2024年山西省太原市杏花嶺區(qū)五校聯(lián)考中考模擬數(shù)學(xué)試題(無答案)

2024年中考考前適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．實(shí)數(shù)－2的相反數(shù)為（）A．－2 B．2 C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．2023年，中國移動(dòng)踏出了歷史性的一步，年初公布的2022年?duì)I收報(bào)告顯示，9373億元的營收規(guī)模一舉超越Verizon（威瑞森），登頂全球第一大運(yùn)營商．?dāng)?shù)據(jù)9373億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．元 B．元 C．元 D．元4．2024年5月1日是《中華人民共和國道路交通安全法》實(shí)施20周年．20年來，我國道路交通安全法治建設(shè)取得了卓越成效，道路交通安全狀況煥然一新．我們?nèi)粘Ｉ钪兴姷母鞣N交通安全標(biāo)志便是道路交通安全的重要保障之一．如下所示的交通安全標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．趙爽是我國東漢末至三國時(shí)代的一位數(shù)學(xué)家，其在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)，解釋了《周髀算經(jīng)》中的勾股定理，并給出了證明（參照如圖）：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實(shí)二，倍之為朱實(shí)四，以勾股之差自相乘為中黃實(shí)，加差實(shí)，亦成弦實(shí)．”這種證明方法所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A．轉(zhuǎn)化思想 B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 C．方程思想 D．函數(shù)思想6．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，在菱形ABCD中，分別以A，B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線EF；再分別以A，D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G，H，作直線GH，EF與GH交于點(diǎn)P，連接BP，DP．若，則的度數(shù)為（）A．100° B．104° C．108° D．112°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為．則當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍為（）A． B． C．或 D．9．化學(xué)方程式是用化學(xué)式來表示物質(zhì)化學(xué)反應(yīng)的式子．化學(xué)方程式不僅表明了反應(yīng)物、生成物和反應(yīng)條件，同時(shí)化學(xué)計(jì)量數(shù)代表了各反應(yīng)物、生成物物質(zhì)的量關(guān)系．例如就表示兩份（氫氣）與一份（氧氣）點(diǎn)燃生成兩份的（水）．依據(jù)化學(xué)反應(yīng)過程中的質(zhì)量守恒定律，在化學(xué)方程式等號左邊和等號右邊同一元素原子的個(gè)數(shù)一定相同．已知，由此可列出關(guān)于x，y的二元一次方程為（）A． B． C． D．10．如圖，是等腰直角三角形，，過點(diǎn)C向AB作垂線交AB于點(diǎn)D，以BD為直徑作圓，圓心為O，BC與圓O交于點(diǎn)E．則圖中陰影部分的面積可表示為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：______．12．如圖所示為一“圓角矩形”，其四角均為半徑為r的圓中的90°圓周角所對圓弧，剩余部分加上圖中虛線部分可看作一長為a，寬為b，高為r的無蓋長方體盒子的表面展開圖，則此“圓角矩形”的周長可表示為______．（用含a，b，r的代數(shù)式表示）13．2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)將于7月26日揭幕，距今已進(jìn)入最后百天倒計(jì)時(shí)．國家游泳隊(duì)為選拔100米自由泳運(yùn)動(dòng)員參賽，組織了5次預(yù)選賽，其中甲、乙、丙、丁4名運(yùn)動(dòng)員成績較為突出，他們在5次預(yù)選賽中成績的平均數(shù)（單位：秒）和方差如表所示．如果要從中選擇一名成績優(yōu)秀且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參賽，那么被選中的運(yùn)動(dòng)員是______．甲乙丙丁平均數(shù)49.449.949.449.5方差15.86.74.278.814．2024年1月，中國郵政發(fā)行《甲辰年》特種郵票一套2枚，這是自1980年我國推出生肖郵票以來發(fā)行的第四輪龍年郵票（對應(yīng)下圖中的前兩枚）．某書店為此推出了集郵活動(dòng)，顧客只需付10元，就可以從如下4枚龍年郵票中隨機(jī)獲得兩枚，則顧客至少獲得一枚2024年龍年郵票的概率為______．15．如圖，在中，，，，．過點(diǎn)B作AE的垂線，交AE于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)F，則______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）計(jì)算：．（2）化簡：．17．（本題滿分7分）2024年世界體育大會(huì)將于4月7日-11日在英國西米德蘭茲郡伯明翰召開，其組織者于近日揭曉了這一盛會(huì)的官方標(biāo)志，如圖1．官方標(biāo)志為一個(gè)抽象的心形，其中存在許多全等的三角形，其下半部分可簡化為圖2．如圖2，在等腰三角形ABC中，，E，F(xiàn)是邊AB上兩點(diǎn)，連接EC，F(xiàn)C，．求證：．18．（本題滿分8分）《2024年政府工作報(bào)告》明確提出優(yōu)化消費(fèi)環(huán)境的目標(biāo)，開展了“消費(fèi)促進(jìn)年”活動(dòng)和實(shí)施“放心消費(fèi)行動(dòng)”等多項(xiàng)舉措，旨在引導(dǎo)消費(fèi)市場正向發(fā)展．某文具店為回饋顧客一直以來的信賴與支持，特地推出了商品促銷活動(dòng)．顧客每購買一本筆記本便贈(zèng)送兩支鉛筆，若顧客一次性購買n支鋼筆（n為正整數(shù)），則每支鋼筆的價(jià)格在售價(jià)的基礎(chǔ)上降低2n元．已知一本筆記本比一支鉛筆貴8元，鋼筆的售價(jià)為36元/支．（1）小華到此文具店購買了10本筆記本，30支鉛筆，共消費(fèi)120元，求此文具店所售賣筆記本和鉛筆的單價(jià)．（2）小明計(jì)劃到此文具店買16支鉛筆和筆記本若干，但身上只帶了70元，問小明最多可以買多少本筆記本？（3）已知此文具店所售賣鋼筆的進(jìn)價(jià)為24元/支，當(dāng)顧客一次性購買多少只鋼筆時(shí)，文具店此次交易的利潤達(dá)到最大值？19．（本題滿分8分）背上行囊，約上親友，奔赴另一座城市，徜徉于青山綠水，感受充滿詩意的休閑假日時(shí)光．大眾旅游時(shí)代，越來越多人走出家門，踏上旅途．旅游已經(jīng)走進(jìn)千家萬戶，成為小康社會(huì)人民美好生活的剛性需求，成為人們的重要生活方式．（1）下表展示了2011~2023年我國國內(nèi)旅游市場相關(guān)數(shù)據(jù)，請你寫出一條從中獲得的信息．（2）五一假期將近，為了解大眾外出旅游意愿，小華特地上網(wǎng)調(diào)查了2023年各個(gè)重要假期我國出游人次，并作出了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．①請將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．②經(jīng)調(diào)查，2024年春節(jié)假期我國出游4.7億人次．請你根據(jù)小華的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)2024年各個(gè)重要假期（元旦、春節(jié)、五一、端午、國慶）我國出游總?cè)舜我约拔逡患倨谖覈鲇稳舜危ńY(jié)果保留一位小數(shù)，單位：億）．20．（本題滿分8分）科技是推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步的重要力量．為鼓勵(lì)青少年進(jìn)行科學(xué)實(shí)踐與創(chuàng)新，某校開展了“小發(fā)明大制作”活動(dòng)，每位同學(xué)可自愿報(bào)名提交自己的“小發(fā)明”，向全校展示自己的才華與創(chuàng)意．小華參加了這項(xiàng)活動(dòng)，其作品是一輛“投石車”，原理圖如下所示．這輛“投石車”的主體部分是一個(gè)杠桿，支點(diǎn)為O，動(dòng)力臂AO長1.55m，阻力臂BO長3.00m，當(dāng)點(diǎn)B接觸地面時(shí)AB與地面的夾角．將要投射的物體放在點(diǎn)B處，用力按壓點(diǎn)A處直至點(diǎn)A接觸地面，此時(shí)物體就會(huì)投射而出．請你求出點(diǎn)A從如圖所示位置到接觸地面的過程中物體運(yùn)動(dòng)的路程（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：，，）．21．（本題滿分9分）閱讀與思考下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．阿波羅尼斯圓如圖所示，點(diǎn)P是平面上一動(dòng)點(diǎn)，A，B是兩定點(diǎn)．我發(fā)現(xiàn)只要點(diǎn)P在如圖所示的圓O上運(yùn)動(dòng)，就始終有（為一定值）．我進(jìn)一步查閱資料，得知這個(gè)圓被稱之為阿波羅尼斯圓．若，點(diǎn)M是線段AB的內(nèi)分點(diǎn)（點(diǎn)M在線段AB上，且），點(diǎn)N是線段AB的外分點(diǎn)（點(diǎn)N在線段AB的延長線上，且），點(diǎn)O是線段MN的中點(diǎn)，是的鄰補(bǔ)角，則點(diǎn)P就在以線段MN為直徑的圓O上，這個(gè)圓就叫做阿波羅尼斯圓．為什么點(diǎn)P在圓O上呢？基本的證明思路是先連接PM和PN，然后證明PM平分以及PN平分，如下所示．證明：連接PM，PN，過點(diǎn)B作交AP的延長線于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作交AP于點(diǎn)D．∵，∴．∵，∴，即，∴．∵，∴，（依據(jù)1），（依據(jù)2）∴，即證PM平分．……∵PM平分，PN平分，∴，∴是以MN為斜邊的直角三角形，∵點(diǎn)O是線段MN的中點(diǎn)，∴．（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）即證點(diǎn)P在以線段MN為直徑的圓O上．任務(wù)：（1）材料中的依據(jù)1是指______，依據(jù)2是指______．（2）補(bǔ)全材料中證明PN平分的過程．（3）如圖，點(diǎn)P是平面上一動(dòng)點(diǎn)，A、B是兩定點(diǎn)，，，請作出點(diǎn)P所在的圓O．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）22．（本題滿分13分）綜合與探究如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，其對稱軸交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A，B和F的坐標(biāo)．（2）已知存在一平行于x軸的直線l，點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離與點(diǎn)P到此直線的距離始終相等，設(shè)直線l上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為k．①請求出k的值．②當(dāng)時(shí)，作直線PF交拋物線于點(diǎn)Q，在直線l上是否存在一點(diǎn)M，使得是以PQ為斜邊的直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（本題滿分12分）綜合與實(shí)踐在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師給每個(gè)數(shù)學(xué)小組發(fā)放了一張如圖所示的長方形紙片，組織同學(xué)們以“長方形的折疊”為主題進(jìn)行探究活動(dòng)．（1）如圖1，勤學(xué)小組將長方形紙片ABCD對折，使得邊AD與BC重合，折痕記為EF．展開后再延過點(diǎn)B的直線l折疊，使得點(diǎn)A落在EF上，直線l交AD與點(diǎn)M，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)記為，連接，發(fā)現(xiàn)其恰好經(jīng)過點(diǎn)C．勤學(xué)小組據(jù)此求出了邊AB與BC的比值為___