河南省漯河市郾城區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

河南省漂河市郎城區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2024年中考二模數(shù)學(xué)試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，且BELAC于點(diǎn)F,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

B.ZDCF=ZDFC

D.tanZCAD=^/2

2.，嬴的一個(gè)有理化因式是（）

A.y/m+nC.y/m+JnD.y/m-y/n

3.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.1B.2C.3D.4

5.如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2,0）、（0,1）,（DC的圓心坐標(biāo)為（0,-1）,半徑為1.若D是（DC上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AD與y軸交于點(diǎn)E,則△ABE面積的最大值是

A.3B.—C.—D.4

33

6.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（）的交點(diǎn).

A.三個(gè)內(nèi)角平分線B.三邊垂直平分線

C.三條中線D.三條高

7.《語(yǔ)文課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：7-9年級(jí)學(xué)生，要求學(xué)會(huì)制訂自己的閱讀計(jì)劃，廣泛閱讀各種類型的讀物，課外閱讀總量

不少于260萬(wàn)字，每學(xué)年閱讀兩三部名著.那么260萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.26xl05B.2.6xl02C.2.6xl06D.260xl04

8.如圖，把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若Nl=50。，則/2=（）

C.40°D.50°

9.如圖，。。的直徑45=2,C是弧A5的中點(diǎn)，AE,8E分別平分/8AC和以E為圓心，AE為半徑作扇

形E48,兀取3,則陰影部分的面積為（)

中

C.6-—A/2D.

4

10.2017年，太原市GDP突破三千億元大關(guān)，達(dá)到3382億元，經(jīng)濟(jì)總量比上年增長(zhǎng)了426.58億元，達(dá)到近三年來(lái)增

量的最高水平，數(shù)據(jù)“3382億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3382x108元B.3.382x1（）8元c338.2x109元D3.382x1（）11元

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在RSA5C紙片上剪出7個(gè)如圖所示的正方形，點(diǎn)E,尸落在45邊上，每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1,則RtAA5C的

面積為

12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc<0,②2a+b=0,③a—b+c=O；

(4)4ac-b2>0,⑤4a+2b+c>0,其中正確的結(jié)論序號(hào)是

13.在△ABC中，AB=13cm,AC=10cm,BC邊上的高為11cm,則△ABC的面積為cm1.

14.如圖，在正方形ABCD中，ABPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F,連接BD、DP,BD

與CF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論:

①BE=2AE；?ADFP^ABPH；@APFD^>APDB；?DP2=PH?PC

其中正確的是(填序號(hào))

15.如圖，點(diǎn)。，瓦戶分別在正三角形ABC的三邊上，且AD即也是正三角形.若AABC的邊長(zhǎng)為。，ADEF的邊長(zhǎng)

為萬(wàn)，則AAEF的內(nèi)切圓半徑為

16.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大4,且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10,則這個(gè)兩位數(shù)為

17.閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：

尺提作圖：作T線段等于已陵段.

已知：線段A8.

A----------B

求作：線段CD,使CD=AB.

小亮的作法如下:

如圖：A,15

（1）作射線CE;

（2）以C為圓心,AB長(zhǎng)為|

CDE

半徑作邨交CE于。.1

則線段CD就是所求作的線段.

老師說(shuō)：“小亮的作法正確”

請(qǐng)回答：小亮的作圖依據(jù)是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某興趣小組進(jìn)行活動(dòng)，每個(gè)男生都頭戴藍(lán)色帽子，每個(gè)女生都頭戴紅色帽子.帽子戴好后，每個(gè)男生都

看見(jiàn)戴紅色帽子的人數(shù)比戴藍(lán)色帽子的人數(shù)的2倍少1,而每個(gè)女生都看見(jiàn)戴藍(lán)色帽子的人數(shù)是戴紅色帽子的人數(shù)的

3

問(wèn)該興趣小組男生、女生各有多少人？

19.（5分）2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在地面A、

B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到C處有生命跡象.已知A、B兩點(diǎn)相距4米，探測(cè)線與地面的夾角分別是30。和45。，試確定生命

所在點(diǎn)C的深度.（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：6~143,曠工）

20.（8分）為響應(yīng)國(guó)家的“一帶一路”經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略，樹(shù)立品牌意識(shí)，我市質(zhì)檢部門(mén)對(duì)A、B、C、D四個(gè)廠家生產(chǎn)的同

種型號(hào)的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測(cè)，通過(guò)檢測(cè)得出C廠家的合格率為95%,并根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.抽查D廠家的零件為件，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為；抽查C廠家

的合格零件為件，并將圖1補(bǔ)充完整；通過(guò)計(jì)算說(shuō)明合格率排在前兩名的是哪兩個(gè)廠家；若要從A、B、C、D

四個(gè)廠家中，隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家參加德國(guó)工業(yè)產(chǎn)品博覽會(huì)，請(qǐng)用“列表法”或“畫(huà)樹(shù)形圖”的方法求出（3）中兩個(gè)廠家同

時(shí)被選中的概率.

21.（10分）問(wèn)題情境：課堂上，同學(xué)們研究幾何變量之間的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題：如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相

交于點(diǎn)O,AC=4,BD=L點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作MNJ_AC,垂足為點(diǎn)P（點(diǎn)M在邊AD、DC±,點(diǎn)

N在邊AB、BC±）.設(shè)AP的長(zhǎng)為x（OWx"）,△AMN的面積為y.

-_-(0<x<2)

建立模型：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=<

-_-(2<x<4)>

解決問(wèn)題：（1）為進(jìn)一步研究y隨x變化的規(guī)律，小明想畫(huà)出此函數(shù)的圖象.請(qǐng)你補(bǔ)充列表，并在如圖的坐標(biāo)系中畫(huà)

出此函數(shù)的圖象:

j_3_27

X01134

2222

19157

y00

88

（3）觀察所畫(huà)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì):

22.（10分）如圖，在AABC中，=以AC邊為直徑作。。交邊于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作。石，A3于點(diǎn)E,ED、

AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

求證：EF是。。的切線；若，一，且曲;如:磷逾=求。。的半徑與線段

L的長(zhǎng)?

23.（12分）如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為30。，看這棟高樓底部C的俯

角為60°,熱氣球A與局樓的水平距離為120m,求這棟局樓BC的圖度.

24.（14分）為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦，某部門(mén)工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒10

米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛.在A處測(cè)得岸邊一建筑物P在北偏東30。方向上，繼續(xù)行駛40秒到

達(dá)B處時(shí)，測(cè)得建筑物P在北偏西60。方向上，如圖所示，求建筑物P到賽道AB的距離（結(jié)果保留根號(hào)）.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解題分析】

由4后=工4。=!3。，又AD〃BC,所以"=4￡=工，故A正確，不符合題意；過(guò)D作DM〃BE交AC于N,

22BCFC2

得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=

-BC,得到CN=NF,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故B正確，不符合題意；

2

根據(jù)相似三角形的判定即可求解，故C正確，不符合題意；

由△BAES/\ADC,得到CD與AD的大小關(guān)系，根據(jù)正切函數(shù)可求tan/CAD的值，故D錯(cuò)誤，符合題意.

【題目詳解】

A.\"AD//BC,

：./\AEF^/\CBF,

.AEAF1

"BC~FC~2,

,:AE=-AD=-BC,

22

AF1

故A正確，不符合題意；

B.過(guò)。作OM〃5E交AC于N,

'：DE//BM,BE//DM,

二四邊形BMDE是平行四邊形，

：.BM=DE=-BC,

2

：.CN=NF,

?.?3E_LAC于點(diǎn)FJJM//BE,

：.DN±CF,

：.DF=DC,

：.ZDCF=ZDFC,故B正確，不符合題意；

C.圖中與AAE尸相似的三角形有△ACZ),ABAF,ACBF,△CAB,共有5個(gè)，故C正確，不符合題意;

a

D.設(shè)AD=aAB=b,由△BAE^△ADC,有幺_，

ab

VtanZCAD=—=-^^,故D錯(cuò)誤，符合題意.

ADa2

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

考查相似三角形的判定，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

找出原式的一個(gè)有理化因式即可.

【題目詳解】

Jm-n的一個(gè)有理化因式是Jm-n，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了分母有理化，熟練掌握有理化因式的取法是解本題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可.

【題目詳解】

解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故正確；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心

對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

4、B

【解題分析】

比較這些負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，絕對(duì)值大的反而小.

【題目詳解】

在-4、-；、-1、-|這四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)是是-4和-|.故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查負(fù)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵時(shí)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小.

5、B

【解題分析】

試題分析：解：當(dāng)射線AD與。C相切時(shí)，△ABE面積的最大.

連接AC,

VZAOC=ZADC=90°,AC=AC,OC=CD,

.*.RtAAOC^RtAADC,

AD=AO=2,

連接CD,設(shè)EF=x,

/.DE2=EF?OE,

；.DE=JX(X+2),

/.△CDE^AAOE,

?CD_CE

AOAL'

1Kr'll

即-=----,.

2-號(hào)鑄國(guó):

解得X=二，

5

。5繇飛式娘獸演一"R湍斗11

SAABE=-------------=Q=—

考點(diǎn)：L切線的性質(zhì)；2.三角形的面積.

6、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等解答.

解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1011的形式，其中14同＜10,n為整數(shù)?確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同?當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【題目詳解】

260萬(wàn)=2600000=2.6x1()6.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法?科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1011的形式，其中14同＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

8、C

【解題分析】

由兩直線平行，同位角相等，可求得N3的度數(shù)，然后求得N2的度數(shù).

【題目詳解】

,?.Z3=Z1=5O°,

/.Z2=90°-50°=40°.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

VO的直徑AB=2,

.?,ZC=90°,

是弧AB的中點(diǎn)，

?*-AC=BC，

?\AC=BC,

.\ZCAB=ZCBA=45°,

VAE,BE分別平分NBAC和NABC,

/.ZEAB=ZEBA=22.5°,

1

.,.ZAEB=180°-y(ZBAC+ZCBA)=135°,

連接EO,

VZEAB=ZEBA,

/.EA=EB,

VOA=OB,

.\EO±AB,

AEO為RtAABC內(nèi)切圓半徑，

11

ASAABC=-(AB+AC+BC)-EO二一ACBC,

22

.\EO=V2-1.

/.AE2=AO2+EO2=12+(V2-l)2=4-272，

扇形EAB的面積=135萬(wàn)(4—2血)=9(2—JI),4ABE的面積=^AB?EO=&-1,

36042

弓形AB的面積=扇形EAB的面積-AABE的面積=土二電1

4

,陰影部分的面積=^€）的面積-弓形AB的面積=2-（2二電2）=電2-4,

2244

故選：A.

10、D

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【題目詳解】

3382億=338200000000=3.382x1.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、竺

4

【解題分析】

如圖，設(shè)AH=x,GB=y,利用平行線分線段成比例定理，構(gòu)建方程組求出x,y即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

AHEH

AC-BC

上='①

3+x5+y

9：FG//AC,

,FG_BG

,AC-BC

上②，

3+x5+y

由①②可得y=2,

7

..AC=—,BC=7,

2

?q—竺

4

故答案為4;9.

4

【題目點(diǎn)撥】

本題考查圖形的相似，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問(wèn)題，屬于中考常考題

型.

12、①②③⑤

【解題分析】

由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況

進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

①由圖象可知：拋物線開(kāi)口方向向下，則a<0,

對(duì)稱軸直線位于y軸右側(cè)，則a、b異號(hào)，即b>0,

拋物線與y軸交于正半軸，則c>0,abc<0,故①正確；

②對(duì)稱軸為x=—■—=1,b=—2a,故②正確；

2a

③由拋物線的對(duì)稱性知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),

所以當(dāng)x=—1時(shí)，y=a—b+c=0,即a—b+c=0,故③正確；

④拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，貝!lb?-4ac>0,所以4ac-b2<0,故④錯(cuò)誤；

⑤當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c>0,故⑤正確.

故答案為①②③⑤.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)丫=2乂2+6*+^:系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和

拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

13、2或2.

【解題分析】

試題分析：分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD=16,CD=5,再由圖形求出BC,在銳

角三角形中，BC=BD+CD=2,在鈍角三角形中，BC=CD-BD=2.

故答案為2或2.

考點(diǎn)：勾股定理

14、①②④

【解題分析】

由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

VABPC是等邊三角形，

/.BP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60°,

在正方形ABCD中，

VAB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°

.,.ZABE=ZDCF=30°,

/.BE=2AE；故①正確；

VPC=CD,ZPCD=30°,

/.ZPDC=75°,

.,.ZFDP=15°,

VZDBA=45°,

.,.ZPBD=15°,

.,.ZFDP=ZPBD,

,.,ZDFP=ZBPC=60°,

.,.△DFP^ABPH；故②正確；

,.?ZFDP=ZPBD=15°,ZADB=45°,

/.ZPDB=30°,而NDFP=60。，

AZPFD^ZPDB,

APFD與公PDB不會(huì)相似；故③錯(cuò)誤；

VZPDH=ZPCD=30°,NDPH=NDPC,

/.△DPH^ACPD,

.DPPH

??—,

PCDP

，DP2=PH?PC,故④正確；

故答案是：①②④.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理.

n

15、—a-b)

6

【解題分析】

根據(jù)AABC、AEFD都是等邊三角形，可證得△AEFg/XBDE絲Z\CDF,即可求得AE+AF=AE+BE=a,然后根據(jù)切

線長(zhǎng)定理得到AH=L(AE+AF-EF)=-(a-b)；,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出△AEF的內(nèi)切圓半徑.

22

【題目詳解】

解：如圖1,是△ABC的內(nèi)切圓，由切線長(zhǎng)定理可得：AD=AE,BD=BF,CE=CF,

；.AD=AE=L(AB+AC)-(BD+CE)]=-[(AB+AC)-(BF+CF)]=-(AB+AC-BC),

222

圖2

如圖2,?..△ABC,△DEF都為正三角形，

；.AB=BC=CA,EF=FD=DE,ZBAC=ZB=ZC=ZFED=ZEFD=ZEDF=60°,

AZl+Z2=Z2+Z3=120°,Z1=Z3；

在4AEF^HACFD中，

ABAC=AC

<Z1=Z3,

EF=FD

/.△AEF^ACFD(AAS)；

同理可證：△AEF絲4CFD義Z\BDE；

；.BE=AF,即AE+AF=AE+BE=a.

設(shè)M是AAEF的內(nèi)心，過(guò)點(diǎn)M作MH_LAE于H,

則根據(jù)圖1的結(jié)論得：AH=-(AE+AF-EF)=-(a-b)；

22

VMA平分NBAC,

...NHAM=30°；

.\HM=AH?tan30°=y（a-b）?事=口口一可

故答案為：,（a-b）.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是三角形的內(nèi)切圓、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，圓的切線長(zhǎng)定理，

根據(jù)已知得出AH的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

16、37

【解題分析】

根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解.

【題目詳解】

解：設(shè)十位上的數(shù)字為a,則個(gè)位上的數(shù)為（a+4），依題意得：

a+a+4=10,

解得：a=3,

...這個(gè)兩位數(shù)為：37

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題，找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

17、兩點(diǎn)確定一條直線；同圓或等圓中半徑相等

【解題分析】

根據(jù)尺規(guī)作圖的方法，兩點(diǎn)之間確定一條直線的原理即可解題.

【題目詳解】

解：Y兩點(diǎn)之間確定一條直線,CD和AB都是圓的半徑，

.?.AB=CD,依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線；同圓或等圓中半徑相等.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了尺規(guī)作圖：一條線段等于已知線段，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉尺規(guī)作圖方法是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、男生有12人，女生有21人.

【解題分析】

設(shè)該興趣小組男生有X人，女生有y人，然后再根據(jù)：（男生的人數(shù)-1）x21=女生的人數(shù)，（女生的人數(shù)-l）x￡3=男生的

人數(shù)，列出方程組，再進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】

設(shè)該興趣小組男生有X人，女生有y人,

y=2(x-1)-1

依題意得：\3,,、

x=1(y-i)

答：該興趣小組男生有12人，女生有21人.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題中各個(gè)量之間的關(guān)系，并找出等量關(guān)系列出方程組.

19、5.5米

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)C作CD_LAB于點(diǎn)D,設(shè)CD=x,在RtAACD中表示出AD,在RtZkBCD中表示出BD,再由AB=4米，即可

得出關(guān)于x的方程，解出即可.

【題目詳解】

設(shè)CD=x,

在RtZkACD中，ZCAD=30°,貝!IAD=gCD=班x.

在RtABCD中，ZCBD=45°,則BD=CD=x.

由題意得，^3x-x=4,

4

解得：x==2(/+1卜5.5.

A/3-1

答：生命所在點(diǎn)C的深度為5.5米.

20、(1)500,90°；(2)380；(3)合格率排在前兩名的是C、D兩個(gè)廠家；(4)P(選中C、D)=-.

6

【解題分析】

試題分析：(1)計(jì)算出D廠的零件比例，則D廠的零件數(shù)=總數(shù)x所占比例，D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為360。、所占比例;

(2)C廠的零件數(shù)=總數(shù)x所占比例；

(3)計(jì)算出各廠的合格率后，進(jìn)一步比較得出答案即可；

(4)利用樹(shù)狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解.

試題解析：(1)D廠的零件比例=1-20%-20%-35%=25%,

D廠的零件數(shù)=2000x25%=500件；

D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為360耿25%=90。；

(2)C廠的零件數(shù)=2000x20%=400件，

C廠的合格零件數(shù)=400x95%=380件，

圖1

(3)A廠家合格率=630+(2000x35%)=90%,

B廠家合格率=370+(2000x20%)=92.5%,

C廠家合格率=95%,

D廠家合格率470+500=94%,

合格率排在前兩名的是C、D兩個(gè)廠家；

(4)根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)形圖如下：

ABCD

R/T\/4\/T\/4\

BCDACDABDABc

共有12種情況，選中C、D的有2種，

21

則P(選中C、D)

126

考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.樹(shù)狀圖法.

1,

-X2(0<X<2)

⑴①y=gj；②尸

21、；(1)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析

1,

--x-+2x(2<x<4)

【解題分析】

(1)根據(jù)線段相似的關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式(1)代入①中函數(shù)表達(dá)式即可填表(3)畫(huà)圖像，分析即可.

【題目詳解】

(1)設(shè)AP=x

①當(dāng)0<x<l時(shí)

VMN//BD

.,.△APM-^AAOD

.AP_AO_0

PMDO

1

：.MP=-x

2

VAC垂直平分MN

1

.\PN=PM=-x

2

/.MN=x

112

/.y=-AP?MN=-x

22

②當(dāng)IVxq時(shí)，P在線段OC上，

.\CP=4-x

/.△CPM^ACOD

.CPco

??——---------z

PIIDO

1、

APM=-(Z44-x)

AMN=1PM=4-x

111

Ay=-AP-MN=-x(4-x)=--x29+2x

-x2(0iiJr2)

.?.y=<；

—x2+2x(2<x,,4)

(1)由⑴

當(dāng)x=l時(shí)，y=J

當(dāng)x=l時(shí),y=l

當(dāng)x=3時(shí)，y=|

（3）根據(jù)（1）畫(huà)出函數(shù)圖象示意圖可知

1、當(dāng)OWxWl時(shí)，y隨x的增大而增大

1、當(dāng)IVxq時(shí)，y隨x的增大而減小

【題目點(diǎn)撥】

本題考查函數(shù)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想.

22、（1）證明參見(jiàn)解析；（2）半徑長(zhǎng)為：，AE=6.

4

【解題分析】

（1）已知點(diǎn)D在圓上，要連半徑證垂直，連結(jié)O。，則=所以NODC=NOCD,=

ODAE3

/.ZB=ZACD.：.ZB=AODC,：.0。〃A3.由。ELAB得出0。J_EF,于是得出結(jié)論；（2）由一=——=—

OFAF5

得到J=—=—,設(shè)?！辏?3%,則OF=5x.AB=AC=2O￡>=6x,AF=3x+5x=8x,AE=6x——,由

OFAF52

6_3

5=3,解得x值，進(jìn)而求出圓的半徑及AE長(zhǎng).

8x5

【題目詳解】

解：（1）已知點(diǎn)D在圓上，要連半徑證垂直，如圖2所示，連結(jié)0。，'：AB=AC,：.ZB^ZACD.,：OC=OD,

：.ZODC=ZOCD.：.ZB=ZODC,；.OD〃AB：：DELAB,；.?.所是。。的切線；（2）在

c………ODAE3ODAE3、一一

RtkODF和Rt^AEF中，?==—,-----==—?設(shè)OD=3x>貝!1

OFAF5OFAF5

336—