數(shù)學(xué)-甘肅省武威市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期6月月考試題和答案

2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期第二次月考全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：4.已知正六邊形ABCDEF,則AC+Bb-FD=A.4πB.12πC.16【高一數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)】24662A8.如圖所示，在正方體ABCD-A?B?C?D?點(diǎn)，且EF=√3,P點(diǎn)是正方形ABB?A?內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若C?P//平面CD?EF,則P點(diǎn)的軌跡長度為二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z?=1+2i,z?=2-i,則A.z?的共軛復(fù)數(shù)為-1+2iD.z?·z?在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限10.已知a,β是兩個(gè)不重合的平面，m,n是兩條不重合的直線，則下列命題中是真命題的是D.如果m//n,a//β,那么m與a所成的角和n與β所成的角相等11.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,下列說法正確的是B.若A=60°,c=2,a=1.74,則△ABC只有一解C.若1,則△ABCC.若1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.13.設(shè)復(fù)數(shù),i為虛數(shù)單位，且,若|z|=1,則tan2a=14.如圖，在正三棱柱ABC-A?B?C?線B?C所成角的正切值為【高一數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)】24662A四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。15.(本小題滿分13分)(1)求sin2α,cos2a的值；16.(本小題滿分15分)根據(jù)要求完成下列問題：A,B,D三點(diǎn)共線；17.(本小題滿分15分)如圖，在直四棱柱ABCD-A?B?C?D?中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°,E,F分別為棱(1)求證：平面HGF//平面AEC;(2)求證：平面CDD?C?⊥平面AEC【高一數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)】24662A18.(本小題滿分17分)(1)求角B;(2)若△ABC為銳角三角形，AC=2,D是線段AC的中點(diǎn)，求BD的長的取值范圍.19.(本小題滿分17分)在四棱錐P-ABCD中，△PAB是等邊三角形，四邊形ABCD是矩形，AB=2,AD=2√3,PB⊥AD,E是棱PD的中點(diǎn).(2)求二面角P-AE-B的正切值.【高一數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)】24662A2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期第二次月考·高一數(shù)學(xué)1.A本題考查純虛數(shù).(x+3i)2=x2-9+6xi,∵(x+3i)2是純虛數(shù)，∴x=±3.,故選C.3.D若直線l⊥平面α,則l與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直.6.A設(shè)塔AB的高度為h,在Rt△ABC中，因?yàn)椤螦CB=45°,所以BC=h;在Rt△ABD中，因?yàn)椤螦DB=,解得h=70或h=-140(舍去).故選A.8.C如圖所示，作C?G//D?E交BB?于點(diǎn)G,作C?H//CF交A?B?∵C?H∩CG=C,CG//D?E,CH//CF,∴平面CGH//平面CD?EF,又∵P點(diǎn)是A?正方形ABB?A?內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，∴點(diǎn)P在線段HG上，即軌跡HG=EF=√3.9.BD因?yàn)閦?=1+2i的共軛復(fù)數(shù)為z=1—2i,所以A不正確；因?yàn)椤?+x?=1+2i+2-i=3+i,所以C不正確；因?yàn)椤?·×?=(1+2i)(2-i)=4+3i,點(diǎn)的坐標(biāo)(4,3)在第一象限，所以D正確.10.BCD對(duì)于A,可運(yùn)用長方體舉反例證明其錯(cuò)誤，如圖，不妨設(shè)AA'為直線m,CD為直線n,四邊形ABCD所在的平面為α,四邊形ABCD'所在的平面為β,顯然這些直線和平面滿足題目條件，但a⊥β不成立；B正確，證明如下：設(shè)過直線n的某平面與平面α相交于直線l,則l//n,由m⊥a知m⊥l,從而m⊥n;由平面與平面平行的定義知，如果a//β,ma,那么m//β,C正確；由平行的傳遞性及線面角的定義知，如果m//n,α//β,那么m與α所成的角和n與β所成的角相等，D正11.AD對(duì)于A選項(xiàng)，由A>B,有a>b,由正弦定理可得sinA>sinB,故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由√3<1.74<2,可知△ABC有兩解，可知B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若△ABC為銳角三角形或直角三角形，有cosA+cosB+cosC>0;若△ABC為鈍角三角形，不妨設(shè)C為鈍角，有cosC<0,cosA>0,cosB>0,有cosA+cosB+cosC>cosA+cosC=cosA-cos(A【高一數(shù)學(xué)參考答案+B)=cosA-cosAcosB+sinAsinB>cosA(1-cosB)>0,可知D選項(xiàng)正確.故選AD.的中點(diǎn)，連接OF,則A?B與B?C所成的角等于OF與B?C,,.13分17.證明：(1)分別取AB,A?B?的中點(diǎn)M,N,連接ME,MB?,NC?,NA,如圖所示.因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，易得四邊形B?CEM是平行四邊是平行四邊形，所以B?M//GH,所以C?E//GH,又GH±平面AEC,CE平面AEC,所以GH//因?yàn)镹是A?B?的中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，易得四邊形NAEC是平行四邊GF//平面AEC,……………又GF∩GH=G,GF,GHC平面HGF,所以平面HGF//平面AEC;…………………8分(2)連接AC,因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，∠ABC=60°,所以△ACD是等邊三角形，【高一數(shù)學(xué)參考答案第2頁(共3頁)】24662A,因?yàn)橹彼睦庵鵄BCD-A?B?C?D?,所以CC?⊥平面ABCD,又AEC平面ABCD,所以CC?⊥AE,………,又CC?∩CD=C,CC,CDC平面CDD?C,所以 14又AEC平面AEC,所以平面CDD?C?⊥平面AEC 18.解：(1)因由正弦定理,所以a2+c2-b2 分5分(2)因?yàn)閍2+c2-b2=ac,所以a2+c2=ac+4.由正弦定理15分15分,,17分所以BD∈因?yàn)椤?7分所以BD∈因?yàn)椤鱌ABPA的中點(diǎn)F,連接BF,EF,如圖所示.是等邊三角形，F(xiàn)是又BF∩EF=E,BF,EFC平面BEF,所以PA⊥平面BEF,……………(2)解：因?yàn)镋F⊥平面PAB,BFC平面PAB,8分9分又BF⊥PA,B