浙江省共美聯(lián)盟2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

浙江省共美聯(lián)盟2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則與滿(mǎn)足的關(guān)系是（）A． B．C． D．3．正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為（）A． B． C． D．4．在中，已知，且滿(mǎn)足，則的面積為（）A．1 B．2 C． D．5．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A．－4 B． C． D．6．已知向量，，，則實(shí)數(shù)的值為()A． B． C．2 D．37．一實(shí)體店主對(duì)某種產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量（單位：件）進(jìn)行為期n天的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，得到如下統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A． B．中位數(shù)為17C．眾數(shù)為17 D．日銷(xiāo)售量不低于18的頻率為0.58．在三棱錐中，面，則三棱錐的外接球表面積是（）A． B． C． D．9．設(shè)直線(xiàn)l1：3x+2ay-5=0，l2：3a-1x-ay-2=0，若l1與A．-16 B．0或10．兩數(shù)1，25的等差中項(xiàng)為（）A．1 B．13 C．5 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_________．12．若三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，，,則該三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)_______.13．若數(shù)列滿(mǎn)足，且，則___________.14．已知，且，則的取值范圍是____________.15．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知bsinA+acosB=0，則B=___________.16．在賽季季后賽中,當(dāng)一個(gè)球隊(duì)進(jìn)行完場(chǎng)比賽被淘汰后,某個(gè)籃球愛(ài)好者對(duì)該隊(duì)的7場(chǎng)比賽得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),如表:場(chǎng)次得分104為了對(duì)這個(gè)隊(duì)的情況進(jìn)行分析,此人設(shè)計(jì)計(jì)算的算法流程圖如圖所示(其中是這場(chǎng)比賽的平均得分),輸出的的值______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中.（Ⅰ）若，且，求；（Ⅱ）若，且與垂直，求實(shí)數(shù)的值.18．設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿(mǎn)足.（1）試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若，試求面積的最大值.19．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.20．（1）證明：；（2）證明：對(duì)任何正整數(shù)n，存在多項(xiàng)式函數(shù)，使得對(duì)所有實(shí)數(shù)x均成立，其中均為整數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；（3）利用（2）的結(jié)論判斷是否為有理數(shù)？21．某產(chǎn)品具有一定的時(shí)效性，在這個(gè)時(shí)效期內(nèi)，由市場(chǎng)調(diào)查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣(mài)出b件；若做廣告宣傳，廣告費(fèi)為n千元比廣告費(fèi)為千元時(shí)多賣(mài)出件。（1）試寫(xiě)出銷(xiāo)售量與n的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，廠家應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)是任意實(shí)數(shù)，逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即得?！驹斀狻坑深}，當(dāng)時(shí)，，則A錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，，則B錯(cuò)誤；可知，則有，因此C正確；當(dāng)時(shí)，有，可知C錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查判斷正確命題，是基礎(chǔ)題。2、B【解析】

將函數(shù)化為一個(gè)常數(shù)函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的和，再利用奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得答案.【詳解】因?yàn)?，令，則，所以為奇函數(shù)，所以，所以，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了兩角差的余弦公式，考查了奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，屬于中檔題.3、A【解析】

正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高上，記為O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面積，故選A.考點(diǎn)：球的體積和表面積4、D【解析】

根據(jù)正弦定理先進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)余弦定理求出C的大小，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】在中，已知，∴由正弦定理得，即，∴＝＝，即＝.∵，∴的面積．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積的計(jì)算，結(jié)合正弦定理余弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

由奇函數(shù)的性質(zhì)可得:即可求出【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以，選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)中的奇偶性。其中奇函數(shù)主要有以下幾點(diǎn)性質(zhì)：1、圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。2、在定義域上滿(mǎn)足。3、若定義域包含0，一定有。6、A【解析】

將向量的坐標(biāo)代入中，利用坐標(biāo)相等，即可得答案.【詳解】∵，∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查向量相等的坐標(biāo)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

由統(tǒng)計(jì)圖,可計(jì)算出總數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),算得銷(xiāo)量不低于18件的天數(shù),即可求得頻率.【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖可知,總數(shù),所以A正確;從統(tǒng)計(jì)圖可以看出,從小到大排列時(shí),中間兩天的銷(xiāo)售量的平均值為,所以B錯(cuò)誤;從統(tǒng)計(jì)圖可以看出,銷(xiāo)量最高的為17件,所以C正確;從統(tǒng)計(jì)圖可知,銷(xiāo)量不低于18的天數(shù)為,所以頻率為,所以D正確.綜上可知,錯(cuò)誤的為B故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)中的總數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和頻率的相關(guān)概念和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

首先計(jì)算BD長(zhǎng)為2，判斷三角形BCD為直角三角形，將三棱錐還原為長(zhǎng)方體，根據(jù)體對(duì)角線(xiàn)等于直徑，計(jì)算得到答案.【詳解】三棱錐中，面中：在中：即ABCD四點(diǎn)都在對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體上：體對(duì)角線(xiàn)為AD答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球表面積，將三棱錐放在對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體里面是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

通過(guò)兩條直線(xiàn)平行的關(guān)系，可建立關(guān)于a的方程，解方程求得結(jié)果?！驹斀狻縧1//解得：a=0或-本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考察直線(xiàn)位置關(guān)系問(wèn)題。關(guān)鍵是通過(guò)兩直線(xiàn)平行，得到：A110、B【解析】

直接利用等差中項(xiàng)的公式求解.【詳解】由題得兩數(shù)1，25的等差中項(xiàng)為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差中項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先將轉(zhuǎn)化為余弦的二倍角公式,再用最小正周期公式求解.【詳解】解：最小正周期為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二倍角的余弦公式,和最小正周期公式.12、【解析】

由已知計(jì)算后知也是以為斜邊的直角三角形，這樣的中點(diǎn)到棱錐四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，即為外接球的球心，從而很容易得球的半徑，計(jì)算出表面積．【詳解】因?yàn)?，所以是等腰直角三角形，且為斜邊，為的中點(diǎn)，因?yàn)榈酌媸且詾樾边叺牡妊苯侨切?，所以，點(diǎn)即為球心，則該三棱錐的外接圓半徑，故該三棱錐的外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積，考查三棱錐與外接球，解題關(guān)鍵是找到外接球的球心，證明也是以為斜邊的直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．也是尋找外接球球心的一種方法．13、【解析】

對(duì)已知等式左右取倒數(shù)可整理得到，進(jìn)而得到為等差數(shù)列；利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求得，進(jìn)而得到的通項(xiàng)公式，從而求得結(jié)果.【詳解】，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推公式求解數(shù)列通項(xiàng)公式的問(wèn)題，關(guān)鍵是明確對(duì)于形式的遞推關(guān)系式，采用倒數(shù)法來(lái)進(jìn)行推導(dǎo).14、【解析】

利用正弦函數(shù)的定義域求得值域，即的范圍，再根據(jù)反余弦函數(shù)的定義可求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)榍?，所以，則根據(jù)反余弦函數(shù)的定義可得，則的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的定義域和值域，考查了反余弦函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.15、.【解析】

先根據(jù)正弦定理把邊化為角，結(jié)合角的范圍可得.【詳解】由正弦定理，得．，得，即，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理轉(zhuǎn)化三角恒等式，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取定理法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．忽視三角形內(nèi)角的范圍致誤，三角形內(nèi)角均在范圍內(nèi)，化邊為角，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變化求角．16、【解析】

根據(jù)題意,模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程,得出該程序運(yùn)行的是求數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差,即可求得答案.【詳解】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程知,該程序運(yùn)行的結(jié)果是求這個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是方差是:標(biāo)準(zhǔn)差是故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)程序框圖求輸出結(jié)果,解題關(guān)鍵是掌握程序框圖基礎(chǔ)知識(shí)和計(jì)算數(shù)據(jù)方差的解法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

(1)根據(jù)向量平行的相關(guān)性質(zhì)以及、即可得出向量，然后根據(jù)向量的模長(zhǎng)公式即可得出結(jié)果；(2)首先可根據(jù)、寫(xiě)出與的坐標(biāo)表示，然后根據(jù)向量垂直可得，最后通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】(1)因?yàn)椋?，所以，，，所以?2)因?yàn)?，，所以?因?yàn)榕c垂直，所以，即，．【點(diǎn)睛】本題考查向量平行以及向量垂直的相關(guān)性質(zhì)，考查向量的坐標(biāo)表示以及向量的模長(zhǎng)公式，若、且，則，考查計(jì)算能力，是中檔題．18、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由，利用正、余弦定理，得，化簡(jiǎn)整理即可證明：為直角三角形；（2）利用，，根據(jù)基本不等式可得：，即可求出面積的最大值.試題解析：解法1：（1）∵，由正、余弦定理，得，化簡(jiǎn)整理得：，∵，所以，故為直角三角形，且；（2）∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立，∴.故，即面積的最大值為.解法2（1）由已知：，又∵，，∴，而，∴，∴，故，∴為直角三角形.（2）由（1），∴.∵，∴，∴，令，∵，∴，∴.而在上單調(diào)遞增，∴.19、（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則DF為三角形ABC1的中位線(xiàn)，故DF∥BC1．再根據(jù)直線(xiàn)和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點(diǎn)可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進(jìn)而求得S△A1DE的值，再根據(jù)三棱錐C-A1DE的體積為?S△A1DE?CD，運(yùn)算求得結(jié)果試題解析：（1）證明：連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn)又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1∥DF．3分因?yàn)镈F?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD．5分（2）解：因?yàn)锳BC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D為AB的中點(diǎn)，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1．8分由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D10分所以三菱錐C﹣A1DE的體積為：==1．12分考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）不是【解析】

（1），利用兩角和的正弦和二倍角公式，進(jìn)行證明；（2）對(duì)分奇偶，即和兩種情況，結(jié)合兩角和的余弦公式，積化和差公式，利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，將表示出來(lái)，然后判斷其每一項(xiàng)都為無(wú)理數(shù)，從而得到答案.【詳解】（1）所以原式得證.（2）為奇數(shù)時(shí)，時(shí)，，其中，成立時(shí)，，其中，成立時(shí)，，其中，成立，則當(dāng)時(shí)，所以得到因?yàn)榫鶠檎麛?shù)，所以也均為整數(shù)，故原式成立；為偶數(shù)時(shí)，時(shí)，，其中，時(shí)，，其中，成立，時(shí)，，其中，成立，則當(dāng)時(shí)，所以得到其中，因?yàn)榫鶠檎麛?shù)，所以也均為整數(shù)，故原式成立；綜上可得：對(duì)任何正整數(shù)，存在多項(xiàng)式函數(shù)，使得對(duì)所有實(shí)數(shù)均成立，其中，均為整數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)