六年級(jí)奧數(shù)典型題-沖刺100測(cè)評(píng)卷20《最佳對(duì)策問題》（原卷版）

【六年級(jí)奧數(shù)舉一反三—全國(guó)通用】測(cè)評(píng)卷20《最佳對(duì)策問題》試卷滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘姓名：_________班級(jí)：_________得分：_________一．選擇題（共5小題，滿分13分）1．（2分）小明和小亮玩取牌游戲，一共有39張牌，小明和小亮輪流取牌，每次最多取5張牌，最少取1張牌，誰(shuí)取到最后一張牌誰(shuí)就獲勝，小明先取牌，為了獲勝，小明必須先取（）張牌．A．2 B．3 C．42．（2分）兩個(gè)同學(xué)玩游戲，他們按以下規(guī)則輪流在黑板上寫數(shù)．規(guī)則：①每人每次各選一個(gè)從1到10中的數(shù)字輪流寫在黑板上；②不能寫已寫在黑板上的數(shù)的約數(shù)；如：黑板上寫著“9”的話，以后不能寫1、3、9．③不能棄權(quán)不寫．最后，沒數(shù)可寫的人失敗．在這個(gè)游戲中，如果巧妙地選數(shù)的話，先寫的人必勝．那么最先寫（）才能必勝．A．6或8 B．5或7 C．3或5 D．4或63．（2014?迎春杯）甲乙二人進(jìn)行下面的游戲．二人先約定一個(gè)整數(shù)N，然后由甲開始，輪流把1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)字之一填入下面任一方格中：□□□□□□，每一方格只填入一個(gè)數(shù)字，形成一個(gè)數(shù)字可以重復(fù)的六位數(shù)．若這個(gè)六位數(shù)能被N整除，乙勝；否則甲勝．當(dāng)N小于15時(shí)，使得乙有必勝策略的N有（）A．5 B．6 C．7 D．84．（2014?迎春杯）甲、乙兩人玩拿火柴棍游戲，桌上共有10根火柴棍，誰(shuí)取走最后一根誰(shuí)勝．甲每次可以取走1根、3根或4根（只能取恰好的數(shù)量，如果最后剩2根火柴棍，甲只能取1根），乙每次可以取1根或2根．如果甲先取，那么甲為了取勝，第一次應(yīng)（）A．取1根 B．取3根 C．取4根 D．無(wú)論怎么取都無(wú)法獲勝5．牧童騎牛趕牛過河，共有甲、乙、丙、丁4頭牛需過河，四頭牛分別需要1分鐘、2分鐘、5分鐘、6分鐘．如果牧童每次只能趕兩頭牛過河，且返回須騎牛，則將四頭牛全部趕到對(duì)岸至少需要多少分鐘？（）A．12 B．13 C．14 D．15二．填空題（共12小題，滿分32分）6．（2分）（2016?學(xué)而思杯）甲、乙兩人玩井字棋游戲，輪流在一個(gè)3×3的方格棋盤內(nèi)畫符號(hào)，甲畫“○”先走，乙畫“×”后走，誰(shuí)能將棋盤的一整行，一整列或一整條對(duì)角線的3個(gè)格都畫上自己的符號(hào)，誰(shuí)就贏．如果前4步甲乙所下位置如圖1所示，那么甲下一步應(yīng)該下在號(hào)位置（位置編號(hào)如圖2所示），才能保證必勝．7．（2分）（2007?迎春杯）桌子上有兩堆棋子，分別有12粒和28粒，甲乙兩人輪流從其中的一堆里取出若干粒，不能同時(shí)在兩堆里都取，也不能不取，且取出的棋子數(shù)必須是另一堆棋子數(shù)的約數(shù)，取到最后1粒者為勝，如果甲先取，那么，采用正確的策略必勝．（填甲或乙）8．（2分）有13根火柴，甲、乙兩人輪流取，每次只能取1根或2根，誰(shuí)取到最后一根火柴誰(shuí)就贏，如果讓甲先取，為了確保獲勝，甲第一次應(yīng)該取根火柴．9．（2分）（2018?其他模擬）61根小棒，兩人輪流拿，規(guī)定每人每次至少拿1根，最多拿3根，直到拿完為止，誰(shuí)拿到最后一根，誰(shuí)就獲勝．如果甲先拿，甲第一次要拿根小棒，才能保證獲勝．10．（2017?華羅庚金杯模擬）甲、乙兩人輪流在黑板上寫不超過10的自然數(shù)，規(guī)定每人每次只能寫一個(gè)數(shù)，并禁止寫黑板上數(shù)的約數(shù)，最后不能寫者敗．若甲先寫，并欲勝，則甲的寫法是．11．（2016?走美杯）在放置有若干小球的一排木格中，甲乙兩人輪流移動(dòng)小球，移動(dòng)的規(guī)則為：每人每次可以選擇某一木格中的任意數(shù)目的小球，并將其移動(dòng)到該木格右邊緊鄰的那一木格中；當(dāng)所有小球全部移動(dòng)到最右端的木格中時(shí)，游戲結(jié)束，移動(dòng)最后一個(gè)小球的一方獲勝．面對(duì)如圖所示的局面（每個(gè)木格中的數(shù)字代表小球的數(shù)目，木格下方的數(shù)字表示木格編號(hào)），先手必勝策略，那么，為確保獲勝，先手第一步應(yīng)該移動(dòng)號(hào)木格中的個(gè)小球．12．（2017?其他杯賽）藍(lán)貓和淘氣玩玻璃球游戲，有50個(gè)小格排成1排，把玻璃球放在左邊第一個(gè)小格中，藍(lán)貓和淘氣輪流移動(dòng)玻璃球，每次移動(dòng)，可以將玻璃球向右移動(dòng)1個(gè)小格或者2個(gè)小格，將玻璃球恰好移到最右邊的第50個(gè)小格的獲勝．如果藍(lán)貓先移動(dòng)，有必勝策略．13．（2012?其他模擬）兩人做一種游戲：輪流報(bào)數(shù)，報(bào)出的數(shù)不能超過8（也不能是0），把兩個(gè)人報(bào)出的數(shù)連加起來(lái)，誰(shuí)報(bào)數(shù)后，加起來(lái)的數(shù)是88（或88以上的數(shù)），誰(shuí)就獲勝．如果讓你先報(bào)，就一定會(huì)贏，那么你第一個(gè)數(shù)應(yīng)該報(bào)．14．一堆火柴共100根，甲先乙后輪流每次取1～5根，規(guī)定誰(shuí)取到最后一根火柴就獲勝．如果雙方都各用最佳方法，甲第一次取根才能獲勝．15．（2017?走美杯）在放置有若干小球的一排木格中，甲乙兩人輪流移動(dòng)小球，移動(dòng)的規(guī)則為：每人每次可以選擇某一木格中的任意數(shù)目（至少1個(gè)）的小球，并將其移動(dòng)到該木格右邊緊鄰的那一木格中；當(dāng)所有小球全部移動(dòng)到最右端的木格中時(shí)，游戲結(jié)束，移動(dòng)最后一個(gè)小球的一方獲勝．面對(duì)如圖所示的局面（格中的數(shù)字代表小球的數(shù)目，木格下方的數(shù)字表示木格編號(hào)），先手有必勝策略，那么，為確保獲勝，先手第一步應(yīng)該移動(dòng)號(hào)木格中的個(gè)小球．16．（2014?其他杯賽）有兩堆石子，一堆11個(gè)，另一堆13個(gè)，記為（11，13），甲乙雙方從里面取石子，規(guī)則如下：從一堆中可以取任意個(gè)石子；從兩堆中必須取相同個(gè)數(shù)的石子，不能不?。l(shuí)先取到最后一顆誰(shuí)獲勝，現(xiàn)在，甲先取，那么當(dāng)甲第一次取成時(shí)，甲必勝．17．（2012?奧林匹克）奧斑馬和小泉一起玩游戲：有2014個(gè)棋子，兩人輪流取棋子，每次必須取其中2個(gè)、4個(gè)或8個(gè)，誰(shuí)最后把棋子取完，就算獲勝．先取的人有一個(gè)必勝的辦法．如果你先取，那么第一次取個(gè)，方有必勝的辦法．三．解答題（共12小題，滿分55分）18．（4分）桌上有30根火柴，兩人輪流從中拿取，規(guī)定每人每次可取1～3根，且取最后一根者為贏．問：先取者如何拿才能保證獲勝？19．（4分）一堆火柴40根，甲、乙兩人輪流去拿，誰(shuí)拿到最后一根誰(shuí)勝．每人每次可以拿1至3根，不許不拿，乙讓甲先拿．問：誰(shuí)能一定取勝？他要取勝應(yīng)采取什么策略？20．（4分）1987粒棋子．甲、乙兩人分別輪流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的為勝者．現(xiàn)在兩人通過抽簽決定誰(shuí)先?。阏J(rèn)為先取的能勝，還是后取的能勝？怎樣取法才能取勝？21．（4分）老兩口帶著兒子、女兒和一條狗去走親戚，途中要過一條小河，渡口有一條空船，最多能載60千克，而老兩口各重60千克，兒子和女兒各重30千克，狗重10千克．請(qǐng)問他們?cè)趺礃硬拍苋慷蛇^河去？22．（4分）（2014?華羅庚金杯）如圖，將一個(gè)大三角形紙板剪成四個(gè)小三角形紙板（第一次操作），再將每個(gè)小三角形紙板剪成四個(gè)更小的三角形紙板（第二次操作）．這樣繼續(xù)操作下去，完成第5次操作后得到若干個(gè)小三角形紙板．甲和乙在這些小三角形紙板上涂色，每人每次可以在1至10個(gè)小三角形紙板上涂色，誰(shuí)最后涂完誰(shuí)贏．在甲先涂的情況下，請(qǐng)?jiān)O(shè)置一個(gè)方案使得甲贏．23．（5分）有1999個(gè)球，甲、乙兩人輪流取球，每人每次至少取一個(gè)，最多取5個(gè)，取到最后一個(gè)球的人為輸．如果甲先取，那么誰(shuí)將獲勝？24．（5分）有兩堆枚數(shù)相等的棋子，甲、乙兩人輪流在其中任意一堆里取，取的枚數(shù)不限，但不能不取，誰(shuí)取到最后一枚棋子誰(shuí)獲勝．如果甲后取，那么他一定能獲勝嗎？25．（5分）（2018?迎春杯）桌上有一堆糖果共13顆，小明和小剛輪流取糖果，小明先取，每次取的糖果數(shù)不超過3顆，不能不取，取完為止，當(dāng)糖果被取完時(shí)，取得糖果總數(shù)為偶數(shù)的人獲勝，問：誰(shuí)有必勝策略？請(qǐng)說明理由．26．（5分）（2017?其他模擬）有分別裝了88，99個(gè)玻璃球的兩個(gè)箱子，兩人輪流在任意的箱子中取任意的球數(shù)，規(guī)定是一次只能在一個(gè)箱子中取球，不能一個(gè)不取，取到最后球的人為輸，你能給出方案嗎？27．（5分）（2014?春蕾杯）梅川分校四（2）班舉行取桔子游戲，兩位同學(xué)輪流把100只桔子從筐內(nèi)取出．規(guī)定每人每次至少取走1只，最多取走5只，直至把筐內(nèi)的桔子取完，誰(shuí)取到筐內(nèi)剩下的最后一只桔子誰(shuí)獲勝．請(qǐng)你寫出取桔子獲勝的方法（步驟）．28．（5分）（2012?奧林匹克）一堆計(jì)數(shù)卡片分別寫著2，3，4，5，