五升六暑期奧數(shù)培優(yōu)講義-6-12-方程應用題4-講義-教師

第12講列方程解應用題【學習目標】1、學會快速找出等量關系；2、熟練掌握方程解題方法。【知識梳理】1、等量關系：和、差、倍、分、比、隱藏等量關系；2、設未知數(shù)：根據(jù)等量關系來設?！镜淅觥俊纠?】有1元、2元、5元的汽車票50張，總面值為116元。已知1元的比2元的多2張，則三種面值的汽車票各有多少張？解：設2元的有x張，則1元的有(x+2)張，5元的有(48-2x)張。2x+(x+2)+5(48-2x)=116x=181元：18+2=20張5元：48-2×18=12張【趁熱打鐵-1】有面值為1角、2角、4角、5角的郵票共26枚，總計6.9元。其中，1角和2角的數(shù)量相等，4角和5角的數(shù)量相等。這四種郵票各有多少枚？解：設1角的有x張，則2角的有x張，4角的有(13-x)張，5角的有(13-x)張。x+2x+(4+5)×(13-x)=69x=84角和5角：13-8=5張【例2】某校進行數(shù)學競賽,共有題20道,做對一道得6分,做錯一道倒扣3分.小聰共得57分,他錯了多少題?解：設他做錯了x道，6(20-x)-3x=57x=7【趁熱打鐵-2】某玻璃杯廠要為商店運送1000個玻璃杯,雙方協(xié)定每個運費為1元.如果打碎一個,這個的運費不但不給,反而要賠償4元.結果運到目的地后,結帳時玻璃廠共會運費895元,問打碎了幾個杯子?解：設打碎了x個杯子，1×(1000-x)-4x=895x=21【例3】有一堆黑白棋子，其中黑子個數(shù)是白子個數(shù)的3倍。如果從這堆棋子中每次同時取出黑子6個、白子3個，那么取了多少次后，白子余5個，而黑子還剩36個？解：設取出x次，(5+3x)×3=36+6xx=7【趁熱打鐵-3】學校組織聯(lián)歡晚會，需要用紅氣球和黃氣球裝點晚會現(xiàn)場，其中紅氣球個數(shù)是黃氣球的3倍。如果每次用7個紅氣球和3個黃氣球扎成一組，那么扎多少組后，紅氣球剩下34個，黃氣球剩下4個？解：設扎x組，(4+3x)×3=34+7xx=11【例4】有一批同學去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每船坐6人；如果減少一條船，正好每條船坐9人，則該班有多少名同學？解：設有x條船，6(x+1)=9(x-1)x=56×（5+1）=36（名）【趁熱打鐵-4】學校打算組織同學們去秋游，每輛大巴車有39個座位，每輛公交車有27個座位，大巴車比公交車少2輛，如果所有學生和老師都乘坐大巴，每輛大巴車上有2位老師，則多出3個座位；如果都乘坐公交車，每輛公交車都坐滿并且各有1位老師，則多出3位老師，那么共有____位老師，____名同學參加這次秋游。解：設有x輛大巴車，39x-3=27(x+2)+3x=5老師：5×2=10（位）學生：39×5-3-10=182（名）【例5】亮亮上學，若每分鐘行40米，則8：00準時到校；若每分鐘行50米，則7：55到校．亮亮的家與學校的距離是____米。解：設若每分鐘行40米，x分鐘到校，40x=50（x-5）x=2540×25=1000（米）【趁熱打鐵-5】小明從家到學校上課，開始時每分鐘走50米，走了2分鐘，根據(jù)以往經(jīng)驗，按照這個速度走下去，將要遲到2分鐘，于是他立即加快速度，每分鐘多走10米，結果小明早到了5分鐘．小明家到學校的路程有多遠？解：設小明準時到校須行使x分鐘。50×（x+2）=50×2+（50+10）×（x-2-5）x=4250×（42+2）=220（米）【例6】培培上學期期末考試成績：語文78分，音樂90分，體育82分，美術80分，數(shù)學成績比五科平均成績高6分。求數(shù)學成績和五科平均成績各是多少？解：設五科的平均成績是x分，5x=78+90+82+80+（x+6）x=84數(shù)學：84+6=90（分）【趁熱打鐵-6】數(shù)學測試滿分100分，第二個小組的平均分為86分，明明考了98分，若明明加入第二小組，第二小組平均分將變?yōu)?8分，第二小組原有__5__人。解：設第二小組原來有x人，86x+98=88×(x+1)x=5【例7】五年級女生人數(shù)是男生人數(shù)的一半，男生平均身高是1.45m，女生平均身高是1.3m，全班同學平均身高是多少？解：設五年級女生有x人，全班的平均身高是y米，1.3x+1.45×2x=y×(x+2x)y=1.4【趁熱打鐵-7】希望小學六年級參加某次數(shù)學競賽的女生和男生人數(shù)的比是1：3，他們這次競賽的平均成績是82分，其中男生的平均成績是80分，則女生的平均成績是____分。解：設女生有x人，女生的平均成績是y分，xy+80×3x=82×(x+3x)y=88【例8】有一堆水果,其中蘋果占45%，若再放32個橘子后,蘋果就只占25%,則原來這堆水果中有蘋果多少個？解：設原來這堆水果共有x個，45%x=(x+32)×25%x=4040×45%=18（個）【趁熱打鐵-8】在閱覽室看書的學生中,女生占,后來又來了5個女生,這時女生占閱覽室看書人數(shù)的,現(xiàn)在閱覽室有多少個學生?解：設原來有學生x人，x+5=(x+5)x=7070+5=75（人）【例9】某運輸隊運一批大米．第一天運走總數(shù)的多60袋，第二天運走總數(shù)的少60袋．還剩下220袋沒有運走．這批大米原來一共有多少袋？解：設這批大米原來一共有x袋，(x+60)+(x-60)=x-220x=400【趁熱打鐵-9】三天要運完一堆煤,第一天運了總數(shù)的30%,第二天運的比第一天多240噸,第二天和第三天所運的煤的噸數(shù)的比是9:5。這堆煤共有多少噸?解：設這堆煤共有x噸，(30%x+240)：(x-30%x-30%x-240)=9:5x=1600【過關精煉】1、在一個停車場上，現(xiàn)有的車輛數(shù)恰好是24輛，其中汽車是4個輪子，三輪摩托車是3個輪子，這些車共有86個輪子，那么三輪摩托車有多少輛？解：設三輪摩托車有x輛,3x+4×(24-x)=86x=102、張強前幾次數(shù)學測驗的平均分是80分，最近這次測驗如果是100分，他的平均分就會提高到84分.那么，最近這次測驗是第幾次？解：設最近這次測驗是第x次，80(x-1)+100=84xx=53、用一根繩子測井深，把繩子對折后垂到井底，繩子超過井口8米；把繩子三折時，垂到井底，還多2米。繩長和井深各多少米？解：設井深x米，(x+8)×2=(x+2)×3x=10繩長：(10+8)×2=36（m）4、有甲、乙兩個糧食倉庫，甲倉庫存糧是乙倉庫存糧的70%。如果從乙倉庫調50噸糧食到甲倉庫，甲倉庫的存糧就是乙倉庫存糧的80%。甲、乙兩倉庫共存糧多少噸？解：設乙倉庫有存糧x噸，70%x+50=80%(x-50)x=900900×70%+900=1530（噸）5、甲乙丙三人共乘一輛的士從A地到B地,商量根據(jù)路程分擔車費,甲在全程的地下車,乙在全程的處下車,丙坐完全程下車,三人共付車費58元,丙付車費多少元？解：設丙付車費x元，x+x+x=58