廣東省2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

廣東省深圳實驗學(xué)校2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.一個多邊形的每個內(nèi)角均為120。，則這個多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

2.若一個三角形的兩邊長分別為5和7,則該三角形的周長可能是（）

A.12B.14C.15D.25

3.如圖，點尸是A5CZ）的邊AO上的三等分點，8F交AC于點E,如果△AE尸的面積為2,那么四邊形C。尸E的

4.如圖，點A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對值相等，且AB=4,那么點A表示的數(shù)是（

6.某圓錐的主視圖是一個邊長為3cm的等邊三角形，那么這個圓錐的側(cè)面積是（）

A.4.57rcm2B.3cm2C.47rcm2D.37tcm2

7.已知一組數(shù)據(jù)2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.3,1；B.4；C.2；D.6.1.

8.如圖，在△ABC中,NACB=90。,ZABC=60°,BD平分NABC,P點是BD的中點，若AD=6,則CP的長為（）

A.3.5B.3C.4D.4.5

9.如圖，一個斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為50m,那么這個斜坡的坡度為（）

11.如圖，將Rt/ABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到/A'B'C,連接AA，，若Nl=20。，則NB的度數(shù)是（）

A.3B.4

C.5D.6

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.一個不透明的袋子中裝有三個小球，它們除分別標(biāo)有的數(shù)字1,3,5不同外，其他完全相同.從袋子中任意摸出

一球后放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為8的概率是.

14.如圖，在△ABC中，點。、E分別在A3、AC上，^DE//BC,已知AO=2,DB=4,DE=1,貝！|5C=.

15.已知（x-ay）（x+ay）=x2-16y2,那么a=

16.如圖（a）,有一張矩形紙片ABCD,其中AD=6cm,以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，將矩形紙片ABCD

沿DE折疊，使點A落在BC上，如圖（b）.則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為.

17.如圖，在AABC中，BE平分NABC,DE/7BC,如果DE=2AD,AE=3,那么EC=

18.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,點E是線段BO上的一個動點，點F為射線DC上一點,

若NABC=60。，ZAEF=120°,AB=4,則EF可能的整數(shù)值是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）在“雙十一”購物街中，某兒童品牌玩具專賣店購進了AB兩種玩具，其中A類玩具的金價比3玩具的進價

每個多3元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：用900元購進A類玩具的數(shù)量與用750元購進B類玩具的數(shù)量相同.求A.B的進價分別是每

個多少元？該玩具店共購進AB了兩類玩具共100個，若玩具店將每個A類玩具定價為30元出售，每個B類玩具定

價25元出售，且全部售出后所獲得的利潤不少于1080元，則該淘寶專賣店至少購進A類玩具多少個？

20.（6分）在第23個世界讀書日前夕，我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時間（用t表示，單位：小時），

采用隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0Wt<2,2<t<3,3<t<4,124分為四個等級，并依次用A,

B,C,D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問

題:

各等級人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖各等級人數(shù)的條形統(tǒng)計圖

學(xué)生人數(shù)（人）

0^

9^

80

70

80

50

40

30

20

10

0

5

等

D吸

（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù);

（2）求扇形統(tǒng)計圖中等級B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整;

（3）若該校共有學(xué)生1200人,試估計每周課外閱讀時間滿足3Wt<4的人數(shù).

21.（6分）小明隨機調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時間，（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)

計圖（A：0<Z<10,B：10</<20,C：20〈合30,D：f>30）,根據(jù)圖中信息，解答下列問題：這項被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是

多少人？試求表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；如果小明想從。組的甲、乙、丙、丁四人中

隨機選擇兩人了解平時租用共享單車情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.

各組人數(shù)的條形統(tǒng)計圖各組人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

22.（8分）某藥廠銷售部門根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果，對該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來兩年的銷售進行預(yù)測，并建立如下

模型：設(shè)第t個月該原料藥的月銷售量為P（單位：噸），P與t之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其圖象是函數(shù)P=」120

t+4

（0<t<8）的圖象與線段AB的組合；設(shè)第t個月銷售該原料藥每噸的毛利潤為Q（單位：萬元），Q與t之間滿足如

J2Z+8,O<Z<12

下關(guān)系:Q=[T+44,12</W24

（1）當(dāng)8VtW24時，求P關(guān)于t的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)第t個月銷售該原料藥的月毛利潤為w（單位：萬元）

①求w關(guān)于t的函數(shù)解析式；

②該藥廠銷售部門分析認(rèn)為，336WWW513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤范圍，求此范圍所對應(yīng)的

月銷售量P的最小值和最大值.

23.（8分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對邊延長線分別交于E、F,NAEB、NAFD的平分線交于P點.

24.（10分）已知，拋物線了=奴2+》+。的頂點為“（一1,一2）,它與x軸交于點3,C（點3在點C左側(cè)）.

（1）求點8、點。的坐標(biāo);

（2）將這個拋物線的圖象沿x軸翻折，得到一個新拋物線，這個新拋物線與直線/：y=Tx+6交于點N.

①求證：點N是這個新拋物線與直線/的唯一交點;

②將新拋物線位于x軸上方的部分記為G,將圖象G以每秒1個單位的速度向右平移，同時也將直線/以每秒1個單位

的速度向上平移，記運動時間為乙請直接寫出圖象G與直線/有公共點時運動時間?的范圍.

25.（10分）某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，產(chǎn)量P（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足函數(shù)關(guān)系式p=；x+8,

從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材的市場需求量q（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表:

銷售價格x（元/千克）2410

市場需求量q/（百千克）12104

已知按物價部門規(guī)定銷售價格X不低于2元/千克且不高于10元/千克

（1）求q與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場需求量時，這種半成品食材能全部售出，求此時x的取值范圍；

（3）當(dāng)產(chǎn)量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄?若該半

成品食材的成本是2元/千克.

①求廠家獲得的利潤y（百元）與銷售價格x的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)廠家獲得的利潤y（百元）隨銷售價格X的上漲而增加時，直接寫出X的取值范圍.（利潤=售價-成本）

26.（12分）計算：-745-|4sin30°-751+（——）

12

27.（12分）科研所計劃建一幢宿舍樓，因為科研所實驗中會產(chǎn)生輻射，所以需要有兩項配套工程.①在科研所到宿

舍樓之間修一條高科技的道路；②對宿含樓進行防輻射處理；已知防輻射費y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間

的關(guān)系式為y=ax+b（0WxW3）.當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為1km時，防輻射費用為720萬元；當(dāng)科研所到宿含樓的距離

為3km或大于3km時，輻射影響忽略不計，不進行防輻射處理，設(shè)修路的費用與xz成正比，且比例系數(shù)為m萬元，

配套工程費亞=防輻射費+修路費.

⑴當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x=3km時，防輻射費丫=一萬元，a=,b=；

⑵若m=90時，求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少km時，配套工程費最少？

⑶如果最低配套工程費不超過675萬元，且科研所到宿含樓的距離小于等于3km,求m的范圍？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解題分析】

由題意得，180。(〃-2)=120。X”,

解得"=6.故選C.

2、C

【解題分析】

先根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系求出第三條邊的取值范圍，進而求出周長的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項.

【題目詳解】

...三角形的兩邊長分別為5和7,

二2〈第三條邊＜12,

5+7+2〈三角形的周長＜5+7+12,

即14〈三角形的周長＜24,

故選C.

【題目點撥】

本題考查了三角形三條邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可.

3、B

【解題分析】

連接FC,先證明△AEFs^BEC,得出AE：EC=1：3,所以SAEFC=3SAAEF,在根據(jù)點F是口ABCD的邊AD上的三

等分點得出SAFCD=2SAAFC,四邊形CDFE的面積=SAFCD+SAEFC,再代入△AEF的面積為2即可求出四邊形CDFE

的面積.

【題目詳解】

解：VAD//BC,

:.ZEAF=ZACB,ZAFE=ZFBC；

VZAEF=ZBEC,

/.△AEF^ABEC,

.AF_AE_1

??—―f

BCEC3

,/AAEF與AEFC高相等，

:.SAEFC=3SAAEF＞

???點F是DABCD的邊AD上的三等分點，

:.SAFCD=2SAAFC,

,/△AEF的面積為2,

二四邊形CDFE的面積=SAFCD+SAEFC=16+6=22.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積的相關(guān)知

識點.

4、B

【解題分析】

如果點A,B表示的數(shù)的絕對值相等，那么AB的中點即為坐標(biāo)原點.

【題目詳解】

解：如圖，AB的中點即數(shù)軸的原點O.

根據(jù)數(shù)軸可以得到點A表示的數(shù)是-2.

故選：B.

【題目點撥】

此題考查了數(shù)軸有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點?確定數(shù)軸的原點是解決本

題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

試題分析：結(jié)合三個視圖發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該是由一個正方體在一個角上挖去一個小正方體，且小正方體的位置應(yīng)該在右上角，

故選B.

考點：由三視圖判斷幾何體.

6、A

【解題分析】

根據(jù)已知得出圓錐的底面半徑及母線長，那么利用圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長+2求出即可.

【題目詳解】

?.?圓錐的軸截面是一個邊長為3cm的等邊三角形，

.,.底面半徑=1.5cm,底面周長=3kcm,

圓錐的側(cè)面積=,x37tx3=4.57rcm2,

2

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了圓錐的有關(guān)計算，關(guān)鍵是利用圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長+2得出.

7、A

【解題分析】???數(shù)據(jù)組2、X、8、1、1、2的眾數(shù)是2,

:.x=2,

.?.這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：2、2、2、1、1、8,

.?.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：(2+l)v2=3.1.

故選A.

8、B

【解題分析】

解：VZACB=90°,ZABC=60°,

:.NA=10。，

：50平分NABC,

1

:.NABD=-ZABC^10°,

2

:.NA=NABD,

：.BD=AD=6,

?.?在R35CZ)中，尸點是5。的中點，

1

：.CP=-BD=1.

2

故選B.

9、A

【解題分析】

試題解析：???一個斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為50m,

，這個斜坡的水平距離為：^/1302-502=10m,

,這個斜坡的坡度為:50：10=5：1.

故選A.

點睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是明確坡度的定義.坡度是坡面的鉛直高度h和水平

寬度1的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=l：m的形式.

10、B

【解題分析】

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可.

【題目詳解】

A選項：&=2后，故不是最簡二次根式，故A選項錯誤；

B選項：Jd+i是最簡二次根式,故B選項正確；

C選項：正=八/7,故不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

D選項：J1=1V2,故不是最簡二次根式，故D選項錯誤；

故選：B.

【題目點撥】

考查了對最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵.

11、B

【解題分析】

根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A，C,NACA，=90。，ZB=ZA,B,C,從而得NAA，C=45。，結(jié)合Nl=20。，即可求解.

【題目詳解】

?將Rt/ABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到JA'BC,

/.AC=A,C,ZACAf=90°,NB=NABC,

ZAArC=45°,

VZ1=2O°,

.,.ZB,A,C=45o-20°=25°,

.,.ZA,B,C=90o-25°=65°,

/.ZB=65°.

故選B.

【題目點撥】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)

鍵.

12、C

【解題分析】

試題分析：先利用配方法得到y(tǒng)=-(x-1)2+1,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解.

解：y=-(x-1)2+1,

Va=-1<0,

...當(dāng)x=l時，y有最大值，最大值為1.

故選C.

考點：二次函數(shù)的最值.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

【解題分析】

根據(jù)題意列出表格或樹狀圖即可解答.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

135

/Tx

135135135

總共有9種情況,其中兩個數(shù)字之和為8的有2種情況,

?,々兩個數(shù)字之和為8)='

2

故答案為：j.

【題目點撥】

本題考查了概率的求解，解題的關(guān)鍵是畫出樹狀圖或列出表格，并熟記概率的計算公式.

14、1

【解題分析】

先由DE〃BC,可證得△ADE-AABC,進而可根據(jù)相似三角形得到的比例線段求得BC的長.

【題目詳解】

解：'JDE//BC,

：./\ADE^/\ABC,

：.DE：BC=AD:AB,

VAZ)=2,￡>B=4,

：.AB=AD+BD=6,

Al：BC=2：6,

：.BC=1,

故答案為：L

【題目點撥】

考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是求出相似后得出比例式，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有

的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三

角形.

15、±4

【解題分析】

根據(jù)平方差公式展開左邊即可得出答案.

【題目詳解】

V(x-ay)(x+ay)=x-yay)-x-ay

X(x-ay)(x+ay)=x2-16y2

a?=16

解得：a=±4

故答案為：±4.

【題目點撥】

本題考查的平方差公式：/=5+力儂—力.

C952

I4)

【解題分析】

解：如圖，作OHLDK于H,連接OK,

?.,以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，；.AD=2CD.

根據(jù)折疊對稱的性質(zhì)，A'D=2CD.

VZC=90°,，NDA'C=30°..,.ZODH=30D./.ZDOH=60°.

.\ZDOK=120°.

扇形ODK的面積為120義萬x3-=3萬(cn?).

360'>

3/-

VZODH=ZOKH=30°,OD=3cm,AOH=-cm,DH=.ADK=3V3cm.

22

AODK的面積為-x3^x-=放(cm2).

224、)

...半圓還露在外面的部分(陰影部分)的面積是：3乃-:cn?.

故答案為：［37—SJcn?.

17、1.

【解題分析】

由BE平分NABC,DE〃BC,易得△BDE是等腰三角形，即可得BD=2AD,又由平行線分線段成比例定理，即可求

得答案.

【題目詳解】

解：VDE/7BC,

/.ZDEB=ZCBE,

VBE平分NABC,

/.ZABE=ZCBE,

/.ZABE=ZDEB,

BD=DE,

VDE=2AD,

；.BD=2AD,

；DE〃BC,

AAD：DB=AE：EC,

/.EC=2AE=2x3=l,

故答案為：L

【題目點撥】

此題考查了平行線分線段成比例定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì).注意掌握線段的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.

18、2,3,1.

【解題分析】

分析：根據(jù)題意得出EF的取值范圍，從而得出EF的值.

詳解：VAB=1,ZABC=60°,；.BD=16，

當(dāng)點E和點B重合時，NFBD=90。，ZBDC=30°,貝！JEF=1；

當(dāng)點E和點O重合時，ZDEF=30°,則AEFD為等腰三角形，則EF=FD=2,

?'?EF可能的整數(shù)值為2、3、1.

點睛：本題主要考查的就是菱形的性質(zhì)以及直角三角形的勾股定理，屬于中等難度的題型.解決這個問題的關(guān)鍵就是

找出當(dāng)點E在何處時取到最大值和最小值，從而得出答案.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）A的進價是18元，3的進價是15元；（2）至少購進A類玩具40個.

【解題分析】

（1）設(shè)3的進價為x元，則A的進價為（x+3）元，根據(jù)用900元購進4類玩具的數(shù)量與用750元購進3類玩具的數(shù)

量相同這個等量關(guān)系列出方程即可；

（2）設(shè)4玩具"個，則3玩具（100-個，結(jié)合“玩具點將每個A類玩具定價為30元出售，每個3類玩具定價25元

出售，且全部售出后所獲得利潤不少于1080元”列出不等式并解答.

【題目詳解】

解：⑴設(shè)B的進價為％元，則A的進價為（x+3）元

解得尤=15,

經(jīng)檢驗尤=15是原方程的解.

所以15+3=18（元）

答：A的進價是18元，3的進價是15元；

（2）設(shè)A玩具a個，則3玩具（100—a）個

由題意得：12a+10（100—a）?1080

解得a240.

答：至少購進A類玩具40個.

【題目點撥】

本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用.解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確的

解分式方程或不等式是需要掌握的基本計算能力.

20、（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人；（2）B所在扇形的圓心角為54,補全條形圖見解析；（3）全校每周課外閱讀

時間滿足3Wt<4的約有360人.

【解題分析】

【分析】（1）根據(jù)等級A的人數(shù)及所占百分比即可得出調(diào)查學(xué)生人數(shù)；

（2）先計算出C在扇形圖中的百分比，用1-［（A+D+C）在扇形圖中的百分比］可計算出B在扇形圖中的百分比，再

計算出B在扇形的圓心角；

（3）總?cè)藬?shù)x課外閱讀時間滿足3Wt<4的百分比即得所求.

【題目詳解】（1）由條形圖知，A級的人數(shù)為20人，

由扇形圖知：A級人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的10%,

所以：20+10%=20x些=200（人），

10

即本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人；

（2）由條形圖知：C級的人數(shù)為60人，

所以C級所占的百分比為：黑義100%=30%,

B級所占的百分比為：1—10%—30%—45%=15%,

B級的人數(shù)為200x15%=30（人），

D級的人數(shù)為：200x45%=90（人），

B所在扇形的圓心角為：360xl5%=54,

補全條形圖如圖所示:

各等級人數(shù)的條形統(tǒng)計圖

0^

9^

80

70

60

50

40

30

20

10

0

（3）因為C級所占的百分比為30%,

所以全校每周課外閱讀時間滿足3Wt<4的人數(shù)為：1200x30%=36。（人），

答：全校每周課外閱讀時間滿足3<t<4的約有360人.

【題目點撥】本題考查了扇形圖和條形圖的相關(guān)知識，從統(tǒng)計圖中找到必要的信息進行解題是關(guān)鍵.扇形圖中某項的百

該項人數(shù)

分比二￡xl00%,扇形圖中某項圓心角的度數(shù)=360x該項在扇形圖中的百分比.

總?cè)藬?shù)

21、（1）50；（2）108°；（3）

2

【解題分析】

分析：（1）根據(jù)B組的人數(shù)和所占的百分比，即可求出這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，從而補全統(tǒng)計圖；用360乘以A組所占

的百分比，求出A組的扇形圓心角的度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D組的人數(shù)，求出C組的人數(shù)；（2）畫出樹狀圖,

由概率公式即可得出答案.

本題解析：解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：19+38%=50(人).C組的人數(shù)有50—15—19—4=12(人)，補全條形圖如圖所示.

⑵畫樹狀圖如下.共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲的結(jié)果有6種，...P(恰好選中甲)=3=1.

122

?用人做的條船蛻計IN

rAlhAi

濟...19.....ff她

3--441-1111乙西「

,Zl\/1\Zl\z1\

AKC?HI?I7lidTlit1JUI"<11ZTIII/1*<

點睛：本題考查了列表法與樹狀圖、條形統(tǒng)計圖的綜合運用.熟練掌握畫樹狀圖法，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必

要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

22、(1)P=t+2；(2)①當(dāng)0VtW8時,w=240；當(dāng)8Vts12時，w=2t2+12t+16；當(dāng)12Vts24時，w=-t2+42t+88；②此

范圍所對應(yīng)的月銷售量P的最小值為12噸，最大值為19噸.

【解題分析】

分析：(1)設(shè)8Vts24時，P=kt+b,將A(8,10)、B(24,26)代入求解可得P=t+2；

(2)①分0<長8、8VtW12和12VtW24三種情況，根據(jù)月毛利潤=月銷量x每噸的毛利潤可得函數(shù)解析式；

②求出8<t<12和12<t<24時，月毛利潤w在滿足336<w<513條件下t的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得P

的最大值與最小值，二者綜合可得答案.

詳解：(1)設(shè)8Vts24時，P=kt+b,

將A(8,10),B(24,26)代入，得：

'84+6=10

“24左+"=26

k=l

解得：<

b=2

.\P=t+2；

120

(2)①當(dāng)0ctW8時，w=(2t+8)x------=240；

t+4

當(dāng)8<t<12時，w=(2t+8)(t+2)=2t2+12t+16；

當(dāng)12cts24時，w=(-t+44)(t+2)=-t2+42t+88；

②當(dāng)8<t<12時，w=2t2+12t+16=2(t+3)2-2,

.\8〈飪12時,w隨t的增大而增大，

當(dāng)2(t+3)2-2=336時,解題t=10或t=-16(舍)，

當(dāng)t=12時，w取得最大值，最大值為448,

此時月銷量P=t+2在t=10時取得最小值12,在t=12時取得最大值14；

當(dāng)12V飪24時,w=-t2+42t+88=-(t-21)2+529,

當(dāng)t=12時，w取得最小值448,

由-(t-21)2+529=513得t=17或t=25,

...當(dāng)12〈飪17時,448<w<513,

此時P=t+2的最小值為14,最大值為19；

綜上，此范圍所對應(yīng)的月銷售量P的最小值為12噸，最大值為19噸.

點睛：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出分段函數(shù)的解析式是解題的

前提，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得336<w<513所對應(yīng)的t的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

23、證明見解析.

【解題分析】

由圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對邊延長線分別交于E、F,NAEB、NAFD的平分線交于P點，繼而可得EM=EN,

即可證得：PE±PF.

【題目詳解】

???四邊形ABCD內(nèi)接于圓，

/.4CF=NA,

；FM平分/BFC,

^BFN=^CFN,

?..”MP=/A+/FN,4NE=/CF+/CFN,

A^EMP=^PNE,

/.EM=EN,

?；PE平分/MEN,

/.PE±PF.

【題目點撥】

此題考查了圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)以及圓周角定理.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

2

24、(1)B(-3,0),C(1,0)；(2)①見解析；②］勺S6.

【解題分析】

⑴根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)列方程，即可求得拋物線的解析式，令y=0,即可得解；

⑵①根據(jù)翻折的性質(zhì)寫出翻折后的拋物線的解析式，與直線方程聯(lián)立,求得交點坐標(biāo)即可；

②當(dāng)f=0時，直線與拋物線只有一個交點N(3,-6)(相切)，此時直線與G無交點;第一個交點出現(xiàn)時，直線過點C(1+

2

f,0),代入直線解析式:y=—4x+6+f,解得f=§;最后一個交點是3(—3+f,0),代入y=—4x+6+f,解得f=6,所以

2

3

【題目詳解】

1,

------=-113

(1)因為拋物線的頂點為M(—1,-2),所以對稱軸為*=-1,可得：2a,解得：a=-,c=—-,所

22

a-l+c=-2?~

13

以拋物線解析式為y=5%2+”一5,令7=0,解得x=i或％=—3,所以5(—3,0),C(1,0)；

_13129

(2)①翻折后的解析式為y=—，/―%+萬，與直線y=—4%+6聯(lián)立可得：—x—3x+y=0,解得：XI=X2=3,

所以該一元二次方程只有一個根，所以點N(3,-6)是唯一的交點；

②一次6.

3

【題目點撥】

本題主要考查了圖形運動，解本題的要點在于熟知一元二次方程的相關(guān)知識點.

1310513

25、(1)q=-x+14；(2)2<x<4；(3)@y=-(x-y)2+—；②當(dāng)4<x<彳時，廠家獲得的利潤y隨銷

售價格x的上漲而增加.

【解題分析】

(1)直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進而得出答案；

(2)由題意可得：p0,進而得出x的取值范圍；

(3)①利用頂點式求出函數(shù)最值得出答案；

②利用二次函數(shù)的增減性得出答案即可.

【題目詳解】

2k+b=12[k=-1

(1)設(shè)為常數(shù)且時0),當(dāng)x=2時，g=12,當(dāng)x=4時，g=10,代入解析式得：1解得：