福建省福州市鼓樓區(qū)2025屆高一下數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

福建省福州市鼓樓區(qū)2025屆高一下數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若實數(shù)滿足約束條件則的最大值與最小值之和為（）A． B． C． D．2．將函數(shù)的圖像上的所有點向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，若的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為A． B．C． D．3．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位4．已知，，若對任意的，恒成立，則角的取值范圍是A．B．C．D．5．已知數(shù)列中，，，且，則的值為（）A． B． C． D．6．已知直線的方程為，，則直線的傾斜角范圍（）A． B．C． D．7．在三棱柱中，平面，，，，E，F(xiàn)分別是，上的點，則三棱錐的體積為（）A．6 B．12 C．24 D．368．直線與、為端點的線段有公共點，則k的取值范圍是（）A． B．C． D．9．定義運算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的值，則式子的值是A．－1 B．C． D．10．從甲、乙、丙、丁四人中隨機選出人參加志愿活動，則甲被選中的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為________.12．正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)面均為直角三角形，則此三棱錐的體積為．13．若，且，則的最小值為_______.14．把正整數(shù)排列成如圖甲所示的三角形數(shù)陣，然后擦去偶數(shù)行中的奇數(shù)和奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙所示的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列，若，則________________．15．已知扇形的半徑為6，圓心角為，則該扇形的面積為_______.16．在軸上有一點，點到點與點的距離相等，則點坐標為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設向量．（Ⅰ）若與垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.18．已知函數(shù)，若，且，，求滿足條件的，.19．已知圓C過點，且圓心C在直線上．（1）求圓C的標準方程；（2）若過點（2，3）的直線被圓C所截得的弦的長是，求直線的方程．20．已知關于的函數(shù).（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）若對任意的恒成立，求實數(shù)的最大值.21．已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對稱點．（1）若，證明：函數(shù)必有局部對稱點；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對稱點，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在上有局部對稱點，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

首先根據(jù)不等式組畫出對應的可行域，再分別計算出頂點的坐標，帶入目標函數(shù)求出相應的值，即可找到最大值和最小值.【詳解】不等式組對應的可行域如圖所示：，.，.，，.，，.故選：A【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃，根據(jù)不等式組畫出可行域為解題的關鍵，屬于簡單題.2、C【解析】

根據(jù)圖象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后將g（x）圖象上的所有點向左平移個單位長度得到f（x）的圖象．【詳解】由圖象知A＝1，（），即函數(shù)的周期T＝π，則π，得ω＝2，即g（x）＝sin（2x+φ），由五點對應法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，則g（x）＝sin（2x），將g（x）圖象上的所有點向左平移個單位長度得到f（x）的圖象，即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=，故選C．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，結合圖象求出A，ω和φ的值以及利用三角函數(shù)的圖象變換關系是解決本題的關鍵．3、C【解析】

考查三角函數(shù)圖象平移，記得將變量前面系數(shù)提取.【詳解】，所以只需將向右平移個單位.所以選擇C【點睛】易錯題，一定要將提出，否則容易錯選D.4、B【解析】

由向量的數(shù)量積得，對任任意的，恒成立，轉(zhuǎn)化成關于的一次函數(shù)，保證在和的函數(shù)值同時小于0即可.【詳解】，因為對任意的恒成立，則，，解得：，故選B.【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標運算、三角恒等變換及不等式恒成立問題，求解的關鍵是變換主元的思想，即把不等式看成是關于變量的一次函數(shù)，問題則變得簡單.5、A【解析】

由遞推關系，結合，，可求得，，的值，可得數(shù)列是一個周期為6的周期數(shù)列，進而可求的值?！驹斀狻恳驗椋?，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得由此推理可得數(shù)列是一個周期為6的周期數(shù)列，所以，故選A?！军c睛】本題考查由遞推關系求數(shù)列中的項，考查數(shù)列周期的判斷，屬基礎題。6、B【解析】

利用直線斜率與傾斜角的關系即可求解.【詳解】由直線的方程為，所以，即直線的斜率，由.所以，又直線的傾斜角的取值范圍為，由正切函數(shù)的性質(zhì)可得：直線的傾斜角為.故選：B【點睛】本題考查了直線的斜率與傾斜角之間的關系，同時考查了正弦函數(shù)的值域以及正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題.7、B【解析】

等體積法：.求出的面積和F到平面的距離，代入公式即可．【詳解】由題意可得，的面積為，因為，，平面ABC，所以點C到平面的距離為，即點F到平面的距離為4，則三棱錐的體積為.故三棱錐的體積為12.【點睛】此題考察了三棱錐體積的等體積法，通過變化頂點和底面進行轉(zhuǎn)化，屬于較易題目．8、D【解析】

由直線方程可得直線恒過點，利用兩點連線斜率公式可求得臨界值和，從而求得結果.【詳解】直線恒過點則，本題正確選項：【點睛】本題考查利用直線與線段有交點確定直線斜率取值范圍的問題，關鍵是能夠確定直線恒過的定點，從而找到直線與線段有交點的臨界狀態(tài).9、D【解析】

由已知的程序框圖可知，本程序的功能是:計算并輸出分段函數(shù)的值，由此計算可得結論.【詳解】由已知的程序框圖可知:本程序的功能是:計算并輸出分段函數(shù)的值，可得，因為，所以，，故選D.【點睛】本題主要考查條件語句以及算法的應用，屬于中檔題.算法是新課標高考的一大熱點，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.10、C【解析】分析：用列舉法得出甲、乙、丙、丁四人中隨機選出人參加志愿活動的事件數(shù)，從而可求甲被選中的概率.詳解：從甲、乙、丙、丁四人中隨機選出人參加志愿活動，包括：甲乙；甲丙；甲??；乙丙；乙??；丙丁6種情況，甲被選中的概率為.故選C.點睛：本題考查用列舉法求基本事件的概率，解題的關鍵是確定基本事件，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

將變形為，展開，利用基本不等式求最值.【詳解】解：，當時等號成立，又，得，此時等號成立，故答案為：4.【點睛】本題考查基本不等式求最值，特別是掌握“1”的妙用，是基礎題.12、【解析】

由題意可得：該三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，長都為，所以三棱錐的體積.考點：三棱錐的體積公式.13、【解析】

將變換為，展開利用均值不等式得到答案.【詳解】若，且，則時等號成立.故答案為【點睛】本題考查了均值不等式，“1”的代換是解題的關鍵.14、【解析】

由圖乙可得：第行有個數(shù)，且第行最后的一個數(shù)為，從第三行開始每一行的數(shù)從左到右都是公差為的等差數(shù)列，注意到，，據(jù)此確定n的值即可.【詳解】分析圖乙，可得①第行有個數(shù)，則前行共有個數(shù)，②第行最后的一個數(shù)為，③從第三行開始每一行的數(shù)從左到右都是公差為的等差數(shù)列，又由，，則，則出現(xiàn)在第行，第行第一個數(shù)為，這行中第個數(shù)為，前行共有個數(shù)，則為第個數(shù)．故填．【點睛】歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結論不一定正確，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法．15、【解析】

用弧度制表示出圓心角，然后根據(jù)扇形面積公式計算出扇形的面積.【詳解】圓心角為對應的弧度為，所以扇形的面積為.故答案為：【點睛】本小題主要考查角度制和弧度制互化，考查扇形面積的計算，屬于基礎題.16、【解析】

設點的坐標，根據(jù)空間兩點距離公式列方程求解.【詳解】由題：設，點到點與點的距離相等，所以，，，解得：，所以點的坐標為.故答案為：【點睛】此題考查空間之間坐標系中兩點的距離公式，根據(jù)公式列方程求解點的坐標，關鍵在于準確辨析正確計算.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)2；(Ⅱ).【解析】試題分析：(Ⅰ)先由條件得到的坐標，根據(jù)與垂直可得，整理得，從而得到．(Ⅱ)由得到，故當時，取得最小值為．試題解析：（Ⅰ）由條件可得，因為與垂直，所以，即，所以，所以.（Ⅱ）由得，所以當時，取得最小值，所以的最小值為.18、，【解析】

利用三角恒等變換，化簡的解析式，從而得出結論．【詳解】解：，∴，待定系數(shù)，可得，又，∴，∴，.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，屬于基礎題．19、（1）；（2）或.【解析】

（1）設圓心,由兩點間的距離及圓心在直線上，列出方程組，求解即可求出圓心坐標，進而求出半徑，寫出圓的方程（2）由的長是，求出圓心到直線的距離，然后分直線斜率存在與不存在求解.【詳解】（1）設圓C的標準方程為依題意可得：解得，半徑.∴圓C的標準方程為；（2）,∴圓心到直線m的距離①直線斜率不存在時，直線m方程為：；②直線m斜率存在時，設直線m為.,解得∴直線m的方程為∴直線m的方程為或.【點睛】本題主要考查了圓的標準方程，直線與圓的位置關系，點到直線的距離，屬于中檔題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由時，根據(jù)，利用一元二次不等式的解法，即可求解；（Ⅱ）由對任意的恒成立，得到，利用基本不等式求得最小值，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，當時，函數(shù)，由，即，解得或，所以不等式的解集為.（Ⅱ）因為對任意的恒成立，即，又由，當且僅當時，即時，取得最小值，所以，即實數(shù)的最大值為.【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，以及基本不等式的應用，其中解答中熟記一元二次不等式的解法，以及合理利用基本不等式求得最小值是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.21、（1）見解析；（2）；（3）【解析】

試題分析：(1)利用題中所給的定義，通過二次函數(shù)的判別式大于0，證明二次函數(shù)有局部對稱點；(2)利用