重慶市2024屆中考四模數(shù)學試題含解析

重慶市八中達標名校2024屆中考四模數(shù)學試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.二次函數(shù)y=/-6x+m的圖象與x軸有兩個交點，若其中一個交點的坐標為（1,0）,則另一個交點的坐標為（）

A.（-1,0）B.（4,0）C.（5,0）D.（-6,0）

2.下列命題正確的是（）

A.內錯角相等B.-1是無理數(shù)

C.1的立方根是±1D.兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等

3.下列調查中適宜采用抽樣方式的是（）

A.了解某班每個學生家庭用電數(shù)量B.調查你所在學校數(shù)學教師的年齡狀況

C.調查神舟飛船各零件的質量D.調查一批顯像管的使用壽命

4.如圖，在。ABC。中，AC,30相交于點。，點E是。4的中點，連接5E并延長交于點尸，已知SAAEF=4,

A尸1

則下列結論：①一=-;②SABCE=36；③SAABE=12；（4）AA￡F-AACD,其中一定正確的是（）

FD2

A.①②③④B.①④C.②③④D.①②③

5.下列幾何體中，三視圖有兩個相同而另一個不同的是（）

A.(1)(2)D.(3)(4)

6.從①②③④中選擇一塊拼圖板可與左邊圖形拼成一個正方形，正確的選擇為（）

①

②③④

A.①B.②C.③D.④

7.在函數(shù)y=J7+U中，自變量x的取值范圍是（)

A.B.x<0C.x=0D.任意實數(shù)

8.某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不

低于5%,則至多可打（）

A.6折B.7折

C.8折D.9折

9.如圖，小明要測量河內小島B到河邊公路1的距離，在A點測得/9￡>=30。，在C點測得NHCE>=60°,又測

得AC=50米，則小島B到公路1的距離為（）米.

100百

A.25B.25下D.25+256

3

10.小明早上從家騎自行車去上學，先走平路到達點4,再走上坡路到達點8,最后走下坡路到達學校，小明騎自行

車所走的路程s（單位：千米）與他所用的時間f（單位：分鐘）的關系如圖所示，放學后，小明沿原路返回，且走平

路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學時一致，下列說法：

①小明家距學校4千米；

②小明上學所用的時間為12分鐘；

③小明上坡的速度是0.5千米/分鐘；

④小明放學回家所用時間為15分鐘.

其中正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

xy

11.化簡：——?4一，結果正確的是（）

x-yx+y

22

x+y22

A.1B.~~22c.D?X+)

%-yx+y

12.若關于x的一元二次方程（a-1）/+x+1-1=0的一個根是0,則a的值是（）

A.1B.-1C.1或--1D.-1

2

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.中國的《九章算術》是世界現(xiàn)代數(shù)學的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五，羊二，值金十兩.牛二，羊五,

值金八兩。問牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊

每頭各值金多少？設牛、羊每頭各值金x兩、y兩，依題意，可列出方程為.

14.在平面直角坐標系中，若點P（2x+6,5x）在第四象限，則x的取值范圍是；

15.要使分式j有意義，則x的取值范圍為.

X—1

16.分解因式2x?+4x+2=.

17.正五邊形的內角和等于____度.

18.已知直線y=2x+3與拋物線＞=2--3》+1交于A（Xp%）,B（x2-%）兩點，貝!_____-

X1十1X2十1

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在R3ABC中，ZB=90°,點O在邊AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點C,過點C

作直線MN,使NBCM=2NA.判斷直線MN與。O的位置關系，并說明理由；若OA=4,ZBCM=60°,求圖中陰影

部分的面積.

1,

20.(6分)如圖，拋物線y=—gd+bx+c經(jīng)過點A(-2,0),點B(0,4).

(1)求這條拋物線的表達式；

(2)P是拋物線對稱軸上的點，聯(lián)結A3、PB,如果NP50=N8A0,求點尸的坐標；

(3)將拋物線沿y軸向下平移機個單位，所得新拋物線與y軸交于點。，過點。作OE〃x軸交新拋物線于點E,射

線EO交新拋物線于點八如果E0=20尸，求機的值.

21.(6分)綜合與實踐——折疊中的數(shù)學

在學習完特殊的平行四邊形之后，某學習小組針對矩形中的折疊問題進行了研究.

問題背景：

在矩形ABCD中，點E、F分別是BC、AD上的動點，且BE=DF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊，點C落在

點C，處，點D落在點D，處，射線EC，與射線DA相交于點M.

猜想與證明：

(1)如圖1,當EC，與線段AD交于點M時，判斷△MEF的形狀并證明你的結論；

操作與畫圖：

(2)當點M與點A重合時，請在圖2中作出此時的折痕EF和折疊后的圖形(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作

圖痕跡，標注相應的字母)；

操作與探究：

(3)如圖3,當點M在線段DA延長線上時，線段分別與AD,AB交于P,N兩點時，CE與AB交于點Q,

連接MN并延長MN交EF于點O.

求證：MOJ_EF且MO平分EF；

(4)若AB=4,AD=4若，在點E由點B運動到點C的過程中，點D，所經(jīng)過的路徑的長為.

22.（8分）如圖，在矩形ABC。中，對角線AC的垂直平分線E尸分別交AO、AC.BC于點E、0、F,連接CE和

AF.

（1）求證：四邊形AEC尸為菱形；

（2）若A8=4,BC=8,求菱形AECP的周長.

23.（8分）某門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價為300元，乙種商品每件售價為80元.該門市為促銷制定了兩

種優(yōu)惠方案：

方案一：買一件甲種商品就贈送一件乙種商品；

方案二：按購買金額打八折付款.

某公司為獎勵員工，購買了甲種商品20件，乙種商品x（x220）件.

⑴分別直接寫出優(yōu)惠方案一購買費用力（元）、優(yōu)惠方案二購買費用1，2（元）與所買乙種商品x（件）之間的函數(shù)關系式；

⑵若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件.設按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品，其余按方案二的

優(yōu)惠辦法購買.請你寫出總費用w與m之間的關系式；利用w與m之間的關系式說明怎樣購買最實惠.

24.（10分）某數(shù)學興趣小組為測量如圖（①所示的一段古城墻的高度，設計用平面鏡測量的示意圖如圖②所示，點P

處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處.

已知AB_LBD、CD±BD,且測得AB=1.2m,BP=1.8m.PD=12m,求

圖①圖②

該城墻的高度（平面鏡的原度忽略不計）：請你設計一個測量這段古城墻高度的方案.

要求：①面出示意圖（不要求寫畫法）；②寫出方案，給出簡要的計算過程：③給出的方案不能用到圖②的方法.

25.（10分）如圖，AB是。O的直徑，ZBAC=90°,四邊形EBOC是平行四邊形，EB交。O于點D,連接CD并延

長交AB的延長線于點F.

（1）求證：CF是。O的切線；

（2）若NF=30。，EB=6,求圖中陰影部分的面積.（結果保留根號和兀）

26.（12分）如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC于點E.

（1）求證：ADCE^ABFE；

（2）若AB=4,tan/ADB=』，求折疊后重疊部分的面積.

2

27.（12分）綿陽某公司銷售統(tǒng)計了每個銷售員在某月的銷售額，繪制了如下折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖:

設銷售員的月銷售額為x（單位：萬元）。銷售部規(guī)定：當x<16時，為“不稱職”，當16Wx<20時為“基本稱職”，

當20心<25時為“稱職”，當1之25時為“優(yōu)秀”.根據(jù)以上信息，解答下列問題：補全折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；求

所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員銷售額的中位數(shù)和眾數(shù)；為了調動銷售員的積極性，銷售部決定制定一個月銷售額獎勵

標準，凡月銷售額達到或超過這個標準的銷售員將獲得獎勵。如果要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能

獲獎，月銷售額獎勵標準應定為多少萬元（結果去整數(shù)）？并簡述其理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)解析式求得對稱軸是x=3,由拋物線的對稱性得到答案.

【題目詳解】

解：由二次函數(shù)y=6x+〃2得到對稱軸是直線％=3,則拋物線與x軸的兩個交點坐標關于直線x=3對稱，

???其中一個交點的坐標為（1,0），則另一個交點的坐標為（5,0）,

故選C.

【題目點撥】

考查拋物線與x軸的交點坐標，解題關鍵是掌握拋物線的對稱性質.

2、D

【解題分析】解：A.兩直線平行，內錯角相等，故A錯誤；

B.-1是有理數(shù)，故B錯誤；

C.1的立方根是1,故C錯誤；

D.兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等，正確.

故選D.

3、D

【解題分析】

根據(jù)全面調查與抽樣調查的特點對各選項進行判斷.

【題目詳解】

解：了解某班每個學生家庭用電數(shù)量可采用全面調查；調查你所在學校數(shù)學教師的年齡狀況可采用全面調查；調查神

舟飛船各零件的質量要采用全面調查；而調查一批顯像管的使用壽命要采用抽樣調查.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了全面調查與抽樣調查：全面調查與抽樣調查的優(yōu)缺點：全面調查收集的到數(shù)據(jù)全面、準確，但一般花費多、

耗時長，而且某些調查不宜用全面調查.抽樣調查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關

系到對總體估計的準確程度.

4、D

【解題分析】

*一1

?.?在。ABC。中，AO=-AC,

2

???點E是04的中點，

.1

?.AE=—CE)

3

,JAD//BC,

:.△AFEs^CBE,

.AF_AE

??3C-CE-3'

"：AD=BC,

1

'.AF=—AD,

3

AF1十”

，——二—;故①正確；

FD2

SAEF,AF1

VSAAEF=4,2

SBCEBC9

:.SABCE=36；故②正確；

,,EF_AE1

*~BE~~CE_3,

.SAEF__1

,?二

.".SAABE=12,故③正確；

,.?3F不平行于CO,

：./\AEF與公ADC只有一個角相等，

...△AE歹與△AC￡＞不一定相似，故④錯誤，故選D.

5、B

【解題分析】

根據(jù)三視圖的定義即可解答.

【題目詳解】

正方體的三視圖都是正方形，故(1)不符合題意；

圓柱的主視圖、左視圖都是矩形，俯視圖是圓，故(符合題意；

圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓形，(3)符合題意;

三棱錐主視圖是、左視圖是,俯視圖是三角形，故（4）不符合題意;

故選B.

【題目點撥】

本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟知三視圖的定義是解決問題的關鍵.

6、C

【解題分析】

根據(jù)正方形的判定定理即可得到結論.

【題目詳解】

與左邊圖形拼成一個正方形，

正確的選擇為③，

故選C.

【題目點撥】

本題考查了正方形的判定，是一道幾何結論開放題，認真觀察，熟練掌握和應用正方形的判定方法是解題的關鍵.

7、C

【解題分析】

當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù).據(jù)此可得.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意知｛c

-x>0

解得：x=0,

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量

可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)

為非負數(shù).

8、B

【解題分析】

設可打X折，則有1200X--800>800x5%,

10

解得xNL

即最多打1折.

故選B.

【題目點撥】

本題考查的是一元一次不等式的應用，解此類題目時注意利潤和折數(shù)，計算折數(shù)時注意要除以2.解答本題的關鍵是

讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5%,列不等式求解.

9、B

【解題分析】

解：過點B作BELAD于E.

■:ZBCD=60°,tanZBCE=——,

CE

..CE——x9

3

在直角△中，米，

ABEAE=A/3X>AC=50

貝！IV3x一x=50,

3

解得X=25G

即小島B到公路1的距離為256，

故選B.

10、C

【解題分析】

從開始到A是平路，是1千米，用了3分鐘，則從學校到家門口走平路仍用3分鐘，根據(jù)圖象求得上坡（45段）、下

坡（3到學校段）的路程與速度，利用路程除以速度求得每段所用的時間，相加即可求解.

【題目詳解】

解：①小明家距學校4千米，正確；

②小明上學所用的時間為12分鐘，正確；

③小明上坡的速度是U=°-2千米/分鐘，錯誤；

8-3

④小明放學回家所用時間為3+2+10=15分鐘，正確；

故選：C.

【題目點撥】

本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象

得到函數(shù)問題的相應解決.需注意計算單位的統(tǒng)一.

11、B

【解題分析】

先將分母進行通分，化為(x+y)(x-y)的形式，分子乘上相應的分式，進行化簡.

【題目詳解】

xy_x2+xyxy-y2_x2+y2

x-yx+y(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)x2-y2

【題目點撥】

本題考查的是分式的混合運算，解題的關鍵就是熟練掌握運算規(guī)則.

12、B

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=0代入方程(a-l)x2+x+a2-l=0得到關于a的一元二次方程，然后解此方程即可

【題目詳解】

把x=0代入方程(。-l)f+x+/_1=0得/_1=0,解得a=±i.

?原方程是一元二次方程，所以a—1/0,所以awl,故a=—l

故答案為B

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

5x+2y=10

13、＜"

2x+5y=8?

【解題分析】

【分析】牛、羊每頭各值金X兩、y兩，根據(jù)等量關系：“牛5頭，羊2頭，共值金10兩”，“牛2頭，羊5頭，共值

金8兩”列方程組即可.

【題目詳解】牛、羊每頭各值金X兩、y兩，由題意得：

5x+2y=10

2x+5y=8

5x+2y=10

故答案為：＜

2x+5y=8

【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，弄清題意，找出等量關系列出方程組是關鍵.

14、-3<x<l

【解題分析】

根據(jù)第四象限內橫坐標為正，縱坐標為負可得出答案.

【題目詳解】

?點P(2x-6,x-5)在第四象限,

\2x+6>0

(5x<0

解得故答案為

【題目點撥】

本題考查了點的坐標、一元一次不等式組，解題的關鍵是知道平面直角坐標系中第四象限橫、縱坐標的符號.

15、

【解題分析】

由題意得

故答案為存1.

16、2(x+1)2o

【解題分析】

試題解析：原式=2(x2+2x+l)=2(x+1)2.

考點：提公因式法與公式法的綜合運用.

17、540

【解題分析】

過正五邊形五個頂點，可以畫三條對角線，把五邊形分成3個三角形

/.正五邊形的內角和=3x180=540。

9

8

、5-

【解題分析】

b

將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中，得出關于X的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關系得出“X?+X2=—

a

5c

=-,X「X2=—將原代數(shù)式通分變形后代入數(shù)據(jù)即可得出結論.

2a

【題目詳解】

222—

將y=2x+3代入至!]y—2x—3x+1中得，2,x+3-2.x—3x+1，整理得，2x—5x—2=0)xl+x2=—,xxx2—1,

5+2

.11_x+1+^+1_(石+%)+229

.?I-2.---------------------------——-----------------

X]+(11+%2)+

X]+lx2+l+l)(x2+1)1_]+,+]5

「一—2

【題目點撥】

此題考查了二次函數(shù)的性質和一次函數(shù)的性質，解題關鍵在于將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19-,(1)相切；(2)--------4-\/3.

3

【解題分析】

試題分析：(1)MN是。O切線，只要證明NOCM=90。即可.(2)求出NAOC以及BC,根據(jù)S陰=5扇形OAC-SAOAC

計算即可.

試題解析：(1)MN是。O切線.

理由：連接OC.

VOA=OC,

/.ZOAC=ZOCA,

VZBOC=ZA+ZOCA=2ZA,ZBCM=2ZA,

.,.ZBCM=ZBOC,

VZB=90°,

.,.ZBOC+ZBCO=90°,

.,.ZBCM+ZBCO=90°,

/.OC±MN,

；.MN是。O切線.

(2)由(1)可知NBOC=NBCM=60C

.\ZAOC=120°,

在RTABCO中，OC=OA=4,NBCO=30°,

ABO=-OC=2,BC=2J3

2

；?S陰=3扇形OAC

考點：直線與圓的位置關系；扇形面積的計算.

1,7

20、(1)y=--x-+x+4；(2)P(1,-);(3)3或5.

【解題分析】

1,

(1)將點A、B代入拋物線y=-+法+。，用待定系數(shù)法求出解析式.

PGBO

(2)對稱軸為直線x=L過點P作PGLy軸，垂足為G,由NPBO=NBAO,得tanNPBOhan/BAO,即——=——,

BGAO

可求出P的坐標.

1

(3)新拋物線的表達式為y=—萬廠9+X+4—巾，由題意可得Z>E=2,過點歹作軸，垂足為H,-：DE//FH,

EO=2O凡，為=券=黑=彳，.然后分情況討論點。在y軸的正半軸上和在y軸的負半軸上，可求得“

的值為3或5.

【題目詳解】

解：(1)?.?拋物線經(jīng)過點A(-2,0),點B(0,4)

-2-2b+c=0b-\

解得

c=4c=4"

1

/.拋物線解析式為y=--x29+x+4,

(2)y=-—x2+x+4=-—(x-l)~+—,

22V'2

對稱軸為直線x=l,過點P作尸軸，垂足為G

,:ZPBO=ZBAO,：.tanZPBO=tanZBAO,

.PGBO

,?茄一茄’

*12

??___一_，

BG1

BG

2

0G=~,

2

7

：.P(1,-),

2

1

(3)設新拋物線的表達式為y=—]x29+x+4—機

則。（。,4一根），E（2,4-m）,DE=2

■:DE//FH,EO=2OF

FH=1.

點。在y軸的正半軸上，則1,1-加

OH=m——,

2

DO4—m2

OH-5-T,

m—

2

:.m=3,

點。在y軸的負半軸上，則加

9

:.OH=m—,

2

DOm—42

???麗―97,

m—

2

m=5,

.?.綜上所述m的值為3或5.

【題目點撥】

本題是二次函數(shù)和相似三角形的綜合題目，整體難度不大，但是非常巧妙，學會靈活運用是關鍵.

21、(1)AMEF是等腰三角形(2)見解析(3)證明見解析(4)—71

3

【解題分析】

(1)由AD〃BC,可得NMFE=NCEF,由折疊可得，/MEF=NCEF,依據(jù)NMFE=/MEF,即可得到ME=

MF,進而得出△MEF是等腰三角形；

(2)作AC的垂直平分線，即可得到折痕EF,依據(jù)軸對稱的性質，即可得到D，的位置；

(3)依據(jù)△BEQgZ\D'FP,可得PF=QE,依據(jù)△NCPgZkNAP,可得AN=CN,依據(jù)RtZkMCNgRtAMAN,

可得NAMN=NCMN,進而得到△MEF是等腰三角形，依據(jù)三線合一，即可得到MOLEF且MO平分EF；

(4)依據(jù)點D，所經(jīng)過的路徑是以O為圓心，4為半徑，圓心角為240。的扇形的弧，即可得到點D，所經(jīng)過的路徑的長.

【題目詳解】

(1)AMEF是等腰三角形.

理由：?..四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

:.ZMFE=ZCEF,

由折疊可得，ZMEF=ZCEF,

ZMFE=ZMEF,

.\ME=MF,

.,.△MEF是等腰三角形.

(2)折痕EF和折疊后的圖形如圖所示：

(3)如圖

BE

；FD=BE,

由折疊可得，D，F(xiàn)=DF,

.,.BE=D'F,

在4NC'Q和4NAP中，NC'NQ=N,ANP,NNC'Q=NNAP=90°,

.*.ZC'QN=ZAPN,

VZCQN=ZBQE,ZAPN=ZD'PF,

:.ZBQE=ZD'PF,

在小BEQfllADTP中，

ZBQE=ZDPF

{BE=D'F,

AP=C'Q

.?.△BEQg△D'FP(AAS),

；.PF=QE,

?.?四邊形ABCD是矩形，

/.AD=BC,

AAD-FD=BC-BE,

；.AF=CE,

由折疊可得，C'E=EC,

.\AF=C'E,

；.AP=CQ,

在4NAP中，

ZC'NQ=ZANP

{ZNC'Q=NNAP,

AP=C'Q

/.△NCP^ANAP(AAS),

.,.AN=C'N,

在RtAMC'N和RtAMAN中,

MN=MN

'AN=C'N'

；.RtAMC'N之RtAMAN(HL),

AZAMN=ZCMN,

由折疊可得，NCEF=NCEF,

???四邊形ABCD是矩形,

，AD〃BC,

；.NAFE=NFEC,

/.ZC'EF=ZAFE,

,*.ME=MF,

.,.△MEF是等腰三角形，

AMOIEF且MO平分EF；

(4)在點E由點B運動到點C的過程中，點所經(jīng)過的路徑是以O為圓心，4為半徑，圓心角為240。的扇形的弧,

如圖：

故答案為二"萬.

【題目點撥】

此題是四邊形綜合題，主要考查了折疊問題與菱形的判定與性質、弧長計算公式，等腰三角形的判定與性質以及全等

三角形的判定與性質的綜合應用，熟練掌握等腰三角形的判定定理和性質定理是解本題的關鍵.

22、(1)見解析;(2)1

【解題分析】

(1)根據(jù)ASA推出：4AE0出ACFO；根據(jù)全等得出OE=O尸，推出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)E尸，AC即可推

出四邊形是菱形；

(2)根據(jù)線段垂直平分線性質得出AF=CF,設AF=x,推出4F=CF=x,BF^8-x.在RtAAB尸中，由勾股定理求出

x的值，即可得到結論.

【題目詳解】

(1)是AC的垂直平分線，：.AO=OC,ZAOE=ZCOF=90°.

?.?四邊形ABC。是矩形，J.AD//BC,:.NEAO=NFCO.

ZEAO=ZFCO

在小AEO和4CFO中，：1A。=C。，A△AE。名△CFO(ASA)；:.OE=OF.

ZAOE=ZCOF

又???Q4=0C,.?.四邊形AECF是平行四邊形.

又???EbLAC,...平行四邊形AEC尸是菱形；

(2)設

是AC的垂直平分線，：.AF=CF=x,BF=8-x.在RtZkABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2,：.42+(8-x)

2=爐，解得：x=5,...4萬=5,.?.菱形AEC尸的周長為1.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理，矩形性質，平行四邊形的判定，菱形的判定，全等三角形的性質和判定，平行線的性質等知識

點的綜合運用，用了方程思想.

23、(1)yi=80x+4400；y2=64x+4800；(2)當m=20時，w取得最小值，即按照方案一購買20件甲種商品、按照方案

二購買20件乙種商品時，總費用最低.

【解題分析】

(1)根據(jù)方案即可列出函數(shù)關系式；

(2)根據(jù)題意建立w與機之間的關系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得出答案.

解：(1)yj=20x300+80(x-20)得：yj=80x+4400\

y>2=(20x300+80x)x0.8得：y>2=64x+4800；

(2)w=300m+[300(20-m)+80(40-m)]x0.8,

w=-4m+7360,

因為w是m的一次函數(shù)，fc=-4<0,

所以w隨的增加而減小，%當機=20時，w取得最小值.

即按照方案一購買20件甲種商品；按照方案二購買20件乙種商品.

24、(1)8m；(2)答案不唯一

【解題分析】

(1)根據(jù)入射角等于反射角可得ZAPB=ZCPD,由AB1BD,CD±BD可得到ZABP=ZCDP=90°,從而可證

得三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質列出比例式，即可求出CD的長.

（2）設計成視角問題求古城墻的高度.

【題目詳解】

（1）解：由題意，得NAPB=NCPD,NABP=NCDP=90。,

/.RtAABPsRtACDP,

.ABCD

??一,

BPBP

1.2x12

；.CD=----------=8.

1.8

答：該古城墻的高度為8m

（2）解：答案不唯一，如：如圖，

A

。尸魚......C

E..........B

在距這段古城墻底部am的E處，用高h（m）的測角儀DE測得這段古城墻頂端A的仰角為a.即可測量這段古城墻

AB的高度，

AC

過點D作DC_LAB于點C.在R3ACD中，NACD=90。，tana=——，

CD

AC=atana9

:.AB=AC+BC=atana+h

【題目點撥】

本題考查相似三角形性質的應用.解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)

學模型來解決問題.

25、（1）證明見解析；（2）9,\/3-3n

【解題分析】

試題分析：（1）、連接OD,根據(jù)平行四邊形的性質得出NAOC=NOBE,ZCOD=ZODB,結合OB=OD得出

ZDOC=ZAOC,從而證明出△（3。。和4COA全等，從而的得出答案；（2）、首先根據(jù)題意得出△OBD為等邊三角形,

根據(jù)等邊三角形的性質得出EC=ED=BO=DB,根據(jù)RtAAOC的勾股定理得出AC的長度，然后根據(jù)陰影部分的面積

等于兩個^AOC的面積減去扇形OAD的面積得出答案.

試題解析：（1）如圖連接

???四邊形。BEC是平行四邊形，：.OC//BE,：.ZAOC^ZOBE,NCOD=/ODB,

VOB=OD,；.NOBD=NODB,：.ZDOC=ZAOC,

'oc=oc

在△COO和ACOA中，，NCOD=/COA，.,.ACOD^ACOA,：.ZCDO=ZCAO^90°,

OD=OA

/.CF±OD,cr是。。的切線.

(2),：ZF=30°,ZODF=9Q°,二NOO尸=NAOC=NCQD=60。，

?；OD=OB,.,.△080是等邊三角形，.,./4=60。，VZ4=ZF+Z1,/.Zl=Z2=30°,

'：EC//OB,：.ZE=180°-Z4=120°,AZ3=180°-ZE-Z2=30°,：.EC=ED=BO=DB,

'：EB=6,：.0B=0D=0A=3>,在RtZiAOC中，VZOAC=90°,0A=3,ZAOC=60°,

，AC=Q4?tan60°=3?,陰=2況AOC-S扇形OA0-2X2X3X3、R-幽亙=9\后-37r