11.2.2　三角形的外角教案 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

11.2.2三角形的外角課時目標(biāo)1.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、猜想、推理、歸納的過程,理解并掌握三角形的外角的概念和性質(zhì).2.會用三角形的外角性質(zhì)解決簡單的與三角形外角有關(guān)的計算和證明問題,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決簡單幾何問題的能力.3.通過觀察和動手操作,體會探索過程,學(xué)會推理的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)主動探索、勇于發(fā)現(xiàn),敢于實踐及合作交流的習(xí)慣.學(xué)習(xí)重點掌握三角形的外角的性質(zhì).學(xué)習(xí)難點會利用三角形的外角性質(zhì)解決有關(guān)問題.課時活動設(shè)計導(dǎo)入新課1.如圖,△ABC的三個內(nèi)角是什么?它們有什么關(guān)系?若延長BC至D,則∠ACD是什么角?這個角與△ABC的三個內(nèi)角有什么關(guān)系?設(shè)計意圖:復(fù)習(xí)舊知識,提出新問題,激發(fā)學(xué)生探究的興趣,為本節(jié)所學(xué)內(nèi)容作鋪墊.探究新知探究1三角形外角的概念學(xué)生自主閱讀教材第14頁最后一段話,了解三角形外角的概念.如圖,∠ACD叫做△ABC的外角,也就是三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角.三角形外角的特征:(1)頂點在三角形的一個頂點上;(2)一條邊是三角形的一邊;(3)另一條邊是三角形某條邊的延長線.想一想:三角形的外角共有幾個?解:共6個.注意:三角形的每個頂點處有兩個外角,它們是對頂角.探究2三角形外角的性質(zhì)如圖,三角形的外角∠ACD與相鄰的∠ACB是鄰補(bǔ)角,那與另外兩個角有怎樣的數(shù)量關(guān)系?解:因為∠ACD+∠ACB=180°,∠A+∠B+∠ACB=180°,所以∠A+∠B=180°-∠ACB,∠ACD=180°-∠ACB.所以∠A+∠B=∠ACD.追問1:你能用文字語言敘述這個結(jié)論嗎?解:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.在這里,我們通過三角形內(nèi)角和定理直接推出的結(jié)論,和定理一樣,推論可以作為進(jìn)一步推理的依據(jù).追問2:由加數(shù)與和的關(guān)系,你還能知道什么?解:三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.即∠ACD>∠A,∠ACD>∠B.追問3:你能用作平行線的方法證明此結(jié)論嗎?如圖,這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時畫的輔助線,求證:∠ACD=∠A+∠B.學(xué)生先獨立思考后組內(nèi)交流,最后師生共同完成.證明:因為CM∥AB,所以∠A=∠1,∠B=∠2.又因為∠ACD=∠1+∠2,所以∠ACD=∠A+∠B.設(shè)計意圖:讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實世界.師生共同完成證明過程,讓學(xué)生通過嚴(yán)格的邏輯推理證明三角形外角的性質(zhì),感悟幾何證明的意義,體會幾何證明的規(guī)范性.典例精講例如圖,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三個外角,它們的和是多少?分析一:∠BAE與∠2,∠3,∠CBF與∠1,∠3,∠ACD與∠1,∠2有什么關(guān)系?∠1,∠2,∠3有什么關(guān)系?解法一:由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,得∠BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).由∠1+∠2+∠3=180°,得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.你還有其他解法嗎?分析二:∠BAE與∠1,∠CBF與∠2,∠ACD與∠3有什么關(guān)系?∠1,∠2,∠3有什么關(guān)系?解法二:因為∠BAE+∠1=180°,∠CBF+∠2=180°,∠ACD+∠3=180°,所以∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°.因為∠1+∠2+∠3=180°,所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.解法三:如圖,過點A作AM平行于BC,所以∠ACD=∠EAM,∠CBF=∠BAM,∠CBF+∠ACD=∠BAM+∠EAM.所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=∠BAE+∠BAM+∠EAM=360°.你能用語言敘述本例的結(jié)論嗎?解:三角形外角的和等于360°.設(shè)計意圖:通過例題,讓學(xué)生會運用三角形的外角性質(zhì)解決問題,同時鞏固三角形的內(nèi)角和定理.通過一題多解,鼓勵學(xué)生從不同的角度思考問題,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力,并讓學(xué)生學(xué)會總結(jié),用最優(yōu)的方法解決問題.鞏固練習(xí)如圖,點D在△ABC邊AB的延長線上,DE∥BC.若∠A=35°,∠C=24°,則∠D的度數(shù)是(B)A.24°B.59°C.60°D.69°2.如圖,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).解:∵∠CFG是△FBE的外角,∴∠CFG=∠B+∠E.同理∠CGF=∠A+∠D.在△CFG中,∠C+∠CFG+∠CGF=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.設(shè)計意圖:通過練習(xí),進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識.當(dāng)堂檢測,及時反饋,查漏補(bǔ)缺.課堂小結(jié)1.什么是三角形的外角?2.三角形的外角有哪些性質(zhì)?設(shè)計意圖:及時總結(jié)反思,鞏固本節(jié)課所學(xué)知識,培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力.相關(guān)練習(xí).1.教材第15頁練習(xí),第17頁習(xí)題11.2第11題.2.相關(guān)練習(xí).教學(xué)反思