2024年遼寧省大連市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含詳細答案解析）

2024年遼寧省大連市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.有理數(shù)一：的倒數(shù)（）

A1B.C.3D.-3

2.如圖，是由四個大小相同的小正方體拼成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（

Arfl

3.北京時間2022年11月21日。點，萬眾矚目的卡塔爾世界杯全面打響，據(jù)統(tǒng)計在小組賽的賽程中，場均

觀看直播人數(shù)達到了7062萬人，則7062萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.062x103B.70.62x106C.0.7062x108D.7.062x107

4.下列運算正確的是（）

32336

B.(-a)=aC.Q8+=a4D.a+a=a

5.如圖，將二角板的直角頂點放在兩條平行線〃、匕上，已知42=35”,

則21的度數(shù)為（）

A.35c

B.45°

C.55°

D.65e

6.不等式組碎:1；工:的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

7.在我市開展的“好書伴我成長”讀書活動中，某中學(xué)為了解八年級300名學(xué)生讀書情況，隨機調(diào)查了八

年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:

冊數(shù)01234

人數(shù)31316171

那么這50名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）

A.3,2B.3,3C.2,3D.3,1

8.若關(guān)于x的一元二次方程%2-2x+m=0沒有實數(shù)根，則實數(shù)〃?的取值范圍是（）

A.m<1B.m>1C.m<1D.m>1

9.如圖，在平行四邊形ABC。中，以點B為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，

分別交4B,BCF點F,G,再分別以點F,G為圓心，大于:尸G長為半徑

作弧，兩弧交于點從作射線8”交于點七，連接CE,若48=5,

8c=8,CE=4,則BE的長為（）

A.dB.4/2C.3y/~5D.4/5

10.小明和小強兩個人開車從甲地出發(fā)勻速行駛至乙地，小明先出發(fā).在整個

行駛過程中，小明和小強兩人的車離開甲地的距離y（千米）與行駛的時間￡（小

時）之訶的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論：①甲、乙兩地相距300千米；②

小強的車比小明的車晚出發(fā)1小時，卻早到1個小時；③小強的車出發(fā)后1.5

小時追上小明的車.其中正確的結(jié)論有（）

A.①②B.??C.@?D.①②③

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.計算（2+0）（2—0=_____.

12.在一個不透明的袋子里，裝有2個紅球和5個白球，這些球除顏色外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)從這個袋子中

隨機摸出一個球，“摸出紅球”的概率是_____.

13.點A（3,2）先向右平移2個單位，再向下平移1個單位后的坐標(biāo)為.

14.《九章算術(shù)》卷八方程【七】中記載：“今有牛五、羊二，值金十兩.牛二、羊五，值金八兩.牛、

羊各值金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩，2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊

各值金多少兩？若設(shè)一頭牛值金x兩，一只羊值金y兩，則可列方程組為_____.

15.如圖，在RC△力8c中，/-ABC=90°,zC=30%AC=4,以點4為圓心，人、

AB為半徑畫弧，交AC于點。，則陰影部分的面積是_____.（結(jié)果保留根號和TT）

16.如圖，矩形紙片A6c。，AD=AB+a（a>0）,將矩形紙片A6c。折

疊，使A8落在AO上，AE為折痕，然后將矩形紙片展開鋪在一個平面、

上，將BE邊折起，使點8落在4E上的點G處，連接。上，若DE=EF,

則CO=（用含a的代數(shù)式表示）.

Bu.....

三、解答題：本題共10小題，共102分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題9分）

a+〃a2-2ab+b2

18.（本小題10分）

為了宣傳垃圾分類，普及垃圾分類知識，讓學(xué)生知道更多的垃圾分類知識，學(xué)校舉行了垃圾分類相關(guān)知識

競賽.為了解這次競賽成績情況，抽取部分學(xué)生成績作為樣本，并將結(jié)果分為A、B、C、。四類，其中60

分及以下為。類，61?80分為C類，81?99分為B類，100分為A類，繪制了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形

統(tǒng)計圖，請結(jié)合此圖回答下列問題.

（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量為,競賽成績?yōu)?類的有人，扇形統(tǒng)計圖中競賽成績?yōu)镃類所

對應(yīng)的圓心角為。；

（2）若這次競賽成績?yōu)?類或8類的學(xué)生可獲獎，全校共1200名學(xué)生，請估計全校獲獎學(xué)生人數(shù).

19.（本小題10分）

如圖，點A、D、B、E在同一條直線上，若AD=BE,乙A=CEDF,4七=〃BC.求證：AC=DF.

20.（本小題10分）

如圖，物業(yè)公司計劃整理出一塊矩形綠地，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形綠地一面靠墻（墻的長度為

10m）.另外三面用柵欄圍成，已知柵欄總長度為18〃?，若矩形綠地的面積為36nl2,求矩形垂直于墻的一

邊,即48的長.

BC

21.（木小題9分）

我們知道當(dāng)電壓一定時，電流與電阻成反比例函數(shù)關(guān)系.現(xiàn)有某學(xué)生利用一個最大電阻為200歐姆的滑動變

阻器及一電流表測電源電壓，結(jié)果如圖所示，當(dāng)電阻R為6歐姆時，電流，為24安培.

（1）求電流/（安培）關(guān)于電阻R（歐姆）的函數(shù)解析式；

（2）若2WRW200,求電流/的變化范圍.

22.（本小題10分）

如圖，一艘漁船在黃海海域由西向東航行到達4處時，測得小島。位于漁船的北偏東70。方向，該漁船再

向東勻速航行2小時后到達8處，此時測得小島C位于距離漁船30海里的北偏東30。方向.

（1）填空：乙4cB=_____

（2）求漁船的速度（結(jié)果取整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.75,C*1.73）

北

23.（本小題10分）

A8是。0的直徑，點C在。。上，（?尸_1,43于￡交。0于點凡連接OF,點。在A8延長線上，乙BOF=

2乙BCD.

圖1圖2

(1)如圖1,求證：CO是。。的切線；

(2)如圖2,過8作BMJ.CO于M,EC=20E,AB=275?求8M的長.

24.(本小題II分)

如圖，在山△ABC中，4。=90°,AC=6cm,BC=8cm,動點力從點A出發(fā)，沿線段AB以5cm/s的速

度向終點B運動，當(dāng)點。不與點A、8重合時，過。作DEJLAC于E,以4D、4E為鄰邊作平行四邊形

ADFE.設(shè)點。的運動時間為心),平行四邊形ADFE與A4"重疊部分的面積為SS-)

(1)當(dāng)點尸在8。上時，求1的值；

(2)求S關(guān)于1的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量I的取值范圍.

25.(本小題11分)

問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，王老師出示了一個問題，如圖1,在△ABC中，AB=AC,。是BC延長線上一

點，連接4。，乙408=60。，點E在線段4。上，且DE=CD,連接CE.求證乙力CE=NB4D.獨立思考：

(1)請解答王老師提出的問題.實踐探究；

(2)在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答：“如圖2,連接

BE,以8為圓心，8E長為半徑畫弧，交AE于點E連接BF,探究線段4戶與。E,之間的數(shù)量關(guān)系，并

證明

問題解決：(3)數(shù)學(xué)活動小組對上述問題進行特殊化研究之后，提出下面的問題，請你解答：“如圖3,在

(2)條件下，過E作于K,若DE=2,BC=3EF,求EK的長

26.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=。/一3%+。與工軸交于點4,點8(-4,0),與y軸交于點C,點。(一3,4)

在拋物線上，點尸是拋物線上的動點.

(1)求效物線的解析式；

(2)如圖1,連接0D,若0P平分NC。。，求點P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,連接5c拋物線的對稱軸交BC于點E,連接0E,點P在)，軸右側(cè)的拋物線上，若乙POE=

45。，求點尸的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】。

【解析】解：有理數(shù)一^的倒數(shù)是一3.

故選：D.

根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可.

本題主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

2.【答案】B

【解析】解：從上面可看到從上往下2行小正方形的個數(shù)為：1,2,并且上面一行的正方形靠左.

故選：B.

找到從上血看所得到的圖形即可.

本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

3.【答案】D

【解析】解：7062萬=70620000=7.062X107.

故選：D.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為QX10%其中1WQV10,〃為整數(shù)，且〃比原來的整數(shù)位

數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為QX103其中確定a與〃的值是

解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：A.aa5=a6,故本選項不符合題意；

B.(-a3)2=a6,故本選項符合題意；

C.Q8+Q2=Q6,故本選項不符合題意；

D.a34-a3=2a3,故本選項不符合題意；

故選：B.

先根據(jù)合并同類項法則，轅的乘方與積的乘方，同底數(shù)塞的除法和乘法法則進行計算，再得出選項即可.

本題考查了合并同類項法則，毫的乘方與積的乘方，同底數(shù)基的除法和乘法法則等知識點，能熟記合并同

類項法則、哥的乘方與積的乘方、同底數(shù)累的除法和乘法法則是解此題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：如圖:

???44=90°,Z2=35°,

AZ.3=180°-90°-35°=55°,

a//b?

zl=z3=55°.

故選：C.

根據(jù)Z4=9O°,42=35。求出43的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出Nl=N3,代入即可得出答案.

本題考查了平行線的性質(zhì)和鄰補角的定義,解此題的關(guān)鍵是求出的度數(shù)和得出=N?.題目比較典

型，難度適中.

6.【答案】C

【解析】解：｛：”+：>出，

2x-1<3②

解得憶;，

故選：C.

根據(jù)解不等式的方法，可得不等式的解集，根據(jù)不等式的解集的公共部分是刀等式組的解集，可得答案.

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集的公共部分是不等式紐的解集.

7.【答案】A

【解析】解：?.?這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.

?.?將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是2,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2；

故選：A.

在這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以求出了眾數(shù)，將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中

處于中間的兩個數(shù)都是2,從而求出中位數(shù)是2；

本題考查的知識點有：用樣本估計總體、眾數(shù)以及中位數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式.

8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得/=（一2）2-4租<0,

解得m>1.

故選：B.

根據(jù)判別式的意義得到4=（-2）2-4m<0,然后解關(guān)于m的不等式即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程以2+力％+。=0（￡1,0）的根與/=62-4以:有如下關(guān)系：當(dāng)/>0

時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)21=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)4<0時，方程無實數(shù)根.

9.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了作圖■基本作圖，熟練掌握基本作圖（作一個角等于己知角）.也考查了平行四邊形的性質(zhì)和勾股定

理及其逆定理.

先得出BE平分乙4BC,結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，推出48=AE=5,得出QE的長度，再根據(jù)勾股定理逆

定理推出△CDE為直角三角形，進而得到乙BCE=4CED=90。，最后利用勾段定理即可求出BE的長度.

【解答】

解：由作法得BE平分乙48C,

Z.ABE=乙CBE,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

AD//BC,CD=AB=5,

???乙CBE=Z-AEBt

:.Z-AEB=Z-ABE,

AB=AE=5,

???BC=AD=AE+DE=8,

???DE=3,

在△CUE中，DE=3,CE=4,CD=5,

DE24-CE2=CD2,

.??△CDE為直角三角形,

Z.CED=90°,

???AD//BC,

???乙BCE=Z.CED=90°,

在RtABCE中，BE=V82+42=475,

故選：D.

10.【答案】D

【解析】解：由圖象可知，甲、乙兩地相距300千米，小明從甲到乙共用5小時，小強從甲到乙共用3小

時，小強比小明晚出發(fā)1小時，早到1小時，

.??①②正確，故符合要求；

小明的速度為60千米/小時，小強的速度為100千米/小時，

設(shè)小強的車出發(fā)后x小時追上小明的車，

貝IJ100X=60+60%,解得％=1.5,

???小強的車出發(fā)后1.5小時追上小明的車，

③正確，故符合要求；

.?.正確的結(jié)論有①②③，

故選：D.

根據(jù)圖象中的信息作答即可.

本題考查了函數(shù)圖象，一元一次方程的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于從函數(shù)圖象中獲取正確的信息.

11.【答案】1

【解析】解：(2+0(2—0

=22-(/3)2

=4-3

=1.

故答案為：1.

根據(jù)平方差公式和二次根式的乘法可以解答本題.

本題考查二次根式的混合運算和平方差公式，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

12.【答案】5

【解析】解：由題意知，摸出一個球共有7種等可能的結(jié)果，隨機摸出一個球是紅球共有2種可能的結(jié)

果，

摸到紅球的概率為：

故答案為：宗

根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查簡單的概率計算，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.

13.【答案】(5,1)

【解析】解：點4(3,2)先向右平移2個單位，再向下平移1個單位后的坐標(biāo)為(3+2,2-1),即(5,1),

故答案為：(S,l).

根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得所求點的坐標(biāo)是(3+2,2-1),進而得到答

案.

本題主要考查了坐標(biāo)的平移變化，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，

下移減.

1“答案】｛群I：，

【解析】解：由題意可得，傻上

1/y十bx=o

故答案為:修獴二;°

根據(jù)“5頭牛、2只羊共值金10兩.2頭牛、5只羊共值金8兩”，得到2個等量關(guān)系，即可列出方程組.

本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找到等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方

程組.

15.【答案】2/3

【解析】解：v/-ABC=90°,4c=30°,AC=4,

AB=^AC=2t44=60°,

在RtAABC中，由勾股定理得：BC=y!AC2-AB2=V42-22=2/3,

1nnR21「60°n-x22=2〃

:?S陰影=S^ABC-S扇形BAD=qxABxBC-x2x2/3-------=2V3一9.

故答案為：2^-y.

根據(jù)三角形面積公式和扇形面積公式即可求解.

本題考查了三角形面積公式和扇形面積公式，熟記公式是解題關(guān)鍵.

16.【答案】(V7+l)a

【解析】解：由翻折的性質(zhì)可知，EB=EB',NB=NAB'E=zEB'D=90°,

在RtAEB『和RtZkE*。中，

(EB=EB'

IFF=ED'

???RtAEBF三Rt△EB'D(HL)，

BF=OB',

???四邊形48co是矩形,

:.ZC=乙CDB'=乙EB'D=90。，AB=CD,

，四邊形ECDB'是矩形，

:'DB'=EC,

AD=AB+a[a>0),

:.AD=AB1+B'D=AB+BF,

:.BF=B'D=EC=Q,

由翻折的性質(zhì)可得：FG=BF=a,△凡4G=45°,Z/1GF=zFGE=90%

???AG=FG=a,

???AF=VFG24-AG2=Va2+a2=>/~2a.

???CD=AB=AF+FB=>J~2a+a=(C+l)a，

故答案為：(互+l)a.

由翻折的性質(zhì)得至IjEB=E8',Z-B=Z-AB'E=Z.EB'D=90°,通過證明Rt△EB尸三Rt△EB'D(HL),得到

BF=DB1通過矩形的性質(zhì)和判定得到四邊形ECOB'是矩形，從而得到。夕二EC,由40=4B+Q(a>0)

得到=B，D=EC=a,由翻折和矩形的性質(zhì)得到△AGr為等腰直角三角形，最后通過勾股定理計算即

可得到答案.

本題主要考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，

解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.

*.【答案】解：(舟-1)\2_2\+產(chǎn)

aa—bb

~[(a+b)(a-b)-(a+b)(a-Z?)]:.一爐

b(Q-b)2

一(a+b)(a—b)b

_a-b

a+b"

【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到

結(jié)果.

此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算的法則是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】20060162

【解析】解：(1)樣本容量=^=200,

競賽成績?yōu)?類的人數(shù)為200-30-90-20=60,

成績?yōu)镃類所對應(yīng)的圓心角為券x360。=162。，

故答案為200；60；162.

(2)1200x(15%+黑)=540(人).

???估計全校獲獎學(xué)生大約為540人.

(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖可求出樣本容量，A、B、C、D四類人數(shù)可知，即可解答；

(2)根據(jù)樣本估計總體即可.

本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握.匕述知識點是解答本題的關(guān)鍵.

19.【答案】證明：???4。=8",

.??4。+80=BE+80,即力8=E0,

在△48C和△DEF中，

2ABe=ZE

AB=DE,

乙4=AEDF

???△ABCg△OEF(ASA),

:.AC=DF.

【解析】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

由40=BE^AB=ED,結(jié)合〃=ZEDF,ZE=/.ABC,依據(jù)“ASA”可判定△DEF,依據(jù)兩三

角形全等，對應(yīng)邊相等可得4C=。凡

20.【答案】解：設(shè)矩形垂直于墻的一邊48的長為》n.

由題意得，x(18—2x)=36,

整理得，x2-9x4-18=0,

解得，々=3,x2=6,

當(dāng)工=3時，18-2x=18-2x3=12>10,不符合題意,舍去；

當(dāng)x=6時，18-2x=18-2x6=6<10,符合題意.

答：矩形垂直于墻的一邊AB的長為6m.

【解析】設(shè)矩形垂直于墻的一邊A8的長為xm,則平行于墻的一邊的長為(18-2%)機，根據(jù)題意，列

出方程，即可求解.

本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)函數(shù)解析式為

???當(dāng)R=6時，/=24,

24

解得：k=144,

???電流/(安培)與電阻R(歐姆)之間的表氈式為/=萼.

K

(2);/=詈144中.，144>0,/?>0,

K

???圖象在第一象限，/隨R的增大而減小，

???2</?<200,

???把電阻最小值R=2代入/=等，得到電流的最大值，/=錚=724，

把電阻最大值R=200代入/=親，得到電流的最小值，/=親=0.724

電流/的變化范圍是0.72&/&72.

【解析】(1)設(shè)函數(shù)解析式為/=J(kH0),把R=6時，/=24代入求出攵值即可得答案；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，把R=2,R=200代入求出/的最大值和最小值即可得答案.

本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

22.【答案】40

【解析】解：(1)根據(jù)題意，/.BAC=20°,4力BC=90°+30°=120°,

^ACB=180°-Z.BAC-乙ABC=40°,

故答窠為：40：

(2)過點。作C。148交AB的延長線于D.

----?東

在RtABCD中,40=90°,/.BCD=30%BC=30,cos乙BCD=*,

BC

???BD==Jx30=15（海里），CD=BC-cos乙BCD=30xcos30=30°x孕=15門（海里）,

在RtAACD中，40=90。，Z.ACD=70°,CD=15仃,tanzACD=

AD=CD-tanZ-ACD=15/3xtan70°x15<3X2.75=竽V3（海里），

???漁船的速度為（苧C-15）-2?28（海里/時）.

答：漁船的速度約為28海里/時.

(1)根據(jù)已知和三角形的內(nèi)角和定理求解即可；

(2)過點C作交4B的延長線于D.利用銳角三角形的定義分別求解B。、CD、4。即可求解.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用■方向角問題及三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)，正確理解方向角、熟

記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明:如圖1,連接0C,

???OB1CF,

/.BC=BF,

:.乙COB=乙BOF,

v乙BOF=2乙BCD,

乙COB=2乙BCD,

???0C=OB,

???Z.OCB=Z.OBC,

乙OCB=LOBC=1咒"°'=180°-產(chǎn)口=90°-乙BCD，

???"CD=LOCB4-乙BCD=90°-乙BCD+乙BCD=90°,

OC1CD,

???oc為。。半徑，

???CD是。。的切線；

(2)解：方法一：-CE1AB,

乙CEO=90°,

???CE=2OE,

.,?設(shè)0E=a,

則CE=2a,

-AB=2/1，

:.OC=<5.

在RtACOE中，根據(jù)勾股定理，OC=70E2+CE2=

???a=1,

0E=1.

???0B=VT,

???BE=OB-OE=五—1.

vOC=OF,OE1CF,

???乙BOF=Z-BOC.

乙BOF=2乙BCD,

:.LBOC=2乙BCD.

設(shè)NBC。=a,則4BOC=2a.

???OB=OC,

:.Z.OCB=Z-OBC.

乙OCB=嗎-2a=90。_a，

在RtAOCE中,“CE=90°-乙COB=90°-2a,

???乙BCE=Z.OCB-乙OCE=900-a-(90°-2a)=a,

???乙BCE=乙BCD.

VBM1CD,BE1CF,

BM=BE=4S-^

圖2

CE1AB,

:.乙CEO=90°,

???CE=2OE,

.,?設(shè)O￡=a,

則CE=2Q,

???AB=2門，

:.OC=

在RtACOE中，根據(jù)勾股定理，OC=DE?+CE2=5Q,

a=1,

???OE=1.

vmCD=乙CEO=90%

???(COE+乙OCE=乙COE+Z-D=90°,

???Z.OCE=Z.D，

???乙OCD=乙CEO=90°,

.??AOCEs^ODC,

.OC_OE

：?OD=OC*

/51

;萬二7T

OD=5,

???BM1CD,

Z.BMD=Z.OCD=90°,

LD-zD,

DBMsxDOC,

.BM_BD

‘"OC=OD"

??BD=OD-OB=S-f，

BM5-/5

【解析】⑴如圖1,連接OC,先由垂徑定理得到“。8=480尸，進而得到乙CO8=2NBCD,再根據(jù)等

邊對等角得到匕OCB=NOBC,利用三角形內(nèi)角和定理證明NOCD=90。，即可證明CO是。。的切線；

(2)方法一：設(shè)OE=a,則CE=2a,在Rt^COE中，根據(jù)勾股定理OC=6a,求出OE=1,則BE=

<5-1：同理證明/BOC=24BC0；然后導(dǎo)角證明乙BCE=/BCD,由角平分線的性質(zhì)即可得到=

BE=八一1；方法二：同理求出OE=1,證明△OCESAODC,求出0。=5,再證明△OBMs4。。。,

即可求出8M=<5-1.

本題主要考查了垂徑定理，切線的判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，等邊對等角，角平分線的

性質(zhì)等等，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：（1）?.?在Rt/iABC中，乙C=90°,AC=6,BC=8,

根據(jù)勾股定理，AB=AC2+BC2=V62+82=10，

當(dāng)點尸在BC上時，如圖1,

圖1

,:DELAC,

Z.AED=90°,

LAED=乙c,

又；Z.A=z.A,

/.△ADE^LABC,

.?d=空，

ABAC

即旦=竺，

106

AAE—3t>

???四邊形ADFE是平行四邊形,

???DF//AE,DF=AE=3￡,

又???4AED=ZC=90°,

DE//BC,

四邊形OEC/為平行四邊形,

???DF-EC-3t?

vAEEC=AC=6,

3t4-3t=6,

t=1；

(2)當(dāng)OVtWl時，如圖2,

???△ADEs〉A(chǔ)BC,

ADDE

99.

ABBC

—St=——DE,

108

:.DE=4t.

vAE=3t?

S=S平行四邊形ADFE=3t-4t=12t2

當(dāng)1<tV2時，如圖3.

圖3

???四邊形A/JPE是平行四邊形，

LA=ZF,DF//AE,DF=AE,

vAE=

DF=3t,

-EC=AC-AE=6-3tf四邊形OECG為平行四邊形,

:.DG=EC=6—33

:.GF=DF-DG=3t—（6—3t）=6t-6,

???DF//AE,

???乙FGH=ZC=90°,

又z?F=乙4,

???△FHGs〉A(chǔ)BCt

.GFGH

ACBC

□n6t-6GH

'~6~=V*

?*-GH=8t—8,

???s=S平行四邊形ADFE-SAGHF=12t2-1(6t-6)-(8t-8)=12t2-24(t-I)2=-12t2+48t-24,

ri2t2(o<t<i)

綜上所述,

一l-12t2+48t-24(1<t<2)

【解析】(1)先畫出點尸在6c上時的圖形，證明△力得出“E=3t,由平行四邊形的性質(zhì)得

出EC=D尸=4E=33然后根據(jù)4E+EC=4C=6,即可求出，的值;

(2)分兩種情況，當(dāng)Ovtwl時，S=S平行四邊形ADFE，求出S.產(chǎn)力四0形ADFE即可：當(dāng)1V￡V2時，S—

S平行四邊形ADFE-S4GHF?求出SAG”F即可得出結(jié)論，

本題主要綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，靈活運用相似三角形的性質(zhì)和

判定，根據(jù)動點的不同位置分類討論是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】(1)證明：如圖1中，???4B=AC,

:.乙B=Z.ACB,

VDE=DC,乙D=60°,

.?.△CDE是等邊三角形，

AZ.ECD=60%

???4口+NO+/.BAD=180°,乙ACB+/-ACE+4ECD=180°,

???Z.ACE=Z.HAD；

(2)解：結(jié)論：AF=2DE.

理由：如圖2中，延長OB到使得叼=04在A。上取一點Q,使得OQ=OB.

圖2

VDA=D],DQ=DB,40=60°,

：4AD],ABDQ都是等邊三角形，

:.z/=乙D=60°,

-AB=AC,

.，.Z-ABC=Z.ACBi

Z-ABJ=Z.ACD,

片△4CO(A4S),

BJ=CO,

???DC=DE,

BJ=DE,

???BE=BF,

同法可證/Q=0E,

BJ=FQt

vDJ=D/l,DB=DQ,

..BJ=AQ=QF=DE,

.'.AF=2AQ=2DE；

(3)解：如圖3中，延長。8到J,使得DJ=DA,在A。上取一點。，使得OQ=0艮過點。作CT_L40于

點廠

由(2)可知AQ=QF=DE=CD=2,

設(shè)EF=%,則8。=-3%,

BD=0Q,

/.3%+2=2+x+2,

x=1?

???EF=1,

???CE=CD=DE=2,CT1DE,

:.ET=DT=1,

CT=>/EC2-ET2=V22-l2=6,

-AT=AE+ET=2+2+1+1=6,

??.AC=>1CT2+AT2=J(73)2+62=v,

???EK1AC,

」?SMCE=.EK=?CT，

5xV35713

：'EK=^=—

【解析】(1)利用等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理證明即可；

(2)結(jié)論AF=2DE.如圖2中，延長。B到1,使得DJ=DA,在A。上取一點0,使得DQ=。艮利用全等三

角形的性質(zhì)證明B/=CD,DE=QF,可得結(jié)論；

(3)如圖3中，延長OB到J,使得以=D4,在AO上取一點Q,使得DQ=DB.過點C作CT14D于點T.想

辦法求出E/，AC,再利用面積法求解.

本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)

等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題.

26.【答案】解:(1)二?拋物線y=ax2-3x4-c過點B(-4,0),點。(一3,4),

.(16。+12+c=0

(9Q+9+c=4'

解得：『二「，

1c=4

:，y——x2—3%+4；

(2)如圖1,過戶作PQ〃y軸交OD于Q,交x軸于M,過。作。NJL》軸于M如圖所示:

設(shè)0D的解析式為y=心:，代入。(一3,4),

4=-3/c,

解得：k=W

二直線0