江蘇省徐州市侯集高級中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

江蘇省徐州市侯集高級中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．?dāng)?shù)列1,3,6,10，…的一個通項公式是（）A． B．C． D．2．的內(nèi)角的對邊分別為，面積為，若，則外接圓的半徑為（）A． B． C． D．3．一個正四棱錐的底面邊長為2，高為，則該正四棱錐的全面積為A．8 B．12 C．16 D．204．邊長為的正方形中，點是的中點，點是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于，則直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．5．若，則（）A． B． C． D．6．在等差數(shù)列中,已知=2,=16,則為()A．8 B．128 C．28 D．147．下列函數(shù)的最小值為的是（）A． B．C． D．8．函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）．A． B． C． D．9．為了得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x圖象上所有的點()A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．函數(shù)與的圖象均關(guān)于直線對稱C．函數(shù)與的圖象均關(guān)于點對稱D．函數(shù)與在區(qū)間上均單調(diào)遞增二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓Ω過點A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），則圓Ω的圓心到直線l：x﹣2y+1＝0的距離為_____．12．設(shè)，其中，則的值為________.13．中，，，，則________.14．__________．15．一艘海輪從出發(fā)，沿北偏東方向航行后到達海島，然后從出發(fā)沿北偏東方向航行后到達海島，如果下次直接從沿北偏東方向到達，則______.16．已知實數(shù)滿足，則的最小值為_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù).（1）已知圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為，求正數(shù)的值；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求正數(shù)的最大值.18．現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐，下部分的形狀是正四棱柱（如圖所示），并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.（1）若則倉庫的容積是多少？（2）若正四棱錐的側(cè)棱長為，則當(dāng)為多少時，倉庫的容積最大？19．已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.20．已知角的終邊經(jīng)過點，且．（1）求的值；（2）求的值．21．在中，已知角的對邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，是的中點，且，求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

試題分析：可采用排除法，令和，驗證選項，只有，使得，故選C．考點：數(shù)列的通項公式．2、A【解析】

出現(xiàn)面積，可轉(zhuǎn)化為觀察，和余弦定理很相似，但是有差別，差別就是條件是形式，而余弦定理中是形式，但是我們可以注意到：,所以可以完成本題.【詳解】由，所以在三角形中,再由正弦定理所以答案選擇A.【點睛】本題很靈活，在常數(shù)4的處理問題上有點巧妙，然后再借助余弦定理及正弦定理，難度較大.3、B【解析】

先求側(cè)面三角形的斜高，再求該正四棱錐的全面積.【詳解】由題得側(cè)面三角形的斜高為，所以該四棱錐的全面積為.故選B【點睛】本題主要考查幾何體的邊長的計算和全面積的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、D【解析】

在正方形中連接，交于點，根據(jù)正方形的性質(zhì)，在折疊圖中平面，得到，從而平面，面平面，則是在平面上的射影，找到直線與平面所所成的角.然后在直角三角中求解.【詳解】如圖所示：在正方形中連接，交于點，在折疊圖，連接，因為，所以平面，所以，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面，則是在平面上的射影，所以即為所求.因為故選：D【點睛】本題主要考查了折疊圖問題，還考查了推理論證和空間想象的能力，屬于中檔題.5、D【解析】

將指數(shù)形式化為對數(shù)形式可得，再利用換底公式即可.【詳解】解：因為，所以，故選：D.【點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的互化，重點考查了換底公式，屬基礎(chǔ)題.6、D【解析】

將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式列方程組，解方程組求得，進而求得的值.【詳解】依題意，解得，故.故選：D.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項的基本量計算，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】分析：利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出正誤，注意“一正二定三相等”的使用法則．詳解：A.時顯然不滿足條件；B.其最小值大于1．D.令因此不正確．故選C.點睛：本題考查基本不等式，考查通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．8、B【解析】

判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用f（﹣1）與f（1）函數(shù)值的大小，通過零點存在性定理判斷即可【詳解】函數(shù)f（x）＝2x+3x是增函數(shù)，f（﹣1）＝＜1，f（1）＝1+1＝1＞1，可得f（﹣1）f（1）＜1．由零點存在性定理可知：函數(shù)f（x）＝2x+3x的零點所在的一個區(qū)間（﹣1，1）．故選：B．【點睛】本題考查零點存在性定理的應(yīng)用，考查計算能力，注意函數(shù)的單調(diào)性的判斷．9、A【解析】

由條件根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【詳解】∵，故要得到的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x，x∈R的圖象向左平移個單位長度即可，故選:A．【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

由三角函數(shù)圖像可得，，再結(jié)合三角函數(shù)圖像的性質(zhì)逐一判斷即可得解.【詳解】解：由函數(shù)的部分圖象可得,,即,則，又函數(shù)圖像過點，則，即，又，即，即，則對于選項A，顯然錯誤；對于選項B，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，即B錯誤；對于選項C，函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，即C錯誤；對于選項D，函數(shù)的增區(qū)間為，函數(shù)的增區(qū)間為，又，，即D正確，故選：D.【點睛】本題考查了利用三角函數(shù)圖像求函數(shù)解析式，重點考查了三角函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

求得線段和線段的垂直平分線，求這兩條垂直平分線的交點即求得圓的圓心，在求的圓心到直線的距離.【詳解】∵A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），∴AB的中點坐標(biāo)為（5，2），則AB的垂直平分線方程為y＝2；BC的中點坐標(biāo)為（2，2），，則BC的垂直平分線方程為y﹣2＝﹣3（x﹣2），即3x+y﹣8＝1．聯(lián)立，得．∴圓Ω的圓心為Ω（2，2），則圓Ω的圓心到直線l：x﹣2y+1＝1的距離為d．故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)圓上點的坐標(biāo)求圓心坐標(biāo)，考查點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

由兩角差的正弦公式以及誘導(dǎo)公式，即可求出的值．【詳解】，所以，因為，故．【點睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的逆用以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．13、7【解析】

在中，利用余弦定理得到，即可求解，得到答案.【詳解】由余弦定理可得，解得.故答案為：7.【點睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的余弦定理，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

在分式的分子和分母上同時除以，然后利用極限的性質(zhì)來進行計算.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列極限的計算，解題時要熟悉一些常見的極限，并充分利用極限的性質(zhì)來進行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

首先根據(jù)余弦定理求出，在根據(jù)正弦定理求出，即可求出【詳解】有題知.所以.在中，，即，解得.所以，故答案為：【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的實際應(yīng)用，熟練掌握公式為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.16、【解析】

實數(shù)滿足表示點在直線上，可以看作點到原點的距離，最小值是原點到直線的距離，根據(jù)點到直線的距離公式求解.【詳解】因為實數(shù)滿足＝1所以表示直線上點到原點的距離，故的最小值為原點到直線的距離，即，故的最小值為1.【點睛】本題考查點到點，點到直線的距離公式，此題的關(guān)鍵在于的最小值所表示的幾何意義的識別.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）.【解析】

（1）由二倍角公式可化函數(shù)為，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得；（2）先求得的增區(qū)間，其中，此區(qū)間應(yīng)包含，這樣可得之間的不等關(guān)系，利用＞0，得的范圍，從而得，最終可得的最大值．【詳解】解法1：（1）因為圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為，所以的最小正周期為，所以正數(shù).（2）因為，所以由得單調(diào)遞增區(qū)間為，其中.由題設(shè)，于是，得因為，所以，，因為，所以，所以，正數(shù)的最大值為.解法2：（1）同解法1.（2）當(dāng)時，因為在單調(diào)遞增，因為，所以于是，解得，故正數(shù)的最大值為.【點睛】本題考查二倍角公式，考查三角函數(shù)的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，即形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解．18、（1）312（2）【解析】試題分析：（1）明確柱體與錐體積公式的區(qū)別，分別代入對應(yīng)公式求解；（2）先根據(jù)體積關(guān)系建立函數(shù)解析式，，然后利用導(dǎo)數(shù)求其最值.試題解析：解：（1）由PO1=2知OO1=4PO1=8.因為A1B1=AB=6，所以正四棱錐P-A1B1C1D1的體積正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積所以倉庫的容積V=V錐+V柱=24+288=312（m3）.（2）設(shè)A1B1=a（m），PO1=h（m），則0<h<6，OO1=4h.連結(jié)O1B1.因為在中，所以，即于是倉庫的容積，從而.令，得或（舍）.當(dāng)時，，V是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時，，V是單調(diào)減函數(shù).故時，V取得極大值，也是最大值.因此，當(dāng)m時，倉庫的容積最大.【考點】函數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、棱柱和棱錐的體積【名師點睛】對應(yīng)用題的訓(xùn)練，一般從讀題、審題、剖析題目、尋找切入點等方面進行強化，注重培養(yǎng)將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的能力，強化構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的幾種方法.而江蘇高考的應(yīng)用題往往需結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識解決相應(yīng)的最值問題，因此掌握利用導(dǎo)數(shù)求最值方法是一項基本要求，需熟練掌握.19、（1）；（2）.【解析】

（1）,.（2）由（1）,,∴函數(shù)的值域為[1，2].20、（1）；（2）【解析】

（1）由利用任意角的三角函數(shù)的定義，列等式可求得實數(shù)的值；（2）由（1）可得，利用誘導(dǎo)公式可得原式＝，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，可得結(jié)果.【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義可知（2）由（1）知可得原式＝＝＝＝【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及三角函數(shù)的定義，屬于簡單題.