2024年江蘇省南京市聯(lián)合體中考數(shù)學(xué)一模試題（含答案解析）

2024年江蘇省南京市聯(lián)合體中考數(shù)學(xué)一模試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.2024年1月17日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布：2023年末全國(guó)人口140967萬人，比上年末減少

208萬人.140967用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.140967xlO6B.1.40967xlO6C.1.40967xlO5D.1.40967xlO4

2.整數(shù)。滿足〈萬，則a的值為

A.3B.4C.5D.6

3.已知?jiǎng)t下列結(jié)論正確的是（)

A.—1<—a<67<1B._Q<_1<1<Q

C.—Q<—1<〃<1D.—1<-d<1<4

4.如圖，正五邊形/BCDE內(nèi)接于OO,連接。C,OD,則（）

C.48°D.36°

5.若無為任意整數(shù),則（24+31-4/的值總能（）

A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除

6.如圖，在“3C中，48=90。，44=30。，BC=2,。為的中點(diǎn).若點(diǎn)E在邊/C上,

且當(dāng)=當(dāng)，則/E的長(zhǎng)為（

AB

A.1B.2C.1或百D.1或2

試卷第1頁，共6頁

二、填空題

7.計(jì)算：|-2|=,74=.

8.若分式」7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是___.

X-1

9.計(jì)算（-0）3+（一序）的結(jié)果是.

10.方程x2-,"X+Z〃=0的兩個(gè)根為三,吃.若無產(chǎn)2=-4,貝U尤］+%=

II.分解因式a3-4a的結(jié)果是.

12.若正比例函數(shù)了=履與函數(shù)＞=，的圖像沒有交點(diǎn)，則左的取值范圍是.

X

13.若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的方差比另一組數(shù)據(jù)5,6,1,8,9的方差小，則x可

以為（例舉一個(gè)滿足條件的值）

14.如圖，直線y=h+b經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）,則關(guān)于X的不等式（左+2）x+，＞0的解集是.

15.如圖，在正方形/BCD中，。為對(duì)角線/C的中點(diǎn),￡為正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接BE,5E=氏4,

連接CE并延長(zhǎng)，與//8E的平分線交于點(diǎn)凡連接。尸，若AB=2,則。尸的長(zhǎng)度為

16.如圖，在。。中，點(diǎn)C在優(yōu)弧石上，將弧沿前折疊后剛好經(jīng)過N3的中點(diǎn)D,若

。。的半徑為右，AB=4,則8C的長(zhǎng)是

試卷第2頁，共6頁

c

三、解答題

X|

17.化簡(jiǎn)：「丑1一/7)

2—x<0

18.解不等式組x+1,并寫出不等式組的整數(shù)解.

----<3

12

19.如圖，在菱形中，ZC是對(duì)角錢，E,尸分別為邊48,4D的中點(diǎn)，連接E尸，交

/C于點(diǎn)G.

⑴求證跖工/C；

⑵若ND4C=30。，AB=2,則E尸的長(zhǎng)為.

20.某校舞蹈隊(duì)共16名學(xué)生，測(cè)量并獲取了所有學(xué)生的身高(單位：cm),數(shù)據(jù)整理如下:

名學(xué)生的身高：

161,162,162,164,165,165,165,166,

166,167,168,168,170,172,172,175

6.16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

166.75mn

(1)寫出表中m,n的值;

(2)對(duì)于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小，則認(rèn)為該組舞臺(tái)呈現(xiàn)效果越好.據(jù)

試卷第3頁，共6頁

此推斷：在下列兩組學(xué)生中，舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是(填“甲組”或“乙組”);

甲組學(xué)生的身高162165165166166

乙組學(xué)生的身高161162164165175

(3)該舞蹈隊(duì)要選五名學(xué)生參加比賽.已確定三名學(xué)生參賽，他們的身高分別為168,168,

172,他們的身高的方差為3學(xué)2.在選另外兩名學(xué)生時(shí)，首先要求所選的兩名學(xué)生與已確定的

三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于2，其次要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三

名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的平均數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為

和.

21.甲城市有2個(gè)景點(diǎn)A、B,乙城市由3個(gè)景點(diǎn)C、D、E,從中隨機(jī)選取景點(diǎn)游覽，求

下列事件的概率：

(1)選取1個(gè)景點(diǎn)，恰好在甲城市；

(2)選取2個(gè)景點(diǎn)，恰好在同一個(gè)城市.

22.某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售，增加盈

利，商場(chǎng)采取了降價(jià)措施.假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售

出2件.如果降價(jià)后商場(chǎng)銷售這批襯衫每天盈利1250元，那么襯衫的單價(jià)降了多少元？

23.人工海產(chǎn)養(yǎng)殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面4,8養(yǎng)殖場(chǎng)捕撈海產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)

量，/在燈塔C的南偏西60。方向，2在燈塔C的南偏東45。方向，且在/的正東方向，

40=3600米.

北

C:西'卜東

南

A-B

(1)求B養(yǎng)殖場(chǎng)與燈塔C的距離(結(jié)果精確到個(gè)位)；

(2)甲組完成捕撈后，乙組還未完成捕撈，甲組決定前往3處協(xié)助捕撈，若甲組航行的平均

速度為600米/每分鐘，請(qǐng)計(jì)算說明甲組能否在9分鐘內(nèi)到達(dá)2處？(參考數(shù)據(jù)：近內(nèi)1.414,

V3?1.732)

24.如圖，已知AABC(AC<AB<BC),請(qǐng)用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)，按下列要求作圖

(不要求寫作法，但要保留作圖痕跡)：

試卷第4頁，共6頁

(1)在邊BC上確定一點(diǎn)P,使得PA+PC=BC；

(2)作出一個(gè)ADEF,使得：①4DEF是直角三角形；②4DEF的周長(zhǎng)等于邊BC的長(zhǎng).

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，”(網(wǎng),必)，N(X2，%)是拋物線了="2+bx+c(a>0)上任意

兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為

(1)若對(duì)于占=1,%=2有%=%,求f的值;

⑵若對(duì)于0<再<1,1<%<2,都有乂<%,求f的取值范圍.

26.如圖，在的邊3C上取一點(diǎn)O,以。為圓心，OC為半徑畫。。與邊48相切于點(diǎn)

D,AC=AD,連接。1交。。于點(diǎn)E,連接CE,并延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)F.

(1)求證：/C是。。切線；

4

⑵若/3=10,tan5=-,求。。的半徑；

(3)若尸是中點(diǎn)，直接寫出AD、CE與N尸的數(shù)量關(guān)系.

27.【問題情境建構(gòu)函數(shù)】

(1)如圖1,在矩形4BCD中，48=4,M是CD的中點(diǎn)，AE1BM,垂足為E.設(shè)

BC=x,AE=y,試用含x的代數(shù)式表示九

【由數(shù)想形新知初探】

(2)在上述表達(dá)式中，》與x成函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖2所示.若x取任意實(shí)數(shù)，此時(shí)的

函數(shù)圖像是否具有對(duì)稱性？若有，請(qǐng)說明理由，并在圖2上補(bǔ)全函數(shù)圖像.

試卷第5頁，共6頁

（3）在“x取任意實(shí)數(shù)”的條件下，對(duì)上述函數(shù)繼續(xù)探究，得出以下結(jié)論：①函數(shù)值p隨x的

增大而增大；②函數(shù)值7的取值范圍是-4后<><40；③存在一條直線與該函數(shù)圖像有四

個(gè)交點(diǎn)；④在圖像上存在四點(diǎn)4B、C、D,使得四邊形/BCD是平行四邊形.其中正確的

是.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

【抽象回歸拓展總結(jié)】

（4）若將（1）中的“48=4”改成"48=2左"，此時(shí)V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是；

一般地，當(dāng)上wO,x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究過程，探

究此類函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)（直接寫出3條即可）.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.c

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為0X10"的形式，其中

i<H<io,〃為整數(shù)，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：140967=1.40967x105,

故選：C.

2.C

【分析】本題主要考查無理數(shù)的估算，確定舊>4,5<后<6即可求得結(jié)果

【詳解】解：..T7>16,

/.V17>4,

；25<27<36,

??5<J27<6，

?、4<a<6,

所以，只有選項(xiàng)C符合題意，

故選：C

3.B

【分析】由1〉0可得。>1,則?！?,根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：。-1>0得”1,貝Ua〉0,

??—ci<—1,

—Q<—1<1<Q,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，注意：當(dāng)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等式的符

號(hào)需要改變.

4.D

【分析】先計(jì)算正五邊形的內(nèi)角，再計(jì)算正五邊形的中心角，作差即可.

【詳解】VZBAE=180°-^36-0,0ZCOD=360°,

3600360°

.??/BAE—NCOD=180。-----------=36、

55

故選D.

答案第1頁，共18頁

【點(diǎn)睛】本題考查了正五邊形的外角，內(nèi)角，中心角的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)

鍵.

5.B

【分析】用平方差公式進(jìn)行因式分解，得到乘積的形式，然后直接可以找到能被整除的數(shù)或

式.

【詳解】解:(2改+3『-4F

=(2左+3+24)(24+3—24)

=3("+3),

3(4左+3)能被3整除，

.?.(2后+3)2-4后2的值總能被3整除，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，平方差公式為/一/=(0-6)(a+b)通過因式分解,

可以把多項(xiàng)式分解成若干個(gè)整式乘積的形式.

6.D

【分析】由含30。的直角三角形的性質(zhì)可求NC=28C=4,ZC=600,利用勾股定理求得

AB=25分兩種情況討論，由三角形中位線定理和相似三角形的性質(zhì)可求解.

【詳解】解：在中，Z5=90°,ZA=30°,BC=2,

AC=2BC=4,AB=28ZC=60°,

;點(diǎn)。是的中點(diǎn)，

AD—y/3，

..ADDE

?AB—BC'

：.DE=1,

如圖，當(dāng)N/DE=90。時(shí)，

答案第2頁，共18頁

???LADEs-BC,

.AEAD_1

??就一萬-5'

，AE=2,

如圖，當(dāng)乙4?！?。90。時(shí)，取/C的中點(diǎn)H,連接?！?

:?DH〃BC,DH=-BC=\,

2

AZAHD=ZC=60°,DH=DE=1,

:?ZDEH=60。,

：.ZADE=ZA=30°,

：.AE=DE=\,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三

角形內(nèi)角和定理，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵.

7.22

【分析】本題主要考查化簡(jiǎn)絕對(duì)值和求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即

可

答案第3頁，共18頁

【詳解】解：I-21=2；

V4=2，

故答案為：2；2

8.*1

【分析】分式有意義的條件是分母不等于零.

【詳解】?..分式一、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x-1

解得：厚1

故答案為中1.

【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于分母不等于零使得分式有意義.

9.a.

【分析】先處理符號(hào)，再按照同底數(shù)募的除法進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案.

【詳解】解：(一4丫+(-。2)=d+/=〃

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查的同底數(shù)幕的除法運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

10.-2

【分析】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)

鍵.利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，代入式子中計(jì)算求出冽值，即可求出

占+%2.

【詳解】解：:西,12是方程Y-刈工+2冽=0的兩根，

x1+x2=m,再派2二2冽二一4,

角星得：m=—2,

/.+x2=m=-2

故答案為：-2.

11.a(a+2)(a-2)

【分析】首先提取公因式a,再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可.

【詳解】解：a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2),

故答案為：a(a+2)(a-2).

答案第4頁，共18頁

【點(diǎn)睛】此題主要考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提

取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

12.1<0/0>>

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)

圖象與系數(shù)的關(guān)系解答即可.

【詳解】解：：函數(shù)>的圖像在一，三象限，

X

而正比例函數(shù)了="與函數(shù)y=，的圖象沒有交點(diǎn)，

X

???正比例函數(shù)》=履的圖象經(jīng)過二、四象限，

?,?左<0.

故答案為：k<0

13.4(答案不唯一)

【分析】利用方差定義判斷即可.

【詳解】5,6,7,8,9,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7,方差為Si2=gx(22+12+0+12+22)=2；

數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的方差比這組數(shù)據(jù)方差小，則有S22Vsi2=2,

當(dāng)x=4時(shí)，2,3,4,5,4的平均數(shù)為3.6,方差為gx(1.62+0.62+0.42+1.42+0.42)=1.16,

滿足題意，

故答案為：4(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】此題考查了方差，熟練掌握方差的計(jì)算方法是解本題的關(guān)鍵.

14.x>-l

【分析】由題意可得，直線必=-2工與直線％=區(qū)+6相交于點(diǎn)/(T2),觀察直線%=6+6

落在直線必=-2無的上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值即為所求.本題考查了一次函數(shù)與一元一次

不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)>=ax+6的值大于(或小于)0的自

變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線>=狂+6在x軸上(或下)方部分

所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

【詳解】解：如圖所示：可得直線乂=-2%經(jīng)過(-1,2),

；不等式(4+2)x+6>0可變形為：kx+b>-lx,

由圖象可得：辰+6>-2x的解集是：x>-l,

答案第5頁，共18頁

必

|\^^2=履+6二不等式（斤+2）x+b>0的解集是x>-1?

T；木1

|\yr=-2x

故答案為：x>-l

15.V2

【分析】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正方形的性質(zhì)，直角三

角形特征，作出正確的輔助線，求得N3尸￡=45。是解題的關(guān)鍵.

連接肝，根據(jù)正方形48co得到/8=8C=3E,N4BC=90。，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等

腰三角形的性質(zhì)，求得NBFE=45。，再證明AAB尸，求得//尸C=90。，最后根據(jù)直

角三角形斜邊上的中點(diǎn)等于斜邊的一半，即可求出。尸的長(zhǎng)度.

【詳解】解：如圖，連接4尸，

四邊形48co是正方形,

AB=BE=BC,ZABC=9G°,AC=yflAB=272-

ZBEC=/BCE,

Z￡SC=180°-2ZSAC,

NABE=ZABC-NEBC=2ZBEC-90°,

?;BF平分NABE,

NABF=NEBF=-ZABE=ZBEC-45,

2

ZBFE=ZBEC-NEBF=45°,

在ABAF與LBEF,

AB=EB

■ZABF=NEBF,

BF=BF

答案第6頁，共18頁

:.AB4F為BEF(SAS),

ZBFE=ZBFA=45°,

ZAFC=ZBFA+ZBFE=90°,

??,o為對(duì)角線/C的中點(diǎn),

:.OFJAC=g,

2

故答案為：血.

16.372.

【分析】連接?！?、AC,DC、OB、OC,作CE_L42于E,。尸_LCE于尸，利用重徑定理可

得ODLAB,則AD=BD=3AB,再根據(jù)勾股定理可得OD=1,又由折疊的性質(zhì)可得就=歷

所在的圓為等園，則根據(jù)圓周角定理得到AC=CD,所以AC=DC,利再根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)可得AE=DE=1,通過證明四邊形ODEF為正方形得到OF=EF=1,最后通過計(jì)算CF,

得至UCE=BE=3,于是得至l」BC=30..

【詳解】解：

連接OD、AC,DC、OB、OC,作C￡_L/8于￡,。尸_LC￡于尸，如圖,

■:D為AB的中點(diǎn)，

C.ODLAB,

；.AD=BD=gAB=2,

在RtLOBD中，OD=^OB2-BD2=7(V5)2-22=1，

???將弧沿?cái)?shù)沿BC折疊后剛好經(jīng)過的中點(diǎn)。.

...弧NC和弧CD所在的圓為等圓，

,就=也，

：.AC=DC,

:?AE=DE=\,

易得四邊形。。跖為正方形,

答案第7頁，共18頁

：.OF=EF=1,

在RtAOCF中，CF=yJoC2-OF2=J(V5)2-12=2,

CE=CF+EF=2+1=3,

而BE=BD+DE=2+1=3,

：.BC=3s/2.

故答案為3行.

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，理解折疊前后圖形的形狀和大小不變、僅僅位置發(fā)生變化

是解答本題的關(guān)鍵.

17.—

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，

約分即可得到結(jié)果.

XXXx+11

【詳解】原式=;———————----=--.

(X+l)(x-1)x+1(x+l)(x-1)xx-1

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.2<x<5,不等式組的整數(shù)解為：3,4

【分析】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解.求不

等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解).先

求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，然后寫出整數(shù)解即可.

2—x<oCD

【詳解】解：尤+1<3②

.2

解不等式①，得x>2,

解不等式②，得尤<5,

原不等式組的解集為2<x<5,

...不等式組的整數(shù)解為：3、4.

19.(1)見解析

(2)1

【分析】(1)連接5。，由四邊形是菱形得到/C/3D,E,尸分別為邊48的

中點(diǎn)，由三角形中位線定理得到斯〃2。，即可得到結(jié)論；

答案第8頁，共18頁

(2)先證明ND4C=N8/C=30。，再證明/E==1.AF=-AD=\.由EF1/C得

22

到AAGF和AAGE都是直角三角形，則GF=-AF=-,GE=-AE=-,即可得到EF的長(zhǎng).

2222

【詳解】(1)證明：連接瓦)，

?.?四邊形/BCD是菱形，

AC1BD,

■:E,尸分別為邊48,/D的中點(diǎn)，

EF//BD,

二EF1AC■,

(2)?.?四邊形48CD是菱形,

:.AB=BC=CD=DA,AB//CD,

：.ADAC=ZDCA,ZDCA=NBAC.

：.ZDAC=ABAC^30°.

：.NDAB=60°.

:?AABD是等邊三角形，

/.BD=AB=2，

EF=-BD=\.

2

故答案為：L

【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，熟練掌握三角形中位線定理及

菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.(l)m=166,H=165；

(2)甲組

(3)170,172

答案第9頁，共18頁

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；

(2)計(jì)算每一組的方差，根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定進(jìn)行判斷即可；

(3)根據(jù)要求，身高的平均數(shù)盡可能大且方差小于3守2，結(jié)合其余學(xué)生的身高即可做出選擇.

【詳解】(1)解:將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：161,162,162,164,165,165,

165,166,166,167,168,168,170,172,172,175,

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是165,出現(xiàn)了3次，即眾數(shù)〃=165,

16個(gè)數(shù)據(jù)中的第8和第9個(gè)數(shù)據(jù)分別是166,166,

166+166

二中位數(shù)機(jī)==166

2

,.m=166,〃=165；

(2)解：甲組身高的平均數(shù)為g(162+165+165+166+16@=164.8,

甲組身高的方差為

g[(162-164.8『+(165-164.8)2+(165-164.^24(166-164.$2+166-164.^2]^.16

乙組身高的平均數(shù)為g(161+162+164+165+175)=165.4,

乙組身高的方差為

g[(161-165.4)2+(162-165.4『+(164-165.4)2+(165-165.4『+(175-165.4)1=25.04,

25.04>2,16

.?.舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是甲組，

故答案為：甲組；

(3)解：168,168,172的平均數(shù)為:(168+168+172)=169；

???所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于132，

；?數(shù)據(jù)的差別較小，數(shù)據(jù)才穩(wěn)定，

可供選擇的有：170,172,

且選擇170,172時(shí)，平均數(shù)會(huì)增大，

故答案為：170,172.

【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，熟記方差的計(jì)算公式以及方差的意義:

方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵.

答案第10頁，共18頁

2

21.(1)-

(2)|

【分析】(1)根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可；

(2)先列舉出所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到恰好在同一個(gè)城市的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概

率計(jì)算公式求解即可.

【詳解】(1)解：隨機(jī)選取1個(gè)景點(diǎn)，有5種等可能結(jié)果：A、B、C、D、E,其中恰好

在甲城市的為A、B占2種，

22

.??恰好在甲城市的概率=1，即隨機(jī)選取1個(gè)景點(diǎn)，恰好在甲城市的概率為二.

(2)解：隨機(jī)選取2個(gè)景點(diǎn)，共有10種等可能結(jié)果：AB、AC,AD,AE,BC、BD、

BE、CD、CE、DE,其中滿足恰好在同一個(gè)城市的為：48、CD、CE、DE,占其中4

種，

.??恰好在同一個(gè)城市的概率=2=|■即隨機(jī)選取2個(gè)景點(diǎn)，恰好在同一個(gè)城市的概率為

【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，列舉法求解概率，熟知概率的相關(guān)知識(shí)是解題的

關(guān)鍵.

22.襯衫的單價(jià)降了15元.

【分析】設(shè)襯衫的單價(jià)降了x元.根據(jù)題意等量關(guān)系：降價(jià)后的銷量x每件的利潤(rùn)=1250,

根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】設(shè)襯衫的單價(jià)降了x元.根據(jù)題意，得

(20+2x)(40-x)=1250,

解得：XI=X2=15,

答：襯衫的單價(jià)降了15元.

23.(1)2545米

(2)能，說明過程見解析

【分析】(1)過點(diǎn)C作CDL/3于點(diǎn)。，先根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角

形的判定可得8。=CD=\AC=1800米，再解直角三角形即可得；

(2)先解直角三角形求出的長(zhǎng)，從而可得48的長(zhǎng)，再根據(jù)時(shí)間等于路程除以速度即可

答案第11頁，共18頁

得.

【詳解】(1)解：如圖，過點(diǎn)C作CDL4B于點(diǎn)。，

C：

A'DB

由題意得：/4CD=60。,/BCD=45。,

/.NA=30°,ZB=/BCD=45°,

=CD」4C=1800米，

2

CD

BC=---------22545米，

sin45°

答：B養(yǎng)殖場(chǎng)與燈塔C的距離為2545米.

(2)解：40=/Osin60°=1800x75米，

AB=AD+BD=(1800。+1800)米，

貝IJ甲組至IJ達(dá)B處所需時(shí)間為(18006+1800)+600=班+328.196(分鐘)<9分鐘，

所以甲組能在9分鐘內(nèi)到達(dá)5處.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵.

24.(1)作圖見解析(2)答案見解析

【分析】(1)作N3的垂直平分線交3c于點(diǎn)尸，點(diǎn)尸即為所求作；

(2)①在3C上取點(diǎn)D,過點(diǎn)。作3C的垂線，

②在垂線上取點(diǎn)E使DE=DB,連接EC,

③作EC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F；

RtZXDE/即為所求.

【詳解】解：(1)作的垂直平分線交于點(diǎn)尸即為所求作；

(2)①在3C上取點(diǎn)。，過點(diǎn)。作3C的垂線,

②在垂線上取點(diǎn)E使。連接EC,

答案第12頁，共18頁

③作EC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F；

，Rt△。昉即為所求.

點(diǎn)睛:本題考查了線段垂直平分線的作法以及垂線的作法.解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖.

25.(1)/=|

(2”月

【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得對(duì)稱軸即可求解;

（2）根據(jù)題意可得（外,乙）離對(duì)稱軸更近，網(wǎng)＜工2，則（4,乙）與（巧,4）的中點(diǎn)在對(duì)稱軸的

右側(cè)，根據(jù)對(duì)稱性求得!〈三迤＜：,進(jìn)而根據(jù)土瓷＞f,即可求解.

2222

【詳解】⑴解：,?,對(duì)于再=1,毛=2有%=%,

...拋物線的對(duì)稱軸為直線X=三三=：,

22

?.?拋物線的對(duì)稱軸為x=f.

2

（2）解：\?當(dāng)0＜再＜1,1＜X2＜2,

.1x,+x,3

>>一<------<一,X,<x,

2222

yi<y2>a>o,

（玉,兀）離對(duì)稱軸更近，%!＜X2,則與（4,/）的中點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè),

2

即:4L

2

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵.

26.⑴見解析

⑶AF=BD+CE

【分析】本題是圓的綜合題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì),

答案第13頁，共18頁

等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形的

判定定理和性質(zhì)定理、切線的判定定理及銳角三角函數(shù)是解本題的關(guān)鍵.

(1)連QD,證明"OC之△/QD,由全等三角形的性質(zhì)得出N/CO=N4DO,由切線的

性質(zhì)得出ZADO=90。，則可得出N/CO=90。，可得出結(jié)論；

(2)設(shè)8c=3x,則C4=4x,求出x=2,得出3c=6,設(shè)。D=a,則O3=6-a,得出

%求出.則可求出答案；

OB6—。5

(3)連接O。，DE,證可得NOCE=/OED,可得ZDEF=/DFE,可

證DE=DF=CE,可得結(jié)論.

【詳解】(1)證明：連OD,

在。和△40。中,

AC=AD

<AO=AO,

OC=OD

：.〃OC之AAOD,

ZACO=ZADO,

?「ZB與O。相切，

/.ODLAB,

ZADO=90°,

.??//CO=90。，

/.OCLAC,

???OC為半徑，

??.ZC是。。切線；

(2)解：連接O。,

答案第14頁，共18頁

c

o

/;\I

AFDB

4

VtanB=-,

3

?,?設(shè)5C=3x,則C4=4x,

.?.(4x)2+(3x)2=100,

二.x=2,

BC=6,

設(shè)OD—OC-a,貝(j05=6-Q,

4

,/tanB,

3

,八4

sinn=—,

5

.OD_a_4

…~OB~6-a~59

8

..a=一,

3

o

:.OD=—,

3

Q

.-,。。半徑為］;

(3)解：AF=BD+CE,理由如下:

連接OD,DE,

由(1)可知：NAOC/AOD,

ZACO=ZADO=90°,ZAOC=ZAOD,

又?：CO=DO,OE=OE,

:.ACOEgNDOE,

ZOCE=ZODE,CE=DE,

答案第15頁，共18頁

vOC=OE=OD,

ZOCE=ZOEC=ZOED=ZODE,

/DEF=180?！猌OEC-ZOED=180?！?ZOCE,

???點(diǎn)/是中點(diǎn)，ZACB=90°,

CF=BF=AF,

：.ZFCB=ZFBC,

/.ZDFE=180?！猌FCB-/FBC=180°-2/FCB=180?！?/OCE,

/DEF=ZDFE,

DE=DF=CE,

AF=BF=DF+BD=BD+CE.

27.（1）4x&+4）；Q）x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,

x+4

見解析；（3）①④；（4）y=2kxx+k（%>0,左〉.）,見解析

x+k

A/?Ap

【分析】（1）證明得出——,進(jìn)而勾股定理求得胡f,即

BMBC

4y

，整理后即可得出函數(shù)關(guān)系式；

-yX2+4x

（2）若尸（。㈤為圖像上任意一點(diǎn)，則6=4?〃+4.設(shè)尸（a,與關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為。