2025屆北京市西城區(qū)普通中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2025屆北京市西城區(qū)普通中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．《張丘建算經(jīng)》中如下問(wèn)題：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾五日，行四百六十五里，問(wèn)日行幾何?”根據(jù)此問(wèn)題寫出如下程序框圖，若輸出，則輸入m的值為（）A．240 B．220 C．280 D．2602．已知某路段最高限速60km/h，電子監(jiān)控測(cè)得連續(xù)6輛汽車的速度用莖葉圖表示如圖所示（單位：km/h），若從中任抽取2輛汽車，則恰好有1輛汽車超速的概率為（）A． B． C． D．3．單位圓中，的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為()A． B． C． D．4．“”是“、、”成等比數(shù)列的（）條件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要5．若圓的半徑為4，a、b、c為圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為()A．2 B．8 C． D．6．從甲、乙、丙三人中，任選兩名代表，甲被選中的概率為（）A． B． C． D．7．等差數(shù)列中，已知，則()A．1 B．2 C．3 D．48．設(shè)a＞0，b＞0，若是和的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A．6 B． C．8 D．99．已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．3 B．1 C．-3或1 D．-1或310．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域?yàn)锳，若時(shí)總有為單函數(shù).例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù).下列命題：①函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；②若為單函數(shù)，且則；③若f：AB為單函數(shù)，則對(duì)于任意bB，它至多有一個(gè)原象；④函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù).其中的真命題是.（寫出所有真命題的編號(hào)）12．200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機(jī)抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1~200編號(hào)，分為40組，分別為1~5，6~10，…，196~200，若第5組抽取號(hào)碼為22，則第8組抽取號(hào)碼為________．若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人．13．在△ABC中，，則________．14．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得份量成等差數(shù)列，且較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份的量為___.15．已知實(shí)數(shù)，是與的等比中項(xiàng)，則的最小值是______．16．設(shè)常數(shù)，函數(shù)，若的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若等差數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列，求c．18．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）若，且，求的面積.19．已知三棱錐的體積為1.在側(cè)棱上取一點(diǎn)，使，然后在上取一點(diǎn)，使，繼續(xù)在上取一點(diǎn)，使，……按上述步驟，依次得到點(diǎn)，記三棱錐的體積依次構(gòu)成數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）記，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．如圖所示，是一個(gè)矩形花壇，其中米，米．現(xiàn)將矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇，要求：在上，在上，對(duì)角線過(guò)點(diǎn)，且矩形的面積小于150平方米．（1）設(shè)長(zhǎng)為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并確定函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形的面積最??？并求最小面積．21．在等比數(shù)列中，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)程序框圖,依次循環(huán)計(jì)算,可得輸出的表達(dá)式.結(jié)合,由等比數(shù)列求和公式,即可求得的值.【詳解】由程序框圖可知,此時(shí)輸出.所以即由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得解得故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的應(yīng)用,等比數(shù)列求和的應(yīng)用,屬于中檔題.2、A【解析】

求出基本事件的總數(shù)，以及滿足題意的基本事件數(shù)目，即可求解概率.【詳解】解：由題意任抽取2輛汽車，其速度分別為：，共15個(gè)基本事件，其中恰好有1輛汽車超速的有，，共8個(gè)基本事件，則恰好有1輛汽車超速的概率為：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率的求法，屬于基本知識(shí)的考查.3、B【解析】

將轉(zhuǎn)化為弧度，即可得出答案.【詳解】，因此，單位圓中，的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查角度與弧度的轉(zhuǎn)化，同時(shí)也考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

利用充分必要條件直接推理即可【詳解】若“、、”成等比數(shù)列，則；成立反之，若“”，如果a=b=G=0則、、”不成等比數(shù)列，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判定，熟記等比數(shù)列的性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題5、C【解析】

試題分析：由正弦定理可知，∴，∴．考點(diǎn)：正弦定理的運(yùn)用．6、D【解析】

采用列舉法寫出總事件，再結(jié)合古典概型公式求解即可【詳解】被選出的情況具體有：甲乙、甲丙、乙丙，甲被選中有兩種，則故選：D7、B【解析】

已知等差數(shù)列中一個(gè)獨(dú)立條件，考慮利用等差中項(xiàng)求解.【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，由，,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列中若，則,或用基本量、表示，整體代換計(jì)算可得,屬于簡(jiǎn)單題.8、D【解析】

試題分析：由題意a＞0，b＞0，且是和的等比中項(xiàng)，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)．考點(diǎn)：重要不等式，等比中項(xiàng)9、B【解析】

兩直線平行應(yīng)該滿足，利用系數(shù)關(guān)系及可解得m.【詳解】?jī)芍本€平行，可得（舍去）.選B.【點(diǎn)睛】?jī)芍本€平行的一般式對(duì)應(yīng)關(guān)系為：，若是已知斜率，則有，截距不相等.10、C【解析】

由，則只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.【詳解】解：因?yàn)?，所以要得到函?shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解析】

命題①：對(duì)于函數(shù)，設(shè)，故和可能相等，也可能互為相反數(shù)，即命題①錯(cuò)誤；命題②：假設(shè)，因?yàn)楹癁閱魏瘮?shù)，所以，與已知矛盾，故，即命題②正確；命題③：若為單函數(shù)，則對(duì)于任意，，假設(shè)不只有一個(gè)原象與其對(duì)應(yīng)，設(shè)為，則，根據(jù)單函數(shù)定義，，又因?yàn)樵笾性夭恢貜?fù)，故函數(shù)至多有一個(gè)原象，即命題③正確；命題④：函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，并不意味著在整個(gè)定義域上具有單調(diào)性，即命題④錯(cuò)誤,綜上可知，真命題為②③.故答案為②③．12、371【解析】

由系統(tǒng)抽樣，編號(hào)是等距出現(xiàn)的規(guī)律可得，分層抽樣是按比例抽取人數(shù)．【詳解】第8組編號(hào)是22+5+5+5＝37，分層抽樣，40歲以下抽取的人數(shù)為50%×40＝1（人）．故答案為：37；1．【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

因?yàn)樗宰⒁獾剑汗剩蚀鸢笧椋?4、【解析】

設(shè)此等差數(shù)列為{an}，公差為d，則（a3+a4+a5）×=a1+a2，即，解得a1=，d=．最小一份為a1，故答案為．15、【解析】

通過(guò)是與的等比中項(xiàng)得到，利用均值不等式求得最小值.【詳解】實(shí)數(shù)是與的等比中項(xiàng)，，解得．則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)，均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】

反函數(shù)圖象過(guò)（2，1），等價(jià)于原函數(shù)的圖象過(guò)（1，2），代點(diǎn)即可求得．【詳解】依題意知：f（x）＝lg（x+a）的圖象過(guò)（1，2），∴l(xiāng)g（1+a）＝2，解得a＝1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了反函數(shù)，熟記其性質(zhì)是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)題意，數(shù)列為1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式計(jì)算即可；（2）由（1）可求數(shù)列的前n項(xiàng)和為，根據(jù)，，成等差數(shù)列及，，成等比數(shù)列，利用等差、等比數(shù)列性質(zhì)可求出c．【詳解】（1），，，故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列．．（2）由（1）知，，，，，，法1：，，成等比數(shù)列，，即，整理得：，或．①當(dāng)時(shí)，，所以（定值），滿足為等差數(shù)列，②當(dāng)時(shí)，，，，，不滿足，故此時(shí)數(shù)列不為等差數(shù)列（舍去）．法2：因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，即，解得或．①當(dāng)時(shí)，滿足，，成等比數(shù)列，②當(dāng)時(shí)，，，，不滿足，，成等比數(shù)列（舍去），綜上可得．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)及求和，等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，解決此類問(wèn)題通常借助方程思想列方程（組）求解，屬于中等題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）由二倍角公式得，求得則角可求；（2），得，由正弦定理得，再結(jié)合余弦定理得則面積可求【詳解】（1）因?yàn)?，所以，解得，因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，所以，由正弦定理得所以，由余弦定理，，所?所以.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式，正余弦定理解三角形，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題19、（1）．；（2）．【解析】

（1）由三棱錐的體積公式可得是等比數(shù)列，從而可求得其通項(xiàng)公式，利用可求得，但要注意；（2）用錯(cuò)位相減法求得，化簡(jiǎn)不等式，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．【詳解】（1）由題意，∴，三棱錐的體積就是三棱錐的體積，它們都以為底面，因此它們的體積比等于它們高的比，即到平面的距離之比，又都在直線上，所以點(diǎn)到平面的距離之比就等于棱長(zhǎng)的比，∴，，，∴．，則，時(shí)，，也適合．∴．（2）由（1），，，兩式相減得：，∴．不等式為，即，設(shè)，則，∴當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)，遞減，是中的最大項(xiàng)，．不等式對(duì)恒成立，則，∴或．故的范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查棱錐的體積，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查由求通項(xiàng)，考查錯(cuò)位相減法求和，考查不等式恒成立問(wèn)題．考查數(shù)列的單調(diào)性，難度較大．對(duì)學(xué)生的運(yùn)算求解能力要求較高．在由求時(shí)要注意需另外求解，證明數(shù)列單調(diào)性時(shí)可以有數(shù)列的前后項(xiàng)作差或作商比較．20、（1）,;（2）,.【解析】

（1）由可得，，∴．由，且，解得，∴函數(shù)的定