11.1.1 三角形的邊 初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊導(dǎo)學(xué)課件

11.1與三角形有關(guān)的線段第十一章三角形11.1.1三角形的邊逐點(diǎn)學(xué)練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升本節(jié)要點(diǎn)1學(xué)習(xí)流程2三角形的相關(guān)元素三角形的分類三角形的三邊關(guān)系知識點(diǎn)三角形的相關(guān)元素11.三角形的定義由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.特別解讀●構(gòu)成三角形的“條件”：1.三條線段；2.不在同一條直線上；3.首尾順次相接.三角形的表示法：用符號“△”表示三角形.如圖11.1-1，頂點(diǎn)是A，B，C的三角形，記作△ABC，讀作“三角形ABC”.字母的順序可以自由安排2.三角形的“三元素”(1)頂點(diǎn)：三角形相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn).(2)邊：組成三角形的線段叫做三角形的邊.(3)內(nèi)角：在三角形中，相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.●三角形的邊是線段，既可用兩個頂點(diǎn)的大寫字母表示，也可用邊所對的頂點(diǎn)的小寫字母表示，如頂點(diǎn)A所對的邊BC

可用a表示.例1如圖11.1-2，在△ABC中，D，E分別是BC，AC上的點(diǎn)，連接BE，AD交于點(diǎn)F.解題秘方：緊扣“三角形及其元素的定義”及幾何圖形計(jì)數(shù)的常用方法進(jìn)行解答.(1)圖中共有多少個三角形？請把它們表示出來.(2)請寫出△BDF的三個頂點(diǎn)、三條邊及三個內(nèi)角.解：圖中共有8個三角形，分別是△ABF，△AEF，△BDF，△ABE，△ABD，△ACD，△BCE，△ABC.△BDF的三個頂點(diǎn)是點(diǎn)B，D，F(xiàn)，三條邊是線段BD，DF，BF，三個內(nèi)角是∠FBD,∠FDB，∠BFD.(3)以AB為邊的三角形有哪些？(4)以∠C為內(nèi)角的三角形有哪些？解：以AB為邊的三角形有△ABF，△ABD，△ABE，△ABC.以∠C為內(nèi)角的三角形有△ACD，△BCE，△ACB.1-1.如圖所示，圖中共有_____個三角形.△ABE中，AE

所對的角是______，∠BAE所對的邊是______，AD在△ADE中是______所對的邊，在△ADC

中是_____所對的邊.6∠BBE∠AED∠C知識點(diǎn)三角形的分類21.等腰三角形有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.(如圖11.1-3)特別地：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形，即底邊和腰相等的等腰三角形叫做等邊三角形.2.三角形的分類等腰三角形包括等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形.按邊的相等關(guān)系分類：三角形三邊都不相等的三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形分類示意圖如圖11.1-4所示.特別提醒●三角形按內(nèi)角的大小分類和按邊的相等關(guān)系分類是兩種不同的分類方法，各自獨(dú)立，但無論按哪種標(biāo)準(zhǔn)分類，原則都是不重不漏.●對于等腰直角三角形，按邊的相等關(guān)系分類屬于等腰三角形，按內(nèi)角的大小分類屬于直角三角形.根據(jù)下列所給條件，判斷△ABC的形狀(若已知的是角，則按角的分類標(biāo)準(zhǔn)去判斷；若已知的是邊，則按邊的分類標(biāo)準(zhǔn)去判斷)：(1)∠A＝45°，∠B＝65°，∠C＝70°；(2)∠C＝120°；(3)∠C＝90°；(4)AB＝BC＝4，AC＝5.例2解題秘方：根據(jù)三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行判斷.(1)∠A＝45°，∠B＝65°，∠C＝70°；(2)∠C＝120°；解：∵∠A＝45°，∠B＝65°，∠C＝70°，∴∠A＜∠B＜∠C＜90°，∴△ABC是銳角三角形.通過最大內(nèi)角的度數(shù)去判斷∵∠C＝120°＞90°，∴△ABC是鈍角三角形.(3)∠C＝90°；(4)AB＝BC＝4，AC＝5.解：∵∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形.∵AB＝BC＝4，AC＝5，∴△ABC是等腰三角形.2-1.已知△ABC的三邊長分別是a，b，c，且(a－b)(b－c)(c－a)＝0，則△ABC是()A.等腰三角形B.等邊三角形C.三邊都不相等的三角形D.底邊和腰不相等的等腰三角形A知識點(diǎn)三角形的三邊關(guān)系31.三角形的三邊關(guān)系文字語言數(shù)學(xué)語言理論依據(jù)圖形三角形兩邊的和大于第三邊a＋b＞c，b＋c＞a，a＋c＞b兩點(diǎn)之間線段最短三角形兩邊的差小于第三邊a－b＜c，b－c＜a，a－c＜b(a＞b＞c)2.三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用(1)判斷三條線段能否組成三角形；(2)已知三角形的兩邊長，確定第三邊長(或周長)的取值范圍；(3)三角形的邊長用字母表示時，求字母的取值范圍；(4)證明線段的不等關(guān)系.特別提醒●三角形中的“兩邊”指任意兩邊，應(yīng)用時常選取兩條較小的邊的和與第三邊作比較，選取最大邊與最小邊的差與第三邊作比較.●已知三角形的兩邊長a，b(a＞b)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，第三邊長c的取值范圍是a－b＜c＜a＋b.下列長度的四組線段能組成三角形的是()A.1cm，2cm，3.5cmB.4cm，5cm，9cmC.5cm，8cm，15cmD.6cm，8cm，9cm例3解題秘方：緊扣“三角形的三邊關(guān)系”進(jìn)行判斷.解：∵1cm＋2cm＜3.5cm，∴不能組成三角形.∵4cm＋5cm＝9cm，∴不能組成三角形.∵5cm＋8cm＜15cm，∴不能組成三角形.∵6cm＋8cm＞9cm，∴能組成三角形.答案：D用較短的兩條線段的和與最長的線段作比較3-1.分別以下列長度的三條線段為邊，哪些能構(gòu)成三角形？哪些不能構(gòu)成三角形？(1)6cm，8cm，10cm；解：因?yàn)?cm＋8cm>10cm，所以6cm，8cm，10cm能構(gòu)成三角形．(2)3cm，8cm，11cm；(3)3cm，4cm，10cm；解：因?yàn)?cm＋8cm＝11cm，所以3cm，8cm，11cm不能構(gòu)成三角形．因?yàn)?cm＋4cm<10cm，所以3cm，4cm，10cm不能構(gòu)成三角形．(4)三條線段的長度之比為4∶6∶7.解：因?yàn)槿龡l線段的長度之比為4∶6∶7，所以設(shè)這三條線段的長度分別為4x，6x，7x(x>0)．因?yàn)?x＋6x>7x，所以三條線段的長度之比為4∶6∶7，能構(gòu)成三角形．用一根長18cm的鐵絲圍成一個三角形，其中三邊長分別為4cm，xcm，ycm且有兩邊相等.求x，y的值.例4解題秘方：緊扣兩邊相等進(jìn)行分類討論，利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)是解題關(guān)鍵.

4-1.如果一個三角形的兩邊長分別是6cm和8cm，周長是偶數(shù)，那么這樣的三角形有()A.3個 B.4個C.5個