湖南省懷化市洪江市2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

湖南省懷化市洪江市2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.某班要從9名百米跑成績(jī)各不相同的同學(xué)中選4名參加4x100米接力賽，而這9名同學(xué)只知道自己的成績(jī)，要想讓

他們知道自己是否入選，老師只需公布他們成績(jī)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

2.某校120名學(xué)生某一周用于閱讀課外書(shū)籍的時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示.其中閱讀時(shí)間是8~10小時(shí)的頻數(shù)和

頻率分別是（）

頻率

忸花

0.I5q

0.125

0.10(1

().075

0.(150

0.025

24681012小時(shí)&(個(gè))

A.15,0.125B.15,0.25C.30,0.125D.30,0.25

3.下列算式的運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.m3?m2=m6B.m5-rm3=m2（m,0）

C.（m2）3=m5D.m4-m2=m2

4.一元二次方程x2-8x-2=0,配方的結(jié)果是（）

A.（x+4）2=18B.（x+4）2=14C.（x-4）2=18D.（x-4）2=14

5.如圖，在菱形ABCD中，AB=BD,點(diǎn)E、F分另（J是AB、AD上任意的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且AE=DF,連接BF

與DE相交于點(diǎn)G,連接CG與BD相交于點(diǎn)H.給出如下幾個(gè)結(jié)論：?AAED^ADFB；②S四娜BCDG=?CG2;③若

AF=2DF,則BG=6GF；④CG與BD一定不垂直；⑤NBGE的大小為定值.

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）

C.2D.1

6.如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=：上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，KOA±OB,tanJ=M

C.-4D.2\5

7.某微生物的直徑為0.000005035m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（）

A.5.035x106B.50.35x105C.5.035X106D.5.035x105

8.兩個(gè)同心圓中大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C,AB=8,則形成的圓環(huán)的面積是（）

A.無(wú)法求出B.8C.8萬(wàn)D.16%

9.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.(a3)2=a5B.(-x)2r=-x

D.(-2x2)3=-8x6

10.某公園里鮮花的擺放如圖所示，第①個(gè)圖形中有3盆鮮花，第②個(gè)圖形中有6盆鮮花，第③個(gè)圖形中有11盆鮮

花，……，按此規(guī)律，則第⑦個(gè)圖形中的鮮花盆數(shù)為（）

A.37B.38C.50D.51

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.春節(jié)期間，《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)）節(jié)目的播出深受觀眾喜愛(ài)，進(jìn)一步激起了人們對(duì)古詩(shī)詞的喜愛(ài)，現(xiàn)有以下四句古詩(shī)詞：

①鋤禾日當(dāng)午；②春眠不覺(jué)曉；③白日依山盡；④床前明月光.甲、乙兩名同學(xué)從中各隨機(jī)選取了一句寫(xiě)在紙上，則他

們選取的詩(shī)句恰好相同的概率為.

12.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)是.

-2-I01A1

13.某市政府為了改善城市容貌，綠化環(huán)境，計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年時(shí)間，使綠地面積增加44%,則這兩年平均綠地面積的增

長(zhǎng)率為.

14.在我國(guó)著名的數(shù)學(xué)書(shū)《九章算術(shù)》中曾記載這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出七，不

足三，問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買(mǎi)羊，若每人出5錢(qián)，還差45錢(qián)；若每人出7錢(qián)，還差3錢(qián)，

問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)羊價(jià)為x錢(qián)，則可列關(guān)于x的方程為.

15.擲一枚材質(zhì)均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)為合數(shù)的概率是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，AC±BD,DE交AC于E,AB=DE,NA=ND.求證：AC=AE+BC.

18.（8分）綿陽(yáng)某公司銷售統(tǒng)計(jì)了每個(gè)銷售員在某月的銷售額，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:

設(shè)銷售員的月銷售額為x（單位：萬(wàn)元）。銷售部規(guī)定：當(dāng)x<16時(shí)，為“不稱職”，當(dāng)16Wx<20時(shí)為“基本稱職”，

當(dāng)20<25時(shí)為“稱職”，當(dāng)X225時(shí)為“優(yōu)秀”.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；求

所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員銷售額的中位數(shù)和眾數(shù)；為了調(diào)動(dòng)銷售員的積極性，銷售部決定制定一個(gè)月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)

標(biāo)準(zhǔn)，凡月銷售額達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的銷售員將獲得獎(jiǎng)勵(lì)。如果要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能

獲獎(jiǎng)，月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬(wàn)元（結(jié)果去整數(shù)）？并簡(jiǎn)述其理由.

19.（8分）已知拋物線，工：了=以2+陵-3與犬軸交于4（—1,0）、B兩點(diǎn),與V軸交于點(diǎn)C,且拋物線L的對(duì)稱軸

為直線x=l.

（1）拋物線的表達(dá)式；

（2）若拋物線〃與拋物線L關(guān)于直線％=相對(duì)稱，拋物線V與x軸交于點(diǎn)A',3'兩點(diǎn)（點(diǎn)A'在點(diǎn)8'左側(cè)），要使

&ABC=2S.BC，求所有滿足條件的拋物線V的表達(dá)式?

20.（8分）計(jì)算：y/i2+（^）2-8sin60°

21.（8分）如圖，安徽江淮集團(tuán)某部門(mén)研制了繪圖智能機(jī)器人，該機(jī)器人由機(jī)座、手臂和末端操作器三部分組成，底

座直線L且他=25。〃，手臂帥=5。=60。力，末端操作器CD=35c,",AF直線人當(dāng)機(jī)器人運(yùn)作時(shí)，

ZBAF=45°,ZABC=15°,ZBCD=6Oa,求末端操作器節(jié)點(diǎn)。到地面直線L的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）

22.（10分）如圖，已知A（a,4）,B（-4,b），是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

（1）若a=l,求反比例函數(shù)的解析式及6的值；

（2）在（1）的條件下，根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值？

（3）若a-6=4,求一次函數(shù)的函數(shù)解析式.

23.（12分）在大課間活動(dòng)中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級(jí)甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)

行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：頻數(shù)分布表中a=—,b=一,

并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果該校七年級(jí)共有女生180人，估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多

少人？已知第一組中只有一個(gè)甲班學(xué)生，第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體

會(huì)，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？

分組頻數(shù)頻率

第一組(0<x<15)30.15

第二組（154x<30）6a

第三組(30<x<45)70.35

第四組(45<x<60)b0.20

24.⑴解方程：上+5=4

2x-33-2x

⑵解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上：之一在s60.

bx+7<3（x-l）&

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

總共有9名同學(xué)，只要確定每個(gè)人與成績(jī)的第五名的成績(jī)的多少即可判斷，然后根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷.

【題目詳解】

要想知道自己是否入選，老師只需公布第五名的成績(jī)，

即中位數(shù).

故選B.

2、D

【解題分析】

分析：

根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)信息和被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為120進(jìn)行計(jì)算即可作出判斷.

詳解：

由頻率分布直方圖可知：一周內(nèi)用于閱讀的時(shí)間在8-10小時(shí)這組的：頻率：組距=0.125,而組距為2,

，一周內(nèi)用于閱讀的時(shí)間在8-10小時(shí)這組的頻率=0.125x2=0.25,

又???被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為120人，

二一周內(nèi)用于閱讀的時(shí)間在8-10小時(shí)這組的頻數(shù)=120x0.25=30.

綜上所述，選項(xiàng)D中數(shù)據(jù)正確.

故選D.

點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：（1）要看清，縱軸上的數(shù)據(jù)是“頻率：組距”的值，而不是頻率；（2）要弄清各自的頻

數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關(guān)系.

3^B

【解題分析】

直接利用同底數(shù)塞的除法運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.

【題目詳解】

A、m3?m2=m5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、m5-rm3=m2（n#0）,故此選項(xiàng)正確；

C、Cm：）3=m-6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、m4-m2,無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了同底數(shù)塞的除法運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

x2-8x=2,

x2-8x+16=l,

（x-4）2=1.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（X+m）2=!!的形式，再利用直

接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.

5、B

【解題分析】

試題分析：①；ABCD為菱形，...AB=AD,VAB=BD,.,.△ABD為等邊三角形，/.ZA=ZBDF=60°,XVAE=DF,

AD=BD,.?.△AED之△DFB,故本選項(xiàng)正確；

@VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°=ZBCD,即NBGD+NBCD=180。，.?.點(diǎn)B、C>D、G四點(diǎn)共圓，

.\ZBGC=ZBDC=60°,ZDGC=ZDBC=60°,AZBGC=ZDGC=60°,過(guò)點(diǎn)C作CM_LGB于M,CN_LGD于N（如

圖1),則ACBM絲Z\CDN(AAS),AS四邊形BCDG=S四邊形CMGN,s四邊形CMGN=2SACMG，***^CGM=60°,GM=~CG,

CM=^CG,二S四邊形CMGN=2SACMG=2X（X（CGX￥CG=￥CG2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③過(guò)點(diǎn)F作FP〃AE于P點(diǎn)（如圖2）,VAF=2FD,AFP：AE=DF：DA=1：3,VAE=DF,AB=AD,.?.BE=2AE,

AFP：BE=FP：jAE=l：6,VFP/7AE,.，.PF〃BE,AFG：BG=FP：BE=1：6,即BG=6GF,故本選項(xiàng)正確；

④當(dāng)點(diǎn)E,F分別是AB,AD中點(diǎn)時(shí)（如圖3）,由（1）知，△ABD,△BDC為等邊三角形，二?點(diǎn)E,F分別是AB,

AD中點(diǎn)，.,.ZBDE=ZDBG=30°,/.DG=BG,在AGDC與△BGC中，；DG=BG,CG=CG,CD=CB,

/.△GDC^ABGC,/.ZDCG=ZBCG,，CH_LBD,即CG_LBD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

(5)VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°,為定值，故本選項(xiàng)正確;

綜上所述，正確的結(jié)論有①③⑤，共3個(gè)，故選B.

考點(diǎn)：四邊形綜合題.

6、C

【解題分析】

試題分析：作AC_Lx軸于點(diǎn)C,作BD_Lx軸于點(diǎn)D.

則NBDO=NACO=90。，貝!J/BOD+NOBD=90。,

（）

VOA±OB,.,.ZBOD+ZAOC=90°,/.ZBOD=ZAOC,.?.△OBDs-OC,.?.簧=窗=tanA6,

3^?SAAOC=5X2=1,??SAOBD=2,??k=-l.

故選C.

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

7、A

【解題分析】

試題分析：0.000005035m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為5.035xl(T6,故選A.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

8,D

【解題分析】

試題分析：設(shè)AB于小圓切于點(diǎn)C,連接OC,OB.

VAB于小圓切于點(diǎn)C,

/.OC±AB,

11

BC=AC=—AB=—x8=4cm.

22

:圓環(huán)(陰影)的面積=TT?OB2moe2=兀(OB2-OC2)

又?直角AOBC中，OB2=OC2+BC2

二圓環(huán)(陰影)的面積=7fOB2-7r?OC2=7t(OB2-OC2)=rt?BC2=167t.

故選D.

考點(diǎn)：L垂徑定理的應(yīng)用；2.切線的性質(zhì).

9、D

【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)塞的除法、乘法的運(yùn)算方法，塞的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法，逐項(xiàng)判定即

可.

【題目詳解】

(a3)2=a6,

二選項(xiàng)A不符合題意；

V(-X)2-rX=X,

.??選項(xiàng)B不符合題意；

".'a3(-a)2=a5,

二選項(xiàng)C不符合題意；

V(-2x2)3=-8X6,

二選項(xiàng)D符合題意.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了同底數(shù)塞的除法、乘法的運(yùn)算方法，塞的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法,

要熟練掌握.

10、D

【解題分析】

試題解析：

第①個(gè)圖形中有3盆鮮花，

第②個(gè)圖形中有3+3=6盆鮮花，

第③個(gè)圖形中有3+3+5=11盆鮮花,

第”個(gè)圖形中的鮮花盆數(shù)為3+3+5+7+…+（2九+1）="+2,

則第⑥個(gè)圖形中的鮮花盆數(shù)為62+2=38.

故選C.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

1

11、一

4

【解題分析】

用列舉法或者樹(shù)狀圖法解答即可.

【題目詳解】

解：如圖，

甲①②③④

乙①②③④①②③④①②③④①②③④

41

由圖可得，甲乙兩人選取的詩(shī)句恰好相同的概率為0=7=—.

164

故答案為：一.

4

【題目點(diǎn)撥】

本題考查用樹(shù)狀圖法或者列表法求隨機(jī)事件的概率，熟練掌握兩種解答方法是關(guān)鍵.

12、75-1

【解題分析】

A點(diǎn)到-1的距離等于直角三角形斜邊的長(zhǎng)度，應(yīng)用勾股定理求解出直角三角形斜邊長(zhǎng)度即可.

【題目詳解】

解：直角三角形斜邊長(zhǎng)度為+22=石,則A點(diǎn)到-1的距離等于石,

則A點(diǎn)所表示的數(shù)為：-1+逐

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了利用勾股定理求解數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù).

13、10%

【解題分析】

本題可設(shè)這兩年平均每年的增長(zhǎng)率為x,因?yàn)榻?jīng)過(guò)兩年時(shí)間，讓市區(qū)綠地面積增加44%,則有(1+x)1=1+44%,解這

個(gè)方程即可求出答案.

【題目詳解】

解：設(shè)這兩年平均每年的綠地增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得，

(1+x)1=1+44%,

解得xi=-l.l（舍去），xi=0.1.

答：這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率為10%.

故答案為10%

【題目點(diǎn)撥】

此題考查增長(zhǎng)率的問(wèn)題，一般公式為：原來(lái)的量x(l±x)i=現(xiàn)在的量，增長(zhǎng)用+,減少用但要注意解的取舍，及每

一次增長(zhǎng)的基礎(chǔ).

x-45x-3

14、------=------

57

【解題分析】

設(shè)羊價(jià)為X錢(qián)，根據(jù)題意可得合伙的人數(shù)為_(kāi)^或二，，由合伙人數(shù)不變可得方程.

57

【題目詳解】

設(shè)羊價(jià)為x錢(qián)，

x—45x—3

根據(jù)題意可得方程：

5

故答案為：土x—3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

【解題分析】

分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

①全部情況的總數(shù)；

②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

詳解：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)可能是1、2、3、4、5、6中的任意一個(gè)數(shù)，共有六種可能，其中4、6是

21

合數(shù)，所以概率為^==.

63

故答案為

3

點(diǎn)睛：本題主要考查概率的求法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

lo>--

4

【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案.

【題目詳解】

1=9=3=交，故答案為正.

8V82V244

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、見(jiàn)解析.

【解題分析】

由“SAS”可證AABCg可得BC=CE,即可得結(jié)論.

【題目詳解】

證明：VAB=DE,ZA=ZD,ZACB=ZDCE=90°

/.△ABC^ADEC(SAS)

/.BC=CE,

VAC=AE+CE

.\AC=AE+BC

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

18、（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖見(jiàn)解析；（2）“稱職”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：22萬(wàn)，眾數(shù)：21萬(wàn)；“優(yōu)秀”的銷售員

月銷售額的中位數(shù)為：26萬(wàn)，眾數(shù)：25萬(wàn)和26萬(wàn)；（3）月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22萬(wàn)元.

【解題分析】

（1）根據(jù)稱職的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，據(jù)此求得不稱職、基本稱職和優(yōu)秀的百分比，再求出優(yōu)秀的總

人數(shù)，從而得出銷售26萬(wàn)元的人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全圖形.

（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；

（3）根據(jù)中位數(shù)的意義求得稱職和優(yōu)秀的中位數(shù)即可得出符合要求的數(shù)據(jù).

【題目詳解】

（1）依題可得：

“不稱職”人數(shù)為：2+2=4（人），

“基本稱職”人數(shù)為：2+3+3+2=10（人），

“稱職”人數(shù)為：4+5+4+3+4=20（人），

總?cè)藬?shù)為：204-50%=40（人），

，不稱職”百分比：a=4+40=10%,

“基本稱職”百分比：b=10+40=25%,

“優(yōu)秀”百分比：d=l-10%-25%-50%=15%,

“優(yōu)秀”人數(shù)為：40xl5%=6（人），

...得26分的人數(shù)為：6-2-1-1=2（人）,

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（萬(wàn)元

（2）由折線統(tǒng)計(jì)圖可知：“稱職”20萬(wàn)4人，21萬(wàn)5人，22萬(wàn)4人，23萬(wàn)3人，24萬(wàn)4人,

“優(yōu)秀”25萬(wàn)2人，26萬(wàn)2人，27萬(wàn)1人，28萬(wàn)1人；

“稱職”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：22萬(wàn)，眾數(shù)：21萬(wàn)；

“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：26萬(wàn)，眾數(shù)：25萬(wàn)和26萬(wàn)；

（3）由（2）知月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22萬(wàn).

?.?“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：22萬(wàn)，

???要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎(jiǎng)，月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22萬(wàn)元.

【題目點(diǎn)撥】

考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

19、(1)J=(X-1)2-4；(2)j=(x-3)2-4;y=(x-7)2-4.

【解題分析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；

(2)根據(jù)題意知A(m-2,0),根據(jù)三角形面積公式列方程即可求解.

【題目詳解】

(1)根據(jù)題意得：｛2a,

ci—b—3=0

tz—1

解得：7。，

b=-2

拋物線的表達(dá)式為：y=x2-2x-3=(x-l)2-4；

(2)?.?拋物線1/與拋物線L關(guān)于直線x=對(duì)稱，拋物線L的對(duì)稱軸為直線x=l

/.拋物線L'的對(duì)稱軸為直線x=1,

?拋物線〃與x軸交于點(diǎn)4,3'兩點(diǎn)且點(diǎn)A'在點(diǎn)3'左側(cè)，

???A'的橫坐標(biāo)為：m+l-2=m-l

令y=0,則2x—3=0，

解得：工1=—1，X2=3,

令x=0,則y=3,

.?.點(diǎn)48的坐標(biāo)分別為4(—1,0),8(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),

??S.ABC=]X|AB|X=-x4x3=6,

2

,S.NBC=-s?ABC=3,

2,

1國(guó)義,』=

?"S.0BC=-X|43,Bp||m-l-3|x3=3,

2

解得：加=2或加=6,

???拋物線L'與拋物線L關(guān)于直線1=機(jī)對(duì)稱，拋物線U的對(duì)稱軸為直線x=m+l,

二拋物線的表達(dá)式為y=(無(wú)—3)2—4或y=(x-7)2-4.

【題目點(diǎn)撥】

本題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一元二次方程的解及三角形的面積，第(2)問(wèn)的關(guān)鍵是得

到拋物線L'的對(duì)稱軸為直線x=m+l.

20、4-273

【解題分析】

試題分析：原式第一項(xiàng)利用二次根式的化簡(jiǎn)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函

數(shù)值化簡(jiǎn)，合并即可得到結(jié)果

/T

試題解析：73+4-8X2L±=273+4-473=4-273

2

21、（300+20）cm.

【解題分析】

作BGLCD,垂足為G,BH1AF,垂足為H,解RtACBG和RtAABH,分別求出CG和BH的長(zhǎng)，根據(jù)D到L的

距離=BH+AE-(CD-CG)求解即可.

【題目詳解】

如圖，作BGLCD,垂足為G,BH±AF,垂足為H,

在RfACBG中，ZBCD=60°,BC=60cm,

CG=BCcos600=30,

在RfAAB//中，ZBAF=45°,AB=60cm,

?*.BH=AB-sin45O=30萬(wàn)，

.\D至！JL的距離=8H+AE-（CD-CG）=30直+25-5=（30及+20）cro.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出適當(dāng)輔助線，從而利用銳角三角函數(shù)的定義求出相關(guān)線段.

4

22、(1)反比例函數(shù)的解析式為7=—,6的值為-1；(1)當(dāng)xV-4或0<xVl時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值；

x

⑶一次函數(shù)的解析式為y=x+l

【解題分析】

(1)由題意得到A(1,4),設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=8(際0),根據(jù)待定系數(shù)法即可得到反比例函數(shù)解析式為y

X

4

再由點(diǎn)5(-4,b)在反比例函數(shù)的圖象上，得到力=-1；

x

(1)由(1)知A(1,4),B(-4,-1),結(jié)合圖象即可得到答案；

(3)設(shè)一次函數(shù)的解析式為(m/0),反比例函數(shù)的解析式為y=巴，因?yàn)锳(a,4),B(-4,b)是一次

x

4/

函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，得到■0,解得p=8,a=l,b=-1,則A(1,4),5(-4,-1),由點(diǎn)

b=&

[-4

2m+n=4m=l

4、點(diǎn)3在一次函數(shù)圖象上，得到“°,解得",即可得到答案.

-4-m+n=-2\n=2

【題目詳解】

(1)若a=l,則A(1,4),

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為(際0),

x

?.?點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，

,4=—

??1'

解得k=4,

4

反比例函數(shù)解析式為y=—；

；點(diǎn)8(-4,b)在反比例函數(shù)的圖象上,

4

即反比例函數(shù)的解析式為y=—,5的值為-1；

x

(1)由(1)知A(1,4),B(-4,-1),

根據(jù)圖象：當(dāng)x<-4或0<x<l時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值;

(3)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y="zx+"(機(jī)邦)，反比例函數(shù)的解析式為》=",

x

???A(a,4),8(-4,b)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，

.aHn4a=p?

??I，即〈,

b=P_1-4"=p②

、-4

①+②得4a-45=lp,

?：a-b=4,

A16=Ip,

解得夕=8,

把P=8代入①得4〃=8,代入②得-45=8,

解得a=lfb=-1,

/.A(1,4),B(-4,-1),

???點(diǎn)A、點(diǎn)5在一次函數(shù)y=mx+〃圖象上，

.f2m+^=4

??<

-4-m+n