湖南省長(zhǎng)沙市望城縣2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

湖南省長(zhǎng)沙市望城縣2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，3。為。。的直徑，點(diǎn)A為弧5OC的中點(diǎn)，35°,則NO5C=（）

A.20°B.35°C.15°D.45°

2.3的倒數(shù)是（

A.3B.-3

3.一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120。（如圖），連續(xù)四條邊的長(zhǎng)依次為1,3,3,2,則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)是（）

4.關(guān)于人的敘述正確的是（

y/s=y/3+y/5B.在數(shù)軸上不存在表示花的點(diǎn)

次=±2夜與花最接近的整數(shù)是3

5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AD〃BC,BD平分NABC,ZA=130°,則NBDC的度數(shù)為（）

A.100°B.105°C.110°D.115°

6.下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形

D.對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形

7.把6800000,用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.8x10sB.6.8xl06C.6.8xl07D.6.8xl08

8.“保護(hù)水資源，節(jié)約用水”應(yīng)成為每個(gè)公民的自覺(jué)行為.下表是某個(gè)小區(qū)隨機(jī)抽查到的10戶家庭的月用水情況，則

下列關(guān)于這10戶家庭的月用水量說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

月用水量（噸）4569

戶數(shù)（戶）3421

A.中位數(shù)是5噸B.眾數(shù)是5噸C.極差是3噸D.平均數(shù)是5.3噸

9.在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖，則表示曲的點(diǎn)落在（）

17It29-"5"*

A.段①B.段②C.段③D.段④

10.不等式3x>x-5的最小整數(shù)解是（）

A.-3B.-2C.-1D.2

11.一個(gè)由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，其主（正）視圖為（）

12.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-1,3）、（-4,1）、（-2,1）,將AABC沿一確

定方向平移得到AAiBiCi,點(diǎn)5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)31的坐標(biāo)是(1,2),則點(diǎn)Ai,G的坐標(biāo)分別是()

A.Ai(4,4),Ci(3,2)B.Ai(3,3),G(2,1)

C.Ai(4,3),Ci(2,3)D.Ai(3,4),Ci(2,2)

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.拋物線y=2—+4向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線的表達(dá)式為.

14.如圖，在△ABC中，AB=AC,BE、AD分別是邊AC、BC上的高，CD=2,AC=6,那么CE=

16.點(diǎn)G是三角形ABC的重心，AB=a>AC=6,那么BG=

17.如圖，邊長(zhǎng)為，，-.的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形，若拼成的矩形

一邊長(zhǎng)為4,則另一邊長(zhǎng)為4

18.分解因：x2-4xy-2_y+%+4y2=.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)在RtAABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB=10,點(diǎn)D是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ADE是等邊三角形,

點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接EF.

(1)如圖，點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，

①求證：ZkAEF四△ADC；

②連接BE,設(shè)線段CD=x,BE=y,求y2-x?的值；

(2)當(dāng)NDAB=15。時(shí)，求AADE的面積.

20.（6分）如圖1所示是一輛直臂高空升降車(chē)正在進(jìn)行外墻裝飾作業(yè).圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起

重臂，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高度AH為2m.當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為8m,張角NHAC為118。時(shí)，求操作平

臺(tái)C離地面的高度.（果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin28-0.47,cos28°=0.88,tan28°~0.53）

圖1

21.（6分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料.生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克，

乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克.經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料各1千克共需資金60

元；購(gòu)買(mǎi)甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元.

（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

（2）現(xiàn)工廠用于購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料的資金不能超過(guò)10000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品要超過(guò)38件，問(wèn)有哪幾種符合條件的

生產(chǎn)方案？

（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)40元，若生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)50元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案,

才能使生產(chǎn)這批產(chǎn)品的成本最低？請(qǐng)直接寫(xiě)出方案.

22.（8分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交車(chē)，他們上車(chē)時(shí)發(fā)現(xiàn)公交車(chē)上還有A,B,W三個(gè)空座位，且只有A,

B兩個(gè)座位相鄰，若三人隨機(jī)選擇座位，試解決以下問(wèn)題：

（1）甲選擇座位W的概率是多少；

（2）試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲、乙選擇相鄰座位A,B的概率.

23.（8分）先化簡(jiǎn)［1——再在1，2,3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

Ix-1）x"-6x+9

24.（10分）如圖，在AABC中,ZABC=90°.

（1）作NACB的平分線交AB邊于點(diǎn)O,再以點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑作。O；（要求：不寫(xiě)做法，保留作圖痕

跡）

（2）判斷（1）中AC與。O的位置關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)果.

B

25.(10分)如圖，已知AB是。O的直徑，CD與。O相切于C,BE/7CO.

(1)求證：BC是NABE的平分線；

(2)若DC=8,。。的半徑OA=6,求CE的長(zhǎng).

26.(12分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“官兵分布”問(wèn)題：“一千官軍一千布，一官四無(wú)零數(shù)，四軍才

分布一7E,請(qǐng)問(wèn)官軍多少數(shù).”其大意為：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹.問(wèn)官和兵各幾人?

27.（12分）（1）解方程：x2-4x-3=0；

lx-3（x-2）<4

I1+2x、

(2)解不等式組:I-J—>X-1

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解題分析】

根據(jù)NA3O=35。就可以求出初的度數(shù)，再根據(jù)8。=180°，可以求出，因此就可以求得NABC的度數(shù)，從而求

得NOBC

【題目詳解】

解：\"ZABD=35°,

二俞的度數(shù)都是70。,

；50為直徑,

二篇的度數(shù)是180°-70°=110°,

;點(diǎn)A為弧3DC的中點(diǎn),

???血的度數(shù)也是110°,

，前的度數(shù)是110°+110°-180。=40。，

/.ZDBC=—X40°=20°,

2

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形性質(zhì)、圓周角定理，主要考查學(xué)生的推理能力.

2、C

【解題分析】

根據(jù)倒數(shù)的定義可知.

解：3的倒數(shù)是1.

3

主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握.需要注意的是：

倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，o沒(méi)有倒數(shù).

倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

3、C

【解題分析】

解:如圖所示，分別作直線A3、CD、E尸的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線使它們交于點(diǎn)G、H、

因?yàn)榱呅蜛BCDEF的六個(gè)角都是120°,

所以六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°.

所以AFI,BGC、DHE、都是等邊三角形.

所以A/=AF=3,BG=BC=1.

：.GI=GH^AI+AB+BG=3+3+X=l,

DE=HE=HI—EF—FI=7—2—3=2,

CD=HG-CG-HD=7-1-2=4.

所以六邊形的周長(zhǎng)為3+1+4+2+2+3=15；

故選C.

4、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式的加法法則、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡(jiǎn)及無(wú)理數(shù)的估算對(duì)各項(xiàng)依次分析，

即可解答.

【題目詳解】

選項(xiàng)A,有+6無(wú)法計(jì)算；選項(xiàng)B,在數(shù)軸上存在表示般的點(diǎn)；選項(xiàng)C,a=2也;

選項(xiàng)D,與小最接近的整數(shù)是9=1.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的加法法則、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡(jiǎn)及無(wú)理數(shù)的估算等知識(shí)點(diǎn)，

熟記這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

5,B

【解題分析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出NC的度數(shù)，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出NABC的度數(shù)，利用角平分線的定義和三角形

內(nèi)角和解答即可.

【題目詳解】

?四邊形ABCD內(nèi)接于。O,ZA=130°,

.,.ZC=180°-130o=50°,

；AD〃BC,

:.ZABC=180°-ZA=50°,

VBD平分NABC,

.,.ZDBC=25°,

ZBDC=180o-25°-50o=105°,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出NC的度數(shù).

6、A

【解題分析】

利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、正方形的判定定理分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷后即可

確定正確的選項(xiàng).

【題目詳解】

解：4、對(duì)角線相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤；

3、對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是菱形，正確；

C、對(duì)角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確；

。、對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形，正確；

故選：A-

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解矩形和菱形的判定定理，難度不大.

7、B

【解題分析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10，，的形式，其中心同＜10,"為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，”

是負(fù)數(shù).

詳解：把6800000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.8x1.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"IO"的形式，其中1W|0V1O,"為整數(shù)，表示

時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

8、C

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、極差和平均數(shù)的概念，對(duì)選項(xiàng)一一分析，即可選擇正確答案.

【題目詳解】

解：A、中位數(shù)=(5+5)+2=5(噸)，正確，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、數(shù)據(jù)5噸出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，所以5噸是眾數(shù)，正確，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、極差為9-4=5(噸)，錯(cuò)誤，故選項(xiàng)正確；

D、平均數(shù)=(4x3+5x4+6x2+9xl)+10=5.3,正確，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念.要掌握這些基本概念才能熟練解題.

9、C

【解題分析】

試題分析：1.21=2.32；1.31=3.19；1.5=3.44；1.3=4.5.

V3.44<4<4.5,Al.5<4<1.91,Al.4<78<1.9,

所以*應(yīng)在③段上.

故選C

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系

10、B

【解題分析】

先求出不等式的解集，然后從解集中找出最小整數(shù)即可.

【題目詳解】

?3x>x-5'

3x-x>-5，

:.、5,

北-5

???不等式%>x一5的最小整數(shù)解是尤=2

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.最后一步系數(shù)化為1時(shí)，如

果未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向要改變，如果系數(shù)是正數(shù)，則不等號(hào)的方不變.

11、A

【解題分析】

【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體正面看得到的圖形，認(rèn)真觀察實(shí)物，可得這個(gè)幾何體的主視圖為長(zhǎng)方形上面一個(gè)三角

形，據(jù)此即可得.

【題目詳解】觀察實(shí)物，可知這個(gè)幾何體的主視圖為長(zhǎng)方體上面一個(gè)三角形，

只有A選項(xiàng)符合題意，

故選A.

【名師點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的主視圖，明確幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.

12、A

【解題分析】

分析：根據(jù)B點(diǎn)的變化，確定平移的規(guī)律，將AABC向右移5個(gè)單位、上移1個(gè)單位，然后確定A、C平移后的坐標(biāo)

即可.

詳解：由點(diǎn)B(-4,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)是(1,2)知，需將△ABC向右移5個(gè)單位、上移1個(gè)單位，

則點(diǎn)A(-1,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(4,4)、點(diǎn)C(-2,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ci的坐標(biāo)為(3,2),

故選A.

點(diǎn)睛：此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的平移，關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的平移變化總結(jié)出平移的規(guī)律.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、y=2(x+2)2+1

【解題分析】

試題解析：???二次函數(shù)解析式為y=2x2+l,

.?.頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,1)

向左平移2個(gè)單位得到的點(diǎn)是(-2,1),

可設(shè)新函數(shù)的解析式為y=2(x-h)2+k,

代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得y=2(x+2)2+1,

故答案為y=2(x+2)2+1.

點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.

4

14、-

3

【解題分析】

VAB=AC,AD±BC,

；.BD=CD=2,

?；BE、AD分別是邊AC、BC上的高，

.?.ZADC=ZBEC=90°,

vzc=zc,

.".△ACD^ABCE,

.ACCD

??=,

BCCE

?62

??——,

4CE

4

??CE=-9

3

4

故答案為

15、(2,-3)

【解題分析】

根據(jù)：對(duì)于拋物線y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).

【題目詳解】

拋物線y=(x-2)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-3).

故答案為(2,-3)

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式.

1,2-

16、-b----ci.

33

【解題分析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由=AC=b＞根據(jù)三角形法則，即可求得3D的長(zhǎng)，又由點(diǎn)G是△ABC的重心，根據(jù)

重心的性質(zhì)，即可求得.

【題目詳解】

如圖：30是AABC的中線，

?'AC=b，

1,

???AD=~b，

AB=a>

■17

?*BD~~^-a，

??,點(diǎn)6是4ABC的重心,

212

:.BG=_BD=一b--a,

333

12

故答案為：-b-?

33

B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的重心的性質(zhì)：三角形的重心到三角形頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍，本題也考查了向

量的加法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題目.

17、2m+4-

【解題分析】

因?yàn)榇笳叫芜呴L(zhǎng)為7"+4,小正方形邊長(zhǎng)為m,所以剩余的兩個(gè)直角梯形的上底為m,下底為m+4,所以矩形的

另一邊為梯形上、下底的和：m+4+m=2m+4.

18、(x-2y)(x-2y+l)

【解題分析】

根據(jù)所給代數(shù)式第一、二、五項(xiàng)一組，第三、四項(xiàng)一組，分組分解后再提公因式即可分解.

【題目詳解】

%2-4xy-2y+x+4_y2

=x2-4xy+4y2-2y+x

=(x-2y)2+x-2y

=(x-2y)(x-2y+l)

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)①證明見(jiàn)解析；②25；(2)為等I或50班+1.

【解題分析】

⑴①在直角三角形ABC中，由30。所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長(zhǎng)，再由F為AB中點(diǎn)，得到AC=AF=5,

確定出三角形ADE為等邊三角形，利用等式的性質(zhì)得到一對(duì)角相等，再由AD=AE,利用SAS即可得證；②由全等三

角形對(duì)應(yīng)角相等得到NAEF為直角，EF=CD=x,在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

⑵分兩種情況考慮：①當(dāng)點(diǎn)在線段CB上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別求出三角形ADE面積即可.

【題目詳解】

(1)、①證明：在RtAABC中，

VZB=30°,AB=10,

ZCAB=60°,AC=-AB=5,

2

??,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，

1

r.AF=—AB=5,

2

AAC=AF,

VAADE是等邊三角形，

；.AD=AE,NEAD=60°,

VZCAB=ZEAD,

即ZCAD+/DAB=NFAE+NDAB,

.\ZCAD=ZFAE,

/.△AEF^AADC(SAS)；

②AEFg△ADC,

.\ZAEF=ZC=90°,EF=CD=x,

又,??點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，

:.AE=BE=y,

在RtZkAEF中，勾股定理可得：y2=25+x2,

Ay2-X2=25.

(2)①當(dāng)點(diǎn)在線段CB上時(shí)，由NDAB=15。，可得NCAD=45。，△ADC是等腰直角三角形,

2

AD2=50,AADE的面積為S^DE=1-AD-sin60°=秒8;

②當(dāng)點(diǎn)在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，由NDAB=15。，可得NADB=15。，BD=BA=10,

...在R3ACD中，勾股定理可得AD'OO+IOS=；?3sin6。。=5。夙75

綜上所述，△人口￡的面積為零1或506+75.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

20、5.8

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作A/LCE于點(diǎn)P，易得四邊形AHEF為矩形，貝!I

EF=AH=2,ZHAF=90°,再計(jì)算出NCV=28。，在RtACF中，利用正弦可計(jì)算出CF的長(zhǎng)度，然后計(jì)算

CF+EF即可.

【題目詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作CELBD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作A尸，CE于點(diǎn)

又AH±BD,

:.ZAHE=90°.

二四邊形AHE戶為矩形.

EF=AH=2,ZHAF=90°

:.ZCAF=ZCAH-ZHAF=118°-90°=28°

在RtACF中，

CF

sinZCAF=——，

AC

CF=8xsin28°=8x0.47=3.76.

CE=CF+EF=3.76+2?5.8(m).

答:操作平臺(tái)C離地面的高度約為5.8

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，先將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算.

21、(1)甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元.(2)共有四種方案；(3)生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，B產(chǎn)品39件成

本最低.

【解題分析】

試題分析：(1)、首先設(shè)甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組得出答案；(2)、

設(shè)生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，則A產(chǎn)品(60—a)件，根據(jù)題意列出不等式組，然后求出a的取值范圍，得出方案；得出生產(chǎn)成本

w與a的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的增減性得出答案.

試題解析：(1)設(shè)甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，

依題意得：解得：t二段

答：甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元.

(2)生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，生產(chǎn)A產(chǎn)品(60-a)件.依題意得：

\(25x4+35x1)(60-a)+(35x3+25x3)a<10000^^380

Ia>38解得：38<a<^

；a的值為非負(fù)整數(shù)，a=39、40、41、42

共有如下四種方案：A種21件，B種39件；A種20件，B種40件；A種19件，B種41件；A種18件，B種42

件

(3)、答：生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，B產(chǎn)品39件成本最低.

設(shè)生產(chǎn)成本為W元，則W與a的關(guān)系式為：w=(25x4+35xl+40)(60-a)+(35x+25x3+50)a=55a+10500

k=55>0...W隨a增大而增大.,.當(dāng)a=39時(shí)，總成本最低.

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用.

22、(1)—；(2)—

33

【解題分析】

(1)根據(jù)概率公式計(jì)算可得；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合要求的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得.

【題目詳解】

解：(1)由于共有A、B、W三個(gè)座位，

二甲選擇座位W的概率為工，

3

故答案為：-；

3

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

丙WBWA

由圖可知，共有6種等可能結(jié)果，其中甲、乙選擇相鄰的座位有兩種，

21

所以P(甲乙相鄰)

63

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了樹(shù)狀圖法求概率.注意樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，樹(shù)狀圖法可以不重不漏的表示出所有等

可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

V.

23、——，當(dāng)x=2時(shí)，原式=-2.

x—3

【解題分析】

試題分析：先括號(hào)內(nèi)通分，然后計(jì)算除法，最后取值時(shí)注意使得分式有意義，最后代入化簡(jiǎn)即可.

試題解析：

1aJX-1__2_^x(x-l)x-3x(x-l)x

原式-(x-1x-lj(X-3)2-X-1(X-3)2-1^3

2

當(dāng)x=2時(shí)，原式=----=-2.

2-3

24、(1)見(jiàn)解析(2)相切

【解題分析】

(1)首先利用角平分線的作法得出CO,進(jìn)而以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作。O即

可；

(2)利用角平分線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)而求出即可.

【題目詳解】

(1)如圖所示：

2

(2)相切；過(guò)O點(diǎn)作ODLAC于D點(diǎn)，

VCO平分NACB,

/.OB=OD,即d=r,

.??(DO與直線AC相切，

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了復(fù)雜作圖以及角平分線的性質(zhì)與作法和直線與圓