江蘇省無(wú)錫市梁溪區(qū)無(wú)錫育才中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

20232024學(xué)年第二學(xué)期期中檢測(cè)2024.4初二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科（時(shí)間：100分鐘滿分：120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）1．下列圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查某品牌白熾燈的使用壽命B．對(duì)新冠病毒密切接觸者的檢測(cè)C．調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品D．調(diào)查八年級(jí)某班學(xué)生的視力情況4．下列結(jié)論中，菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)邊相等 B．對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線相等5．在一次有1萬(wàn)名八年級(jí)學(xué)生參加的數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)中，隨機(jī)抽取2000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，以下說(shuō)法正確的是（）A2000名考生是總體的一個(gè)樣本 B．2000名學(xué)生是樣本容量C．每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體 D．1萬(wàn)名考生是總體6．下列分式中，，均不為0，把，的值同時(shí)擴(kuò)大2倍后，值不變的是（）A． B． C． D．7．如圖，有一個(gè)和一個(gè)正方形，其中點(diǎn)在邊上．若，，則（）A． B． C． D．8．如圖，延長(zhǎng)矩形的邊至點(diǎn)，使，連接，若，則（）A． B． C． D．9．如圖，菱形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，將沿點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移，得到，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，，則周長(zhǎng)是（）A．24 B．36 C．22 D．2610．如圖，在中，，，，為上一點(diǎn)，且，為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將其繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至直線，使得，連接，則的最小值為（）A． B．2 C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，一只需把答案直接填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置處）11．當(dāng)______時(shí)，分式的值為零．12．歡歡拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣13次，有9次正面朝上，當(dāng)他拋第14次時(shí)，正面朝上的概率為_(kāi)_____．13．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到．若，，且，則______．14．某校抽樣調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生的身高，將數(shù)據(jù)分成9組，其中8組的頻數(shù)分別為2、3、5、8、1、13、7、2，則剩下一組的頻率為_(kāi)_____．15．如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，，，則______．16．關(guān)于的方程有增根，則的值是______．17．如圖，在中，，，．以為邊向右側(cè)作正方形，過(guò)作交于點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)是______．18．一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，聰聰發(fā)現(xiàn)“在周長(zhǎng)一定的矩形中，正方形面積最大”，那么當(dāng)矩形周長(zhǎng)為16時(shí)，其面積最大值是______；再發(fā)現(xiàn)“在面積一定的矩形中，正方形的周長(zhǎng)最短”，進(jìn)而推導(dǎo)出“式子”的最小值．則這個(gè)最小值是______．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（本題滿分8分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：；20．（本題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中．21．（本題滿分6分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）將向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)畫(huà)出．（2）畫(huà)出關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形．（3）若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_(kāi)_____．22．（本題滿分8分）某市對(duì)一大型超市銷(xiāo)售的甲、乙、丙3種大米進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)．共抽查大米200袋，質(zhì)量評(píng)定分為、兩個(gè)等級(jí)（級(jí)優(yōu)于級(jí)），相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)所給信息，解決下列問(wèn)題：（1）①該次調(diào)查的樣本容量是______；②______，______，（2）已知該超市現(xiàn)有乙種大米650袋，根據(jù)檢測(cè)結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該超市乙種大米中有多少袋級(jí)大米？（3）對(duì)于該超市的甲種和丙種大米，你會(huì)選擇購(gòu)買(mǎi)哪一種？運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)簡(jiǎn)述理由．23．（本題滿分10分）如圖，在中，、、分別是邊、、的中點(diǎn)．（1）求證：與互相平分．（2）當(dāng)，時(shí)，求四邊形的面積．24．（本題滿分8分）某校九年級(jí)（6）班共41人，一位同學(xué)去國(guó)外求學(xué)，其他同學(xué)準(zhǔn)備驚喜送祝福．籌辦情況如下表，其中數(shù)據(jù)比數(shù)據(jù)多，求表格中的數(shù)據(jù)、？人數(shù)78籌款（元/人）27總計(jì)（元）1448655625．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，將線段繞著點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到線段，連接，直線交軸于點(diǎn)．（1）求直線的解析式．（2）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，沿著直線平移得到．求的最小值，及此時(shí)的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，在軸上是否存在一點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（本題滿分10分）折紙不僅是一項(xiàng)有趣的活動(dòng)，也是一項(xiàng)益智的數(shù)學(xué)活動(dòng)．今天，就讓我們帶著數(shù)學(xué)的眼光來(lái)玩一玩折紙，看看折疊矩形的對(duì)角線之后能得到哪些數(shù)學(xué)結(jié)論．實(shí)踐操作，解決問(wèn)題如圖1，將矩形紙片沿對(duì)角線翻析，使點(diǎn)落在矩形所在平面內(nèi)，邊和相交于點(diǎn)，連接．發(fā)現(xiàn)：結(jié)論①；結(jié)論②．圖1圖2圖3圖4（1）若圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r(shí)（），如圖2所示，結(jié)論①和結(jié)論②是否成立．若成立，請(qǐng)?zhí)暨x其中的一個(gè)結(jié)論加以證明．若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由，（2）東京沿對(duì)角線折疊一張矩形紙片，發(fā)現(xiàn)所得圖形是軸對(duì)稱圖形