安徽廬江縣2024屆中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

安徽廬江縣2024學(xué)年中考四模數(shù)學(xué)試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在AABC中，過點B作PBJ_BC于B,交AC于P,過點C作CQLAB,交AB延長線于Q,則△ABC的

A.線段PBB.線段BCC.線段CQD.線段AQ

2.如圖，直線a,b被直線c所截，若2〃1）,Zl=50°,Z3=120°,則N2的度數(shù)為（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

3.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于（xi,0）、（X2,0）兩點，且1<X2<2與y軸交于（0,-2）,下列結(jié)論:

①2a+b>l；②a+b<2；③3a+b>0；@a<-l,其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.計算/?（_“）的結(jié)果是（）

A.a2B.-a2C.a4D.-a4

5.如圖是一個放置在水平桌面的錐形瓶，它的俯視圖是（）

6.由4個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

8.下列事件是必然事件的是（）

A.任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直

B.任意作一個矩形其對角線相等

C.任意作一個三角形其內(nèi)角和為360°

D.任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分

9.一元二次方程（x+2017）2=l的解為（）

A.-2016,-2018B.-2016C.-2018D.-2017

10.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子卻量竿,

卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿,

就比竿短5尺.設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）

x=y+5x=y+5

x=y-5

A.{1=B.{1「D。"+5

—x=y-5—x=y+52x=y-5

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.已知m=g^,n=gy,那么2016m.

12.因式分解：16a3-4a=.

13.如圖，在△ABC中，ZABC=90°,AB=CB,F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF,若NCAE=32。,

則NACF的度數(shù)為_________：

14.若圓錐的底面半徑長為10,側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐的母線長為

15.方程-x=Jx+6的解是.

16.邊長分別為a和2a的兩個正方形按如圖的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為.

三、解答題(共8題，共72分)

2x<2+XD

17.(8分)解不等式組°c「°小，請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

[3x-2K5x+2②

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

IiII!I>

-3-2-10123

(4)原不等式的解集為.

18.(8分)手機下載一個APP、繳納一定數(shù)額的押金，就能以每小時0.5到1元的價格解鎖一輛自行車任意騎行，共

享單車為解決市民出行的“最后一公里，，難題幫了大忙，人們在享受科技進步、共享經(jīng)濟帶來的便利的同時，隨意停放、

加裝私鎖、推車下河、大卸八塊等毀壞共享單車的行為也層出不窮?某共享單車公司一月投入部分自行車進入市場，一

月底發(fā)現(xiàn)損壞率不低于10%,二月初又投入1200輛進入市場，使可使用的自行車達到7500輛.一月份該公司投入市

場的自行車至少有多少輛？二月份的損壞率為20%,進入三月份，該公司新投入市場的自行車比二月份增長4a%,由

于媒體的關(guān)注，毀壞共享單車的行為點燃了國民素質(zhì)的大討論，三月份的損壞率下降為』a%,三月底可使用的自行

4

車達到7752輛，求a的值.

19.(8分)如圖，在AABC,AB=AC,以AB為直徑的。O分別交AC、BC于點D、E,點F在AC的延長線上，

且NCBF=：NCAB.

(1)求證：直線BF是。。的切線；

(2)若AB=5,sin/CBF=g,求BC和BF的長.

R

20.（8分）在WAABC中，ZACB=9Q，CD是AB邊的中線，于E,連結(jié)CD,點P在射線CB上（與

B,C不重合）

（1）如果NA=3O

①如圖1,ZDCB=

②如圖2,點P在線段CB上，連結(jié)。P,將線段OP繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到線段。咒，連結(jié)8尸，補全圖2猜

想CP、8尸之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖3,若點P在線段CB的延長線上，且NA=a（0°＜a＜90°）,連結(jié)。。，將線段。。繞點逆時針旋轉(zhuǎn)2a

得到線段。產(chǎn)，連結(jié)BE,請直接寫出。E、BF、三者的數(shù)量關(guān)系（不需證明）

21.（8分）現(xiàn)有一次函數(shù)y=nzx+”和二次函數(shù)7=九》：2+“丫+1,其中山邦，若二次函數(shù)y=?u：2+“x+i經(jīng)過點⑵。），

（3,1）,試分別求出兩個函數(shù)的解析式.若一次函數(shù)y=mx+"經(jīng)過點（2,0）,且圖象經(jīng)過第一、三象限.二次函數(shù)

7=機，+7a+1經(jīng)過點（a,yD和（a+1,m），且yi＞）2,請求出a的取值范圍.若二次函數(shù)尸點2+收+1的頂點坐標

為A（h,k）（原0）,同時二次函數(shù)y=/+x+l也經(jīng)過A點，已知-1＜入＜1,請求出機的取值范圍.

22.（10分）下表中給出了變量x,與丫=2*2,y=ax2+bx+c之間的部分對應(yīng)值，（表格中的符號“…”表示該項數(shù)據(jù)已丟

失）

X-101

ax2??????1

ax2+bx+c72???

（1）求拋物線y=ax?+bx+c的表達式

（2）拋物線y=ax?+bx+c的頂點為D,與y軸的交點為A,點M是拋物線對稱軸上一點，直線AM交對稱軸右側(cè)的拋

物線于點B,當(dāng)△ADM與ABDM的面積比為2：3時，求B點坐標；

（3）在（2）的條件下，設(shè)線段BD與x軸交于點C,試寫出NBAD和NDCO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.?

5-

4-

3-

2-

1-

-5-4-3-2-1012345X

-3

-4

-5

23.（12分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊

形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）.把這四張卡片背面向上洗勻后，進行下列操作：

（1）若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是;

（2）若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張.請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果，求

抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率.

24.如圖，AB為。O的直徑，點C,D在。O上，且點C是8。的中點，過點C作AD的垂線EF交直線AD于點

E.

（1）求證：EF是。O的切線；

（2）連接BC,若AB=5,BC=3,求線段AE的長.

參考答案

、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

根據(jù)三角形高線的定義即可解題.

【題目詳解】

解：當(dāng)AB為△ABC的底時，過點C向AB所在直線作垂線段即為高，故CQ是AABC的高,

故選C.

【題目點撥】

本題考查了三角形高線的定義，屬于簡單題，熟悉高線的作法是解題關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出N4的度數(shù)，再利用對頂角的性質(zhì)得出答案.

【題目詳解】

解：

；a〃b,Zl=50°,

.,.Z4=50°,

VZ3=120°,

.*.Z2+Z4=120°,

.*.Z2=120°-50o=70°.

故選B.

【題目點撥】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出N4的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

如圖，0<七<1,1<%<2

且圖像與y軸交于點（0,-2）,

可知該拋物線的開口向下，即a<0,c=-2

①當(dāng)尤=2時，y=4a+2b-2<0

4a+2b<22a+b<l

故①錯誤.

②由圖像可知，當(dāng)％=1時，y>0

：?a+b-2>0

/.a+b>2

故②錯誤.

③0<XJ<L1<X2<2

/.1<XJ+X2<3,

又

xx+x2=—,

■a<b<-3a,

:.3Q+Z?<0,

故③錯誤；

@V0<xrx2<2,xxx2=—<2,

又丁c=—29

：?a<—1.

故④正確.

故答案選A.

【題目點撥】

本題考查二次函數(shù)y=af+"+。系數(shù)符號的確定由拋物線的開口方向、對稱軸和拋物線與坐標軸的交點確定.

4、D

【解題分析】

直接利用同底數(shù)募的乘法運算法則計算得出答案.

【題目詳解】

解：a3?(-a)=-a,,

故選D.

【題目點撥】

此題主要考查了同底數(shù)嘉的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.

【題目詳解】

錐形瓶從上面往下看看到的是兩個同心圓.

故選B.

【題目點撥】

本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.

6、A

【解題分析】試題分析：幾何體的主視圖有2歹!),每列小正方形數(shù)目分別為2,1.

故選A.

考點：三視圖

?W

7、B

【解題分析】

根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)解答.

【題目詳解】

51

解：?.?一Xl=l

2

???L的倒數(shù)是1.

2

故選瓦

【題目點撥】

本題考查了倒數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義對各個選項進行判斷即可.

【題目詳解】

解：A、任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直不一定發(fā)生，是隨機事件，故本選項錯誤；

B、矩形的對角線相等，所以任意作一個矩形其對角線相等一定發(fā)生，是必然事件，故本選項正確；

C、三角形的內(nèi)角和為180。，所以任意作一個三角形其內(nèi)角和為360°是不可能事件，故本選項錯誤；

D、任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分不一定發(fā)生，是隨機事件，故選項錯誤，

故選:B.

【題目點撥】

解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能

事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事

件.熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)也是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

利用直接開平方法解方程.

【題目詳解】

(x+2017)2=1

x+2017=±l,

所以xi=-2018,X2=-l.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p>0)的一元二次方程可采用直接開平方的方

法解一元二次方程.

10、A

【解題分析】

設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二

元一次方程組.

【題目詳解】

設(shè)索長為X尺，竿子長為y尺，

x=v+5

根據(jù)題意得：1

—x=y-5

12'

故選A.

【題目點撥】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、1

【解題分析】

根據(jù)積的乘方的性質(zhì)將m的分子轉(zhuǎn)化為以3和5為底數(shù)的事的積，然后化簡從而得到m=n,再根據(jù)任何非零數(shù)的零次

幕等于1解答.

【題目詳解】

.._154_34?5_54

解：?---濟，

m=n,

??.2016mn=2016°=l.

故答案為：1

【題目點撥】

本題考查了同底數(shù)幕的除法，積的乘方的性質(zhì)，難點在于轉(zhuǎn)化m的分母并得到m=n.

12、4a(2a+l)(2a-1)

【解題分析】

首先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【題目詳解】

原式=4a(4a2-1)=4a(2a+l)(2a-1),

故答案為4a(2a+l)(2a-1)

【題目點撥】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.

13、58

【解題分析】

根據(jù)HL證明RtACBF絲RtZkABE,推出NFCB=NEAB,求出NCAB=NACB=45°,

求出NBCF=NBAE=13。，即可求出答案.

【題目詳解】

解：,.,ZABC=90°,

.\ZABE=ZCBF=90°,

在RtACBF和RtAABE中

CF=CE

BC=AB,

,*.RtACBF^RtAABE(HL),

/.ZFCB=ZEAB,

VAB=BC,NABC=90。，

/.ZCAB=ZACB=45°.

VZBAE=ZCAB-ZCAE=45°-32°=13°,

/.ZBCF=ZBAE=13°,

:.ZACF=ZBCF+ZACB=450+13°=58°

故答案為58

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的性質(zhì)

是全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.

14、2

【解題分析】

側(cè)面展開后得到一個半圓，半圓的弧長就是底面圓的周長.依此列出方程即可.

【題目詳解】

設(shè)母線長為x,根據(jù)題意得

2仆+2=2"5,

解得X=l.

故答案為2.

【題目點撥】

本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是明白側(cè)面展開后得到一個半圓就是底面圓的周長，難度不大.

15、x=-2

【解題分析】

方程-X=Jx+6兩邊同時平方得：

x2=x+6?解得：％=3,%=—2,

檢驗：(1)當(dāng)x=3時，方程左邊=-3,右邊=3,左邊片右邊，因此3不是原方程的解;

(2)當(dāng)x=-2時，方程左邊=2,右邊=2,左邊=右邊，因此-2是方程的解.

二原方程的解為：x=-2.

故答案為：-2.

點睛：(1)根號下含有未知數(shù)的方程叫無理方程，解無理方程的基本思想是化“無理方程”為“有理方程”；(2)解無理

方程和解分式方程相似，求得未知數(shù)的值之后要檢驗，看所得結(jié)果是原方程的解還是增根.

16、la1.

【解題分析】

結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角三角形的面積.

【題目詳解】

陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積

=(la)^a1--xlax3a

2

=4a1+a1-3a,

=la1.

故答案為：laL

【題目點撥】

此題考查了整式的混合運算，關(guān)鍵是列出求陰影部分面積的式子.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)x<l；(1)x>-1；(3)見解析；(4)-1<X<1.

【解題分析】

先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【題目詳解】

解：(1)解不等式①，得爛1,

(1)解不等式②，得史-1,

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

-5-4-3-2-1012345；

(4)原不等式組的解集為-1<X<1,

故答案為x<l,x>-l,-1<X<1.

【題目點撥】

本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

18、(1)7000輛；(2)a的值是1.

【解題分析】

(1)設(shè)一月份該公司投入市場的自行車X輛，根據(jù)損壞率不低于10%,可得不等量關(guān)系：一月初投入的自行車-一月

底可用的自行車之一月?lián)p壞的自行車列不等式求解；

(2)根據(jù)三月底可使用的自行車達到7752輛，可得等量關(guān)系為：(二月份剩余的可用自行車+三月初投入的自行車)

x三月份的損耗率=7752輛列方程求解.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)一月份該公司投入市場的自行車x輛，

x-(7500-110)>10%x,

解得x>7000,

答:一月份該公司投入市場的自行車至少有7000輛；

(2)由題意可得，

[7500x(1-1%)+110(l+4a%)](1-:a%)=7752,

化簡，得

a2-250a+4600=0,

解得：ai=230,a2=l,

20%,

4

解得a<80,

:.a=l,

答：a的值是1.

【題目點撥】

本題考查了一元一次不等式和一元二次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)一月底的損壞率不低于10%找出不等量關(guān)系式解答(D

的關(guān)鍵；根據(jù)三月底可使用的自行車達到7752輛找出等量關(guān)系是解答(2)的關(guān)鍵.

19、(1)證明見解析；(2)BC=2亞BF=y.

【解題分析】(1)連接AE,利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到

直角，從而證明NABF=90。.

(2)利用已知條件證得△AGCs^ABF,利用比例式求得線段的長即可.

(1)證明：連接AE,

TAB是。O的直徑，

...NAEB=90。，

/.Zl+Z2=90°.

VAB=AC,

AZ1=ZCAB.

VZCBF=ZCAB,

.*.Z1=ZCBF

.,.ZCBF+Z2=90°

BPZABF=90°

；AB是。O的直徑,

二直線BF是。O的切線.

(2)解：過點C作CGLAB于G.

VsinZCBF='、，Z1=ZCBF,

5

?.?在RtAAEB中,ZAEB=90°,AB=5,

BE=AB?sinNl=、,,

；AB=AC,ZAEB=90°,

；.BC=2BE=2、5,

在RtZkABE中，由勾股定理得AE=、“J=2、;

；.sinN2='cosZ2=

AB5BCAB5BC

在RtACBG中，可求得GC=4,GB=2,

；.AG=3,

VGC/7BF,

.,.△AGC^AABF,

.GC_AG

GCAB20

/.BF=/（，=3.

20、（1）①60；②CP=BF.理由見解析；（2）BF-BP=2DEtana,理由見解析.

【解題分析】

（1）①根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，結(jié)合NA=30，只要證明ACD3是等邊三角形即可；

②根據(jù)全等三角形的判定推出ADCP=ADBF,根據(jù)全等的性質(zhì)得出CP=BF,

（2）如圖2,求出。。=。6=的＞,DEAC,求出NFDB=NCDP=2a+NPDB,DP=DF,根據(jù)全等三角

形的判定得出△DCPwADBP,求出CP=5b,推出彼—解直角三角形求出CEuDEtan。即可.

【題目詳解】

解：（1）①???/4=30，ZACB=90，

4=60，

,:AD=DB,

：.CD=AD=DB,

...ACDB是等邊三角形，

:.ZDCB=60°.

故答案為60.

②如圖1,結(jié)論：CP=BF.理由如下：

圖1

；ZAC3=90，。是AB的中點，DEIBC,ZA=a,

：.DC=DB=AD,DEAC,

：.ZA=ZACD=a,NEDB=ZA=a,BC=2CE,

ZBDC=ZA+ZACD=2a,

VZ.PDF=2a,

:.ZFDB=ZCDP=2a-ZPDB，

?.?線段OP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)2a得到線段DF，

：.DP=DF,

在ADCP和AD5/中

DC=DB

<ZCDP=NBDF,

DP=DF

：.NDCP=NDBF,

：.CP=BF.

(2)結(jié)論：BF-BP=2DEtana.

理由：；NAC3=90，。是AB的中點，DEIBC,ZA=a,

:.DC=DB=AD,DEAC,

ZA=ZACD=a,ZEDB=ZA=a,BC=2CE,

:.ZBDC=ZA+ZACD=2a,

'：ZPDF=2a,

:.ZFDB=ZCDP=2a+ZPDB,

?.?線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)2a得到線段DF,

：.DP=DF,

在ADCP和AD3/中

DC=DB

<ZCDP=ZBDF,

DP=DF

：.ADCP=ADBF,

：.CP=BF,

而。尸=5。+5。，

:.BF—BP=BC,

在RfACDE中，/DEC=90°，

DE

/.tan/DCE=----,

CE

:.CE=DEtan。，

.*?BC—2CE=IDEtanCL,

即BF-BP=2DEtana.

【題目點撥】

本題考查了三角形外角性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能推出

ADCPwADB尸是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強，證明過程類似.

131

21、(1)y=x-2,y=x2+—+1；(2)a<—；(3)m<-2或m>l.

222

【解題分析】

(1)直接將點代入函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法即可求解函數(shù)解析式；

(2)點(2,1)代入一次函數(shù)解析式，得到n=-2m,利用m與n的關(guān)系能求出二次函數(shù)對稱軸x=L由一次函數(shù)

經(jīng)過一、三象限可得m>L確定二次函數(shù)開口向上，此時當(dāng)yi>y2,只需讓a到對稱軸的距離比a+1到對稱軸的距

離大即可求a的范圍.

(3)將A(h,k)分別代入兩個二次函數(shù)解析式，再結(jié)合對稱抽得h=-旦，將得到的三個關(guān)系聯(lián)立即可得到

2m

h=———,再由題中已知TVhVL利用h的范圍求出m的范圍.

m+1

【題目詳解】

(1)將點(2,1),(3,1),代入一次函數(shù)中，

0=2m+n

V,

l=3m+n

m=l

解得c，

n=-2

???一次函數(shù)的解析式是y=x-2,

再將點(2,1),(3,1),代入二次函數(shù))=帆，+〃工+1,

0=4根+2〃+1

l=9m+3n+l

1

m二—

2

解得§,

n--

I2

13

二次函數(shù)的解析式是y=--x92+-+l.

(2)?.?一次函數(shù)經(jīng)過點(2,1),

:?n=-2m,

??,二次函數(shù)的對稱軸是x=一-—,

2m

=

???對稱軸為xl9

又??,一次函數(shù)〃圖象經(jīng)過第一、三象限，

1?m>l,

/?1-。>1+〃-19

.1

：?aV—.

2

(3)?.?y=m：2+〃x+i的頂點坐標為A(居k),

_n

??k—-itih+nh~^~1fa曰.h,

2m

又,二次函數(shù)y=x2+x+l也經(jīng)過A點，

'.k—h2+h+l,

'.mh2+nh+l=h2+h+l,

m+1

又；-l<h<l,

-2或m>l.

【題目點撥】

本題考點：點與函數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的對稱軸與函數(shù)值關(guān)系；待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；不等式的解法；數(shù)形結(jié)合

思想是解決二次函數(shù)問題的有效方法.

22、(l)y=x2-4x+2；⑵點B的坐標為(5,7)；(1)NBAD和NDCO互補，理由詳見解析.

【解題分析】

(1)由(1,1)在拋物線產(chǎn)上可求出a值，再由(-1,7)、(0,2)在拋物線產(chǎn)—+打+。上可求出從c的值，此

題得解；

(2)由A4DM和A5OM同底可得出兩三角形的面積比等于高的比，結(jié)合點A的坐標即可求出點5的橫坐標，再利

用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出點B的坐標；

⑴利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出A、O的坐標，過點A作AN〃》軸，交BD于點、N,則NANO=NZ>CO,

根據(jù)點3、D的坐標利用待定系數(shù)法可求出直線BD的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點N的坐標,

利用兩點間的距離公式可求出54、BD、3N的長度，由三者間的關(guān)系結(jié)合NA3Z>=NNR4,可證出△A5Z>saNR4,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出NAN5=NZM3,再由NANB+NANZ)=120。可得出NZM8+NZ)CO=120。，即N5A。和

NZJCO互補.

【題目詳解】

(1)當(dāng)x=l時，y=ax2=l,

解得：a=l；

將(-1,7)、(0,2)代入y=x?+bx+c,得:

(l-b+c=7解得：仁3

Ic=2

二拋物線的表達式為y=x2-4x+2；

(2),..△ADM和△BDM同底，且△ADM與△BDM的面積比為2：1,

二點A到拋物線的距離與點B到拋物線的距離比為2：1.

拋物線y=x2-4x+2的對稱軸為直線x=-U=2，點A的橫坐標為0,

...點B到拋物線的距離為1,

點B的橫坐標為1+2=5,

...點B的坐標為(5,7).

(1)NBAD和/DCO互補，理由如下：

當(dāng)x=0時，y=x2-4x+2=2,

點A的坐標為(0,2),

Vy=x2-4x+2=(x-2)2-2,

...點D的坐標為(2,-2).

過點A作AN〃x軸，交BD于點N,貝!|NAND=NDCO,如圖所示.

設(shè)直線BD的表達式為y=mx+n(m/0),

將B(5,7)、D(2,-2)代入y=mx+n