線/的方程為%)，②

4、

將①式代入②式，整理得玉+―x—4y—4=0,

所以直線/恒過(guò)定點(diǎn)

21.(1)解：若4=2,貝!J/(%)=%2—2、一41nx,

4_2^2-2X-4_2(X+1)(X-2)

所以ra）=乙x-乙=------------=---------------

XXX

令/，（％）=0,解得x=2,當(dāng)0vxv2時(shí)，/（x）＜0,當(dāng)x＞2時(shí)，/（x）＞0,所以/（元）在（0,2）上

單調(diào)遞減，在（2,長(zhǎng)。）上單調(diào)遞增,

又*2)=22—2x2—41n2=Tln2,所以〃力的極小值為一^2,無(wú)極大值.

(2)證明：由題意知g(x)=/(%)+2〃2一21+1!121=%2一^^一為1nx+1n2%+為2

x2+In2%

=26z2-(x+lnx)6z+

2

x2+ln2x

令/(4)=/一(％+111￥)〃+

2

2,o

e々、(%+lnx、(x+lnxAx2+ln2xx+lnx+(x-lnx)>(x-lnx)

+4—4

2

1Y—1

令Q(x)=x—lnx,則。'(x)=l——=----,令Q'(x)v。，解得。vxvl,令。'(％)>。，解得%>1,

所以。(%)在(0,1)上單調(diào)遞減，在［1,+8)上單調(diào)遞增，

所以。(%)皿=。⑴=1，

所以P(a)2；,所以g(x)22x；=g

x=2+3coscif,

22.解：(1)因?yàn)榍€C的參數(shù)方程為〈