浙江省臺州市路橋區(qū)2024屆中考數(shù)學五模試卷含解析

浙江省臺州市路橋區(qū)重點達標名校2024學年中考數(shù)學五模試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.已知兩組數(shù)據(jù)，2、3、4和3、4、5,那么下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)不相等，方差不相等

B.平均數(shù)相等，方差不相等

C.中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等

D.平均數(shù)不相等，方差相等

2.一個三角形框架模型的三邊長分別為20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根長為60厘米的木條為一邊，做一

個與模型三角形相似的三角形，那么另兩條邊的木條長度不符合條件的是（）

A.30厘米、45厘米；B.40厘米、80厘米；C.80厘米、120厘米；D.90厘米、120厘米

3.如果I-QI=-Q,則a的取值范圍是（)

A.a>0B.a>0C.a<0D.a<0

4.二次函數(shù)y=x2的對稱軸是（）

A.直線y=lB.直線x=lC.y軸D.x軸

5.如果一個扇形的弧長等于它的半徑,那么此扇形稱為“等邊扇形”.將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個圓錐，則圓錐

的側(cè)面積為（)

2525

A.—B.——7TC.50D.507r

22

6.如圖所示的圖形,是下面哪個正方體的展開圖（）

△

c

A.-3

7.下列所給函數(shù)中,y隨x的增大而減小的是（）

A.y=-x-1B.y=2x2(x>0)

2

C.y——D.y=x+l

x

8.甲、乙、丙三家超市為了促銷同一種定價為m元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價20%；乙超市一次性降價40%；丙

超市第一次降價30%,第二次降價10%,此時顧客要購買這種商品，最劃算的超市是（）

A.甲B.乙C.丙D.都一樣

9.如圖，將邊長為8cm的正方形ABC。折疊，使點。落在邊的中點E處，點A落在歹處，折痕為MN,則線段

CN的長是（）

*1------------>D

???一I

、*JN

\/I

81C

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

10.如圖，在及AABC中，ZACB^90°,tanZCAB=—,AB=3,點。在以斜邊AB為直徑的半圓上，點M是

3

CD的三等分點，當點。沿著半圓，從點A運動到點3時，點加運動的路徑長為（）

A.〃或2B.2或工C.工或〃D.烏或巴

223343

11.下列運算正確的是（）

A.7?=2B.473-727=1C.屈；也=9D.73x^=2

12.計算a?a2的結(jié)果是（）

A.aB.a2C.2a2D.a3

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.一個不透明的布袋里裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出2個球，都

是黃球的概率為

14.分解因式：2a4-4a2+2=.

15.拋物線y=x2-2x+m與x軸只有一個交點，則m的值為.

16.如圖是一位同學設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖.點尸處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平

面鏡反射后剛好到古城墻的頂端C處，已知CD±BD,測得A3=2米，5尸=3米，產(chǎn)。=15米，那么

該古城墻的高度CD是米.

17.某花店有單位為10元、18元、25元三種價格的花卉，如圖是該花店某月三種花卉銷售量情況的扇形統(tǒng)計圖，根

據(jù)該統(tǒng)計圖可算得該花店銷售花卉的平均單價為元.

18.712x73=.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)某中學為了提高學生的消防意識，舉行了消防知識競賽，所有參賽學生分別設(shè)有一、二、三等獎和紀念獎,

獲獎情況已繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所經(jīng)信息解答下列問題：

(1)這次知識競賽共有多少名學生？

(2)“二等獎”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

求證：PE±PF.

21.（6分）矩形ABCD中，DE平分NADC交BC邊于點E,P為DE上的一點（PEVPD）,PM1PD,PM交AD

邊于點M.

（1）若點F是邊CD上一點，滿足PFLPN,且點N位于AD邊上，如圖1所示.

求證：①PN=PF；?DF+DN=V2DP；

（2）如圖2所示，當點F在CD邊的延長線上時，仍然滿足PF±PN,此時點N位于DA邊的延長線上，如圖2所示;

試問DF,DN,DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

22.（8分）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題.

1

1x2

111

2x323

111

3x434

———+^—+^—+^—+^—

____________.探究

1x22x33x44x55x6

1111

---------1-----------1-----------F.......H---------------.（用含有〃的式子表示）若

1x22x33x4n(n+1)

111117

----1-----1.....H..H的值為，求”的值.

1x33x55x7------(2〃-1)(2〃+1)------35

23.（8分）某調(diào)查小組采用簡單隨機抽樣方法，對某市部分中小學生一天中陽光體育運動時間進行了抽樣調(diào)查，并把

所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計圖：

(1)該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？

(2)求樣本學生中陽光體育運動時間為1.5小時的人數(shù)，并補全占頻數(shù)分布直方圖;

(3)請估計該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間.

24.(10分)如圖，已知直線AB經(jīng)過點(0,4),與拋物線y=,x2交于A,B兩點，其中點A的橫坐標是-2.求這

4

條直線的函數(shù)關(guān)系式及點B的坐標.在x軸上是否存在點C,使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標,

若不存在請說明理由.過線段AB上一點P,作PM〃x軸，交拋物線于點M,點M在第一象限，點N(0,1),當點

M的橫坐標為何值時，MN+3Mp的長度最大？最大值是多少？

25.(10分)已知：關(guān)于x的方程X?-(2m+l)x+2m=0

(1)求證：方程一定有兩個實數(shù)根；

(2)若方程的兩根為Xi,X2,且|X1|=|X2|,求m的值.

26.(12分)如圖，在RtAABC中，ZC=90°,以AC為直徑作。O,交AB于D,過點O作OE〃AB,交BC于E.

(1)求證：ED為。O的切線；

(2)若。O的半徑為3,ED=4,EO的延長線交。。于F,連DF、AF,求△ADF的面積.

27.(12分)如圖，PA.分別與〉。相切于點4B,點以在P5上，旦OM/AP,MNVAP,垂足為N.

求證：OM=AN；若)。的半徑H=3,PA=9,求31的長

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、D

【解題分析】

分別利用平均數(shù)以及方差和中位數(shù)的定義分析，進而求出答案.

【題目詳解】

11?

2、3、4的平均數(shù)為：一(2+3+4)=3,中位數(shù)是3,方差為：一[(2-3)2+(3-3)2+(3-4)2]=-；

333

112

3、4、5的平均數(shù)為：一(3+4+5)=4,中位數(shù)是4,方差為：一[(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=-；

333

故中位數(shù)不相等，方差相等.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握這三種數(shù)的計算方法.

2、C

【解題分析】當60cm的木條與20cm是對應(yīng)邊時，那么另兩條邊的木條長度分別為90cm與120cm；

當60cm的木條與30cm是對應(yīng)邊時,那么另兩條邊的木條長度分別為40cm與80cm；

當60cm的木條與40cm是對應(yīng)邊時，那么另兩條邊的木條長度分別為30cm與45cm；

所以A、B、D選項不符合題意，C選項符合題意，

故選C.

3、C

【解題分析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，1的絕對值是L若卜a|=-a,則可

求得a的取值范圍.注意1的相反數(shù)是1.

【題目詳解】

因為卜華1,

所以-a》,

那么a的取值范圍是a$L

故選C.

【題目點撥】

絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，1的絕對值是L

4、C

【解題分析】

根據(jù)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的對稱軸是直線x=h,找出h即可得出答案.

【題目詳解】

解：二次函數(shù)y=x2的對稱軸為y軸.

故選:C.

【題目點撥】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的對稱軸是直線x=h,頂點坐標為(h,k).

5、A

【解題分析】

根據(jù)新定義得到扇形的弧長為5,然后根據(jù)扇形的面積公式求解.

【題目詳解】

125

解：圓錐的側(cè)面積=—?5?5=二.

22

故選A.

【題目點撥】

本題考查圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母

線長.

6、D

【解題分析】

根據(jù)展開圖中四個面上的圖案結(jié)合各選項能夠看見的面上的圖案進行分析判斷即可.

【題目詳解】

A.因為A選項中的幾何體展開后,陰影正方形的頂點不在陰影三角形的邊上，與展開圖不一致，故不可能是A:

B.因為5選項中的幾何體展開后，陰影正方形的頂點不在陰影三角形的邊上，與展開圖不一致，故不可能是B;

C.因為C選項中的幾何體能夠看見的三個面上都沒有陰影圖家，而展開圖中有四個面上有陰影圖室，所以不可能是C.

D.因為D選項中的幾何體展開后有可能得到如圖所示的展開圖，所以可能是D;

故選D.

【題目點撥】

本題考查了學生的空間想象能力，解決本題的關(guān)鍵突破口是掌握正方體的展開圖特征.

7、A

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)符合y隨x的增大而減小的選項.

【題目詳解】

解：A.此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而減小，正確；

B.此函數(shù)為二次函數(shù)，當無V0時，y隨x的增大而減小，錯誤；

C.此函數(shù)為反比例函數(shù)，在每個象限，y隨x的增大而減小，錯誤；

D.此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而增大，錯誤.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的增減性是解決問題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

根據(jù)各超市降價的百分比分別計算出此商品降價后的價格，再進行比較即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：降價后三家超市的售價是：

甲為(1-20%)2m=0.64m,

乙為(1-40%)m=0.6m,

丙為(1-30%)(1-10%)m=0.63m,

,:0.6m<0.63m<0.64m,

.?.此時顧客要購買這種商品最劃算應(yīng)到的超市是乙.

故選：B.

【題目點撥】

此題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式，并對代數(shù)式比較大小.

9、A

【解題分析】

分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE,在直角ACEN中，若設(shè)CN=x,則DN=NE=8-x,CE=4cm,

根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長.

詳解:設(shè)CN=xcm,則DN=(8-x)cm,

由折疊的性質(zhì)知EN=DN=(8-x)cm,

.1

而EC=-BC=4cm,

2

在RtAECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2,

即(8-x)2=16+X2,

整理得16x=48,

所以x=L

故選：A.

點睛：此題主要考查了折疊問題，明確折疊問題其實質(zhì)是軸對稱，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，通常用勾股定理解決

折疊問題.

10、A

【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角定理的推論得出點M的軌跡是以EF為直徑的半圓，進而求出半徑即可得出答案，注意分

兩種情況討論.

【題目詳解】

/-M、、

當點D與B重合時，M與F重合，當點D與A重合時，M與E重合，連接BD,FM,AD,EM,

?CFCM_CEEF_2

?----------———,/LD—3

BCCDCAAB3

：.FM//BD,EM//AD,EF=2

ZFMC=NBDC,ACME=ZCDA

VAB是直徑

:.ZBDA=90°

即NB￡>C+NCQ4=90°

:.AFMC+ACME=90°

.?.點M的軌跡是以EF為直徑的半圓，

'：EF=2

...以EF為直徑的圓的半徑為1

點M運動的路徑長為I8。冗1-71

180

當時，同理可得點M運動的路徑長為,萬

32

故選：A.

【題目點撥】

本題主要考查動點的運動軌跡，掌握圓周角定理的推論，平行線的性質(zhì)和弧長公式是解題的關(guān)鍵.

11、A

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷;

根據(jù)二次根式的乘法法則對D進行判斷.

【題目詳解】

A、原式=2,所以A選項正確；

B、原式=46-3下=6,所以B選項錯誤；

C、原式=&iH=3,所以C選項錯誤；

D、原式=61=&，所以D選項錯誤.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在

二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

12、D

【解題分析】

a-a2-a3.

故選D.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

3

13、—

10

【解題分析】

讓黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率.

【題目詳解】

解：因為一共10個球，其中3個黃球，所以從袋中任意摸出2個球是黃球的概率是23.

10

3

故答案為：—.

【題目點撥】

本題考查了概率的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14、1(a+1)1(a-1)1.

【解題分析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【題目詳解】

解：原式=1(a4-l^+l)=1(/-1尸=1(a+1)1(a-1)1,

故答案為：1(a+1)1(a-1)1

【題目點撥】

本題主要考查提取公因式與公式法的綜合運用，關(guān)鍵要掌握提取公因式之后，根據(jù)多項式的項數(shù)來選擇方法繼續(xù)因式

分解，如果多項式是兩項，則考慮用平方差公式；如果是三項，則考慮用完全平方公式.

15、1

【解題分析】

由拋物線y=x2-2x+m與x軸只有一個交點可知，對應(yīng)的一元二次方程x2-2x+m=2,根的判別式△=b?-4ac=2,由此即可

得到關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值.

【題目詳解】

解：；拋物線y=x2-2x+m與x軸只有一個交點，

.,.△=2,

/.b2-4ac=22-4xlxm=2；

m=l.

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了拋物線與x軸的交點問題，注：①拋物線與x軸有兩個交點，則A>2；②拋物線與x軸無交點，則A<2；

③拋物線與X軸有一個交點，則A=2.

16、10

【解題分析】

首先證明AABPs/\CDP,可得"=￡2,再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得答案.

BPPD

【題目詳解】

如圖，

；.NAPB=NCPD,

VAB±BD,CD1BD,

，/ABP=NCDP=90。，

/.△ABP^ACDP,

.ABCD

，

??BP—PD

；AB=2米，BP=3米，PD=15米，

?2CD

??一=9

315

解得：CD=10米.

故答案為10.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用.

17、17

【解題分析】

根據(jù)餅狀圖求出25元所占比重為20%,再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)求法即可解題.

【題目詳解】

解：1-30%-50%=20%,

...25x20%+10x30%+18x50%=17.

【題目點撥】

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算方法，屬于簡單題，計算25元所占權(quán)比是解題關(guān)鍵.

18、1

【解題分析】

先將二次根式化為最簡，然后再進行二次根式的乘法運算即可.

【題目詳解】

解：原式=26x幣=1.

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的乘法運算，屬于基礎(chǔ)題，掌握運算法則是關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3

19、(1)200；(2)72。,作圖見解析；(3)—.

【解題分析】

⑴用一等獎的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；

⑵用總?cè)藬?shù)乘以二等獎的人數(shù)所占的百分比求出二等獎的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖，再用360。乘以二等獎的人數(shù)所占的百分

比即可求出“二等獎”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；

⑶用獲得一等獎和二等獎的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出答案.

【題目詳解】

20

解：(1)這次知識競賽共有學生次=200(名)；

10%

(2)二等獎的人數(shù)是：200x(1-10%-24%-46%)=40(人)，

(3)小華獲得“一等獎或二等獎”的概率是：——=—.

20010

【題目點撥】

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖，利用統(tǒng)計圖獲取信息是解本題的關(guān)鍵.

20、證明見解析.

【解題分析】

由圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對邊延長線分別交于E、F,NAEB、NAFD的平分線交于P點，繼而可得EM=EN,

即可證得：PE±PF.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD內(nèi)接于圓，

:.4CF=/A,

；FM平分NBFC,

:.4FN=/CFN,

?.?"MP=/A+/FN,4NE=4CF+/CFN,

.??4MP=4NE,

.-.EM=EN,

,；PE平分/MEN,

APE±PF.

【題目點撥】

此題考查了圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)以及圓周角定理.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

21、(1)①證明見解析；②證明見解析；(2)DN-DF=42DP，證明見解析.

【解題分析】

(1)①利用矩形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可證△PMN也△尸。尸，則可證得結(jié)論；

②由勾股定理可求得利用①可求得尸，則可證得結(jié)論；

(2)過點尸作尸"」尸。，尸跖交AO邊于點跖，則可證得APMiN絲APOF,則可證得跖心。尸，同(1)②的方法

可證得結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)①；四邊形A5C￡＞是矩形，.,.NAOCn%。.

又?:DE平分ZADC,：.ZADE^ZEDC=45°；

'：PM±PD,ZDMP=45°,

：.DP=MP.

,JPMYPD,PF±PN,

:.NMPN+NNPD=NNPD+NDPF=9Q°,：.ZMPN=ZDPF.

NPMN=NPDF

在△PMN和△尸￡)尸中，(PM=PD,

ZMPN=NDPF

:./\PMNQ叢PDF(ASA),

:.PN=PF,MN=DF；

②DP=MP,：.DM^DI^+MP^IDP2,：.DM=yflDP.

?又?.?￡>M=Z)N+MN,且由①可得MN=Z>尸，：.DM=DN+DF,:.DF+DN=?DP；

(2)DN-DF=yf2DP.理由如下：

過點P作尸跖,尸。，PMi交AO邊于點跖，如圖，

:四邊形A8CZ>是矩形，AZADC=90°.

又VDE平分ZADC,：.NADE=NEDC=45。；

'：PMi±PD,ZDMiP=45°,：.DP=MiP,

：.ZPDF^ZPMiN=13>5°,同(1)可知NAhPN=NOPF.

NPM[N=/PDF

在^PMiN和4PDF中(PMl=PD,

NM[PN=NDPF

：.APMiN^APDF(ASA),：.MiN=DF,

由勾股定理可得：DM^^DP2+MIP2=2DP2,:.DMI亞DP.

'：DMI=DN-MiN,MiN=DF,：.DMi=DN-DF,

：.DN-DF=y/2DP.

【題目點撥】

本題為四邊形的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識.在

每個問題中，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的應(yīng)用.本題考查了知識點較多，綜合性較強，難度適中.

22、解：(1)-；(2)-^―；(3)n=17.

6n+1

【解題分析】

(IX根據(jù)給出的式子將各式進行拆開，然后得出答案；(2)、根據(jù)給出的式子得出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律進行計算；(3)、

根據(jù)題意將式子進行展開，然后列出關(guān)于n的一元一次方程，從而得出n的值.

【題目詳解】

-11111111115

(1)原式=1—+-------+--------+--------+-------=1—=—

22334455666

故答案為

6

…11111111n

⑵原式=1—-+------1----------------------------

22334nn+1n+1n+1

故答案為」L；

n+1

1

(3)---------------1-----------------------------------------

7x33x55x7(2nT)(2n+l)

11111111

=—(1-----1-------------1-------------F...H-----------------------------)

2335572n-l2n+l

11

=-(1-----------)

22n+l

n

2n+l

17

35

解得：n=17.

考點：規(guī)律題.

23、(4)5005(4)440,作圖見試題解析；(4)4.4.

【解題分析】

(4)利用0.5小時的人數(shù)除以其所占比例，即可求出樣本容量；

(4)利用樣本容量乘以4.5小時的百分數(shù)，即可求出4.5小時的人數(shù)，畫圖即可;

(4)計算出該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間即可.

【題目詳解】

解：(4)由題意可得：0.5小時的人數(shù)為：400人，所占比例為：40%,

,本次調(diào)查共抽樣了500名學生；

(4)4.5小時的人數(shù)為：500x4.4=440(人)，如圖所示：

100x0.5+200x+120xl.5+80x2

(4)根據(jù)題意得:=4.4,即該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間為4.4

100+200+120+80

小時.

考點：4.頻數(shù)(率)分布直方圖；4.扇形統(tǒng)計圖；4.加權(quán)平均數(shù).

31

24、(1)直線y=—x+4,點B的坐標為(8,16)；(2)點C的坐標為(-一，0),(0,0),(6,0),(32,0)；(3)

22

當M的橫坐標為6時，MN+3PM的長度的最大值是1.

【解題分析】

(1)首先求得點A的坐標，然后利用待定系數(shù)法確定直線的解析式，從而求得直線與拋物線的交點坐標；

(2)分若NBAC=90。，貝！|AB?+AC2=BC2；若NACB=90。，貝!)AB2=AC2+BC2；若NABC=90。，貝!JAB?+BC2=AC2三

種情況求得m的值，從而確定點C的坐標；

(3)設(shè)M(a,-a2),得MN=！a2+l,然后根據(jù)點P與點M縱坐標相同得到x=±^,從而得到MN+3PM=-

446

-a2+3a+9,確定二次函數(shù)的最值即可.

4

【題目詳解】

(1)???點A是直線與拋物線的交點，且橫坐標為-2,

1,

y=—義(一2)-=1,A點的坐標為(-2,1),

-4'

設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

b=4

將(0,4),(-2,1)代入得?

—2k+b,=1\

k=3

解得-2

b=4

3

?：y=-x+4

2

?.?直線與拋物線相交,

,3,1

..-x+4=-x2

24

解得：x=-2或x=8,

當x=8時,y=16,

.?.點B的坐標為(8,16)；

(2)存在.

?由A(—2,1),5(8,16)可求得A4=(8+2/+(16-I)2=325

.設(shè)點C(?i,0),

同理可得AGuOM+ZA+MumZ+d機+5,

BC2=(m-8)2+162=/n2-16m+320,

①若N8AC=90°,則A)+4c2=8^2,即325+，/+4機+5=機2—16山+320,解得機=一工；

2

②若NAC5=90°,則A^uAC^+BC2,BP325=/n2+4m+5+zM2—16m+320,解得機=0或機=6；

③若NA8C=90°,貝!!BPm2+4m+5=m2-16m+320+325,解得血=32,

???點C的坐標為(一,,0),(0,0),(6,0),(32,0)

2

又???點尸與點M縱坐標相同,

31,

~x+4——a2,

24

.a--16

??X-----------f

6

...點尸的橫坐標為匚^,

6

：.MN+3PM=-a2+l+3(a~0-16)=--?2+3a+9=--(a-6)2+l,

4644

V-2<6<8,

...當a=6時，取最大值1,

...當M的橫坐標為6時，MN+3PM的長度的最大值是1

25、(1)詳見解析；(2)當xiK),X2N0或當x￡0,X2W0時，m=—；當xiNO,X2WO時或x￡0,X2K)時，m=--.

22

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)判別式△對恒成立即可判斷方程一定有兩個實數(shù)根；

(2)先討論XI,X2的正負，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.

試題解析：(1)關(guān)于X的方程x2-(2m+l)x+2m=0,

；.△=(2m+l)2-8m=(2m-1)2對恒成立，

故方程一定有兩個實數(shù)根；

(2)①當X侖0,X2加時，即X1=X2,

?*.△=(2m-1)2=0,

解得m=—；

2

②當Xl>0,X2<0時或Xl<0,X2>0時，即Xl+X2=0,

?*.xi+x2=2m+l=0,

解得：m=-g；

2

③當Xl<0,X2<0時，即-Xl=-X2,

?*.△=(2m-1)2=0,

解得m==；

2

綜上所述：當xiNO,X220或當xSO,X2SO時，m=—；當x侖0,X2W0時或x￡0,X2NO時，m=--.