2023年廣西梧州市萬秀區(qū)中考數學三模試卷

第1頁（共1頁）2023年廣西梧州市萬秀區(qū)中考數學三模試卷一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）﹣2023的相反數等于（）A．2023 B．﹣2023 C．±2023 D．2．（3分）餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，舌尖上的浪費讓人觸目驚心．據統(tǒng)計，中國每年浪費的食物總量折合糧食約50000000000千克，這個數據用科學記數法表示（）A．5×109千克 B．50×109千克 C．5×1010千克 D．0.5×1011千克3．（3分）體育精神就是健康向上、不懈奮斗的精神，下列關于體育運動的圖標中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運算正確的是（）A．（﹣a）3÷（﹣a）＝a2 B．（a2）3＝a5 C．a2?a3＝a6 D．a3+a2＝a55．（3分）下列各數中，是不等式3（2﹣x）+1＜0的解是（）A．﹣3 B．﹣ C． D．36．（3分）若點A（﹣a，b）在第一象限，則點B（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，在BA和BC上分別截取BD，BE，使BD＝BE，再分別以點D，E為圓心、以大于DE的長為半徑作弧，兩弧在△ABC內交于點F，作射線BF交AC于點M，若∠C＝50°，則∠BMC的度數為（）A．115° B．110° C．105° D．100°8．（3分）《九章算術》中記載了一個問題，大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50．問：甲，乙兩人各帶了多少錢？設甲，乙兩人持錢的數量分別為x，y，則可列方程組為（）A． B． C． D．9．（3分）小李同學在求一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的近似根時，利用繪圖軟件繪制了如圖所示的二次函數y＝x2﹣3x﹣1的圖象，利用圖象得到方程x2﹣3x﹣1＝0的近似根為x1≈﹣0.3，x2≈3.3，小李同學的這種方法主要運用的數學思想是（）A．類比思想 B．數形結合思想 C．整體思想 D．分類討論思想10．（3分）碳酸鈉的溶解度y（g）與溫度t（℃）之間的對應關系如圖所示，則下列說法正確的是（）A．當溫度為60℃時，碳酸鈉的溶解度為49g B．碳酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大 C．當溫度為40℃時，碳酸鈉的溶解度最大 D．要使碳酸鈉的溶解度大于43.6g，溫度只能控制在40℃～80℃11．（3分）關于x一元二次方程x2﹣2023x+m＝0有一個根是x＝1，則另一個根是（）A．x＝2022 B．x＝﹣2022 C．x＝2023 D．x＝﹣202312．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點D為AB的中點，點P在AC上，且CP＝1，將CP繞點C在平面內旋轉，點P的對應點為點Q，連接AQ、DQ，當∠ADQ＝90°時，AQ的最大值為（）A．2 B． C．5 D．二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．（2分）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．14．（2分）分解因式：3m3﹣12m＝．15．（2分）若一組數據10，8，9，x，5的平均數是8，則這組數據的方差是．16．（2分）若x﹣3y＝3，則代數式5+2x﹣6y的值是．17．（2分）如圖所示，小區(qū)內有個圓形花壇O，點C在弦AB上，AC＝11，BC＝21，OC＝13，則這個花壇的面積為.（結果保留π）18．（2分）如圖，在正方形ABCD中，AD＝10，點E在BC邊上（不與端點重合），BF⊥AE于點F，連接DF，當△ADF是等腰三角形時，EC的長等于．三．解答題（共8小題，滿分72分）19．（6分）計算：﹣14+4×（﹣2）﹣（﹣4）÷|﹣|．20．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝2023．21．（10分）如圖，在6×6的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，且每個小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點均在格點上，按要求完成如下畫圖．（要求僅用無刻度的直尺，且保留必要的畫圖痕跡）（1）在圖1中，以BC為邊，畫出△BCD，使△BCD與△ABC全等，D為格點，請在圖1中畫出滿足條件的所有△BCD；（2）在圖2中，以點C為位似中心．畫出△CEF，使△EFC與△ABC位似，且位似比EC：AC＝k＝2，點E、F為格點；（3）在圖3中，在AC邊上找一個點P，且滿足AP：CP＝3．22．（10分）在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，分別過點A，C作AM∥BD，CN∥BD，且AM＝CN＝BD，連接MN．（1）判斷四邊形AMNC的形狀，并說明理由；（2）若AB＝6，∠ACB＝30°，求四邊形AMNC的面積．23．（10分）“青年大學習”是共青團中央為組織引導廣大青少年，深入學習貫徹習近平新時代中國特色社會主義思想和黨的十九大精神的青年學校行動，我校為了解同學某季度學習“青年大學習”的情況，從中隨機抽取20位同學，并統(tǒng)計學習時間（學習時間用x表示，單位：分鐘）收集數據如下：30568030401101201569012058801201407084102010086整理數據：按如下分段整理樣本數據并補全表格．課外閱讀時間x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160人數4a7b分析數據：補全下列表格中的統(tǒng)計量．平均數中位數眾數80cd（1）直接寫出上述表格中a，b，c，d的值；（2）我校有1800名同學參加了此次調查活動，請估計學習時間不低于80分鐘的人數是多少？（3）請從中位數和眾數中選擇一個量，結合本題解釋它的意義．24．（10分）紅太陽商場經銷甲、乙兩種商品，甲商品每件進價15元，售價20元，乙商品每件進價35元，售價45元．（1）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件恰好用去2700元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）該商場為甲乙兩種商品共100件的總利潤（利潤＝售價﹣進價）不小于750元，且不超過760元，請你幫助該商場設計相應的進貨方案．（3）在“十?一”黃金周期間，該商場對甲乙兩種商品進行如下優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過300元不優(yōu)惠超過300元且不超過400元售價打九折超過400元售價打八折按上述優(yōu)惠條件，若小王第一次只購買甲種商品一次性付款200元，第二天只購買乙種商品打折后一次性付款324元，那么這兩天他在該商場購買甲乙兩種商品一共多少件？（通過計算求出所有符合要求的結果）25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，過點D作DH⊥CB交CB的延長線于點H，點F是DH延長線上一點，CF＝CD．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若，求⊙O半徑的長．26．（10分）綜合與實踐如圖，拋物線y＝2x2﹣4x﹣6與x軸交于A，B兩點，且點A在點B的左側，與y軸交于點C，點D是拋物線上的一動點．（1）求A，B，C三點的坐標；（2）如圖2，當點D在第四象限時，連接BD，CD和BC，得到△BCD，當△BCD的面積最大時，求點D的坐標；（3）點E在x軸上運動，以點B，C，D，E為頂點的四邊形是平行四邊形，請借助圖1探究，直接寫出點E的坐標．2023年廣西梧州市萬秀區(qū)中考數學三模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．解：﹣2023的相反數等于2023．故選：A．2．解：50000000000＝5×1010，故選：C．3．解：A．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：C．4．解：（﹣a）3÷（﹣a）＝（﹣a）3﹣1＝（﹣a）2＝a2，故選項A正確；∵（a2）3＝a2×3＝a6≠a5，a2?a3＝a2+3＝a5≠a6，由于a3與a2不是同類項，不能合并，∴選項B、C、D均不正確．故選：A．5．解：3（2﹣x）+1＜0，6﹣3x+1＜0，﹣3x＜﹣1﹣6，﹣3x＜﹣7，x＞，∴不等式3（2﹣x）+1＜0的解可以是：3，故選：D．6．解：∵點A（﹣a，b）在第一象限內，∴﹣a＞0，b＞0，∴a＜0，∴點B（a，b）所在的象限是：第二象限．故選：B．7．解：由作法得BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝50°，∴∠MBC＝∠ABC＝25°，∴∠BMC＝180°﹣∠MBC﹣∠C＝180°﹣25°﹣50°＝105°．故選：C．8．解：∵如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50，∴x+y＝50；∵如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50，∴y+x＝50．∴根據題意可列方程組．故選：C．9．解：根據函數解析式得到函數圖象，利用圖象得到方程x2﹣3x﹣1＝0的近似根為x1≈﹣0.3，x2≈3.3，屬于數形結合的數學思想．故選：B．10．解：由圖象可知：當溫度為60℃時，碳酸鈉的溶解度小于49g，故選項A說法錯誤，不符合題意；0°C至40°C時，碳酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大，40°C至80°C時，碳酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而減少，故選項B說法錯誤，不符合題意；當溫度為40℃時，碳酸鈉的溶解度最大，說法正確，故選項C符合題意；要使碳酸鈉的溶解度大于43.6g，溫度可控制在接近40℃至80℃，故選項D說法錯誤，不符合題意．故選：C．11．解：設另一根為a，由根與系數的關系得：1+a＝2023，解得：a＝2022，則另一根為x＝2022．故選：A．12．解：如圖，以點C為圓心，CP為半徑作圓，連接CD并延長，交⊙C于點Q′和Q，連接AQ，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∴AB＝6，∵點D為AB的中點，∴CD⊥AB，CD＝，∵CP繞點C在平面內旋轉，點P的對應點為點Q，∴點Q在以點C為圓心，CP為半徑的圓上，∵∠ADQ＝90°，∴點C、D、Q三點共線，由圖可知，Q可能在線段CD上，也可能在CD延長線上，要求AQ的最大值，即求圖中AQ的長，∵CD＝AD＝3，∴QD＝CD+CQ＝3+1＝4，在Rt△ADQ中，由勾股定理得AQ＝，∴AQ的最大值為5．故選：D．二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．解：根據題意得：4﹣x≥0，解得：x≤4．故答案為：x≤4．14．解：3m3﹣12m＝3m（m2﹣4）＝3m（m﹣2）（m+2）．故答案為：3m（m﹣2）（m+2）．15．解：∵數據10，8，9，x，5的平均數是8，∴（10+8+9+x+5）÷5＝8，解得：x＝8，∴這組數據的方差是[（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（5﹣8）2]＝2.8；故答案為：2.8．16．解：∵x﹣3y＝3，∴5+2x﹣6y＝5+2（x﹣3y）＝5+2×3＝5+6＝11，故答案為：11．17．解：如圖，連接OB，過點O作OD⊥AB于D，∵OD⊥AB，OD過圓心，AB是弦，∴AD＝BD＝AB＝（AC+BC）＝×（11+21）＝16，∴CD＝BC﹣BD＝21﹣16＝5，在Rt△COD中，OD2＝OC2﹣CD2＝132﹣52＝144，在Rt△BOD中，OB2＝OD2+BD2＝144+256＝400，∴S⊙O＝π×OB2＝400π，故答案為：400π．18．解：在正方形ABCD中，AB＝AD＝10，∵BF⊥AE，∴AB＞AF，∴AD＞AF，∴當△ADF是等腰三角形時，分兩種情況：①當DF＝AD＝10時，如圖，過點D作DG⊥AE于點G，∵DF＝AD，∴AG＝FG，∵BF⊥AE，∴∠DGA＝∠AFB＝90°，∵∠ADG＝90°﹣∠DAG＝∠ABF，∵AB＝AD，∴△ABF≌△ADG（AAS），∴BF＝AG，∴AG＝FG＝BF，∴AF＝2BF，∵AF2+BF2＝AB2，∴5BF2＝100，∴BF＝2，∵∠AFB＝EFB＝90°，∠ABE＝90°，∴∠ABF＝90°﹣∠EBF＝∠BEF，∴△ABF∽△BEF，∴＝＝，∴＝2＝，∴BE＝5，∴CE＝BC﹣BE＝5；②當DF＝AF時，∵BF⊥AE，四邊形ABCD是正方形，∴點F在AC與BD的交點上，∴點E與點C重合，∴此時CE＝0，∴當△ADF是等腰三角形時，EC的長等于5．故答案為：5．三．解答題（共8小題，滿分72分）19．解：﹣14+4×（﹣2）﹣（﹣4）÷|﹣|＝﹣1﹣8+4×3＝﹣1﹣8+12＝3．20．解：＝＝?＝，當x＝2023時，原式＝＝．21．解：（1）如圖，△BCD1和△BCD2和△BCD3即為所作，；（2）如圖，△EFC即為所作，；（3）如圖所示，取格點E，F，連接EF，交AC于點P，則點P即為所求作的點．∵△APF∽△CPE，∴．22．解：（1）四邊形AMNC為菱形，理由如下：∵AM∥BD，CN∥BD，∴AM∥CN，∵AM＝CN＝BD，∴四邊形AMNC為平行四邊形，∵矩形ABCD，∴AC＝BD，∴AC＝BD＝AM，∴平行四邊形AMNC為菱形；（2）∵矩形ABCD，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝6，∠ACB＝30°，∴，∴，連接AN，CM，∵四邊形AMNC為菱形，∴AN⊥CM，又AD⊥CD，∴D為菱形AMNC的中心，∴菱形AMNC的面積等于．23．解：（1）將數據重新排列為10、20、30、30、40、56、58、70、80、80、84、86、90、100、110、120、120、120、140、156，∴a＝4，b＝5，中位數c＝＝82，眾數d＝120；（2）估計學習時間不低于80分鐘的人數是1800×＝1080（人）；（3）中位數：從中位數看，20名學生中有一半的人數在82分以上；眾數：20名學生中，120分的人數最多．24．解：（1）設購進甲種商品為x件，則購進乙種商品為（100﹣x）件，根據題意得：15x+35（100﹣x）＝2700，解得x＝40，則100﹣40＝60（件）．答：甲種商品40件，乙種商品60件；（2）設該商場進甲種商品a件，則購進乙種商品（100﹣a）件，根據題意得：（20﹣15）a+（45﹣35）（100﹣a）≥750，（20﹣15）a+（45﹣35）（100﹣a）≤760，因此，不等式組的解集為48≤a≤50．根據題意得值應是整數，所以a＝48或a＝49或a＝50，該商場共有三種進貨方案：方案一：購進甲種商品48件，乙種商品52件；方案二：購進甲種商品49件，乙種商品51件；方案三：購進甲種商品50件，乙種商品50件．（3）根據題意得：第一天只購買甲種商品不享受優(yōu)惠條件，∴200÷20＝10（件）．第二天只購買乙種商品有以下兩種情況：情況一：購買乙種商品打九折，324÷90%÷45＝8（件）；情況二：購買乙種商品打八折，324÷80%÷45＝9（件）．一共可購買甲、乙兩種商品10+8＝18（件）或10+9＝19（件）．故這兩天他在該商場購買甲乙兩種商品一共18或19件．25．（1）證明：連接OC，則OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵CD⊥AB于點E，∴∠BEC＝90°，∵DH⊥CB交CB的延長線于點H，點F是DH延長線上一點，∴CH⊥DF，∵CF＝CD，∴∠FCH＝∠DCH，∴∠OCF＝∠FCH+∠OCB＝∠DCH+∠OBC＝90°，∵OC是⊙O的半徑，且CF⊥OC，∴CF是⊙O的切線．（2）解：∵AB⊥CD，∴∠OEC＝∠BEC＝90°，CE＝DE，∵CD＝CF