2024年遼寧省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷

2024年遼寧省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)(本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間120分鐘)考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無(wú)效第一部分選擇題(共30分)一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.3的倒數(shù)是()A.±3B.-3C.3D.12.2024年遼寧經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)勢(shì)頭強(qiáng)勁，第一季度GDP達(dá)到了6910億，將6910億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6.91×10?B.6.91×101?C.6.91×1011D.0.691×10123.學(xué)校的頒獎(jiǎng)臺(tái)示意圖如圖所示，它的主視圖是()L4.下列計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤的是()A.2a2+a2=3a2B.2a2?a2=3a?C.2a23=8a?5.如圖,已知直線AB∥CD,EG平分∠BEF,∠1=40°,則∠2的度數(shù)是()A.54°B.36°C.72°D.70°6.方程2x2?5x+4=0的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判斷7.對(duì)于反比例函數(shù)y=?3A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)B.圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱C.圖象位于第一、三象限D(zhuǎn).當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小8.我國(guó)明代《算法統(tǒng)宗》一書(shū)中有如下問(wèn)題：“一支竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)兩托，對(duì)折索子來(lái)量竿，卻比竿子短一托(一托按照5尺計(jì)算).”大意是現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)10尺；如果將繩索對(duì)折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)竿長(zhǎng)x尺，繩索長(zhǎng)γ尺，根據(jù)題意可列方程組為()A.x+10=y,x?5=y2B.x+10=y,x?5=2y9.圖1是在實(shí)驗(yàn)室中常用到一種燒瓶類(lèi)玻璃器皿，主要用來(lái)盛放液體物質(zhì)，可以輕度受熱，圖2是該燒瓶的截面圖，可近似看作是由⊙O去掉兩個(gè)弓形后與矩形ABCD組合成的圖形，其中BC∥MN,若⊙O的半徑為25,AB=36,BC=14,MN=30,則該平底燒瓶的高度為()A.20B.40..C.60D.80E10.如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,∠A=120°,,點(diǎn)P在對(duì)角線BD上,點(diǎn)M在邊AD上,DM=1,點(diǎn)N為AB中點(diǎn),則.PM+PN的最小值為()A.4B.5C.21D.第二部分非選擇題(共90分)二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)11.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,4),B(1,2),C(4,2),現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn).B'’的坐標(biāo)為(3,4),則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(C'的坐標(biāo)為13.某同學(xué)將分別印有“我”“愛(ài)”“遼”“寧”的四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中一次性隨機(jī)抽取兩張，則抽取的兩張卡片剛好組成“遼寧”的概率是.14.如圖,在?ABCD中,AB=4,BC=6,∠ABC=60°.按以下步驟作圖:①以點(diǎn)B為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)E；②分別以點(diǎn)A，E為圓心，大于12③連接AC交BP于點(diǎn)O.OB的長(zhǎng)為.15.拋物線y=12x三、解答題(本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程)16.計(jì)算(每題5分,共10分)1217.(本小題8分)生態(tài)優(yōu)先，綠色發(fā)展，讓美麗的地球添上更多“中國(guó)綠”.某小區(qū)為抓好“園區(qū)綠化”，購(gòu)買(mǎi)了松樹(shù)、槐樹(shù)兩種樹(shù)苗，購(gòu)買(mǎi)松樹(shù)樹(shù)苗花費(fèi)1200元，購(gòu)買(mǎi)槐樹(shù)樹(shù)苗花費(fèi)900元，松樹(shù)樹(shù)苗的單價(jià)是槐樹(shù)樹(shù)苗單價(jià)的1.5倍，購(gòu)買(mǎi)松樹(shù)樹(shù)苗的數(shù)量比購(gòu)買(mǎi)槐樹(shù)樹(shù)苗的數(shù)量少10棵.(1)松樹(shù)、槐樹(shù)兩種樹(shù)苗的單價(jià)分別是多少元?(2)為擴(kuò)大園區(qū)綠化面積，該小區(qū)準(zhǔn)備再購(gòu)進(jìn)松樹(shù)、槐樹(shù)兩種樹(shù)苗共100棵，若花費(fèi)的總金額不超過(guò)1314元，則最少購(gòu)進(jìn)多少棵槐樹(shù)樹(shù)苗?18.(本小題8分)2024年全國(guó)兩會(huì)順利召開(kāi)，在會(huì)議召開(kāi)期間，有許多熱點(diǎn)議題引起民眾廣泛關(guān)注，為了解民眾對(duì)“兩會(huì)信息”的了解情況，對(duì)某小區(qū)居民進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，選取其中五個(gè)熱點(diǎn)議題的關(guān)鍵詞，分別為A.放心消費(fèi)；B.高質(zhì)量就業(yè)；C.人工智能+；D.新興科技；E.未來(lái)產(chǎn)業(yè).每人只能從中選一個(gè)最關(guān)注的議題，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問(wèn)題：(1)求本次調(diào)查所選取的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值及“B”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；(3)請(qǐng)根據(jù)以上信息寫(xiě)出你得到了哪些結(jié)論(任寫(xiě)一條即可).19.(本小題8分)某游泳館為了促銷(xiāo)，推出兩種優(yōu)惠活動(dòng).活動(dòng)一：每次游泳費(fèi)用為70元，沒(méi)有其他費(fèi)用；活動(dòng)二：充值500元，每次游泳費(fèi)用只需20元.設(shè)游泳x次，花費(fèi)y元.(1)分別求出兩種活動(dòng)下γ與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如圖是兩種活動(dòng)下的γ與x的函數(shù)圖象.①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②觀察函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出哪種消費(fèi)方式更劃算.20.(本小題8分)如圖，AB是⊙O的直徑，D為AB上一點(diǎn)，C為⊙O上一點(diǎn)，且AD=AC,延長(zhǎng)CD(1)求證:∠CAB=2∠BCD;(2)若∠BCE=15°,AB=6,,求CE的長(zhǎng).21.(本小題8分)某小區(qū)裝修需要安裝樓梯扶手，如圖所示，這是樓梯橫截面示意圖，臺(tái)階高度均相等，扶手由兩條長(zhǎng)度相等的斜桿(M?M?和AB)和四條豎桿(M?AM?N?M?N?M?B組成，點(diǎn).N?和N?是水平臺(tái)階的中點(diǎn)，△ABC(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)(1)求BC的長(zhǎng)和每節(jié)臺(tái)階的高度；(結(jié)果精確到0.1m)(2)若豎桿.AM?的高度為1m，求安裝該樓梯扶手需要材料的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到0.1m)22.(本小題12分)【問(wèn)題背景】已知在△ABC中,∠ABC=45°,AB=42,∠ACB=90【操作探究】(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上(點(diǎn)P不與點(diǎn)B,C重合)時(shí),∠CDB的度數(shù)是；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作.DF‖AC交直線BE于點(diǎn)F，連接CF.請(qǐng)判斷四邊形ADFC的形狀，并說(shuō)明理由；【拓展運(yùn)用】(3)在【操作探究】的基礎(chǔ)上，當(dāng)CD=123.(本小題13分)如圖，已知拋物線y