《銳角三角函數(shù)（2）》名師課件

28.1銳角三角函數(shù)第二課時（3）勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．（2）函數(shù)的概念：設在某變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就稱y是x的函數(shù)，x叫做自變量.（1）正弦的概念：在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,即.類比正弦，得出結論活動1探究一:什么是余弦、正切、銳角三角函數(shù)？重點知識★復習思考：在Rt△ABC中，∠C=90°，當銳角A確定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比就隨之確定。此時，其他邊之間的比是否也確定了呢？如圖：Rt△ABC與Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，那么與、與有什么關系？分析：由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，則

，即，同理結論：在直角三角形中，當銳角A的大小確定時，∠A的鄰邊與斜邊的比、∠A的對邊與鄰邊的比也分別是確定的。我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦,記作cosA，即cosA＝把∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切.記作tanA,即tanA＝.函數(shù)思想，理論提升活動1探究一:什么是余弦、正切、銳角三角函數(shù)？重點知識★思考：sinA是A的函數(shù)嗎？定義：銳角A的正弦，余弦，正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).分析：對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應，所以sinA是A的函數(shù)。同理，cosA、tanA也是A的函數(shù)。初步運用，簡單求值活動1探究二:銳角三角函數(shù)能解決哪些問題？例1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=

，求cosA、tanB的值.重點知識★解：∵sinA==，BC=6，AB=又AC===8，∴cosA==，tanB==.點撥：在直角三角形中，只要已知任意兩條邊、或者一邊和一銳角三角函數(shù)，都可根據(jù)勾股定理求出第三邊，進而求出所有銳角三角函數(shù)值．初步運用，簡單求值活動1探究二:銳角三角函數(shù)能解決哪些問題？例2.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝

，求sinC的值．重點知識★解：∵AD⊥BC，∴tan∠BAD＝.∵tan∠BAD＝，AD＝12，∴

＝.∴BD＝9.∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.∴在Rt△ADC中，AC＝

＝

＝13.∴sinC＝.點撥：在求解直角三角形的問題中，三角函數(shù)是解題的突破口，由已知三角函數(shù)求得相應線段長，進而求出未知三角函數(shù)．觀察思考，歸納總結活動1探究三:互余兩角的三角函數(shù)之間

有什么關系？重點、難點知識★▲互余兩角之間的三角函數(shù)有怎樣的關系呢？如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．歸納結論：若為銳角，且，則，

，.觀察思考，歸納總結活動1探究四

:同角的三角函數(shù)之間有什么關系？重點、難點知識★▲同角三角函數(shù)間有怎樣的關系呢？如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．歸納結論：若0°<<90°，則①平方關系：；②弦切關系：．（2）銳角A的正弦，余弦，正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA=；把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA=.（3）若，則，.

（4）若，則.

（1）求解三角函數(shù)基本計算，找準角的對邊、鄰邊是關鍵.（2）在求解三