河北省邯鄲市磁縣2023-2024學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)八調(diào)考試數(shù)學(xué)試卷及答案

2023?2024學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)八調(diào)考試8.已知點(diǎn)P(z,z—1)/GR,點(diǎn)E是圓了2+^2=］上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)p是圓(力-4)2+(6+1)2=/上

的動(dòng)點(diǎn)，則IPF|-|PE|的最大值為

Q

A.3B.4C.5D.y

數(shù)學(xué)試卷

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要

求,全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

范圍：高考范圍滿分：150分時(shí)長(zhǎng)：120分鐘9.在學(xué)校組織的《愛(ài)我中華》主題演講比賽中，有10位評(píng)委對(duì)每位選手進(jìn)行評(píng)分(評(píng)分互不相

同)，將選手的得分去掉一個(gè)最低評(píng)分和一個(gè)最高評(píng)分,則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是

A.剩下評(píng)分的平均值變大B.剩下評(píng)分的極差變小

注意事項(xiàng)：

C.剩下評(píng)分的方差變小D.剩下評(píng)分的中位數(shù)變大

1.答卷前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等在答題卷上填寫(xiě)清楚。

2.選擇題答案用2B鉛筆在答題卷上把對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，非選擇題用0.5mm的黑色10.已知雙曲線C過(guò)點(diǎn)(3,72)*且漸近線方程為,則下列結(jié)論正確的是

簽字筆在每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)做答，答在試題卷上無(wú)效。

A.C的方程為專一/=1B.C的離心率為西

一、選擇題:本題共8小題得每小題5分.共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.只有一項(xiàng)是符

C.曲線v=eb2—1經(jīng)過(guò)C的一個(gè)焦點(diǎn)D.直線久一五y—1=0與C只有一個(gè)公共點(diǎn)

合題目要求的。

11.若函數(shù)/(1)=/1sinn||cos尤|，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

1.已知全集為R,集合M={—4*—2,0,1,3},N={H|―l《xW2},則Mp|(CKN)=

A.{3}B.{-4,3}C.{=4,—2,3}D.{-4,—2,0,3}A./(1)的定義域是(一卡+丘，一十+左兀］u［亍+丘,g+丘)aez)

2.復(fù)數(shù)z=］與在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

B"⑴的單調(diào)遞增區(qū)間是［農(nóng)+林，苧+引諼ez)

A.直線2a:+3y=O上B.直線2丁一3y=0上

的值域是［］

C.直線3z+2y=0上D.直線3z—2y=O上C./Cr)0,1

3.設(shè)NeR,則“1—工2<0”是“工3>1”的D./(尤)的圖象關(guān)于直線1=}十%冗(4￡2)對(duì)稱

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

12.勒洛三角形也被稱為定寬曲線，勒洛三角形的立體版就是如圖所示的立體圖形，它能在兩個(gè)

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

平行平面間自由轉(zhuǎn)動(dòng)，并且始終保持與兩平面都接觸，它是以正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)為球心，

4.等差數(shù)列{怒}的前n項(xiàng)和為S〃,Q5=4,S5=0,若勤=1,則m=

以正四面體的棱長(zhǎng)為半徑的四個(gè)球的公共部分組成的，因此它能像球一樣來(lái)回滾動(dòng).這種立

A.7B.8C,9D.10體圖形稱為勒洛四面體，若圖中勒洛四面體的四個(gè)頂點(diǎn)分別為P、A、B、C,任意兩個(gè)頂點(diǎn)之

5.設(shè)a=log4,6=(1)°,c=g,則間的距離為1,則下列說(shuō)法正確的是

A.圖中所示勒洛四面體表面上任意兩點(diǎn)間距離的最大值為1

A.6〉c〉aB.a〉c〉bC.c〉a〉6D.a〉6〉cB.圖中所示勒洛四面體的內(nèi)切球的表面積為色二I?5/\\

6.國(guó)際高峰論壇上，組委會(huì)要從6個(gè)國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)和3個(gè)國(guó)外媒體團(tuán)中選出3個(gè)媒體團(tuán)進(jìn)行提

問(wèn),要求這3個(gè)媒體團(tuán)中既有國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)又有國(guó)外媒體團(tuán),且國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)不能連續(xù)提問(wèn)，則不C.平面ABC截此勒洛四面體所得截面的面積為k—乃/\\

同的提問(wèn)方式的種數(shù)為

D.圖中所示的勒洛四面體的體積是手

A.198B.268C.306D.378

7.如圖，已知圓柱01。2的底面半徑和母線長(zhǎng)均為1,B、A分別為上、下底面圓周上的點(diǎn)，若異面

三、填空題:本大題共4小題,每小題5分，共20分。

直線2A所成的角為早則AB=13.已知向量a?滿足|aI=I“=2,|b—a|=2,貝!j|2a—B|=.

A.114.已知拋物線0/=2力(力>0)的焦點(diǎn)為F,若經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(—3,1)的直線與C恒有交點(diǎn)，則

|PF|的最小值為.

B.#

已知函數(shù)/(工)是定義在上的奇函數(shù)，且一當(dāng)時(shí)

C.1或215.R/(7+2)+/(Z2)=0,0<^2"(z)=

sin俳z,則f(2022)+/(2023)+/(2024)=.

【高三年級(jí)八調(diào)考試數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共2頁(yè))】4278C

16.已知函數(shù)f(x)=ax3+3^2R),若f(x)的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)分別為20.(本小題滿分12分)

工1,72，且0—4=2.又/(工0)=/(4),工0大工1廠則工0—工1=.(附：/—“3=(m—如圖所示的圓錐中,P為頂點(diǎn)，在底面圓周上取A、B、C三點(diǎn)，使得AC=4,BC=2,在母線

，z)(mz+m?/+n2))PA上取一點(diǎn)D,過(guò)D作一個(gè)平行于底面的平面,分別交PB、PC于點(diǎn)E、F,且EF=1,DE=

四、解答題:本大題共6小題.共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟。V5.

17.(本小題滿分10分)(1)求證:平面ABD_L平面ABC；

在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且a:6=2:痣,2sinB+偌sinA=2看(2)已知三棱錐F-BCD的體積為2,求平面EBD與平面BDF夾角的正切值.

(1)求角B的大??；

(2)若a=2,求△ABC的面積.

21.(本小題滿分12分)

18.(本小題滿分12分)已知橢圓C：/+不=l(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F.右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

已知數(shù)列｛?｝的前n項(xiàng)和為S“，且滿足a?+i—3S?—4=0,ai=4.

(1)證明:數(shù)列｛?！埃堑缺葦?shù)列；線段OA的中點(diǎn)恰好為F.點(diǎn)F到直線AB的距離為安.

(2)求數(shù)列｛〃/)的前"項(xiàng)和TV

(1)求C的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)E在直線z=4上，過(guò)F作EF的垂線交橢圓C于M,N兩點(diǎn).記△MOE與△NOE

面積分別為Si，Sz,求自的值.

19.(本小題滿分12分)

某學(xué)校為了學(xué)習(xí)、貫徹黨的二十大精神,組織了“二十大精神”知識(shí)比賽，甲、乙兩位教師進(jìn)行

答題比賽，每局只有1道題目，比賽時(shí)甲、乙同時(shí)回答這一個(gè)問(wèn)題，若一人答對(duì)且另一人答

錯(cuò),則答對(duì)者獲得10分，答錯(cuò)者得一10分;若兩人都答對(duì)或都答錯(cuò),則兩人均得0分.根據(jù)以

22.(本小題滿分12分)

往答題經(jīng)驗(yàn)，每道題甲、乙答對(duì)的概率分別為］，:*且甲、乙答對(duì)與否互不影響，每次答題的

已知函數(shù)/(￡)=了2—2^+wln

結(jié)果也互不影響.

(1)當(dāng)"z=l時(shí)，求/Cz)的單調(diào)區(qū)間；

(1)求在一局比賽中，甲的得分X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

(2)設(shè)g(z)=f(K)—(1—1)2,若存在Ni+l2=2(Ni#12)，使得g(￡l)=g(&)，求實(shí)數(shù)m

(2)設(shè)這次比賽共有3局,若比賽結(jié)束時(shí)，累計(jì)得分為正者最終獲勝，求乙最終獲勝的概率.

的取值范圍.

【高三年級(jí)八調(diào)考試數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共2頁(yè))】4278C

2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)八調(diào)考試?數(shù)學(xué)PO1上,。2在線段PF上時(shí)“=”成立.因此，|「尸|一|「用的最大值為5.

9.AD去掉一個(gè)最低評(píng)分和一個(gè)最高分后剩下評(píng)分的平均值有可能變小、不變或變大,A錯(cuò)誤;剩下評(píng)分的極

參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則差一定會(huì)變小，B正確；剩下評(píng)分的波動(dòng)性變小,則方差變小,C正確；剩下評(píng)分的中位數(shù)不變,D錯(cuò)誤，故

選AD.

10.ACD由雙曲線的漸近線方程為3；=土專1,可設(shè)雙曲線方程為1—V=/，

-、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

把點(diǎn)（3,后代入，得告一2=人即；1=1.???雙曲線。的方程為爺一V=l,故A正確；

題號(hào)12345678

答案CABBDADC由/=3,"=1,得廬=2,??.雙曲線C的離心率為卷=2涔故B錯(cuò)誤；

733

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求,全部選對(duì)的得

取力一2=0,得力=2,3/=0,曲線3/=}-2一1過(guò)定點(diǎn)（2,0）,故C正確；

5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

{x—42y—1=0

題號(hào)9101112聯(lián)立《12，化簡(jiǎn)得一/十2倍y—2=00=0,

答案ADACDABAB

所以直線x-42y~\=0與C只有一個(gè)公共點(diǎn),故D正確.故選ACD.

1.C因?yàn)镹={%|—14142},所以CRN={R［%<—1或%>2},又乂={—4,—2,0,1,3},所以乂0（CRN）=

11.AB由|sinx\—|cos%|》0得si/i2cos?l,所以cos21<0,由號(hào)+2歸兀421《亨+2標(biāo),4￡2,得，（式）的

{—4,—2,3}，故選C.

2.A2=5亨=1=骷|陽(yáng)三矣=坨押=3—2i,所以復(fù)數(shù)之在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為⑶一2）,顯定義域是［今+標(biāo)，苧+歸兀］（歸EZ）,A錯(cuò)誤;根據(jù)f（—x）=f（攵）?/（7t+^）=/（%）,得/（￡■+r）—

然點(diǎn)（3,—2）在直線2比+3j/=0上，故選A.

%）,知/（l）的圖象關(guān)于號(hào)"對(duì)稱.RG［彳*，}］時(shí)/（1）遞增,/（力）的單調(diào)遞增區(qū)間是［g+歸江,￡■十為人］（為

3.B由1一/<0可得力<—1或%>1,由/>1可得故“1一比2<0”是“力3>1”的必要不充分條件.

4.B設(shè)等差數(shù)列{4}的公差為/由條件可知）解得內(nèi)=—4,"=2,所以a〃=—4+25—1）=2%GZ）,B錯(cuò)誤;/<力）的值域就是/（①）在［￡■,￡■］上的取值范圍，當(dāng)久e，g］時(shí)=JsinX―cos久—

|5幻+10"=0,

J/^sin（%-~全）,0&sin（R一/）小差,所以/"（R）的值域?yàn)椋?,1］,C正確"（％）的圖象關(guān)于直線力=g+

—6,S“=迎二生學(xué)二出="—5%由等=告得12（2m-6）=5（加一5根），整理得562—496+72=0,解得加

Q加紇gZ）對(duì)稱,D正確.故選AB.

=8或利=可（舍去），故選B.12.AB對(duì)于A,勒洛四面體能在兩個(gè)平行平面間自由轉(zhuǎn)動(dòng)，并且始終保持與兩平面都接觸,

5.D因?yàn)镼=log十卷>嘀］=1*=（］/=2-看>2-+=考,且（9/〈（4）°=1,所以。>6?,故選口.所以其表面上任意兩點(diǎn)間距離的最大值即為其內(nèi)接四面體PABC的棱長(zhǎng)1.所以A對(duì);

對(duì)于B,勒洛四面體的內(nèi)切球與勒洛四面體的弧面相切,如圖，

6.A由題可知選出的3個(gè)媒體團(tuán)的構(gòu)成有如下兩類:①選出的3個(gè)媒體團(tuán)中只有一個(gè)國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)，有QCA1其中點(diǎn)E為該球與勒洛四面體的一個(gè)切點(diǎn),0為該球的球心，

=108種不同的提問(wèn)方式;②選出的3個(gè)媒體團(tuán)中有兩個(gè)國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)，有qCJAi=90種不同的提問(wèn)方式.綜易知該球的球心。為正四面體PABC的中心，半徑為OE,連接AE,

上，共有108+90=198種不同的提問(wèn)方式.故選A.易知A、O、E三點(diǎn)共線，且AE=1,OA=^,

7.D如圖，過(guò)點(diǎn)A作ADJ_平面O］于點(diǎn)。，則AD是母線，連接。8,???0102_］_底

面，???人?！?。2,AD=O,O2,???四邊形ADO1O2是平行四邊形,01。〃。2A,02A因此OE=1一手，內(nèi)切球的表面積為4/2=.（11—：聲）兀,故B正確；

與QB所成的角就是NDOiB或其補(bǔ)角.當(dāng)NDOiB=1?時(shí),△DQB是等邊三角對(duì)于C,截面如圖所示，為三個(gè)半徑為1,圓心角為60°的扇形面積減去兩個(gè)邊長(zhǎng)

形,BD=1,在R4ABD中，AB=/BD2+AD2=72；當(dāng)NDQB=孕時(shí)，在為1的正三角形的面積2X§=￡~^>C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,勒洛四面體的體積介于正四面體PABC的體積和正四面體PABC的外

△QDB中,BD=2X號(hào)=6■，在RtZXABD中,AB=/BL^+AD2=2.綜上,AB=2或。，故選D.

接球的體積之間，正四面體PABC的體積匕=噌，其外接球的體積V2=厚，故

8.C如圖，依題意得點(diǎn)P3L1）,上R,在直線6=］一1上，點(diǎn)E關(guān)于14O

直線1對(duì)稱的點(diǎn)E',點(diǎn)E'在圓一+/2=《關(guān)于直線丁=1—1D錯(cuò)誤.

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分。

對(duì)稱的圓Oi：（n-1）2+。+1）2=}上，則|PE|=|PE'|,設(shè)圓（力一13.273|b~a\=2,平方可得a?b=2,|2a—&|2=4a2—4a?力+/=16—8+4=12,得|2°—8|=273.

14.Y由經(jīng)過(guò)P（—3,1）的直線與C恒有交點(diǎn)可知，點(diǎn)P（—3,1）在拋物線C上及其內(nèi)部，則上Wl,解得心

4）2+0+=卷的圓心為。2,因?yàn)镮PE'|）|POi|-IE。|,|PF|

告，易知當(dāng)片卷時(shí)的值最小，此時(shí)拋物線的準(zhǔn)線方程為？=一卷■，由拋物線的定義可知

WIPO21+IFQI,所以IPRTPE|=|PF|一|PE，|&（|PO2I+IPFIC|PF|=

IFO2I)—(|POJ-EOil)=|PaiTPOil+24|OQ21+2=5,當(dāng)？,石',產(chǎn)。，02五點(diǎn)共線,E'在線段

【高三年級(jí)八調(diào)考試-數(shù)學(xué)卷參考答案第1頁(yè)（共3頁(yè)）】4278C

=4(；二f)一九*4"+1=(?―冷?4.】一告,..............................................10分

15.-1因?yàn)楹瘮?shù)/(n)是定義在R上的奇函數(shù)，所以y(0)=0"(一%)=/(%).因?yàn)?(N+2)+/(N—2)=0,所以丁“=駕2?4〃+】+卷..............................................................12分

所以/Cz+2)=—/(I-2)=/(2-z),所以/(比+4)=—/(力)，/(1+8)=—/(1+4)=/(力)，所以/(比)是

19.解：(1)X取值可能為-10,0,10,.......................................................................................................................1分

周期為8的周期函數(shù).當(dāng)04C42時(shí),"z)=sin號(hào)-所以/⑴=1"⑵=0"⑶=r1)=1,〃4)=/(0)

P(X=-10)=(l-y)Xy=y;

=0,/(5)=/(-1)=-/(1)=-1,/(6)=/(-2)=-/(2)=0,/(7)=/(-3)=-/(3)=-1,/(8)=

/(-4)=-/(4)=0,，以此類推,/(2022)+/(2023)+/(2024)=/(8X252+6)+/(8X252+7)+P(X=0)=-^-X-^-+(l—^-)X(1|-)=-^-；

/(8X253)=/(6)+/(7)+/(8)=-l.

P(X=10)=停X(1^~)=得，...........................................................3分

16.3V/(JT)=<2JC3+3J?2+6j?+c(a>0,6,cE-R),:?f(n)=3a/+6久+6,由題可知,也為關(guān)于1的二次方

所以X的分布列為

+12=—

-i_±X-10010

程3。/+6力+6=0的兩根，則Jbr

&Ta

X1X2=~^a111

P

2-g=2b=--3a326

分

由/(處)=/(久o)=>。￡：+3宕+6為+。=。就+3忌+62()+c,即a(冠一總)+3(這一忌)+6(?-%o)=O,即a4

I11R

(乃—JCQ)(^?1+久1久0+近)+3(?+10)(處一20)+601—Ro)=0,????字:20,JC\一ZoKO,可得。2五一(/—E（X）=-10X—+0X-2-+10X-g-=...................................................................................................5分

2a)xo—(2a2~\-a—1)=0,即［a/o+(a+—(2a—1)］=0,解得比。=1或ro=-1—，=?(舍

1⑵由⑴可知在一局比賽中，乙獲得10分的概率為1■，乙獲得。分的概率為母，乙獲得一10分的概率為

―、,2a—1.2a—11、。

去)…久o=-------------…10一11=------------------(z一n］----)=3.

aaa

四、解答題:本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟。131

在3局比賽中,乙獲得30分的概率為Pi=4）=言;..................................................................................7分

17.解：(1)在ZXABC中，由正弦定理可得—4=當(dāng)?

sinAsinD12-I-I

在3局比賽中，乙獲得20分的概率為Pz=0（$）X4=4；.................................................................8分

所以受=關(guān)=￡3Z6

smBb731121211-1

在3局比賽中,乙獲得10分的概率為P=Q義等X（右）+（1X（等）乂噎=技,.............10分

所以乃sinA=2sinB............................................................................................................................................2分oLJOOOO

又2sinB+V3sinA=2慮'，所以乙最終獲勝的概率為P=P|+R+P尸焉+!+4=得...............................12分

4/0OOlUo

所以sinB=^.....................................................................................................................................................4分20.解：（1）由題意可知P-ABC為一個(gè)三棱錐，且PA=PB=PC,

因?yàn)锽C=2,EF=1,所以D、E、F分別為PA、PB、PC的中點(diǎn)，且AB=2DE=2畬.

又所以所以今............................................................分

6<a,B<A,B=5取AB的中點(diǎn)M,連接PM、CM,則PM_LAB.

(2)若a=2,貝Ij6=g;因?yàn)锳C—4,BC—2,AJB=2A/^",

222

在△ABC中,由余弦定理可得cosB=a~^^ac2c?=4廣=g，..............................................7分所以AC+BC=AB，所以CA±CB................................................................................................................2分

：.AM=CM=A/5，則△PAA^APCM,故/PMA=NPMC=90°,

解得c=9士1,....................................................................................................................................................8分BPPM±MC.........................................................................................................................................................3分

所以△ABC的面積為4公?sinB=4X2X(詹士1)X1=1士名...........................10分因?yàn)镻M_LAB,ABAMC=M,AB,MCU平面ABC,

所以PM_L平面ABC.............................................................................................................................................4分

18.(1)證明：因?yàn)椤！?1—3&—4=0,所以a?+i=3S?+4,又PMU平面ABD,故平面ABDJ_平面ABC...............................................................................................5分

當(dāng)九>2時(shí),a”=3S”—1+4,

(2)0j^VF-BCD=~^VD-BCP=-^VA-Kp=-^VP-ABC=2^\^VP-ABC=8............6分尸產(chǎn)

所以“+1-四=3(&—S”-i)=3a〃，即Q"+I=4a”(九32),..............................................................................3分

而5—=*乂4乂2=4,/7：\

又因?yàn)閍=3Si+4=16,=4,

2Qi

所以匕>_的=4乂5△陽(yáng)cXPM=1>X4><PM=8,解得PM=6.........................7分/周謹(jǐn)\\

所以｛四｝是以4為首項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列............