2023-2024學(xué)年浙江省杭州市九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023?2024學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)紫金港中學(xué)九年級(jí)（下）月考數(shù)

學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列關(guān)系式正確的是（）

A.|-3|<0B.-(-3)<0C.-3+2>0D.-3x2<0

2.中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)?/p>

口約為4500000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.45x108B.4.5x109C.4.5x108D.4.5x1O10

3.如圖，將木條a,b與c釘在一起，41=80。，N2=50。，要使木條a與b平行,

木條Q旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）

A.25°

B.30c

C.35c

D.40°

4.下列變形中正確的是（）

A.若?n2a=m2b,則Q=bB.若@=網(wǎng)，則Q=b

C.若avb,則m?。vm2bD?若*則a=b

5.小皓在計(jì)算一組較大的數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差時(shí)，他先將原數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去某個(gè)相同的正數(shù)，然

后對(duì)所得的新數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比（）

A.平均數(shù)不變，方差不變B.平均數(shù)變大，方差變大

C.平均數(shù)變小，方差不變D.平均數(shù)變小，方差變小

6.為了緬懷革命先烈，傳承紅色精神，青海省某學(xué)校八年級(jí)師生在清明節(jié)期間前往距離學(xué)校15km的烈士

陵園掃墓.一部分師生騎自行車先走，過了30m譏后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的

速度是髓車師生速度的2倍，設(shè)騎車師生的速度為xkm/九.根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

C+30=

A15.115TH口寫="+30

A.—x4-2-=—2x

7.若4（a%）,8（%2，力）分別在一次函數(shù)卜=kx+b（k>0）圖象上兩個(gè)不相同的點(diǎn),記P=（%1-x2）（yi-

%），則口為（）

A.0B.正數(shù)C.負(fù)數(shù)1D.非負(fù)數(shù)

8.如圖，在△48C中，Z.ABC-90°,AC-2BC-2,點(diǎn)P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，/.PAC-a,<AP<

2/3,則a的取值范圍是()

A.15°<a<30°B.30°<a<45°C.45°<a<60°D.15°<a<45°

9.已知拋物線y=-/+bx+c(c為常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)(p,m),(q,m),(-4,c),當(dāng)2Wq-p<10時(shí)，m的取值

范圍是()

A.c—21<m<c+4B.c—3<m<c+21

C.c-12<m<c+3D.c-21<TH<C+3

10.如圖，平行線5。分別經(jīng)過O。直徑AB的兩個(gè)端點(diǎn)，C為。。上一點(diǎn)，過____A4

D

點(diǎn)C作b〃k交AB于點(diǎn)D,若％之間的距離為16，塔=$8c=20,則46--------f~

的長(zhǎng)為()k//)

A.4726--------§

B.21

C.5717

D.7710

二、填空題：木即共6小題，每小題3分，共18分。

11.分解因式：4a2-1=.

12.已知點(diǎn)4(-2,m+1)在反比例函數(shù)y=-5的圖象上，則m=.

13.一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)綠球、3個(gè)黑球和6個(gè)紅球，它們除顏色外其余相同.從袋中任意摸出一個(gè)球

為綠球的概率為.

14.某種禮炮的升空高度九(m)與飛行時(shí)間t(s)的關(guān)系式是h=廿+3a+L則這種禮炮在點(diǎn)火升空到最

高點(diǎn)引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為s.

15.中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志.如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計(jì)的圓曲線(即

圓弧)，高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的曲線起點(diǎn)為4曲線終點(diǎn)為B,過點(diǎn)A,8的兩條切線相交于點(diǎn)C,列車在從A到

8行駛的過程中轉(zhuǎn)角a為60。.若圓曲線的半徑OA=3km,則這段圓曲線卷的長(zhǎng)為

16.如圖，在正方形48C0中，AC,BO相交于點(diǎn)O.E1為8。上一點(diǎn)，DFJ.HE于

點(diǎn)F,交力。于點(diǎn)G,連接C尸交80于點(diǎn)H.若DE：BE=7,則CH：CF的值為

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題6分)

已知?n=2a2b+3ab-4.

(1)當(dāng)Q=-3,b=-2時(shí)，求ni的值.

(2)當(dāng)b=；,m=—4時(shí),求Q的值.

18.(本小題6分)

如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的8x6的網(wǎng)格，△ABC的頂點(diǎn)4B,C均在格點(diǎn)上.

圖1圖2

(1)將AA8C繞C點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到△力］BiC,請(qǐng)?jiān)趫D1中作出△4&C

(2)在圖2中，僅用無刻度直尺(不使用直角)在線段4c上找一點(diǎn)M,使得等=：

19.(本小題8分)

某工廠開展青年工人操作技能評(píng)比，從1200名青年工人中隨機(jī)抽取部分工人成績(jī)(記為％)作為樣木進(jìn)行整

理后分成力?E五組.A組：504%V60,B組：60<x<70,C組：704工<80,。組：80<x<90,E

組：904%4100.并繪制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

操作技能成績(jī)頻數(shù)分布直方圖操作技能成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題:

(1)抽取的樣本人數(shù)為______,m-______；

(2)已知。組的數(shù)據(jù)如下：81,83,84,85,85,86,86,86,87,88,88.89.0組成績(jī)的眾數(shù)是

分，抽取的樣本成績(jī)的中位數(shù)是_____分；

(3)若成績(jī)達(dá)到80分以上(含80分)為優(yōu)秀，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，請(qǐng)你估計(jì)全廠青年工人操作技能為優(yōu)秀的人

20.(本小題8分)

如圖，已知在RtZkABC中，CO是斜邊48上的高線，AE平分4CR8,分別交BC,CD于點(diǎn)、E,G,EF1AB

于點(diǎn)、F,連結(jié)GE

(1)求證：四邊形CEFG是菱形；

(2)若DG=4,BE=9,求△A8C的面積.

21.(本小題10分)

【問題背景】

新能源汽車多數(shù)采用電能作為動(dòng)力來源，不需要燃燒汽油，這樣就減少了二氧化碳等氣體的排放，從而達(dá)

到保護(hù)環(huán)境的目的.

【實(shí)驗(yàn)操作】

為了解汽車電池需要多久能充滿，以及充滿電量狀態(tài)下電動(dòng)汽車的最大行駛旦程，某綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)兩

組實(shí)驗(yàn).

實(shí)驗(yàn)一：探究電池充電狀態(tài)下電動(dòng)汽車儀表盤增加的電量y(%)與時(shí)間t(分鐘)的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄如表1：

電池充電狀態(tài)

時(shí)間t(分鐘)0103060

增加的電量y(%)0103060

實(shí)驗(yàn)二：探究充滿電量狀態(tài)下電動(dòng)汽車行駛過程中儀表盤顯示電量。(％)與行駛里程s(千米)的關(guān)系，數(shù)據(jù)

記錄如表2：

汽車行駛過程

己行駛!里程s(千米)0160200280

顯示電量e(%)100605030

【建立模型】

(1)觀察表1、表2發(fā)現(xiàn)都是一次函數(shù)模型，請(qǐng)結(jié)合表1、表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式及e關(guān)于s的

函數(shù)表達(dá)式；

【解決問題】

(2)某電動(dòng)汽車在充滿電量的狀態(tài)下出發(fā)，前往距離出發(fā)點(diǎn)460千米處的目的地，若電動(dòng)汽車行駛240千米

后，在途中的服務(wù)區(qū)充電，一次性充電若干時(shí)間后繼續(xù)行駛，且到達(dá)目的地后電動(dòng)汽車儀表盤顯示電量為

20%,則電動(dòng)汽車在服務(wù)區(qū)充電多長(zhǎng)時(shí)間？

22.(本小題10分)

已知在矩形中，AB=2,AD=kAB,點(diǎn)E是4。邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE為邊，在CE的右側(cè)作矩形

CEFG,且CE=kCG,連接OG,8￡(1)如圖1,若k=1,點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到力0的中點(diǎn)時(shí)，求DG的長(zhǎng).

(2)如圖2,判斷DG與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

圖1圖2

23.(木小題12分)

已知M=ax2+(a+b)x+b和%=bx2+(a+b)x+a(a*b且ab=0)是同一直角坐標(biāo)系中的兩條拋物

線.

(1)當(dāng)Q=1,6=-3時(shí)，求拋物線％=a—+(a+b)x+匕的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)判斷這兩條拋物線與％軸的交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，并說明理由；

⑶如果對(duì)于拋物線%=ax2+(a+b)x4-b上的任意一點(diǎn)P(m,?i)均有n<2a+2b.當(dāng)y?N。時(shí)，求自變量工

的取值范圍.

24.(本小題12分)

已知：如圖1,48是00的弦，點(diǎn)C是。0的半徑。8的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，將△ABC翻折得到△?1"',4C’交半

徑08于點(diǎn)。.

(1)求證：BC//0A.

(2)若AC與O。相切.

①如圖2,點(diǎn)C'落在。。上，求sinC的值.

②如圖3,若04=5,AB=6,求ABOr的面積.

答案和解析

1.【答案】0

【解析】解：A.|-3|=3>0,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、-(-3)=3>0,所以8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、-3+2=-1<0,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

￡>、-3x2=-6<0,所以。選項(xiàng)正確.

故選：D.

利用絕對(duì)值的意義對(duì)力進(jìn)行判斷；根據(jù)相反數(shù)的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)有理數(shù)的加法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則對(duì)。進(jìn)行判斷.

本題考查了絕對(duì)值：若,則|a|=a：若a=0,則|。|=0：若QV0.則⑷=一&也考查了相反數(shù).

2.【答案】B

【解析】解:4500000000=4.5x109.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QXion的形式，其中iw|a|vio,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成Q

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|vlO,n為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及九的值.

3.【答案】B

【解析】解：要使木條a與b平行，則旋轉(zhuǎn)后41=42=50。，

二木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是80。一50°=30S

故選：B.

根據(jù)同位角相等，兩直線平行可知旋轉(zhuǎn)后21=22=50。，進(jìn)而可求旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線成立的條件是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：4若m2a=m2b,且小工0時(shí)，貝ija=從此選項(xiàng)變形不正確，故不符合題意；

8.若|a|二|b|,則Q=±b,此選項(xiàng)變形不正確，故不符合題意；

C.若a<b,且mH0時(shí)，則?TI2Q<m2b,此選項(xiàng)變形不正確，故不符合題意；

D若巴=2,則根據(jù)等式性質(zhì)2可得：a=b,此選項(xiàng)正確，符合題意；

mm

故選：D.

根據(jù)不等式的性質(zhì)以及絕對(duì)值相關(guān)性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)以及絕對(duì)值，掌握不等式的性質(zhì)以及絕對(duì)值是關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解?：一組數(shù)據(jù)/,不，???%的每一個(gè)數(shù)都減去同一-數(shù)Q(QHO)，則新數(shù)據(jù)%i+a，冷+a，???％+

。的平均數(shù)變小，但是方差不變；

故選：C.

根據(jù)平均數(shù)和方差的特點(diǎn)，一組數(shù)都加上或減去同一個(gè)不等于0的常數(shù)后，方差不變，平均數(shù)改變，即可

得出答案.

本題考查了方差和平均數(shù)，般地設(shè)幾個(gè)數(shù)據(jù)，—必，的平均數(shù)為3則方差夕=\[31一分2十

2

(&一I/+-+(xn-i)],掌握平均數(shù)和方差的特點(diǎn)是本題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：???騎車師生的速度為％km/h，汽車的速度是騎車師生速度的2倍，

???汽車的速度是2%km/h,

又：30min=

1515.1

A7=H+2-

故選：B.

首先根據(jù)題意得汽車的速度是2次血/九，再將30m)轉(zhuǎn)化為然后根據(jù)“同時(shí)到達(dá)”列出方程即可得出

答案.

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出汽車的速度，進(jìn)而根據(jù)“同時(shí)到達(dá)”列出方程，

特別提醒：?jiǎn)挝灰y(tǒng)一，這也是解答此題的易錯(cuò)點(diǎn)之一.

7.【答案】B

【解析】解：,.?一次函數(shù)一次函數(shù)丫=4%+8(4>0),

??.y隨著%增大而增大，

???若8(%2，丫2)分別在一次函數(shù)y=kx+b(k>0)圖象上兩個(gè)不相同的點(diǎn)，

???(%1-必)與G1一力)同號(hào)，

AP=(x1-x2)(y1-y2)>0,

故選：B.

根據(jù)A〉0,y隨著x增大而增大，可知（*i—&）與（%—九）同號(hào)，進(jìn)一步可知P的符號(hào).

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：???4C=2BC=2,Z,ABC=90°,

:sinzFDi4“c=—BC=1

AL/

Z-BAC=30°,

???AB=AC-cos300=V-3,

當(dāng)4P=隔時(shí)，

???8S?P嶗

???Z.BAP=45°,則a=4BAP-Z.BAC=45°-30°=15°；

當(dāng)4P=20時(shí),

/D4DAB/31

..C0SLBAP=-=^==-t

???484P=60°,則。=乙BAP-Z,BAC=60°-30°=30°；

???>/~6<AP<2/3,

:.150<a<30°,

故選：A.

根據(jù)4C=2BC=2,Z.ABC=90°,求出sin匕=則434c=30。，求出45=分別求出當(dāng)月P=

時(shí)，當(dāng)AP=2C時(shí)的/BAP的度數(shù)，即可求出a的取值范圍.

本題主要考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握解直角三角形的方法和步驟，以及各個(gè)特殊角度的銳角

三角函數(shù)值.

9.【答案】D

【解析】解：,點(diǎn)（一4,c）在拋物線y=-/+以+c圖象上，

???c=-16-4b+c,

???b=-4,

令y=m,則有m=-/+b%+c即/-bX-c+m=0,此時(shí)方程兩根為p、q,(p>q),

???P+q=b,pq=m—c,

:?p-q=J(p—q)2=J(p+q)2-4Pq=Jb2—4(m—c)=V16—4m+4c,

2<Q-p<10,

???2<V16—4m+4c<10,

解得c-21<m<c+3,

故選：D.

先求出b=-4,再令y=m,則有m=-M+b%+c即%?一b%-c+m=0,此時(shí)方程兩根為p、q,(p>

q),P+q=b,pq=m-c,所以p-q=J(p-q>=J(p+q)2-4Pq=b2-4(m-c)=

V16-4m+4c,根據(jù)題意列出不等式組解答即可.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握?qǐng)D象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：過C點(diǎn)作CM1，］于點(diǎn)M,M。的延長(zhǎng)線交。于N點(diǎn)，如圖,

???MN_L。，

AMN=16,

?二，3〃k〃，2，

.MC_AD_1

"CW=FD=3*

MC_1

?'MN=4*

MC=：MN=；X16=4,

44

:.CN=12,

在RC△BCN中，BN=BC2-CN2=V202-122=16，

???48為直徑，

???44cB=90°,

???LACM+乙CAM=90°,Z.ACM+乙BCN=90°,

LCAM=乙BCN,

???“AL4=乙CNB,

4cMs△CBN,

.AC=MCnnAC=±

,,BC~NBf20-16，

解得4c=5,

在RCAACB中，AB=>/AC2+BC2=V52+202=5/17.

故選：c.

過C點(diǎn)作CMJLL于點(diǎn)M,MC的延長(zhǎng)線交%于N點(diǎn)，如圖，利用平行線的性質(zhì)得到MN_L%，則MN=16,

再利用平行線分線段成比例定理計(jì)算出MC=4,則CN=12,于是利用勾股定理可計(jì)算出3N=16,接著

根據(jù)圓周角定理得到41cB=90。，然后記明△力CMS^CBN,利用相似比可計(jì)算出AC=5,最后利用勾

股定理可計(jì)算出48的長(zhǎng).

本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.也考查了相似三角形

的判定與性質(zhì)、圓周角定理.

11.【答案】(2。+1)(2。-1)

【解析】解：4a2-1=(2a+l)(2a-1).

有兩項(xiàng)，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號(hào)相反，可用平方差公式展開.

本題考查了公式法分解因式，符合平方差公式的特點(diǎn)(平方差的形式)，直接運(yùn)用平方差公式因式分解即

可.

12.【答案】0

【解析】解:???點(diǎn)4(—2,m+l)在反比例函數(shù)y=-：的圖象上，

—2(rn+1)=-2,

???m=0>

故答案為：0.

直接把點(diǎn)4(-2,771+1)代入反比例函數(shù)解析式計(jì)算即可.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)之積是定值k.

13.【答案】i

4

【解析】解：???袋子里裝有3個(gè)綠球、3個(gè)黑球和6個(gè)紅球，

.??從袋中任意摸出一個(gè)球是綠球的概率為右，=p

3+3+64

故答案為：i.

根據(jù)概率公式可知，用綠球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即可.

此題考查了概率公式，熟知概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】6

【解析】解:h=-1t2+30t+1=-|(t-6)2+91,

5

,?--2<0

.?.這個(gè)二次函數(shù)圖象開口向下.

???當(dāng)￡=6時(shí)，升到最高點(diǎn).

故答案為：6.

把二次函數(shù)的一般式寫成頂點(diǎn)式，找出頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可知道多長(zhǎng)時(shí)間后得到最高點(diǎn).

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

15.【答案】nkm

【解析】解：???轉(zhuǎn)角a為60。，

Z.ACB=180°-60°=120°,

???過點(diǎn)4,B的兩條切線相交于點(diǎn)C,

乙OAC=乙OBC=90°,

???乙4OB=360°-90°-90°-120°=60°,

???48的長(zhǎng)為6售3_nkm,

loU

故答案為：nkm.

由轉(zhuǎn)角a為60?？傻靡?cB=120°,由切線的性質(zhì)可得NOAC=LOBC=90。，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出

乙40B,然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

本題主要考查了切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式，關(guān)鍵是弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用.

16.【答案】工

46

【解析】解：???四邊形48C0是正方形，

:.ACLBD,AC=BD,OA=^AC,OD=\BD,

A\angDOG=90°,

,:DFLAE,

乙4FG=90°,

Z.AFG=乙DOG?

???乙DGO=Z.AGF,

???LOAE=Z.ODG,

???DE：BE=7,

不妨設(shè)DE=7,BE=1,

-，-AC=BD=8,

.?.04=0。=4,0E=DE-0D=3,

OF4

???tanzODG=tanzOAE=—=r?

OA4

：?OG=3,

???DG=5/32+42=5,

3

sin乙OOG=->

作FXj/AB,交BE于X,

EFXs〉EAB,

tAB_AE

,?'FX=EFf

321

???EF=DE?sin￡ODG=7x1=等，OA=4,OE=3,

：.AE=5,

AB_5__25

二京=紅二五，

5

vAB//CD,

FX//CD,

:.ACHDSAFHX,

.CH_CD__25

"'FH~~FX~~FX~21'

CH25

CF=46f

故答案為：器.

46

利用正方形的性質(zhì)證得Z/ME=400G,不妨設(shè)DE=7,BE=1,利用銳角三角函數(shù)的定義求出

sin^ODG=作FX//AB,交BE于X,可證得△EFXs4瓦西，從而有移=保，求出EF=g,在R￡△

AB525

AOE中求得AE=5,從而可得而=巨=而，再證△CHD?△尸HX,利用對(duì)應(yīng)邊成比例求解即可.

本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵

是作輔助線，構(gòu)造相似三角形.

17.【答案】解：(1)當(dāng)@=-3,」=一2時(shí),

m=2a2b+3ab-4

=2X(-3)2X(-2)+3x(-3)X(-2)-4

=2x9x(-2)+3X(-3)x(-2)-4

=-36+18-4

=-22；

(2)當(dāng)b=g,m=-4時(shí)，

-4=2a2x1+3xczx1-4,

即a(a4-1)=0,

解得：a=?；騋=

【解析】(1)將a=-3,b=-2代入代數(shù)式，即可求解:

(2)將。=5血=-4代入代數(shù)式，解一元二次方程，即可求解.

本題考查代數(shù)式求值、解?元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出代數(shù)的值和方程的解.

18.【答案】解：(1)A&BIC如圖所示:

(2)點(diǎn)M如圖所示:

如圖，取格點(diǎn)P,Q,連接PQ交4c于M,

由網(wǎng)格可知，AP=2,CQ=3,AP//QC,

???△APM^ACQM,

AM_AP_2

-'CM=CQ=3-圖1圖2

【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點(diǎn)4、8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)兒、當(dāng)?shù)奈恢?，順次連接即可；

(2)取格點(diǎn)P,Q,連接PQ交AC于M,通過構(gòu)造AAPMSACQM,可得點(diǎn)M的位置.

本題考查了畫旋轉(zhuǎn)圖形，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí).

19.【答案】50208684.5

【解析】解：(1)抽取的樣本人數(shù)為8+16%=50(人)，m%=^=20%,

故答案為：50,20；

(2)D組成績(jī)的眾數(shù)是86分，抽取的樣本成績(jī)的中位數(shù)是經(jīng)尹=84.5(分),

故答案為：86,84.5；

50-4-8-10

(3)1200x=672(人),

50

答：全廠青年工人操作技能為優(yōu)秀的人數(shù)為672人.

(1)根據(jù)B組的數(shù)據(jù)，用人數(shù)除以百分?jǐn)?shù)得出結(jié)論即可得樣本容量，用樣本容量除以C組的人數(shù)即可得到結(jié)

論；

(2)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

(3)用樣本估計(jì)總體即可得出結(jié)論.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

20.【答案】(1)證明：平分乙CAB,LACE=90°,EFLAB,

CE=EF,Z.EAF=￡EAC,

???CD是斜邊AB上的高線,

???LCGE=LAGD=90°-乙GAO,

???乙CEG=90°-Z.CAE,

:.Z-CGE=Z.CEG,

CG=CEf

???CG=EF,

vCDiAB,EF1AB,

CD//EF,

???CG=EF,

???四邊形CEFG是平行四邊形,

vCE=EF,

.??四邊形CEFG是菱形；

(2)解：由⑴得CD〃EF,

???△BEFs>BCD,

.BE_EF

：，BC=CD，

設(shè)CG=GF=EF=CE=x,

則盛=券

解得：x=6,

8C=9+6=15,BF=y]BE2-EF2=V92-62=3/5,

AC

???tanzB=蔡~BCf

6_AC

???371=15"

???AC=6V_5>

ASMBC=^ACBC=^x6/5x15=45/5.

【解析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CE=EG證明NCGE=NCEG,可得CG=CE,然后證得CD〃EF,

根據(jù)菱形的判定定理可得結(jié)論；

(2)證明△BEFS^BCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出菱形CEFG的邊長(zhǎng)，然后利用勾股定理計(jì)算出BF,再

根據(jù)同角的正切值相等求出AC,進(jìn)而可得答案.

本題考查了角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì),平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，相似三

角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角形函數(shù)等知識(shí),熟練掌握相關(guān)判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)

鍵.

21.【答案】解：(1)根據(jù)題意，兩個(gè)函數(shù)均為一次函數(shù),設(shè)y=+瓦，e=a2s+b2，

將(10,10),(30,30)代入y=01t+瓦得｛黑;1::嚷。，解得假墨，

??.函數(shù)解析式為：y=3

將(16。,60),(200,50)代入is+%得版言瑞解得憶意

???函數(shù)解析式為：e=-；s+100.

4

(2)由題意得，先在滿電的情況下行走了w】=240km,

當(dāng)時(shí)，s。。=x

Sii=240Aet=4-i7i+I4-7240+100=40,

???未充電前電量顯示為40%,

假設(shè)充電充了￡分鐘，應(yīng)增加電量：G=九=3

出發(fā)時(shí)電量為=ei+e2=40+3走完剩余路程卬2=460-240=220km,

卬2應(yīng)耗電量為：e4=-iw2+100=-^x220+100=45,應(yīng)耗電量為45%,據(jù)此可得：

20=e3-e4=404-1-55,解得t=35,

答：電動(dòng)汽車在服務(wù)區(qū)充電35分鐘.

【解析】(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)，待定系數(shù)法求出兩個(gè)函數(shù)解析式即可；

(2)先計(jì)算行駛240km后的電量，假設(shè)充電充了t分鐘，應(yīng)增加電量：e2=y2=t,出發(fā)時(shí)電量為63=3+

e2=404-1,走完剩余路程W2=460-240=220km,也應(yīng)耗電量為：=一,卬2+1。。=一［x220+

100=45,應(yīng)耗電量為45%,據(jù)此可得：20=°3-。4=40+亡-45,解得￡=25即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)矩形ABCD中，AB=2,AD=kAB,k=l,

AAD=AB,則矩形ABCO是正方形，

???點(diǎn)E到40的中點(diǎn)，

：.AE=DE=^AD=^x2=1,BE=CE,

在ACDE中，CE=VCD24-DE2=V22+l2=屏,

：^^CEFG.CE=CG=\<5,

,.乙BCE4-乙ECD=90°,乙ECD+乙DCG=90°,

???乙BCE=Z.DCG,

在△BEC,ZkOGC中，

BC=DC

乙BCE=Z.DCG，

EC=GC

BEC"八DGC(SAS),

???DG=BE,

???BE=CE=/5,

...DG=y/~5.

Q)BE=kDG,理由如下，

矩形ABCO,AB=2,AD=kAB,矩形CEFG,CE=kCG,

/.AD=BC=kAB=kCD=2k,

???乙BCE+乙ECD=90°,/.ECD4-ZDCG=90°,

???△BECsADGC,

.①=匹=〃

DG~DC~K

???BE=kDG.

【解析】(1?=1，可證矩形ABC。是正方形，點(diǎn)E到4。的中點(diǎn)，可求出CE=CG=/虧，在ABEC,△

DGC中，證明△BEC四△DGC(SAS)即可求解：

(2)根據(jù)野=匕呼=k,可得第=呼=鼠根據(jù)矩形的性質(zhì)可得Z8CE="CG,由此可判定三角形相

￡zLU(xL/LU

似，由此即可求解.

本題主要考查矩形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是矩形性質(zhì)的熟練掌握.

23.【答案】解：(1)當(dāng)Q=1,b=—3時(shí)，％=ax?+(0+b)%+力=/-2/-3=(%-I)?