山西省呂梁市汾陽市2024屆中考數(shù)學考試模擬沖刺卷含解析

山西省呂梁市汾陽市重點中學2024屆中考數(shù)學考試模擬沖刺卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.1903年、英國物理學家盧瑟福通過實驗證實，放射性物質在放出射線后，這種物質的質量將減少，減少的速度開

始較快，后來較慢，實際上，放射性物質的質量減為原來的一半所用的時間是一個不變的量，我們把這個時間稱為此

種放射性物質的半衰期，如圖是表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象可以判斷，鐳的半衰期為（）

A.-B.—C.—

222

3.如圖，在正方形A5C。外側，作等邊三角形AOE,AC,5E相交于點尸，則N5尸C為（）

4.在快速計算法中，法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”算法是完全一樣的，而后面“六

到九”的運算就改用手勢了.如計算8x9時，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，兩只手伸出手指數(shù)的和為7,未

伸出手指數(shù)的積為2,則8x9=10x7+2=1.那么在計算6x7時，左、右手伸出的手指數(shù)應該分別為（）

A.1,2B.1,3

C.4,2D.4,3

5."0,函數(shù)y=q與y=-ax2+q在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（）

6.下列事件中是必然事件的是（）

A.早晨的太陽一定從東方升起

B.中秋節(jié)的晚上一定能看到月亮

C.打開電視機，正在播少兒節(jié)目

D.小紅今年14歲，她一定是初中學生

7.如圖，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,點M為BC的中點，MNLAC于點N,則MN等于（）

616

C.一D.

5y

8.如圖，已知點A（1,0）,B（0,2）,以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD,直線CD與y軸交于點G,再以

DG為邊在第一象限內作正方形DEFG,若反比例函數(shù)y=夕的圖像經(jīng)過點E,則k的值是（）

X

(A)33(B)34(C)35(D)36

9.下列運算正確的是()

A.a*a2=a2B.(ab)2=abC.3-1=—D.布+小=回

3

212

10.若函數(shù)y=—與y=-2x-4的圖象的交點坐標為(a,b),則一+7的值是（）

xab

A.-4B.-2C.1D.2

11.不等式5+2x<1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）.

A.-L，AB.1」C.?-------D.1------------->-?

-2003-50-?0

12.如圖，直線y=』x+3交x軸于A點，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點置于原點O,另兩個頂點M、N恰落

4

在直線y=』x+3上，若N點在第二象限內，則tanZAON的值為（）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在RtAABC中，AC=4,BC=3，L將Rt2kABC以點A為中心，逆時針旋轉60。得到△ADE,則線段BE

14.如圖，在平面直角坐標系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點E在邊DC上），折疊后頂點D恰好落在邊OC

上的點F處.若點D的坐標為（10,8）,則點E的坐標為.

15.如圖所示，在長為10m、寬為8m的長方形空地上，沿平行于各邊的方向分割出三個全等的小長方形花圃則其中

一個小長方形花圃的周長是_____m.

16.意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1,1,2,3,5,8,13,…，請根據(jù)這

組數(shù)的規(guī)律寫出第10個數(shù)是.

17.如圖，在△ABC中，ZBAC=50°,AC=2,43=3,將△A3C繞點A逆時針旋轉50。，得到△A—G,則陰影部分

的面積為.

18.如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果Nl=20。，那么N2的度數(shù)是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在nABCD中，AELBC交邊BC于點E,點F為邊CD上一點，且DF=BE.過點F作FGLCD,

交邊AD于點G.求證：DG=DC.

20.（6分）如圖，在東西方向的海岸線MN上有A,B兩港口，海上有一座小島P,漁民每天都乘輪船從A,B兩港

口沿AP,BP的路線去小島捕魚作業(yè).已知小島P在A港的北偏東60。方向，在B港的北偏西45。方向，小島P距海

岸線MN的距離為30海里.

求AP,BP的長（參考數(shù)據(jù)：V2~1.4,6工.7,75-2.2）；甲、乙

兩船分別從A,B兩港口同時出發(fā)去小島P捕魚作業(yè)，甲船比乙船晚到小島24分鐘.已知甲船速度是乙船速度的1.2

倍，利用（1）中的結果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時？

21.（6分）如圖，拋物線》=一必+法+。與x軸交于A、B兩點,且8點的坐標為（3,0）,經(jīng)過A點的直線交拋物線

于點0（2,3）.求拋物線的解析式和直線AO的解析式；過x軸上的點E（a,0）作直線交拋物線于點F,

是否存在實數(shù)”，使得以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，

請說明理由.

22.（8分）定安縣定安中學初中部三名學生競選校學生會主席，他們的筆試成績和演講成績（單位：分）分別用兩種

方式進行統(tǒng)計，如表和圖.

ABC

筆試859590

口試

—8085

（1）請將表和圖中的空缺部分補充完整；圖中3同學對應的扇形圓心角為度；競選的最后一個程序是由初中

部的300名學生進行投票，三名候選人的得票情況如圖（沒有棄權票，每名學生只能推薦一人），則A同學得票數(shù)

為，B同學得票數(shù)為,C同學得票數(shù)為；若每票計1分，學校將筆試、演講、得票三項得分按

4：3：3的比例確定個人成績，請計算三名候選人的最終成績，并根據(jù)成績判斷當選.（從A、B、C、選擇一

23.（8分）如圖，AACB與△ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,點D為AB邊上的一點,

(1)求證：△ACE^ABCD；

(2)若DE=13,BD=12,求線段AB的長.

D

24.(10分)如圖，在ABC中，NACB=90。，的垂直平分線OE交于。，交AB于E,歹在射線OE上,

并且EF=AC.

(1)求證：AF=CE；

(2)當?shù)拇笮M足什么條件時，四邊形ACM是菱形？請回答并證明你的結論.

25.(10分)對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)機，當其自變量的值為加時，其函數(shù)值等于-m，則稱-“為

這個函數(shù)的反向值.在函數(shù)存在反向值時，該函數(shù)的最大反向值與最小反向值之差”稱為這個函數(shù)的反向距離.特別

地，當函數(shù)只有一個反向值時，其反向距離"為零.

例如，圖中的函數(shù)有4,-1兩個反向值，其反向距離"等于1.

(1)分別判斷函數(shù)y=-x+Ly=--,y=/有沒有反向值？如果有，直接寫出其反向距離;

x

(2)對于函數(shù)丫=教-Ax,

①若其反向距離為零，求》的值；

②若-1W后3,求其反向距離"的取值范圍；

(3)若函數(shù)y='請直接寫出這個函數(shù)的反向距離的所有可能值，并寫出相應機的取值范圍.

-x-3x(x<m)

26.（12分）九（3）班“2017年新年聯(lián)歡會”中，有一個摸獎游戲，規(guī)則如下：有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正

面有2張笑臉、2張哭臉.現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓同學去翻紙牌.

（1）現(xiàn)小芳有一次翻牌機會，若正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎.她從中隨機翻開一張紙牌，求小芳獲獎

的概率.

（2）如果小芳、小明都有翻兩張牌的機會.小芳先翻一張，放回后再翻一張；小明同時翻開兩張紙牌.他們翻開的兩

張紙牌中只要出現(xiàn)一張笑臉就獲獎.他們獲獎的機會相等嗎？通過樹狀圖分析說明理由.

27.（12分）探究:

在一次聚會上，規(guī)定每兩個人見面必須握手，且只握手1次若參加聚會的人數(shù)為3,則共握手次:；若參加聚

會的人數(shù)為5,則共握手次；若參加聚會的人數(shù)為〃（〃為正整數(shù)），則共握手次；若參加聚會的人共

握手28次，請求出參加聚會的人數(shù).

拓展：

嘉嘉給琪琪出題：

“若線段A3上共有機個點（含端點A,B）,線段總數(shù)為30,求機的值.”

琪琪的思考：“在這個問題上，線段總數(shù)不可能為30”

琪琪的思考對嗎？為什么？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解題分析】

根據(jù)半衰期的定義，函數(shù)圖象的橫坐標，可得答案.

【題目詳解】

由橫坐標看出1620年時，鐳質量減為原來的一半，

故鐳的半衰期為1620年，

故選B.

【題目點撥】

本題考查了函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象的意義及放射性物質的半衰期是解題關鍵.

2、C

【解題分析】

本題主要是特殊角的三角函數(shù)值的問題，求解本題的關鍵是熟悉特殊角的三角函數(shù)值.

【題目詳解】

cos45°=—.

2

故選：C.

【題目點撥】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值.

3、B

【解題分析】

由正方形的性質和等邊三角形的性質得出NBAE=150。，AB=AE,由等腰三角形的性質和內角和定理得出NABE=

NAEB=15。，再運用三角形的外角性質即可得出結果.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是正方形，

/.ZBAD=90o,AB=AD,ZBAF=45°,

???△ADE是等邊三角形，

/.ZDAE=60°,AD=AE,

/.ZBAE=90°+60°=150°,AB=AE,

?*.ZABE=ZAEB=-(180°-150°)=15。，

2

.,.ZBFC=ZBAF+ZABE=45o+15°=60°；

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的判定與性質、三角形的外角性質；熟練掌握正方形和等

邊三角形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵.

4、A

【解題分析】

試題分析：通過猜想得出數(shù)據(jù)，再代入看看是否符合即可.

解：一只手伸出1,未伸出4,另一只手伸出2,未伸出3,伸出的和為3x10=30,

30+4x3=42,

故選A.

點評：此題是定義新運算題型.通過閱讀規(guī)則，得出一般結論.解題關鍵是對號入座不要找錯對應關系.

5、D

【解題分析】

分a>0和a<0兩種情況分類討論即可確定正確的選項

【題目詳解】

當a>0時，函數(shù)丫=巴的圖象位于一、三象限，y=-ax2+a的開口向下，交y軸的正半軸，沒有符合的選項，

X

當a<0時，函數(shù)y=巴的圖象位于二、四象限，y=-ax2+a的開口向上，交y軸的負半軸，D選項符合；

x

故選D.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的圖象的知識，解題的關鍵是根據(jù)比例系數(shù)的符號確定其圖象的位置，難度

不大.

6、A

【解題分析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可求解.

【題目詳解】

解：B、C、D選項為不確定事件，即隨機事件.故錯誤；

一定發(fā)生的事件只有第一個答案，早晨的太陽一定從東方升起.

故選A.

【題目點撥】

該題考查的是對必然事件的概念的理解；必然事件就是一定發(fā)生的事件.

7、A

【解題分析】

連接AM,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質得到AMLBC,根據(jù)勾股定理求得AM的長，再根據(jù)在直角三角形的面積

公式即可求得MN的長.

【題目詳解】

解：連接AM,

VAB-AC,點M為BC中點,

/.AM±CM（三線合一），BM=CM,

；AB=AC=5,BC=6,

/.BM=CM=3,

在R3ABM中，AB=5,BM=3,

根據(jù)勾股定理得：AM=y/AB2-BM2

=后-32

=4,

?11

又SAAMC=-MN?AC=-AM?MC,

22

AMCM

.?.MN=----------

AC

_u

-y,

故選A.

【題目點撥】

綜合運用等腰三角形的三線合一，勾股定理.特別注意結論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊.

8、D

【解題分析】

試題分析：過點E作EM_LOA,垂足為M,*.A(1,0),B(0,2),AOA-l,OB=2,又；NAOB=90。,

CGCB

.,.AB=A/6!A2+OS2=y[5,VAB//CD,.?.ZABO=ZCBG,VZBCG=90°,.".ABCG^AAOB,/.

VBC=AB=A/5,；.CG=2,,VCD=AD=AB=V5,.,.DG=3A/5,/.DE=DG=3A/5,：.AE=4y[5,VZBAD=90°,

.\ZEAM+ZBAO=90°,VZBAO+ZABO=90°,AZEAM=ZABO,又；NEMA=90°,AAEAM'^AABO,

AEEMAM4^=EM=AMt/.AM=8>EM=%—,4),

----------------,即

ABOAOB12

故選D.

考點：反比例函數(shù)綜合題.

9、C

【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則對A進行判斷；根據(jù)積的乘方對B進行判斷；根據(jù)負整數(shù)指數(shù)塞的意義對C進行判斷；根

據(jù)二次根式的加減法對D進行判斷.

【題目詳解】

解：A、原式=a3,所以A選項錯誤；

B、原式=a2b2,所以B選項錯誤；

C、原式=:,所以C選項正確；

D、原式=2近，所以D選項錯誤.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的加減法：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根

式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變.也考查了整式的運算.

10、B

【解題分析】

12

求出兩函數(shù)組成的方程組的解，即可得出a、b的值，再代入一+1求值即可.

ab

【題目詳解】

y=2①

解方程組,%，

y=-2x-4（D

2

把①代入②得：一=-2x-4,

x

整理得：x2+2x+l=0,

解得：x=-1,

?e-y=-2,

交點坐標是（-1,-2）,

??3-—Xfb-—2,

故選B.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題和解方程組等知識點，關鍵是求出a、b的值.

11、C

【解題分析】

先解不等式得到x<-l,根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到解集在-1的左邊.

【題目詳解】

5+lx<l,

移項得lx<-4,

系數(shù)化為1得xV-l.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集：先求出不等式組的解集，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法把對應的未知數(shù)的取值

范圍通過畫區(qū)間的方法表示出來，等號時用實心，不等時用空心.

12、A

【解題分析】

過。作OC_LAB于C,過N作ND1OA于D,設N的坐標是（x,亞+3）,得出DN=?x+3,OD=-x,求出OA=4,OB=3,

44

由勾股定理求出AB=5,由三角形的面積公式得出AOxOB=ABxOC,代入求出OC,根據(jù)5必45。=空，求出ON,在

ON

RtANDO中，由勾股定理得出Qx+3）2+（-X）2=（/2也）2,求出N的坐標，得出ND、OD,代入tan/AON=.求出即

45OD

可.

【題目詳解】

過。作OC_LAB于C,過N作ND_LOA于D,

VN在直線y=」x+3上,

4

???設N的坐標是（X,3x4-3）,

4

貝！IDN=3x+3,OD=-x,

y=1x+3,

4

當x=0時，y=3,

當y=0時，x=-4,

AA(-4,0),B(0,3),

即OA=4,OB=3,

在AAOB中，由勾股定理得：AB=5,

;在AAOB中，由三角形的面積公式得：AOxOB=ABxOC,

Z.3x4=5OC,

OC=〃，

5

???在RtANOM中，OM=ON,ZMON=90°,

AZMNO=45°,

:.sin45°=12,

PCT

ON~ON

/.ON=72^>

5

在R3NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2,

即(弘+3)2+(-x)2=(〃曲2,

4~5~

解得：XI=-84,X2=〃,

TN在第二象限，

:?X只能是咆,

25

3x+3=〃,

即ND=72,OD=包，

2525

tanZAON=A?_A

OD~7

故選A.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理，三角形的面積，解直角三角形等知識點的運用，主要考查學生

運用這些性質進行計算的能力，題目比較典型，綜合性比較強.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、幣

【解題分析】

連接CE,作EFLBC于F,根據(jù)旋轉變換的性質得到NCAE=60。，AC=AE,根據(jù)等邊三角形的性質得到CE=AC=4,

ZACE=60°,根據(jù)直角三角形的性質、勾股定理計算即可.

【題目詳解】

解：連接CE,作EFLBC于F,

由旋轉變換的性質可知，ZCAE=60°,AC=AE,

/.△ACE是等邊三角形，

/.CE=AC=4,NACE=60。，

/.ZECF=30o,

1

/.EF=-CE=2,

2

由勾股定理得，C￥=yJcE2+EF2=273，

.?.BF=BC-CF=V3，

由勾股定理得，BE=7EF2+BF2=A/7，

故答案為：幣.

【題目點撥】

本題考查的是旋轉變換的性質、等邊三角形的判定和性質，掌握旋轉變換對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋

轉中心所連線段的夾角等于旋轉角是解題的關鍵.

14、(10,3)

【解題分析】

根據(jù)折疊的性質得到AF=AD,所以在直角AAOF中，利用勾股定理求得OF=6,然后設EC=x,貝!!EF=DE=8-x,

CF=10-6=4,根據(jù)勾股定理列方程求出EC可得點E的坐標.

【題目詳解】

?.?四邊形AOCD為矩形,。的坐標為(10,8),

：.AD^BC=10,DC=AB^8,

,??矩形沿AE折疊，使。落在8c上的點F處，

.*.AZ)=A尸=10,DE=EF,

在Rt&AO尸中,0尸=NAF_AC2=6,

/.FC=10-6=4,

設EC=x,貝！|。七=岳尸=8-%,

在RtACEF中,E尸2=七。+/^2,

BP(8-x)2=x2+42,

解得x=3,即EC的長為3.

???點后的坐標為(10,3).

15、12

【解題分析】

由圖形可看出：小矩形的2個長+一個寬=10m,小矩形的2個寬+一個長=8m,設出長和寬，列出方程組解之即可求得

答案.

【題目詳解】

x+2y=8fx=4

解：設小長方形花圃的長為xm,寬為ym,由題意得",八，解得.，所以其中一個小長方形花圃的周長

2x+y=10[y=2

是2(x+y)=2x(4+2)=12(m).

【題目點撥】

此題主要考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：數(shù)形結合，弄懂題意，找出等量關系，列出方程組.本題也

可以讓列出的兩個方程相加，得3(x+j)=18,于是x+y=6,所以周長即為2(x+j)=12,問題得解.這種思路用了整

體的數(shù)學思想，顯得較為簡捷.

16、1

【解題分析】

解：3=2+1；

5=3+2；

8=5+3；

13=8+5；

可以發(fā)現(xiàn)：從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.

則第8個數(shù)為13+8=21；

第9個數(shù)為21+13=34；

第10個數(shù)為34+21=1.

故答案為L

點睛：此題考查了數(shù)字的有規(guī)律變化，解答此類題目的關鍵是要求學生通對題目中給出的圖表、數(shù)據(jù)等認真進行分析、

歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題.此類題目難度一般偏大.

17、豆

.

【解題分析】

試題分析：；舐蛆f=.%期%，,S陰影=S扇形Asq=5°：/，=了兀?故答案為—n.

36044

考點：旋轉的性質；扇形面積的計算.

18、25°.

【解題分析】

?直尺的對邊平行，Zl=20°,二/3=/1=20。，

Z2=45o-Z3=45°-20o=25°.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、證明見解析.

【解題分析】

試題分析：先由平行四邊形的性質得到NB=ND,AB=CD,再利用垂直的定義得到NAEB=NGFD=90。，根據(jù)“ASA”

判定ZkAEB絲ZkGFD,從而得到AB=DC,所以有DG=DC.

試題解析：,??四邊形ABCD為平行四邊形，.,.NB=ND,AB=CD,VAE±BC,FG±CD,二/AEB=NGFD=90。，

在AAEB和AGFD中，VZB=ZD,BE=DF,ZAEB=ZGFD,/.AAEB^AGFO,.\AB=DC,.\DG=DC.

考點：L全等三角形的判定與性質；2.平行四邊形的性質.

20、(1)AP=60海里，BP=42(海里)；(2)甲船的速度是24海里/時，乙船的速度是20海里/時

【解題分析】

(1)過點P作PELAB于點E,則有PE=30海里，由題意，可知NPAB=30。，ZPBA=45°,從而可得AP=60海里,

在RtAPEB中，利用勾股定理即可求得BP的長；

⑵設乙船的速度是x海里/時，則甲船的速度是1.2x海里/時，根據(jù)甲船比乙船晚到小島24分鐘列出分式方程，求解后

進行檢驗即可得.

【題目詳解】

(1)如圖，過點P作PEJ_MN,垂足為E,

由題意，得NPAB=9(T-60o=30。，ZPBA=90°-45°=45°,

；PE=30海里，...AP=60海里，

VPE±MN,ZPBA=45°,AZPBE=ZBPE=45°,

；.PE=EB=30海里，

在RtAPEB中，BP=y/pE2+EB2=30^/2~42海里,

故AP=60海里，BP=42(海里);

⑵設乙船的速度是x海里/時，則甲船的速度是1.2x海里/時,

根據(jù)題意，得當一北24

1.2%x60

解得x=20,

經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解,

甲船的速度為1.2x=1.2x20=24(海里/時).，

答：甲船的速度是24海里/時，乙船的速度是20海里/時.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的應用，分式方程的應用，含30度角的直角三角形的性質，等腰直角三角形的判定與性質，熟練

掌握各相關知識是解題的關鍵.

21、(1)y=-x2+2x+3；y=x+l；(2)a的值為-3或4土J7.

【解題分析】

(D把點B和D的坐標代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組，解方程組即可；由拋物線解析式求出點A的坐標，設直

線AD的解析式為y=kx+a,把A和D的坐標代入得出方程組，解方程組即可；

(2)分兩種情況：①當a<-l時，DF〃AE且DF=AE,得出F(0,3),由AE=-La=2,求出a的值；

②當a>-l時，顯然F應在x軸下方，EF〃AD且EF=AD,設F(a-3,-3),代入拋物線解析式，即可得出結果.

【題目詳解】

_f—9+3Z>+c=0

解：(1)把點B和D的坐標代入拋物線y=-x?+bx+c得：<y+2匕+

解得：b=2,c=3,

拋物線的解析式為y=-x?+2x+3；

當y=0時，-x2+2x+3=0,

解得：x=3,或x=-L

VB(3,0),

；.A(-1,0)；

設直線AD的解析式為y=kx+a,

—k+a=0

把A和D的坐標代入得：?.

解得：k=l,a=l,

...直線AD的解析式為y=x+l；

(2)分兩種情況：①當aV-1時，DF〃AE且DF=AE,

則F點即為(0,3),

VAE=-l-a=2,

:.a=-3；

②當a>-l時，顯然F應在x軸下方，EF〃AD且EF=AD,

設F(a-3,-3),

由-(a-3)2+2(a-3)+3=-3,

解得：a=4±V7;

綜上所述，滿足條件的a的值為-3或4土近.

【題目點撥】

本題考查拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及平行四邊形的判定，綜合性較強.

22、(1)90；(2)144度；(3)105,120,75；(4)B

【解題分析】

(1)由條形圖可得A演講得分，由表格可得C筆試得分，據(jù)此補全圖形即可；

(2)用360。乘以3對應的百分比可得答案；

(3)用總人數(shù)乘以A、B、C三人對應的百分比可得答案；

(4)根據(jù)加權平均數(shù)的定義計算可得.

【題目詳解】

解：(1)由條形圖知，A演講得分為90分,

補全圖形如下：

分數(shù)，分

故答案為90；

(2)扇圖中B同學對應的扇形圓心角為360。*40%=144。,

故答案為144；

(3)A同學得票數(shù)為300x35%=105,5同學得票數(shù)為300x40%=120,C同學得票數(shù)為300x25%=75,

故答案為105、120,75；

85x4+90x3+105x3

(4)A的最終得分為=92.5（分）,

10

95x4+80x3+120x3

B的最終得分為=98（分）,

10

90x4+85x3+75x3

C的最終得分為=84（分）,

10

.?.5最終當選,

故答案為B.

【題目點撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清

楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

23、(3)證明見解析；(3)AB=3.

【解題分析】

(3)由等腰直角三角形得出AC=BC,CE=CD,ZACB=ZECD=90°,得出NBCD=NACE,根據(jù)SAS推出

△ACE^ABCD即可；

(3)求出AD=5,根據(jù)全等得出AE=BD=33,在RtAAED中，由勾股定理求出DE即可.

【題目詳解】

證明：(3)如圖,

E-

VAACB與AECD都是等腰直角三角形，

/.AC=BC,CE=CD,

VZACB=ZECD=90°,

二ZACB-ZACD=ZDCE-ZACD,

ZBCD=ZACE,在ABCD和4ACE中,

VBC=AC,ZBCD=ZACE,CD=CE,

.,.△BCD^AACE(SAS)；

(3)由(3)知ABCDgaACE,

貝！|NDBC=NEAC,AE=BD=33,

VZCAD+ZDBC=90°,

:.ZEAC+ZCAD=90°,即NEAD=90°,

VAE=33,ED=33,

.*.AD=7132-122=5?

:.AB=AD+BD=33+5=3.

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的判定與性質，也考查了等腰直角三角形的性質和勾股定理的應用.

考點：3.全等三角形的判定與性質；3.等腰直角三角形.

24、(1)見解析；(2)見解析

【解題分析】

⑴求出EF〃AC,根據(jù)EF=AC,利用平行四邊形的判定推出四邊形ACE歹是平行四邊形即可;

⑵求出庭=工482。=l4況推出AC=CE,根據(jù)菱形的判定推出即可.

22

【題目詳解】

(1)證明：'：ZACB=90°,OE是BC的垂直平分線，：.ZBDE=ZACB=9Q°,J.EF//AC,\'EF=AC,四邊形

ACEF是平行四邊形，...Ab=CE；

(2)當/5=30。時，四邊形ACE尸是菱形，證明：?.?N5=30。，NAC5=90。，.,.AC=4AB,是5c的垂直平

2

分線，：.BD^DC,,：DE//AC,：.BE^AE,VZACJ?=90°,：.CE^-AB,：.CE^AC,二,四邊形ACE尸是平行四

2

邊形，二四邊形ACE尸是菱形，即當/5=30。時，四邊形ACEF是菱形.

【題目點撥】

本題考查了菱形的判定平行四邊形的判定線段垂直平分線，含30度角的直角三角形性質，直角三角形斜邊上中線性質

等知識點的應用綜合性比較強，有一定的難度.

25、(1)y=-,有反向值，反向距離為2；7=，有反向值，反向距離是1；(2)①b=±l；②09W8；(3)當，">2或

X

mW-2時,n=2,當-2V/wg2時,n=2.

【解題分析】

⑴根據(jù)題目中的新定義可以分別計算出各個函數(shù)是否有方向值，有反向值的可以求出相應的反向距離；

⑵①根據(jù)題意可以求得相應的b的值；

②根據(jù)題意和b的取值范圍可以求得相應的n的取值范圍；

(3)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和題意可以解答本題.

【題目詳解】

⑴由題意可得，

當-機=-機+1時，該方程無解，故函數(shù)y=-x+1沒有反向值，

當-機=—■^時，加=±1,-(-1)=2,故)=一，有反向值，反向距離為2,

mx

當-m=m2,得m=0或機=-1,，〃=0-(-1)=1,故有反向值，反向距離是1；

2

(2)①令=m2-bm9

解得，機=0或%=加-1,

???反向距離為零，

???|酎-1-01=0,

解得，b=+l；

②令-m=m2-b2m,

解得，帆=0或m=方2-1,

：.n=\b2-l-Q\=\b2-l\,

V-1<*<3,

A0<n<8；

x-3x(x>m)

(3)力=<2，

-x-3x(x<m)

:.當x>m時9

2

-m=m-3m,得m=0或m=2f

:?n'=2-0=2,

:?m>2或m<-2；

當x<m時,

-m=-m2-3m,

解得，m=0或m=-2,

???〃=0-(-2)=2,

:.-2<m<2,

由上可得，當機>2或機W-2時，n=2,

當-2<帆夕2時，n=2.

【題目點撥】

本題是一道二次函數(shù)綜合題，解答本題的關鍵是明確題目中的新定義，找出所求問題需要的條件，利用新定義解答相

關問題.

26、(1)-；(2)他們獲獎機會不相等，理由見解析.

2

【解題分析】

(1)根據(jù)正面有2張笑臉、2張哭臉，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)根據(jù)題意分別列出表格，然后由表

格即可求得所有等可能的結果與獲獎的情況，再利用概率公式求解即可求得他們獲獎的概率.

【題目詳解】

(1)???有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉，翻一次牌正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉

的不獲獎，

二獲獎的概率是

2

故答案為一；

2

(2)他們獲獎機會不相等，理由如下：

小芳：