山東省曹縣三桐中學(xué)高三下學(xué)期第五次重點考試新高考數(shù)學(xué)試題

山東省曹縣三桐中學(xué)高三下學(xué)期第五次重點考試新高考數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知、，，則下列是等式成立的必要不充分條件的是（）A． B．C． D．2．若實數(shù)、滿足，則的最小值是（）A． B． C． D．3．已知集合，，則A． B．C． D．4．兩圓和相外切，且，則的最大值為（）A． B．9 C． D．15．雙曲線：（，）的一個焦點為（），且雙曲線的兩條漸近線與圓：均相切，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．6．若復(fù)數(shù)滿足，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，則（）A．1 B．0 C． D．7．運(yùn)行如圖程序，則輸出的S的值為（）A．0 B．1 C．2018 D．20178．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)的圖象的一條對稱軸是，則的最小值為A． B． C． D．9．復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則的值是()A． B． C． D．10．已知雙曲線的焦距為，若的漸近線上存在點，使得經(jīng)過點所作的圓的兩條切線互相垂直，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．11．定義在上的函數(shù)滿足，則（）A．-1 B．0 C．1 D．212．已知函數(shù)若函數(shù)在上零點最多，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．展開式中的系數(shù)為_________.14．已知均為非負(fù)實數(shù)，且，則的取值范圍為______．15．根據(jù)如圖的算法，輸出的結(jié)果是_________.16．已知二面角α﹣l﹣β為60°，在其內(nèi)部取點A，在半平面α，β內(nèi)分別取點B，C．若點A到棱l的距離為1，則△ABC的周長的最小值為_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在平面四邊形中，，，.（1）求；（2）求四邊形面積的最大值.18．（12分）已知橢圓的短軸長為，離心率，其右焦點為.（1）求橢圓的方程；（2）過作夾角為的兩條直線分別交橢圓于和，求的取值范圍.19．（12分）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）過原點且傾斜角為的射線與曲線分別交于兩點（異于原點），求的取值范圍.20．（12分）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線的左焦點在直線上.（Ⅰ）求的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（Ⅱ）求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值.21．（12分）若數(shù)列滿足：對于任意，均為數(shù)列中的項，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．（1）若數(shù)列的前項和，，試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”？說明理由；（2）若公差為的等差數(shù)列為“數(shù)列”，求的取值范圍；（3）若數(shù)列為“數(shù)列”，，且對于任意，均有，求數(shù)列的通項公式．22．（10分）在中，．（1）求的值；（2）點為邊上的動點（不與點重合），設(shè)，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)分析出這兩個函數(shù)在區(qū)間上均為減函數(shù)，由得出，分、、三種情況討論，利用放縮法結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性推導(dǎo)出或，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，則，，所以，函數(shù)、在區(qū)間上均為減函數(shù)，當(dāng)時，則，；當(dāng)時，，.由得.①若，則，即，不合乎題意；②若，則，則，此時，，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，；③若，則，則，此時，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，.綜上所述，.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，構(gòu)造新函數(shù)是解本題的關(guān)鍵，解題時要注意對的取值范圍進(jìn)行分類討論，考查推理能力，屬于中等題.2、D【解析】

根據(jù)約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，得，可得點，由得，平移直線，當(dāng)該直線經(jīng)過可行域的頂點時，該直線在軸上的截距最小，此時取最小值，即.故選：D.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．3、D【解析】

因為，，所以，，故選D．4、A【解析】

由兩圓相外切，得出，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出答案.【詳解】因為兩圓和相外切所以，即當(dāng)時，取最大值故選：A【點睛】本題主要考查了由圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)，屬于中檔題.5、A【解析】

根據(jù)題意得到，化簡得到，得到答案.【詳解】根據(jù)題意知：焦點到漸近線的距離為，故，故漸近線為.故選：.【點睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，雙曲線的漸近線，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.6、C【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則求出，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：∵，∴，則，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

依次運(yùn)行程序框圖給出的程序可得第一次：，不滿足條件；第二次：，不滿足條件；第三次：，不滿足條件；第四次：，不滿足條件；第五次：，不滿足條件；第六次：，滿足條件，退出循環(huán)．輸出1．選D．8、C【解析】

將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，因為函數(shù)的圖象的一條對稱軸是，所以，即，所以，又，所以的最小值為．故選C．9、C【解析】

直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡求解即可．【詳解】由得：本題正確選項：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計算能力．10、B【解析】

由可得；由過點所作的圓的兩條切線互相垂直可得,又焦點到雙曲線漸近線的距離為,則,進(jìn)而求解.【詳解】,所以離心率,又圓是以為圓心,半徑的圓,要使得經(jīng)過點所作的圓的兩條切線互相垂直,必有,而焦點到雙曲線漸近線的距離為,所以,即,所以,所以雙曲線的離心率的取值范圍是.故選:B【點睛】本題考查雙曲線的離心率的范圍,考查雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用.11、C【解析】

推導(dǎo)出，由此能求出的值．【詳解】∵定義在上的函數(shù)滿足，∴，故選C．【點睛】本題主要考查函數(shù)值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題.12、D【解析】

將函數(shù)的零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線的交點的個數(shù)問題，畫出函數(shù)的圖象，易知直線過定點，故與在時的圖象必有兩個交點，故只需與在時的圖象有兩個交點，再與切線問題相結(jié)合，即可求解.【詳解】由圖知與有個公共點即可，即，當(dāng)設(shè)切點，則，.故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點個數(shù)的問題，曲線的切線問題，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于較難的壓軸題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

變換，根據(jù)二項式定理計算得到答案.【詳解】的展開式的通項為：，，取和，計算得到系數(shù)為：.故答案為：.【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.14、【解析】

設(shè),可得的取值范圍,分別利用基本不等式和，把用代換,結(jié)合的取值范圍求關(guān)于的二次函數(shù)的最值即可求解.【詳解】因為,，令，則,因為,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,所以,,即,令則函數(shù)的對稱軸為,所以當(dāng)時函數(shù)有最大值為,即．當(dāng)且，即，或，時取等號；因為,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,所以,令,則函數(shù)的對稱軸為,所以當(dāng)時,函數(shù)有最小值為,即，當(dāng),且時取等號，所以.故答案為:【點睛】本題考查基本不等式與二次函數(shù)求最值相結(jié)合求代數(shù)式的取值范圍;考查運(yùn)算求解能力和知識的綜合運(yùn)用能力;基本不等式:和的靈活運(yùn)用是求解本題的關(guān)鍵;屬于綜合型、難度大型試題.15、55【解析】

根據(jù)該For語句的功能，可得，可得結(jié)果【詳解】根據(jù)該For語句的功能，可得則故答案為：55【點睛】本題考查For語句的功能，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】

作A關(guān)于平面α和β的對稱點M，N，交α和β與D，E，連接MN，AM，AN，DE，根據(jù)對稱性三角形ADC的周長為AB+AC+BC＝MB+BC+CN，當(dāng)四點共線時長度最短，結(jié)合對稱性和余弦定理求解.【詳解】作A關(guān)于平面α和β的對稱點M，N，交α和β與D，E，連接MN，AM，AN，DE，根據(jù)對稱性三角形ABC的周長為AB+AC+BC＝MB+BC+CN，當(dāng)M，B，C，N共線時，周長最小為MN設(shè)平面ADE交l于，O，連接OD，OE，顯然OD⊥l，OE⊥l，∠DOE＝60°，∠MOA+∠AON＝240°,OA＝1，∠MON＝120°，且OM＝ON＝OA＝1，根據(jù)余弦定理，故MN2＝1+1﹣2×1×1×cos120°＝3，故MN．故答案為：．【點睛】此題考查求空間三角形邊長的最值，關(guān)鍵在于根據(jù)幾何性質(zhì)找出對稱關(guān)系，結(jié)合解三角形知識求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)同角三角函數(shù)式可求得，結(jié)合正弦和角公式求得，即可求得，進(jìn)而由三角函數(shù)（2）設(shè)根據(jù)余弦定理及基本不等式，可求得的最大值，結(jié)合三角形面積公式可求得的最大值，即可求得四邊形面積的最大值.【詳解】（1），則由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得，則，則，所以.（2）設(shè)在中由余弦定理可得，代入可得，由基本不等式可知，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，由三角形面積公式可得，所以四邊形面積的最大值為.【點睛】本題考查了正弦和角公式化簡三角函數(shù)式的應(yīng)用，余弦定理及不等式式求最值的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）由已知短軸長求出，離心率求出關(guān)系，結(jié)合，即可求解；（2）當(dāng)直線的斜率都存在時，不妨設(shè)直線的方程為，直線與橢圓方程聯(lián)立，利用相交弦長公式求出，斜率為，求出，得到關(guān)于的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式的特點用“”判別式法求出范圍，當(dāng)有一斜率不存在時，另一條斜率為，根據(jù)弦長公式，求出，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）由得，又由得，則，故橢圓的方程為.（2）由（1）知，①當(dāng)直線的斜率都存在時，由對稱性不妨設(shè)直線的方程為，由，，設(shè)，則，則，由橢圓對稱性可設(shè)直線的斜率為，則，.令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，由得，所以，即，且.②當(dāng)直線的斜率其中一條不存在時，根據(jù)對稱性不妨設(shè)設(shè)直線的方程為，斜率不存在，則，，此時.若設(shè)的方程為，斜率不存在，則，綜上可知的取值范圍是.【點睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的位置關(guān)系，注意根與系數(shù)關(guān)系、弦長公式、函數(shù)最值、橢圓性質(zhì)的合理應(yīng)用，意在考查邏輯推理、計算求解能力，屬于難題.19、（1），；（2）.【解析】

（1）先將曲線化為普通方程，再由直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系：，可得極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）由已知可得出射線的極坐標(biāo)方程為，聯(lián)立和的極坐標(biāo)方程可得點A和點B的極坐標(biāo)，從而得出，由的范圍可求得的取值范圍.【詳解】（1）曲線的普通方程為，即，其極坐標(biāo)方程為；曲線的極坐標(biāo)方程為，即，其直角坐標(biāo)方程為；（2）射線的極坐標(biāo)方程為，聯(lián)立，聯(lián)立，的取值范圍是【點睛】本題考查圓的參數(shù)方程與普通方程互化，圓，拋物線的極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，以及在極坐標(biāo)下的直線與圓和拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.20、（Ⅰ）曲線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))；的極坐標(biāo)方程為；（Ⅱ）16.【解析】

(

I

)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；(

II

)利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，即可求出結(jié)果.【詳解】(Ⅰ)由題意：曲線的直角坐標(biāo)方程為：，所以曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，因為直線的直角坐標(biāo)方程為：，又因曲線的左焦點為，將其代入中，得到，所以的極坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）設(shè)橢圓的內(nèi)接矩形的頂點為，，，，所以橢圓的內(nèi)接矩形的周長為：，所以當(dāng)時，即時，橢圓的內(nèi)接矩形的周長取得最大值16.【點睛】本題考查了曲線的參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程間的互化，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，極徑的應(yīng)用，考查學(xué)生的求解運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型.21、（1）不是，見解析（2）（3）【解析】

（1）利用遞推關(guān)系求出數(shù)列的通項公式，進(jìn)一步驗證時，是否為數(shù)列中的項，即可得答案；（2）由題意得，再對公差進(jìn)行分類討論，即可得答案；（3）由題意得數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的公差為，再根據(jù)不等式得到公差的值，即可得答案；【詳解】（1）當(dāng)時，又，所以．所以當(dāng)時，，而，所以時，不是數(shù)列中的項，故數(shù)列不是為“數(shù)列”（2）因為數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以．因為數(shù)列為“數(shù)列”所以任意，存在，使得，即有．①若，則只需，使得，從而得是數(shù)列中的項．②若，則．此時，當(dāng)時，不為正整數(shù)，所以不符合題意．綜上，．（3）由題意，所以，又因為，且數(shù)列為“數(shù)列”，所以，即，所以數(shù)列為等差數(shù)列．設(shè)數(shù)列的公差為，則有，由，得，整理得，①．②若，