2024年天津市河?xùn)|區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（含詳細(xì)答案解析）

2024年天津市河?xùn)|區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.設(shè)全集U={0,123,4,5},集合2={1,2,3,4},B={1,3,5},則Cu(4CB)=()

A.0B.{0}C.{0,2,4}D.{0,2,4,5}

2.已知a,b為非零實(shí)數(shù)，則是的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

A.</(a)</(c)B./(c)<乂b)</(a)

C」(b)</(c)<f(a)D./(a)</(b)<f?

5.將函數(shù)/(x)=sin(2x+金的圖象向右平移弓個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說(shuō)法不正確的是

()

A.g(x)的最小正周期為兀B.g/)=苧

C.%=3是。(久)圖象的一條對(duì)稱軸D.g(久)為奇函數(shù)

6.已知直線3x+4y+a=0與圓C：/+外一?-5=0相交于A,B兩點(diǎn)，且=30°,則實(shí)數(shù)

a=()

A3_jx27n5c5_p.23仁3

A.5或一萬(wàn)B.-C.］或一彳D.-

7.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,j,其線性回歸方程為y=0.2久-小，若樣本的中心（機(jī),3.2）,則6=4

B.數(shù)據(jù)3,4,2,8,1,5,8,6的中位數(shù)為5

C.將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)加上同一個(gè)正數(shù)后，方差變大

D.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為-0.91和0.89,則甲組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性更強(qiáng)

8.如圖，已知長(zhǎng)方體48CD-4/心。1的體積為匕E是棱的5的中點(diǎn)，平面

A/E將長(zhǎng)方體分割成兩部分，則體積較小的一部分的體積為（）

7

-V

c15

D.|y

9.雙曲線E：捻—，=l（a>0,6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為&,F2,Q為線段&F2上一點(diǎn)，尸為雙曲線上第

一象限內(nèi)一點(diǎn)，S“QF、=2S“QF2,APQFi與APQFz的周長(zhǎng)之和為1。小且它們的內(nèi)切圓半徑相等，則雙

曲線的離心率為（）

A.3B.2C.73D.72

二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。

10.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)黑=.

11.在（2%+專產(chǎn)的展開(kāi)式中刀-4的系數(shù)為320,則實(shí)數(shù)a=.

12.甲袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球和1個(gè)黑球，乙袋中有4個(gè)紅球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球（除顏色外，球的大

小、形狀完全相同）.先從甲袋中隨機(jī)取出1球放入乙袋，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出1球.分別以A2,4表示

由甲袋取出的球是紅球，白球和黑球的事件，以8表示由乙袋取出的球是紅球的事件，則

P(B|&)=P(B)=

13.a>b>c,nEN*,且2+J-2恒成立，則w的最大值為.

14.如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，正方形EFGH邊長(zhǎng)為1,則荏.而

的值為.若在線段AB上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M,則破,標(biāo)的最小值為.

15.已知函數(shù)f(x)=i|x-a|+a,gQx)=x2-4x+3,若方程f(x)=|。(久)|恰有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則

實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

16.(本小題15分)

在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.己知bsinA=acos(B+臺(tái).

o

(1)求角8的大??；

(2)設(shè)a=2,c=3<3,求b和sin(2C—B)的值.

17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P—4BCD中，PAABCD,底面ABC。是直角梯形，其中AD〃BC,AB1AD,

11

AB=AD^-BC=2,PA=4,E為棱8C上的點(diǎn)，S.BE^-BC.

L4

(1)求證：DE_L平面PAC；

(2)求平面PAC與平面PC。夾角的余弦值；

(3)設(shè)。為棱CP上的點(diǎn)，且筆=：，求直線QE與平面PAC所成角的正弦值.

18.(本小題15分)

已知橢圓八務(wù)3=l(a>b>0)的左焦點(diǎn)為6(-1,0),且過(guò)點(diǎn)4(1,5.

(1)求橢圓廠的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)F1作一條斜率不為。的直線尸。交橢圓「于尸、。兩點(diǎn)，。為橢圓的左頂點(diǎn)，若直線。尸、。。與直線

/：x+4=0分別父于M、N兩點(diǎn)，/與x軸的父點(diǎn)為R,則|MR|?|NR|是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出該

定值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.(本小題15分)

已知數(shù)列｛an｝是公差不為零的等差數(shù)列，滿足的=1,a4+a5=a,,正項(xiàng)數(shù)列出“｝的前w項(xiàng)和為目,且

n

sn=-i-1.

(1)求數(shù)列｛斯｝和｛勿｝的通項(xiàng)公式;

(2)在瓦和尻之間插入1個(gè)數(shù)G1，使瓦，G1，成等差數(shù)列；在外和匕3之間插入2個(gè)數(shù)C21，C22,C22,使

b2>c21,c22,/?3成等差數(shù)列；…；在%和%+i之間插入〃個(gè)數(shù)％1，cn2,―,cnn,使bn,cnl,cn2,―,

Cnn，勾+1成等差數(shù)列.

(i)sRcn/c；

(ii)求c1i+c2i+c22+…+cnl+cn2+…+”日的值.

20.(本小題15分)

1

%22

已知函數(shù)/'(x)=4%—alnx2-其中。為正實(shí)數(shù).

(1)若函數(shù)y=/(%)在久=1處的切線斜率為2,求。的值；

(2)求函數(shù)y=/(%)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若函數(shù)y=/(%)有兩個(gè)極值點(diǎn)冷，求證：/(%i)+/(%2)<6-Ina.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

由交集運(yùn)算求得2nB,再由補(bǔ)集運(yùn)算得答案.

本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

【解答】

解：???4={1,2,3,4},B={1,3,5},

AnB={1,3},

又???全集U={0,1,2,3,4,5},

CuG4C8)={0,2,4,5).

故選D.

2.【答案】A

【解析】解：當(dāng)0<(<1時(shí)，a,6同號(hào)且非零，貝1]0<需<1,所以|可<網(wǎng)，

當(dāng)|a|<網(wǎng)時(shí)，如a=-1,b-2,貝哈<0,無(wú)法得到

所以“0<牌1”是“同<聞”的充分不必要條件.

故選：A.

根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)求得正確答案.

本題主要考查了充分條件和必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】A

【解析】【分析】

本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)值的應(yīng)用，考查計(jì)算能力、推

理能力，?？碱}型.

利用正切函數(shù)的奇偶性，判定函數(shù)的奇偶性，結(jié)合x(chóng)的范圍確定函數(shù)值的正負(fù)來(lái)判斷的圖象的正確選項(xiàng).

【解答】

解：因?yàn)閥=tan%是奇函數(shù)，

所以/(%)=tanx+-^―G[x|-^<%<0或0<%<芻是奇函數(shù)，

LCLiL乙乙

因此8,C不正確,

又因?yàn)閒(%)=tanx+J—,0<%<J時(shí)函數(shù)值為正，

ran%z

所以。不正確，

故A正確；

故選4

4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，減函數(shù)的定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)

題.

5

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出0<log52<l,log0.50,2>2,1<0,5-°-<2,從而得出b>c>

a>0,并容易看出/'(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，從而得出正確選項(xiàng).

【解答】

5-1

解：0=log5l<log52<log55=1,log0.50.2>logo.5O.52=2,1=0.5°<0.5-0<0.5=2,

b>c>a>0,且/'(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，

???/(b)<f?</(a).

故選：C.

5.【答案】C

【解析】解：將函數(shù)/(%)=sin(2%+學(xué)的圖象向右平移汐單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(%)的圖象，

則9(%)=/(%-3)=sin[2(x-^)+芻=sin2第為奇函數(shù)，故。正確；

其最小正周期為故A正確；

g(3)=sin/=苧故8正確，C錯(cuò)誤；

故選：C.

利用y=力sin(3久+卬)(4>0,3>0)的圖象變換規(guī)律可求得g(x)=sin2x,從而可判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤.

本題考查、=/^11(3%+9)04>0,3>())的圖象變換，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)

算能力，屬于中檔題.

6.【答案】A

【解析】解：圓C：久2+/-4%-5=0的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-2/+*=9,

圓心C的坐標(biāo)為(2,0),半徑為3,

因?yàn)镹C4B=30。，所以點(diǎn)C到直線AB的距離d=%=|,

所以等四=5,解得a=漁￡1=一條

jlw222

故選：A.

化圓C的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，再由題意可得圓心到直線的距離，然后利用點(diǎn)到直線的

距離公式列式求解。值.

本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

7.【答案】D

【解析】解：把(zn,3.2)代入y=0.2久一可得3.2=0.2m-解得m=-4,故A錯(cuò)誤；

數(shù)據(jù)3,4,2,8,1,5,8,6,即1,2,3,4,5,6,8,8的中位數(shù)為竽=4.5,故8錯(cuò)誤；

將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)加上同一個(gè)正數(shù)后，方差不變，故C錯(cuò)誤；

若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為-0.91和0.89,因?yàn)閨-0.91|>|0.89|,則甲組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性更

強(qiáng)，故。正確.

故選：D.

把樣本點(diǎn)的中心坐標(biāo)代入線性回歸方程，求出機(jī)判斷4由中位數(shù)的計(jì)算公式即可判斷&由方差的性質(zhì)

即可判斷C；由相關(guān)系數(shù)r的意義即可判斷D.

本題考查中位數(shù)、方差，相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.

8.【答案】A

【解析】解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為。、b、c,

取久。的中點(diǎn)尸，貝!]易知EF//43,如圖，

平面ZBiE即為平面

由圖可知：平面4B1E將長(zhǎng)方體分割成兩部分，

其中體積較小的一部分為三棱臺(tái)DiEF-

二三棱臺(tái)D1EF-2/14的體積為：

11ac1[ac~~ac77

3X('2X2X2+2XaXc+J_8_XT^Xh=24afoc=247,

故選：A.

設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為b、c,取AD的中點(diǎn)E則易知E77/AB1，從而可得平面ABiE將長(zhǎng)方體

分割成兩部分，其中體積較小的一部分為三棱臺(tái)41/力，再根據(jù)臺(tái)體的體積公式，即可求解.

本題考查長(zhǎng)方體的截面問(wèn)題，三棱臺(tái)的體積的求解，屬基礎(chǔ)題.

9.【答案】B

【解析】解：記APQ&與APQF2的周長(zhǎng)分別為CAPQ&與CAPQE，

設(shè)4PQF^APQF2的內(nèi)切圓半徑為r,

11

則SMQFI='C^pQFixr,SLPQp2=-C^PQP2Xr,

根據(jù)S“QFI=2s△PQF2，得CMQFI=2cAPQFZ，

又bPQF1與八PQFz的周長(zhǎng)之和為10。，

所以C\PQFI=可見(jiàn)C“QF2=ya-

1n

因?yàn)镃APQF「〃PQFZ=IPF1I+\PQ\+l&QI-(IPF2I+\PQ\+\F2Q\)=-a,

4

a

又|P0|—IPF2I=2a,所以可得|FiQ|—F2QI3-?又l&QI+TQI=2c,

27

所以|F1QI=+c,IF2QI=c-ya.

由SAPQFI—2SAPQ6可得IBQI=2|F2Qb

即|a+c=2(c—羨a),化簡(jiǎn)得c=2a,

所以離心率e=5=2.

故選：B.

根據(jù)“△PQ&與△PQF2的周長(zhǎng)之和"、“△PQ&與△PQ&的內(nèi)切圓半徑相等”“S&PQF]=2S〉PQF”等

知識(shí)列方程，化簡(jiǎn)求得雙曲線的離心率.

本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求解雙曲線焦點(diǎn)三角形有關(guān)問(wèn)題，可以考慮利用雙曲線的定義來(lái)建立

等量關(guān)系式，即|PFI|-|PF21=2a.求解三角形面積有關(guān)問(wèn)題，如果兩個(gè)三角形的高相等，則面積與三角形

的底邊長(zhǎng)有關(guān).是中檔題.

10.【答案】3-2i

【解析】【分析】

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出.

【解答】

解：i是虛數(shù)單位，

復(fù)數(shù)篡=黜菖=竺言=3-23

2+t(2+i)(2-i)5

故答案為：3-2i

11.【答案】2

【解析】【分析】

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題.根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)

公式，令X的指數(shù)等于-4求出廠的值，再利用久T系數(shù)列方程求出”的值.

【解答】

解：(2x+芯)5的展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式為T『+I=C'(2X)5-『.⑸『=方.25-『.標(biāo).乂5-3『，

令5-3r=-4,解得r=3,

所以展開(kāi)式中x-4的系數(shù)為廢.22.a3=320,

解得a=2.

故答案為2.

12.【答案】

【解析】解：甲袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球和1個(gè)黑球，乙袋中有4個(gè)紅球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球(除顏色

外，球的大小、形狀完全相同).

先從甲袋中隨機(jī)取出1球放入乙袋，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出1球.

分別以A2,心表示由甲袋取出的球是紅球，白球和黑球的事件，以8表示由乙袋取出的球是紅球的事

件，

則P(4)=1=1，P(&B)=|x|=^,

5

31711

p(&)=1=1-P(A2)=鴻,P(A3)=i,

365244142

P(&B)=%x片五，P(&B)=%x二五，P(A3B^-X-=-,

542

=?=P(B4)=普=空號(hào)P?4)=需

236

1514149

X++X=

-?-P⑻=P(4)P(BM1)+P(X2)P(B|X2)+P(4)P=M3)=273^76714-

故答案為：I?M

先分別求出尸(4),PQ4/),再由P(BM1)=祟孚，能求出P(BM1)；分別求出P(4),尸(4)，尸(4)，

P(&B),P(&8),P(&B),從而求出P(B|4),P(B\A2),P(B\A3'),再由P(B)=+

P(4)P(BM2)+P(A3)P(BM3)，能求出P(B).

故答案為：葭,白.

/141

本題考查概率的求法，考查條件概率公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

13.【答案】4

【解析】解：言+七2七恒成立

即兀4片+公恒成立

只要n4仁+出最小值

CL-CCL-CCL—b+b—cCL—b+b—c

a—bb—c~a—bb—c

b—ca—b

=2H-----T-+-j-----

a—bb—c

a>b>c

a—b>0,b-c>0

b—ca—bb—ca—b

口a^b"b^c=2

a—ca—c

?"口+E"

■■/+E)表小岫4

故答案為4.

將不等式變形分離出〃，不等式恒成立即〃大于等于右邊的最小值；由于a-c=a-b+b-c,湊出兩個(gè)

正數(shù)的積是常數(shù)，利用基本不等式求出最小值.

本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值要注意滿足：一正、二定、三相等.湊定值是難點(diǎn).

14.【答案】6號(hào)

【解析】解：由已知得正方形ABCD與正方形EFGH的中心重合，不妨設(shè)為。,

所以2。=手，0G=0E=號(hào),

則荏-AG=(AO-OG)-(Ad+OG)^Ad2-OG2=(苧>-(苧/=6；

ME-MG(MO-0G)-(M0+0G)=MQ2-0G2=MQ2-1,顯然，當(dāng)M為A8的中點(diǎn)時(shí)，|MO|min=

VT3

所以(碗.而)min=苧一齊系

故答案為：6；斗.

4

易知正方形ABC。與正方形EPG8的中心重合，設(shè)為。，然后將涉及到的向量用而，而或詬，出來(lái)表

示，則問(wèn)題可解.

本題考查平面向量基本定理與數(shù)量積的計(jì)算，屬于中檔題.

15.【答案】G，|)U償,+8)

【解析】解：依題意畫出y=|gQ)|的圖象如圖所示:

所以f⑺=圖：2：%>a,

V人|J",人"VV

當(dāng)直線y=-%+2a與y=-%2+4%-3(%G[1,3])相切時(shí)，

,fy=—%+2a

9ZP4o

由《aAo傳久―5%+3+2a=0,

(y=-x"+4%—3

4=25-4(a+3)=0,解得a=孕，

o

由圖可知，①當(dāng)。(機(jī)寸，函數(shù)〃>)的圖象與|g(?|的圖象無(wú)交點(diǎn)，不滿足題意；

②當(dāng)a=g時(shí)，函數(shù)/(%)的圖象與[gQ)|的圖象交于點(diǎn)(1,0),不滿足題意；

③<a<授時(shí),當(dāng)/'(%)=-x+2a經(jīng)過(guò)函數(shù)|g(x)|圖象上的點(diǎn)(2,1)時(shí)，恰好經(jīng)過(guò)函數(shù)|g(x)|圖象上的點(diǎn)

(3,0),

則要使方根/(久)=|g(x)|恰有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,

只需2"3,即a

13

故<a<

2-2-

④當(dāng)a=苧時(shí)，函數(shù)/(%)的圖象與|g(%)|的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意;

⑤當(dāng)a＞若時(shí)，函數(shù)/(久)的圖象與歷(久)|的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，滿足題意.

O

綜上，＜a＜m或a＞第

所以〃的取值范圍為：G，5)U(￥，+8).

故答案為：專|)U得,+8)

111

a-<a<

、

2-2-、2-138a=并及a＞學(xué)五種情況，分別作出圖象進(jìn)行討

OO

論，即可得答案.

本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.

16.【答案】解：(1)由正弦定理及6sin4=acos(8+彳)，知sinBsin4=sirL4cos(B+營(yíng)),

66

因?yàn)閟inAW0,所以sinB=cos(B+看)=停cosB—|sinB,

所以|sinB=苧cosB,即tanB=停，

又BG(0,〃)，所以8=￡

O

(2)由余弦定理知，Z?2=a2+c2-2accosB=4+27—2x2x3V_3x苧=13,

所以b=VF,

因?yàn)閎sin/=acos(B+,

所以VT^sinA=2cos(7+g)=1,所以sin/=

oo13

故sin(2C-B)=sin[2(7r—A—B)—B]=—sin(2A+38)=—sin(2A+3?*)=-cos2A=2sin2>l—1=

【解析】(1)利用正弦定理化邊為角，再由兩角和的余弦公式展開(kāi)，化簡(jiǎn)運(yùn)算，得解；

(2)利用余弦定理，可求得b的值，代入已知條件中，可得sinA的值，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公

式，二倍角公式對(duì)所求式子化簡(jiǎn)，代入運(yùn)算，得解.

本題考查解三角形與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握正弦定理，余弦定理，三角恒等變換公式是解題的關(guān)

鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

17.【答案】（1）證明：設(shè)AC與?！晗嘟挥邳c(diǎn)。，

在直角梯形A8C。中，因?yàn)樗訟OADSAOCE,

又4B=力。=WBC=2,BE=^BC,

24

所以■==|?AC=V22+42=2V-5?DE=VI2+22=V-5?

CzC/￡J

所以oa=|ac=警，OD=|DE=等，

所以。42+。。2=&。2,即ac1￡）E,

因?yàn)镻A，平面ABCD,DEu平面ABCD,

所以PA1DE,

又4CnP2=a,AC,PAu平面PAC,

所以DE1平面P4C.

(2)解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則4(0,0,0),C(2,4,0),D(0,2,0),P(0,0,4),￡,(2,1,0),

所以正=(2,4,—4)，AC=(2,4,0)，DC=(2,2,0)-

設(shè)平面PAC的法向量為訪=(wz),貝妃.匡=2x+4y-4z=0

?。?2,則y=-l,z=0,所以沅=(2,-1,0),

設(shè)平面PCD的法向量為元=(a,b,c),則代?匣=2a+初—4c=0,

DC=2a+2b=0

取a=-2,貝防=2,c=1,所以元=(-2,2,1),

設(shè)平面PAC與平面PCD夾角為8,

則cos。=Icos<m,n>\=咎普==等，

1|m|-|n|〔V工5x3?5

故平面PAC與平面PCD夾角的余弦值為等.

(3)解：因?yàn)樨?所以CQ=|cP=|(—2,—4,4)=

所以證=屈一葭=（0,_3,0）_（_*_篝）==

設(shè)直線QE與平面PAC所成角為a,

.,d萬(wàn)、|=IQE?河=后+引=蟲(chóng)

人miklina=|cos<QE,\\QE\-\m\J竺+工+絲.衣5，

故直線QE與平面PAC所成角的正弦值為g.

【解析】（1）設(shè)AC與OE相交于點(diǎn)。，結(jié)合三角形相似的性質(zhì)與勾股定理可證AC再由P21平面

ABCD,得PA1DE,然后利用線面垂直的判定定理，即可得證；

（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求平面與平面的夾角，即可得解；

（3）根據(jù)答求得證的坐標(biāo)，再利用向量法求線面角，即可得解.

本題考查立體幾何的綜合應(yīng)用，熟練掌握線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，利用向量法求平面與平面的夾

角、線面角是解題的關(guān)鍵，考查空間立體感，邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

18.【答案】解：（1）易知橢圓廠的右焦點(diǎn)F2（1,0），

因?yàn)闄E圓「經(jīng)過(guò)點(diǎn)力（1,芻，

所以2a=J22+（|）2+|=6,

解得。=3,

因?yàn)閏=1,

所以爐=a2—c2=8,

則橢圓「的標(biāo)準(zhǔn)方程〈+4=1;

yo

（2）不妨設(shè)直線PQ的方程為久=ty-1,尸（%i，yi）Q（%2，y2），

x=ty—1

聯(lián)立%2y2消去工并整理得（8尸+9）丫2一i6ty—64=0,

（豆+石=1

此時(shí)/>0恒成立，

由韋達(dá)定理得力+y2=，黑，y，2=1瑞，

易知直線DP的方程為y=熹。+3）,

令》=—4,

解得=嗎=

y11

巧+3ty1+2

同理可得外=溪，

所以四?INR匚1ymi=理廿就”）1=?百萬(wàn)瑞麗力

—6416

=I___________________________=___

一64t2+32產(chǎn)+4(8產(chǎn)+9)9'

故|MR|?|NR|為定值，定值為3

【解析】(1)由題意，結(jié)合題目所給信息以及mb,c之間的關(guān)系，列出等式求出a和b的值，進(jìn)而即可求

解；

(2)設(shè)出直線尸。的方程和P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，將直線PQ的方程以橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到y(tǒng)1+

火=懸，力力=瑞，寫出直線。P的方程，進(jìn)而求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，同理得到點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，根據(jù)

\MR\'\NR\=IYMYNI化簡(jiǎn)即可?

本題考查橢圓的方程以及直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

19.【答案】解：(1)設(shè)數(shù)列｛%J的公差為d,

由題意知，的+3d+a1+4d=%+8d,

所以1+3d+1+4d=1+8d,解得d=1,

所以a九=l+(n—l)xl=n；

因?yàn)閿?shù)列｛匕｝的前〃項(xiàng)和為%,且滿足%=3九一1,

所以當(dāng)九=1時(shí)，瓦=3]-1=2,

nrl

當(dāng)九>2時(shí)，bn=Sn-S九_(tái)i=3-1-3t+1=2X3九一1,

驗(yàn)證，當(dāng)九=1時(shí)，瓦=1,滿足上式，

故b九=2x3rlt.

(2)(i)在篇和小+i之間插入〃個(gè)數(shù)“i，cn2,???,cnn,使bn,cnl,cn2,??-,%九，g+i成等差數(shù)列，

設(shè)公差為4，則d=%％=咨上咨二=耳),

"un+1n+1n+1

所以Cnk=6n+kdn=2X3域1+k與/=X2X3心】.

n-1

(ii)設(shè)Mw=cnl+cn2+??-+cnn=ncnl+”號(hào))-dn=nx^x2x3+"。丁)x=4nx

3*

貝心1+c21+c22+???+cnl+cn2+?--+cnn=Qi+(c21+c22)++(cnl+cn2+???+cnn)=M1+M2+

■■■+Mn,

設(shè)〃=+M2+…+Mn>

所以祟=4x3°+8x31+12x32+-+(4n-4)3n-2+4nx3n-1,

3/=4x31+8x32+12x33+…+(4九-4)X3n-1+4nx3n,

兩式相減得，-2〃=4+4X31+4X32+--+4X3n-1-4nx3n=4(3°+31+32+33+-??+3n-1)-

4nx3n=4x-4nx3n=(2-4n)x3n-2,

所以"=1+(2n-1)x3n.

【解析】(1)根據(jù)等差數(shù)列基本量的運(yùn)算求得公差d,再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得冊(cè)=";利用好=

Sn-S71Toi22)求力，即可，注意檢驗(yàn)n=1的情形；

(2)(i)設(shè)等差數(shù)列垢，cnl,c?2,…，cnn,bn+i的公差為dn