新疆庫車縣烏尊鎮(zhèn)烏尊中學2025屆數(shù)學高一下期末綜合測試試題含解析

新疆庫車縣烏尊鎮(zhèn)烏尊中學2025屆數(shù)學高一下期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知兩點，，則（）A． B． C． D．2．如圖，在平面四邊形ABCD中，若點E為邊CD上的動點，則的最小值為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，將的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標保持不變；再把所得圖象向上平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，則的值可能為（）A． B． C． D．4．擲兩顆均勻的骰子，則點數(shù)之和為5的概率等于（）A． B． C． D．5．數(shù)列的首項為，為等差數(shù)列，且（），若，，則（）A． B． C． D．6．某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，根據(jù)下列頻率分布條形圖（部分）可知，該校女教師的人數(shù)為（）A．93 B．123 C．137 D．1677．若為圓的弦的中點，則直線的方程是（）A． B．C． D．8．已知兩個球的表面積之比為，則這兩個球的體積之比為（）A． B． C． D．9．已知三條相交于一點的線段兩兩垂直且在同一平面內，在平面外、平面于，則垂足是的（）A．內心 B．外心 C．重心 D．垂心10．下列命題中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖是一個三角形數(shù)表，記，，…，分別表示第行從左向右數(shù)的第1個數(shù)，第2個數(shù)，…，第個數(shù)，則當，時，______.12．在平行四邊形中，為與的交點，，若，則__________．13．如圖，曲線上的點與軸的正半軸上的點及原點構成一系列正三角形，，，設正三角形的邊長為（記為），.數(shù)列的通項公式=______.14．函數(shù)的最小正周期為________15．為等比數(shù)列，若，則_______.16．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點共線則m的值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知關于的不等式.（1）當時，求不等式的解集；（2）當且m≠1時，求不等式的解集.18．已知在三棱錐S-ABC中，∠ACB=，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求證：AD⊥平面SBC.19．已知數(shù)列滿足：（1）設數(shù)列滿足，求的前項和：（2）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項公式；20．從半徑為1的半圓出發(fā)，以此向內、向外連續(xù)作半圓，且后一個半圓的直徑為前一個半圓的半徑，如此下去，可得到無數(shù)個半圓．（1）求出所有這些半圓圍城的封閉圖形的周長；（2）求出所有這些半圓圍城的封閉圖形的面積．21．已知向量滿足，，且向量與的夾角為．（1）求的值；（2）求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

直接利用兩點間距離公式求解即可．【詳解】因為兩點，，則，故選．【點睛】本題主要考查向量的模，兩點間距離公式的應用．2、A【解析】

分析：由題意可得為等腰三角形，為等邊三角形，把數(shù)量積分拆，設，數(shù)量積轉化為關于t的函數(shù)，用函數(shù)可求得最小值。詳解：連接BD,取AD中點為O,可知為等腰三角形，而，所以為等邊三角形，。設=所以當時，上式取最小值，選A.點睛：本題考查的是平面向量基本定理與向量的拆分，需要選擇合適的基底，再把其它向量都用基底表示。同時利用向量共線轉化為函數(shù)求最值。3、C【解析】

利用二倍角公式與輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡，然后利用圖象變換規(guī)律得出函數(shù)的解析式為，可得函數(shù)的值域為，結合條件，可得出、均為函數(shù)的最大值，于是得出為函數(shù)最小正周期的整數(shù)倍，由此可得出正確選項.【詳解】函數(shù)，將函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的倍，得的圖象；再把所得圖象向上平移個單位，得函數(shù)的圖象，易知函數(shù)的值域為.若，則且，均為函數(shù)的最大值，由，解得；其中、是三角函數(shù)最高點的橫坐標，的值為函數(shù)的最小正周期的整數(shù)倍，且．故選C．【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換，同時也考查了正弦型函數(shù)與周期相關的問題，解題的關鍵在于確定、均為函數(shù)的最大值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.4、B【解析】

試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B．考點：概率問題5、B【解析】由題意可設等差數(shù)列的首項為，公差為，所以所以，所以，即=2n-8,=,所以,選B.6、C【解析】.7、D【解析】

圓的圓心為O，求出圓心坐標，利用垂徑定理，可以得到，求出直線的斜率，利用兩直線垂直斜率關系可以求出直線的斜率，利用點斜式寫出直線方程，最后化為一般式方程.【詳解】設圓的圓心為O，坐標為（1，0），根據(jù)圓的垂徑定理可知：，因為，所以，因此直線的方程為，故本題選D.【點睛】本題考查了圓的垂徑定理、兩直線垂直斜率的關系，考查了斜率公式.8、D【解析】

根據(jù)兩個球的表面積之比求出半徑之比，利用半徑之比求出球的體積比.【詳解】由題知，則.故選：D.【點睛】本題主要考查了球體的表面積公式和體積公式，屬于基礎題.9、D【解析】

根據(jù)題意，結合線線垂直推證線面垂直，以及根據(jù)線面垂直推證線線垂直，即可求解。【詳解】連接BH，延長BH與AC相交于E，連接AH，延長AH交BC于D，作圖如下：因為，故平面PBC，又平面PBC，故；因為平面ABC，平面ABC，故；又平面PAH，平面PAH故平面PAH，又平面PAH，故，即；同理可得：，又BE與AD交于點H，故H點為的垂心.故選：D.【點睛】本題考查線線垂直與線面垂直之間的相互轉化，屬綜合中檔題.10、D【解析】

根據(jù)向量的加減法的幾何意義以及向量數(shù)乘的定義即可判斷．【詳解】，，，，故選D．【點睛】本題主要考查向量的加減法的幾何意義以及向量數(shù)乘的定義的應用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由圖表，利用歸納法，得出，再利用疊加法，即可求解數(shù)列的通項公式.【詳解】由圖表，可得，，，，，可歸納為，利用疊加法可得：，故答案為.【點睛】本題主要考查了歸納推理的應用，以及數(shù)列的疊加法的應用，其中解答中根據(jù)圖表，利用歸納法，求得數(shù)列的遞推關系式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.12、【解析】

根據(jù)向量加法的三角形法則逐步將待求的向量表示為已知向量.【詳解】由向量的加法法則得：所以，所以故填：【點睛】本題考查向量的線性運算，屬于基礎題.13、【解析】

先得出直線的方程為，與曲線的方程聯(lián)立得出的坐標，可得出，并設，根據(jù)題中條件找出數(shù)列的遞推關系式，結合遞推關系式選擇作差法求出數(shù)列的通項公式，即利用求出數(shù)列的通項公式?！驹斀狻吭O數(shù)列的前項和為，則點的坐標為，易知直線的方程為，與曲線的方程聯(lián)立，解得，；當時，點、，所以，點，直線的斜率為，則，即，等式兩邊平方并整理得，可得，以上兩式相減得，即，易知，所以，即，所以，數(shù)列是等差數(shù)列，且首項為，公差也為，因此，.故答案為：?！军c睛】本題考查數(shù)列通項的求解，根據(jù)已知條件找出數(shù)列的遞推關系是解題的關鍵，在求通項公式時需結合遞推公式的結構選擇合適的方法求解數(shù)列的通項公式，考查分析問題的能力，屬于難題。14、【解析】

根據(jù)的最小正周期判斷即可.【詳解】因為的最小正周期均為,故的最小正周期為.故答案為：【點睛】本題主要考查了正切余切函數(shù)的周期,屬于基礎題型.15、【解析】

將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個方程，兩個未知數(shù)，解方程組即可求出?！驹斀狻肯喈斢冢喈斢?，上面兩式相除得代入就得，【點睛】基本量法是解決數(shù)列計算題最重要的方法，即將條件全部用首項和公比表示，列方程，解方程即可求得。16、-3【解析】

根據(jù)三點共線與斜率的關系即可得出．【詳解】kAB=-2-33-(-2)=-1，k∵A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點共線，∴﹣1=-3-m6，解得m＝故答案為-3．【點睛】本題考查了三點共線與斜率的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當時，解集為；當或時，解集為【解析】

（1）當時，不等式是一個不含參的二次不等式，分解因式，即可求得；（2）對參數(shù)進行分類討論，從而確定不等式的解集.【詳解】（1）當時，原不等式為故其解集為（2）令則方程兩根為.因為所以①當即時，解集為；②當即或時，解集為.綜上可得：①當即時，解集為；②當即或時，解集為.【點睛】本題考查不含參二次不等式的求解，以及含參不等式的求解，屬基礎題.18、證明見解析【解析】

先由SA⊥面ABC，得BC⊥SA，又BC⊥AC，得BC⊥面SAC，故BC⊥AD，又SC⊥AD，所以AD⊥面SBC.【詳解】證明：因為SA⊥面ABC，BC面ABC，所以BC⊥SA；又由∠ACB=，得BC⊥AC，且AC、SA是面SAC內的兩相交線，所以BC⊥面SAC；又AD面SAC，所以BC⊥AD，又已知SC⊥AD，且BC、SC是面SBC內兩相交線，所以AD⊥面SBC.【點睛】本題考查了線面垂直的證明與性質，屬于基礎題.19、（1）（2）證明見解析,【解析】

（1）令n=1，即可求出，計算出，利用錯位相減求出。（2）利用公式化簡即可得證。再利用，求出公差，即可寫出通項公式?！驹斀狻拷猓涸谥?，令，得，所以，①，②①②得化簡得由得：，兩式相減整理得：從而有，相減得：即故數(shù)列為等差數(shù)列，又，故公差【點睛】本題主要考查利用錯位相減法求等差乘等比數(shù)列的前n項的和，屬于基礎題。20、（1）（2）【解析】

（1）由第n個半圓的周長得，再利用無窮等比數(shù)列求和即可（2）由第n個半圓的面積得，再利用無窮等比數(shù)列求和即可【詳解】（1）由題意知，圓的半徑滿足數(shù)列，設第n個半圓的周長為，所以，則所有這些半圓圍成的封閉圖形的周長.（2）題意知，設第n個半圓的面