湖南省郴州市2021年中考數(shù)學(xué)試卷A卷

湖南省郴州市2021年中考數(shù)學(xué)試卷A卷

姓名：班級(jí)：成績(jī):

一、單選題（共8題；共16分）

1.（2分）（2020七上?北京期中）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-3

B.|-7|

C.-（-1）

1

D.-2

2.（2分）（2020?武漢模擬）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A,

B.、----/

C.、

D,

3.（2分）（2017?永新模擬）下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a+a=2a2

B.（-a）2=-a2

C.（a2）3=a5

D.a34-a=a2

4.（2分）（2019?沈陽(yáng)）如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

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A.

土

D.

（x=3

5.（2分）（2020七下?泰興期中）方程2x+y=5與下列方程構(gòu)成的方程組的解為1丫二一】的是（）

A.x-y=4

B.x+y=4

C.3x-y=8

D.x+2y=-1

6.（2分）（2020八上?富順期中）如圖,AB=AD,CB=CD,AC,BD相交于點(diǎn)0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.0A=0C

B.點(diǎn)。到AB,CD的距離相等

C./BDA=NBDC

D.點(diǎn)0到CB,CD的距離相等

7.（2分）（2020?長(zhǎng)春模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形0ABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，A、

C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2,0）、（1,2）,點(diǎn)在第一象限，將直線y=-2x沿y軸向上平移m（m>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，若平

移后的直線與邊BC有交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）

A.0<m<8

B.2WmW4

C.2<m<8

D.4WmW8

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8.（2分）（2018九上?江蘇期中）如圖，。。是以原點(diǎn)為圓心，石為半徑的圓，點(diǎn)尸是直線＞=一丫+6

上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作。0的一條切線PQ,Q為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng)PQ的最小值為（）

A.3

B.4

c.6-6

D.30-1

二、填空題（共6題；共6分）

9.（1分）（2018八上?長(zhǎng)春期末）計(jì)算：媼第-9:+'引*.

10.（1分）（2019八上?北京期中）已知a-b=4、ab=5,則2~m.

11.（1分）（2020八上?重慶期中）如圖，在八起C中，點(diǎn)￡）為線段.Iff上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE!AC

交BC于點(diǎn)E,連接一比，已知NE1C=34°,/BDE=73°,則￡B.4E的度數(shù)為.

12.（1分）有一組數(shù)據(jù)：1,3,3,4,4,這組數(shù)據(jù)的方差為.

13.（1分）（2020八下?龍湖期末）如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8,折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC

重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE,且EF=3,則AB的長(zhǎng)為.

14.（1分）（2020九上?撫州期末）如圖，矩形一J5CD中，=4，皿=6,點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn),

交于點(diǎn)F,則CF長(zhǎng)的取值范圍是.

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三、解答題（共10題；共90分）

j3x+4>2x

1K十2x-3>.

15.（5分）（2019?鄲縣模擬）解不等式組：II~-1

16.（5分）（2018?濱州模擬）先化簡(jiǎn)后求值：v-1~~~,其中x=l?J

17.（10分）（2016八上?東城期末）如圖，在AABC中，BD平分/ABC,

（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交BC,BD于點(diǎn)E,F（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）在（1）的條件下，連接CF,若/A=60°,ZABD=24°,求/ACF的度數(shù).

18.（5分）（2014?梧州）某市修通一條與省會(huì)城市相連接的高速鐵路，動(dòng)車走高速鐵路線到省會(huì)城市路程

是500千米，普通列車走原鐵路線路程是560千米.已知普通列車與動(dòng)車的速度比是2：5,從該市到省會(huì)城市所用

時(shí)間動(dòng)車比普通列車少用4.5小時(shí)，求普通列車、動(dòng)車的速度.

19.（5分）為了加快城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某市準(zhǔn)備修建一座橫跨南北的大橋.如圖所示，測(cè)量隊(duì)在鄢處觀測(cè)河

對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C,測(cè)得C在北偏東60。的方向上，沿河岸向東前行30米到達(dá)B處，測(cè)得C在北偏東45。的方向

上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)幫助該測(cè)量隊(duì)計(jì)算出這條河的寬度（結(jié)果保留根號(hào)）.

20.（10分）（2019九上?舟山期中）如圖，四邊形0ABC是矩形，ADEF是正方形，點(diǎn)A,D在x軸的正半

k

軸，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B,E是雙曲線yl二三與直線y2=mx+n的交點(diǎn)，0A=2,0C=6.

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y

求k的值;

（2）求正方形ADEF的邊長(zhǎng)；

k

（3）直接寫出不等式?。緈x+n的解集.

21.（15分）（2017?全椒模擬）從一副撲克牌中取出方塊3、紅心6、黑挑10共三張牌，洗勻后正面朝下放

在桌面上，小明和小麗玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：先由小明隨機(jī)摸出一張牌，記下牌面數(shù)字后放回，洗勻后正面

朝下，再由小麗隨機(jī)摸出一張牌，記下牌面數(shù)字、這樣記為一次游戲.當(dāng)兩人摸出的牌面數(shù)字不同時(shí)，牌面數(shù)字大

（2）求小明獲勝的概率.

22.（10分）（2019七下?華箜期中）如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)

H,/C=/EFG,ZCED=ZGHD.

（1）求證：AB/7CD；

（2）若/EHF=80°,ZD=40°,求/AEM的度數(shù)。

23.（10分）如圖，在4ABC中，NC=90°,AM與BN交于點(diǎn)P,且BM=AC,AN=CM,ZkEMC是等腰直角三角形,

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(1)求證：四邊形MENA是平行四邊形；

(2)求NBPM的度數(shù).

24.(15分)(2020九上?會(huì)寧期中)已知點(diǎn)E在4ABC內(nèi)，/ABC=/EBD=a,/ACB=/EDB=60°,ZAEB

=150°，ZBEC=90°.

①判斷AABC的形狀，并說(shuō)明理由；

②求證：BD=0AE；

BD

(2)當(dāng)a=90°時(shí)(如圖2),求的值.

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參考答案

一、單選題（共8題；共16分）

答案：1T、人

考點(diǎn)：有理效大小比較

解析：

<-（■1）<|-7|,

，所給的四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是-3,

故答盒為：A.

【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大計(jì)切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的其值反而

小，據(jù)此判斷即可.

答案：2-1、D

考點(diǎn)：軸對(duì)稱SB形；中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

解析：

【解答】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意;

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圈形，不符合題意;

C.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合融g;

D.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.總合題總；

故答昊為；D.

【分析】中心對(duì)稱圖形是因形鴕里一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形完全重合,軸對(duì)稱圍形是拘一個(gè)圖形沿某直線折疊后儂灑旁

的邰分亙用更合,再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷.

答案：3-1、D

考點(diǎn)：躺廉方；同窿砌傳法；合并同英項(xiàng)法則及應(yīng)用

【解答】解：A,應(yīng)為2a+a=3a,故本選項(xiàng)錯(cuò)溟;

B、應(yīng)為（-a）2=”,故本選項(xiàng)福溫；

C、磯（a2）3=a2xS=a6,否曲照；

D、a3+a=a2,正確.

<!Ki￡D.

解析：［分析］根制弼乘方,向不變播散相乘：冏回圖相除,用％不網(wǎng)S數(shù)相減,對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用推標(biāo)法求行.

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答案：4-1、A

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三榻國(guó)

【解答】岷:從上面看易得上面一層有3個(gè)正方形.下面左邊有T正方形.

故答宣為：A.

解析：［分析】筒至幾何體組合的俯I蠅,就是從上向下看得到的正投影，根1E定義即可一判斷得出密g.

答案：5-1、八

考點(diǎn)：二元一次方程里的解

［解答］解：A.將!'=3代入.”4,博左邊=3+1=4,右邊=4,左邊=右邊,所以本選項(xiàng)正確；

（y=-1

B、x=3,fVkX+y=4，得珈=3-1=2,右邊=4,百步右邊，所以本百靦i

\y=-1

卻將!'=3自"-y=8,得==?x?+l=10,右邊=8,血，右邊,所以本否財(cái);■

tv=-1

D、將;-1，絹;￡22=3-2=1,右邊=-1,S22#右邊，鬲以本麗吟;

故答意為：A.

【分析】將!'=3,分別代入四個(gè)方程進(jìn)行檢驗(yàn)即可得到結(jié)杲.

解析：卜=一1

答案：6-1、D

考點(diǎn)：三角形全等的判定；三角形至等及其性質(zhì)

【解答「.在二4。函-4%中,

LL8=.4D

CD=C3?

\AC=AC

;.-AD^ABC,

:.LDCA-LBCA,

.,篇函。、69距離相等.

否就；D.

解析：【分析】,證明得到-ADC年-ABC.修全等三角形的對(duì)應(yīng)角E,SIT可得到警案.

答案：7-1、「）

考點(diǎn)：坐標(biāo)與國(guó)形變化-平移

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【解答】平移后直線為y=-2x+b

四邊形QABC為平行四邊用r可得點(diǎn)B的坐標(biāo)（3,2）

平移后直線與BC有交點(diǎn),可列出方程娟［-2+&-2

I-6+b二2

解得4sbs8

ssrss*：D

解析：【分析】福8平行四邊形的性Bi,可列出演組,求解即可.

答案：8-1、6

考點(diǎn)：二^函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)罌

解析：

【解答】vPSSW=-x+6上，

二設(shè)P坐標(biāo)為（m,6-m）,

連接。Q,OP,由PQ為圓。的切淺，摩UPQ^OQ,

在RlaOPQ中.質(zhì)據(jù)勾股定理得：OP2=PQ2+OQ2,

.-.PQ2=m2+（6-m）2-2=2m2-12m+34=2（m-3）2+16.

則當(dāng)m=3時(shí),切線長(zhǎng)PQ的最<JM1為4.

故答案為：8.

【分析】睡直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)設(shè)出P坐標(biāo)為（m,6-m）,*0Q,OP,值g切送的性質(zhì)得到PQ_LOQ,在RgOPQ中，

博出PQ2=2（m-3）2+16,蠻數(shù)止質(zhì)即可做I礴.

二、填空題（共6題；共6分）

答案：9-1、【花】空】-m'n*In^if

考點(diǎn)：空式的7-^3:冢3式垂多成式；枳的平方

【解答】原式--2?m-+-4nH>P）=-ni^-i-Zw^n5

故答案為：一42m6，P.

解析：［分析］先皿的乘方,再楣陟匹1灤以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可.

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【第空】

答案：10T、118

考點(diǎn)：完全平方公式及運(yùn)用

1^??!解7a+匕=4、ab=-5

,'Ia-bY=(<r?-i)~-4a6=4'-4*(-5)=16+20=36

2

?'?￡++4樂(lè)+乩(不放36

-5--ab=---5--=-5-=-=18

故答案為:18

解析：【分析】先根18完全平方公式得到Ca-b)4勺值,然后利用整體代入即可求解.

答案：11-1、【第1空】39-

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

【解答】解；?■?DEiiAC,/BDE=73°,

.-.zBAC=zBDE=73*,

又，/EAC=34°,

.?.zBAE=zBAC-zCAE=73*-34o=39",

故答皇為：3”

解析：[分析]根猖平行蛀的性質(zhì),可lSttlqBAC的賴,然后利用角的和蒙關(guān)基,便可得iMM

答案：12-1、【第1空】12

考點(diǎn)：方差

【解答】解;3S數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(1+3+3+4M)+5=3,

則這的方釗：1[(1-3)2+(3-3)(3-3)2+2X(4-3)2]=12.

故警看為:1.2.

解析：【分析】根1E平時(shí)K的ita公式先算出這組8BB的平均散,再根造方整公式進(jìn)行計(jì)算即可.

答案：13T、【第2空】6

考點(diǎn)：走形的性質(zhì)；勾股定理；IB折。(折詢B)

解析：

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【解答】解：.四邊形ABCD為矩形,AD=8

.-.BC=8

相踞通的性質(zhì)可得.BE=EF=3,A8=AF.4EF為百角三角形

,-.CE=8-3=5

4

在宣角三角形CEF中rCF=JC￡2.￡F2=JST?=

設(shè)AB為Xr在直角三角形ABC中

AC2=AB2+BC2

(x+4)2=x2+82

解得,x=6

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到三角形CEF為亶角三角形，繼而根揖勾股定理計(jì)算理到CF的氏度，在直角

三角形ABC中，根1E勾股定理列出方程,即可得到AB的長(zhǎng)度.

答案：14-1、【血空】尸六

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

[SS]-EFA..IE

???￡.J￡F=90a

ZJ￡Q+/尸￡。=90‘

；四邊形.5CD是矩形

?,-￡D=ZC=90°

KZ>JE+/J￡Z>=900

-乙FEC=￡DAE

:，△ADE-△ECF

，皿_￡C

"￡C=CF

.6C￡

"4=CE=CF

2

M4CE-CE2-(CF-2)+4

CF=-6-=-----6-----

2

<

0<-3

一

2

故若要為：o<CF<3

解析：[分析】證明△.IDE-A￡CF，利用相似比列出關(guān)于AD,DErEC,CF的關(guān)系式,從而求出CF長(zhǎng)的取.

三、解答題(共10題；共90分)

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|3x+4>2x(p

解I孚-苧之?

由①^xN-4;

由②;

答案：15T、；4sxs3?

考點(diǎn)：惕元次程式組

解析：【分析】先求出兩個(gè)不等式的解恁,再求其公共解，

解：==上K----S+1-------L,

(r+lX*-l)?尸1)升1

=2,即x=2,

;.a=2代入原式原式=_J_=1

答案:16-1、2M6

考點(diǎn)：利用分式后電化筒本值

解析：

【分析】首先將各個(gè)分式的分子分母分別分解因式,同時(shí)將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槿?然后約分為最瘠形式，再根據(jù)號(hào)分母分式的減法

法則通分計(jì)算出結(jié)果;然后根據(jù)負(fù)指數(shù)的空義櫛x的值化簡(jiǎn),再代入分式化簡(jiǎn)的結(jié)果計(jì)箕出結(jié)果.

解；如圖：

答案：17-1、

解:?.-BD平分/ABC,NABD=24°,j.dBC=24-E隆直平分BC,

:./FCB=/FBC=24?

在-FDC中，zFDC=zA+zABD=60>*240=84^

NDFC=NFCB~FBC=240+24,=48°

答案.]7.2、"ACF=l&r-84'YS°=4B.

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考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理;蟠垂亙平分線的隹質(zhì)；他-捱段垂直平分線；三角形的外角1SBS

解析：

【分析】(1)分別以點(diǎn)B,C為國(guó)心,大于qBC的長(zhǎng)度為半徑,國(guó)弧,兩則在BC的兩他都相交一過(guò)兩弧的交點(diǎn)畫直線,交BD

于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E，則EF就是所求BC邊的垂直平分線的;

C2)根據(jù)角平分線的定義得出zFBC=24°,限據(jù)垂目平分線的性質(zhì)的出BF=CF.穩(wěn)據(jù)等邊對(duì)等角涔出zKB=zFBC=24°,根

掘口形的夕4角的的得出NFDC=ZA+NABD=?T+24°M84°,FC=zFCB+zFBC=24°+24°=48°,fggM形的內(nèi)角和得出

/ACF的度散.

解：歹fl車的班降&"，附,

由3?有：第一嬰=%5

解詞:x=40,

經(jīng)檢蛉：x=40是分式方程的茶,

.1.2x=8O,5x=2OO.

答案：［8］、答：音通列車的邃度80千米/小時(shí),動(dòng)車的速度是

考點(diǎn)：分式方礴

解析：

【分析】首先設(shè)普通列車的速度2x千米”洌，則動(dòng)車的速度是5x千米/小時(shí),根據(jù)題意可得等量關(guān)系：動(dòng)車比普通列車少用45

〃時(shí).根據(jù)時(shí)間關(guān)票列出方程即可.

ifiCD=x3K.

在Rt-BCD中.zCBD=45°r

—BCD為等18直角三角形，

..BD=CD-x*.

在RI-ACD中,zDAC=30B,AB=30*.

AD=AB+BD=(30+x)米.

'-'tan308=，即E_x-

皿3一3八

.-JC=15^*15.

i,c,S!(,c.r*15)*.

答案：19-KLW

考點(diǎn)：m角三角形的應(yīng)用方向角陽(yáng)a

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【■】S^CftCD±AB?D.分別在Rt；ACMRt-BCD中*有三角的赫.

解析:

?:\0A=2,*M6,.?點(diǎn)屋Sib(2,6)

??6=亍.??*312

答案:20-1、

解；設(shè)正方形邊長(zhǎng)為自,則點(diǎn)陛標(biāo)為(自+2,1?),

..a(a2)=12,解名:a-

答案：20-2,又正后一1

#?：ffi(2)得E點(diǎn)的坐標(biāo)為(耳_],g_j)不笥式A>/nr*：0<jr<2s￡jr>他.j

答案:20-3、

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例跟隔折式；反比例函數(shù)與一次喇的交忘何罌；反比例圈K國(guó)象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

解析：

【分析】(1)根據(jù)OA,OC的長(zhǎng)度及點(diǎn)的坐標(biāo)與制艮的關(guān)系得出點(diǎn)B的坐標(biāo),將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入n=1即可求出也值；

(2)設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性演得出點(diǎn)也標(biāo)為(a+2,3),格點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即

可建立關(guān)于a的方程,求解并檢蛉即可求出a的值，從而得出正方形的邊長(zhǎng)；

C3)翻E(2)即可求出點(diǎn)E的量標(biāo)，求關(guān)于x的不等式i＞皿+曲解金,就是求一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的下

x

方部分相應(yīng)的目變量的取值范圍，根是圖象即可宜接得出答莖,但要注意反比例函數(shù)圖象不會(huì)與坐標(biāo)怯相交這一限制條件.

胡：畫樹(shù)狀圖聞:

開(kāi)始

3610

/T\/NzK

361036103610

答案：2IT、則兩人抽牌可能出現(xiàn)的所有結(jié)果有珊.

由(1)可知第T?Wft^±亍第二張牌數(shù)字的情況數(shù)有3種，所以小明獲勝的?瞳=?.

合不：21-2、

考點(diǎn)：歹原法與樹(shù)狀BB注

解析：

【分析】(1)首先根揖血意畫出為狀壁,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果；可知m有可能的結(jié)果鼓，再找到

第一張牌數(shù)字大于第二張牌數(shù)字的情況數(shù)即可求出小明獲勝的慨奉.

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證明：?.?4ED=/GHD,

.-.CEliGF;

.MONFGDR

vzC=zEFG,

.MFGD=NEFGF

答案：22-1、'ABIICD

解；??NDHG=/EHF=80ZD=4(F,

/.￡CGF=SO°+40°=120°,

KEIIGF,

二/C=18(>a-1200=60°，

vABllCD,

答案：22-2、一乙-區(qū)/180,-60。-120°

考點(diǎn)：平行雌判逕與性防；三角形的外角性廢

解析：

［分析］(1)根據(jù)同位角相善兩直線平行,可證CEIIGE根據(jù)平行線的性盾可再NO/FGD,梅琨等量關(guān)系可滑NFGD=NEM,

根期內(nèi)精角相等,兩直線平行可得ABIICD：(2)相承對(duì)頂角相等可求NDHG,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求zCGF,根娟平行線

的性筋可得4,"EC,再根IE平角的定義可士AEM的度數(shù).

證明：”EMC顯等腰直角三角形，

.-.MC=ME,4ME=90°,

VzC=90e,

:ACllME,

;AN=CM,

,1.AN=ME,

答案：23-1、??四邊巳MENA品平"四丈汁.

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解：連接BE,

...四邊形AMEN為平行四邊形.

/.NE=AMf42=/1rAMHEN,

,U3=NBPM.

在-BEM和?AMC中,

4c=ME

ZJCAf=ZBAZE=903?

WZB=JC

,>BEMa-AMC(SAS),

,\z4=zAMCrBE=AM,

vz2*zAMC=90°,

.\zl*z4=90°,

vNE=AM,BE=AM.

為等聯(lián)臺(tái)三角形