教師公開招聘考試中學數(shù)學（選擇題）模擬試卷4

教師公開招聘考試中學數(shù)學（選擇題）模擬試卷4一、選擇題(本題共26題，每題1.0分，共26分。)1、初中三年級某班十名男同學“俯臥撐"的測試成績(單位：次數(shù))分別是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是()A、9，10，11B、10，11，9C、9，11，10D、10，9，11標準答案：A知識點解析：對于求眾數(shù)，列表格找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，表格如下：很明顯可以看出本組數(shù)據(jù)眾數(shù)是9；中位數(shù)是=10，平均數(shù)是=11．故選A．2、如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2－(2k+1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：因為k2x2一(2k+1)x+1=0是一元二次方程，所以有k2≠0，即k≠0，又因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以有△=(2k+1)2一4k2=4k+1＞0，即k＞，綜上：一元二次方程k2x2一(2k+1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則有k＞且k≠0．故選B．3、如圖，已知中，AB=4，AD=2，E是．AB邊上的一動點(動點E與點A不重合，可與點B重合)，設(shè)AE=x，DE的延長線交CB的延長線于點F，設(shè)CF=y，則下列圖象能正確反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：該題用排除法，根據(jù)題意，動點E可與點B重合，當E點與B點重合時，AE=AB=4，CF=CB=AD=2，即x=4，y=2，是關(guān)于x，y函數(shù)上的點，排除A、C、D．故選B．4、在某次體育測試中，九年級三班6位同學的立定跳遠成績(單位：m)分別為：1．71，1．85，1．85，1．96，2．10，2．31．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別是()A、1．85和0．21B、2．11和0．46C、1．85和0．60D、2．31和0．60標準答案：C知識點解析：在該組數(shù)據(jù)中只有1．85出現(xiàn)了兩次，其他的數(shù)據(jù)都只出現(xiàn)了一次，因此本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1．85；極差就是極大值和極小值之差，在本組數(shù)據(jù)中，值最大的是2．31，值最小的是1．71，因此極差是2．31—1．71=0．60；綜上：本組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和極差分別是1．85和0．60．5、如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，則下列結(jié)論：①BC=2DE；②△ADE△ABC；③．其中正確的有()A、3個B、2個C、1個D、0個標準答案：A知識點解析：根據(jù)題意DE是△ABC的中位線，所以DE／／BC，BC=2DE，又有∠DAE=∠BAC，故，可見①②③都是對的．故選A．6、若二次函數(shù)y=x2一6x+c的圖像過A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3+，y3)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A、y1＞y2＞y3B、y1＞y3＞y2C、y2＞y1＞y3D、y3＞y1＞y2標準答案：B知識點解析：分別將A、B、C三點代入二次函數(shù)式中，則有y1=c+7；y2=c一8；y3=c一7；y1一y2=c+7一(c一8)=15＞0，所以y1＞y2；y2一y3=(c一8)一(c一7)=一1＜0，所以y3＞y2；y1一y3=c+7一(c一7)=14＞0，y1＞y3；因此有y1＞y3＞y2．7、如圖，點O在直線AB上且OC⊥OD，若∠COA=36°，則∠DOB的大小為()A、36°B、54°C、64°D、72°標準答案：B知識點解析：因為AB是一條直線，∠DOC=90°，所以∠DOB=180°一90°一36°=54°．8、如圖所示幾何體的俯視圖是()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：由物體上方向下做正投影得到的視圖叫做俯視圖，因此很明顯B項的圖是俯視圖．9、如圖所示，以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點C，若∠AOB=120°，則大圓半徑R與小圓半徑r之間滿足()A、R=B、R=3rC、R=2rD、R=標準答案：C知識點解析：做輔助線，連接OC，由于弦AB切于小圓，所以有OC⊥AB．而OA=OB，∠AOB=120°，所以有∠A=∠B=30°；在直角三角形OCA中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半，所以有r=R，即R=2r．10、在數(shù)軸上到原點距離等于2的點所表示的數(shù)是()A、一2B、2C、±2D、不能確定標準答案：C知識點解析：如圖所示的數(shù)軸我們很清楚的可以看到在數(shù)軸上到原點距離等于2的點表示的數(shù)是2和一2．11、用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是()A、SSSB、ASAC、AASD、角平分線上的點到角兩邊距離相等標準答案：A知識點解析：如圖，我們連接CM、CN，則根據(jù)標尺作圖的規(guī)則，我們知道OM=ON，CM=CN，又有公共邊OC，所以△OMC△ONC，于是有∠NOC=∠MOC，即有OC是角平分線；在證明過程中我們用的依據(jù)是邊邊邊，即SSS．12、如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB等于()A、40°B、75°C、85°D、140°標準答案：C知識點解析：如圖，由題意可知∠EAB=45°，∠EAC=15°，∠BAC=45°+15°=60°，而AE與BD平行，從而有∠EAB一∠ABD=45°，而根據(jù)題意又知道∠DBC=80°，所以∠ABC=80°－45°=35°，從而∠ACB=180°一∠BAC一ABC=180°一60°一35°=85°．13、如圖，將矩形紙ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH=3cm，EF=4cm，則邊AD的長是()A、8cmB、7cmC、6cmD、5cm標準答案：D知識點解析：設(shè)對角線FH上兩個點分別為P、Q，則P點是A點對折過去的，∴∠EPH為直角，△AEH△PEH，∴∠HEA=∠PEH，同理∠PEF=∠BEF，而∠AEH+∠PEH+∠PEF+∠FEB=180°，∴∠PEH+∠PEF=90°，同理∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四邊形EFGH是矩形，∴△DHG△BFE，∴BF=DH=PF，∵AH=HP，∴AD=HF，∵EH=3cm，EF=4cm，∴FH=5cm，∴FH=AD=5cm．故選D．14、i為虛數(shù)單位，i607=()A、一iB、iC、一1D、1標準答案：A知識點解析：因為i607=(i2)303．i=一i，故選A．15、已知集合A={一2，一1，0，1，2}，B=｛x｜(x一1)(x+2)＜0｝，則A∩B=()A、｛一1，0｝B、｛0，1｝C、｛一1，0，1｝D、｛0，1，2｝標準答案：A知識點解析：由已知得B=｛x｜一2＜x＜1｝，故A∩B=｛一1，0｝，故選A．16、若a為實數(shù)且(2+ai)(a一2i)=－4i，則a=()A、一1B、0C、1D、2標準答案：B知識點解析：由已知得4a+(a2一4)i=一4i，所以4a=0，a2一4=一4，解得a=0，故選B．17、等比數(shù)列{an}滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a3+a5+a7=()A、21B、42C、63D、84標準答案：B知識點解析：a1+a3+a5=a1(1+q2+q4)=21，解得q2=2或q2=一3(舍去)；a3+a5+a7=q2(a1+a3+a5)=2×21=42．18、已知集合A=｛x｜2＜x＜4｝，B=｛x｜(x一1)(x一3)<0｝，則A∩B=()A、(1，3)B、(1，4)C、(2，3)D、(2，4)標準答案：C知識點解析：因為B=｛x｜1＜x＜3｝所以A∩B=(2，3)，故選C．19、過三點A(1，3)，B(4，2)，C(1，一7)的圓交y軸于M，N兩點，則｜MN｜=()A、B、8C、D、10標準答案：C知識點解析：由已知得kAB=，kCB==3，所以kABkCB=一1，所以AB⊥CB，即△ABC為直角三角形，其外接圓圓心為(1，一2)，半徑為5，所以外接圓方程為(x一1)2+(y+2)2=25，令x=0，得y=一2，所以｜MN｜=，故選C．20、已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=90，C為該球面上的動點，若三棱錐O一ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為()A、36πB、64πC、144πD、256π標準答案：C知識點解析：如圖所示，當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O一ABC的體積最大，設(shè)球0的半徑為R，此時VO-ABC=VC-AOB==36，故R=6，則球O的表面積為S=4πR2=144π，故選C．21、已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為()A、B、2C、D、標準答案：D知識點解析：設(shè)雙曲線方程為=1(a＞0，b＞0)，｜AB｜=｜BM｜，∠ABM=120°，過點M作MN⊥x軸，垂足為N，在Rt△BMN中，｜BN｜=a，｜MN｜=，故點M的坐標為M(2a，a)，代入雙曲線方程得a2=b2=a2－c2，即c2=2a2，所以e=，故選D．22、l1，l2表示空間中的兩條直線，若p：l1，l2是異面直線；q：l1，l2不相交，則()A、p是q的充分條件，但不是q的必要條件B、p是q的必要條件，但不是q的充分條件C、p是q的充分必要條件D、p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件標準答案：A知識點解析：若p：l1，l2是異面直線，由異面直線的定義知，l1，l2不相交，所以命題q：l1，l2不相交成立，即p是q的充分條件：反過來，若q：l1，l2不相交，則l1，l2可能平行，也可能異面，所以不能推出l1，l2是異面直線，即p不是q的必要條件，故選A．23、在區(qū)間[0，1]上隨機取兩個數(shù)x，y，記p1為事件“x+y≤”的概率，p2為事件“xy≤”的概率，則()A、p1＜p2＜B、p1＜＜p2C、p2＜＜p1D、＜p2＜p1標準答案：B知識點解析：由題意知，事件“x+y≤”的概率為p1=，其中S0=，故選B．24、將離心率為e1的雙曲線C1的實半軸長a和虛半軸長b(a≠b)同時增加m(m＞0)個單位長度，得到離心率為e2的雙曲線C2，則()A、對任意的a，b，e1＞e2B、當a＞b時，e1＞e2；當a＜b時，e1＜e2C、對任意的a，b，e1＜e2D、當a＞b時，e1＜e2；當a＜b時，e1＞e2標準答案：D知識點解析：不妨設(shè)雙曲線C1的焦點在x軸上，即其方程為：=1，則雙曲線C1的方程為：以e2＜e1；故選D．25、已知集合A=｛(x，y)｜x2+y2≤1，x，y∈Z｝，B=｛(x，y)｜｜x｜≤2，｜y｜≤2，x，y∈Z｝，定義集合AB=｛(x1+x2，y1+y2)｜(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，則AB中元素的個數(shù)為()A、77B、49C、45D、30標準答案：C知識點解析：由題意知，A=｛(x，y)｜x2+y2≤1，x，y∈Z｝=｛(1，0)，(一1，0)，(0，1)，(0，一1)｝，B=｛(x，y)｜｜x｜≤2，｜y｜≤2，x，y∈Z｝，所以由新定義集合AB可知，x1=±1，y1=0或x1=0，y1=±1，當x1=±1，y1=0時，x1+x2=一3，一2，一1，0，1，2，3，y1+y2=一2，一1，0，1，2，所以此時AB中元素的個數(shù)有：7×5=35個；當x1=0